3.3平抛运动 同步练习 Word版含答案

第3节平抛运动

一、平抛运动的认识
1．定义
把物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。
2．特点
(1)受力特点：只受重力。
(2)运动特点：初速度水平，加速度为g，方向竖直向下。
3．性质
为匀变速曲线运动。
4．实验探究

二、平抛运动的规律
1．水平方向
以初速度v0做匀速直线运动，vx＝v0，x＝v0t。
2．竖直方向
做自由落体运动，vy＝gt，y＝gt2。
下落时间：t＝，t只与下落高度y有关，与其他因素无关。
1．自主思考——判一判
(1)平抛运动的速度、加速度都随时间增大。(×)
(2)平抛运动物体的速度均匀变化。(√)
(3)平抛运动不是匀变速曲线运动。(×)
(4)平抛物体的初速度越大，下落得越快。(×)
(5)平抛运动的初速度可以不沿水平方向。(×)
2．合作探究——议一议
(1)体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等，都可以看成是抛体运动吗？都可以看成是平抛运动吗？
图3-3-1
提示：链球、铅球、铁饼、标枪等，若被抛出后所受空气阻力可忽略不计，可以看成是抛体运动。它们的初速度不一定沿水平方向，所以它们不一定是平抛运动。
(2)两个小金属球同时从同一高度开始运动，不计空气阻力，A球自由落体，B球平抛运动，两球下落过程中的高度位置相同吗？为什么？
提示：相同；A、B两球在竖直方向上的运动情况完全相同，从同一高度同时进行自由落体运动，因此，在下落过程中的高度位置始终相同。

对平抛运动的理解
1．物体做平抛运动的条件
物体的初速度v0方向水平且不等于零，只受重力作用，两个条件缺一不可。
2．平抛运动的性质
加速度为g的匀变速曲线运动。
3．平抛运动的三个特点
(1)理想化特点：物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。
(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，且重力与速度不共线。
(3)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图3-3-2所示。
图3-3-2
4．平抛运动的轨迹
由x＝v0t，y＝gt2得y＝x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线。
1．关于平抛物体的运动，下列说法正确的是(　　)
A．平抛物体运动的速度和加速度都随时间的增大而增大
B．平抛物体的运动是变加速运动
C．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
D．做平抛运动的物体水平方向的速度逐渐增大
解析：选C　做平抛运动的物体只受重力作用，加速度恒定不变，速度均匀增加，选项A、B错误，选项C正确；做平抛运动的物体在水平方向上不受力的作用，由于惯性，水平方向的运动状态不变，则水平方向的速度不变，选项D错误。
2．(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是(　　)
A．是变加速曲线运动
B．是匀变速曲线运动
C．速度变化仅在竖直方向上
D．任意相等时间内速度的变化量相等
解析：选BCD　平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度， 初速度方向与重力方向成90°角，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A错误，B正确；水平方向Δvx＝0，竖直方向Δvy＝gΔt，速度变化仅在竖直方向上，C正确；由速度的变化量Δv＝Δvy＝gΔt，知任意相等时间内速度的变化量相等，D正确。
平抛运动的分析方法
平抛运动的重要推论
(1)运动时间t＝，即平抛物体在空中的运动时间仅取决于下落的高度h，与初速度v0无关。
(2)落地的水平距离sx＝v0，即水平距离与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关。
(3)落地速度vt＝ ，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。
(4)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻、任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α。
证明：如图3-3-3所示，由平抛运动规律得tan θ＝＝，tan α＝＝＝，所以tan θ＝2tan α。
图3-3-3
(5)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图3-3-4所示。
图3-3-4
证明：设平抛运动的初速度为v0，从抛出点(原点O)到A点的时间为t，A点的坐标为(x0，y0)，B点的坐标为(x0′，0)，则x0＝v0t，y0＝gt2，vy＝gt。又tan θ＝＝，解得x0′＝。
[典例]　平抛一物体，当抛出1 s后它的速度方向与水平方向成45°，落地时速度方向与水平方向成60°，求：(g取10 m/s2)
(1)初速度大小；
(2)落地速度大小；
(3)开始抛出时距地面的高度；
(4)水平方向运动的距离。
[思路点拨]　
[解析]　(1)1 s时，速度与水平方向成45°，则v0＝v1(如图所示)，而v1＝gt，
解得v0＝10 m/s。
(2)落地时的速度大小，
v′＝＝2v0＝20 m/s。
(3)落地时速度的竖直分量
v1′＝v0tan 60°＝ v0＝10 m/s
由vy2＝2gh得h＝＝ m＝15 m。
(4)由h＝gt2得t＝＝  s＝ s
水平方向运动距离s＝v0t＝10× m＝10 m＝17.32 m。
[答案]　(1)10 m/s　(2)20 m/s　(3)15 m
(4)17.32 m
平抛运动的分析方法
用运动的合成与分解方法研究平抛运动，要根据运动的独立性理解平抛运动的两分运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。分析方法通常有两种：若已知位移的大小或方向就分解位移；若已知速度的大小和方向就分解速度。
　　　　
1.如图3-3-5所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则(　　)
图3-3-5
A．足球位移的大小x＝
B．足球初速度的大小v0＝
C．足球末速度的大小v＝
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝
解析：选B　根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h，水平位移为x水平＝，则足球位移的大小为：x＝＝，选项A错误；由h＝gt2，x水平＝v0t，可得足球的初速度为v0＝，选项B正确；对足球应用动能定理：mgh＝－，可得足球末速度v＝＝，选项C错误；初速度方向与球门线夹角的正切值为tan θ＝，选项D错误。
2．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图3-3-6所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)
图3-3-6
A.B.C.D.解析：选D　设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间。则竖直方向上有3h－h＝gt12　①，水平方向上有＝v1t1　②。由①②两式可得v1＝。设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝gt22　③，在水平方向有 ＝v2t2　④。由③④两式可得v2＝ 。则v的最大取值范围为v13.如图3-3-7所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。
图3-3-7
解析：小球做平抛运动，如图所示，O为半圆的圆心。由题意知bc＝Oc，由几何知识知θ＝30°，
而y＝gt2，即＝gt2。
水平位移x＝R＋Rcos 30°，而x＝v0t，
联立得R＝＝(28－16)。
答案：(28－16)
1.平抛物体的运动规律可概括为两条：第一条，水平方向做匀速直线运动；第二条，竖直方向做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验，如图1所示，用小锤击打弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，两球同时落到地面，则这个实验(　　)
图1
A．只能说明上述规律中的第一条
B．只能说明上述规律中的第二条
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律
解析：选B　实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B球相同，而不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动，所以B项正确，A、C、D三项都不对。
2．(多选)物体在做平抛运动时，在相等时间内，下列哪些量相等(　　)
A．速度的增量　　　　　　 　B．加速度
C．位移的增量 D.位移
解析：选AB　平抛运动是匀变速曲线运动，加速度是恒定的，B正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt，A正确；在相等时间间隔Δt内，水平方向上的位移相等，竖直方向上的位移不等，根据运动的合成知，位移不是均匀变化的，C、D错误。
3．决定平抛运动物体飞行时间的因素是(　　)
A．初速度
B.抛出时的高度
C．抛出时的高度和初速度
D．以上均不对
解析：选B　平抛运动的飞行时间由其竖直分运动决定，由公式h＝gt2知，飞行时间由抛出时的高度决定，B正确。
4．物体做平抛运动，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tan θ随时间t变化的图像是如图所示中的(　　)

解析：选B　由平抛运动的规律可得tan θ＝＝t，因为为定值，则tan θ与t成正比。
5.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图2所示。将甲、乙两球分别以速度v1、v2沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件下，乙球可能击中甲球的是(　　)
图2
A．同时抛出，且v1B．甲先抛出，且v1C．甲先抛出，且v1>v2
D．甲后抛出，且v1>v2
解析：选B　甲球从较高位置抛出，运动时间较长，故应先抛出甲球。甲、乙两球的水平位移相等，由x＝v0t，t甲>t乙，所以v16．两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们的抛出点离地面高度之比为(　　)
A．1∶2 B.1∶
C．1∶4 D.4∶1
解析：选C　设物体被抛出时的高度为h，初速度为v，则由h＝gt2，得运动时间t＝，水平射程x＝vt＝v，根据题意得v1＝v2，故h1∶h2＝v22∶v12＝1∶4，C选项正确。
7．在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行。从飞机上每隔1 s释放1包物品，先后共释放4包，若不计空气阻力，从地面上观察4包物品 (　　)
A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
解析：选C　因为不计空气阻力，物品在水平方向将保持和飞机一致的匀速运动，因而4包物品在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线；因为飞机高度一定，物品水平速度相等，间隔时间相等，所以它们的落地点是等间距的。
8. (多选)某人向放在正前方水平地面的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧(如图3所示)。不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能做出的调整为(　　)
图3
A．减小初速度，抛出点高度不变
B．增大初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变，降低抛出点高度
D．初速度大小不变，提高抛出点高度
解析：选AC　设小球被抛出时的高度为h，则h＝gt2，小球从抛出到落地的水平位移x＝v0t，两式联立得x＝v0，根据题意，再次抛小球时，要使小球运动的水平位移x减小，可以采用减小初速度v0或降低抛出点高度h的方法，故A、C正确。
9. (多选)从同一点沿水平方向抛出的A、B两个小球能落在同一个斜面上，运动轨迹如图4所示，不计空气阻力，则小球初速度vA、vB的关系和运动时间tA、tB的关系分别是(　　)
图4
A．vA>vB B.vAC．tA>tB D.tA解析：选AD　A小球下落的高度小于B小球下落的高度，所以根据h＝gt2知t＝，故tAvB，A正确，B错误。
10.如图5所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5 cm，如果g取10 m/s2，那么：
图5
(1)照相机的闪光频率是________Hz。
(2)小球运动中水平分速度的大小是________m/s。
(3)小球经过B点时的速度大小是________m/s。
解析：(1)因为xAB＝xBC，所以tAB＝tBC。在竖直方向上，由Δy＝gT2得5L－3L＝gT2，解得T＝0.1 s，故闪光频率为10 Hz。
(2)水平分速度v＝＝ m/s＝1.5 m/s。
(3)vBy＝＝ m/s＝2.0 m/s，又知vBx＝1.5 m/s，所以vB＝＝ m/s＝2.5 m/s。
答案：(1)10　(2)1.5　(3)2.5
11．用30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角(g取10 m/s2)。求：　
(1)此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移。
(2)再经多长时间，物体的速度与水平方向的夹角为60°？
解析：根据题意可知物体的运动在水平方向是匀速直线运动，在竖直方向为自由落体运动，运动示意图如图所示：
(1)由图示可得
tan 30°＝＝
tA＝＝ s
所以，在此过程中水平方向的位移
xA＝v0tA＝30 m
竖直方向的位移y＝gtA2＝15 m。
(2)设物体在B点时的速度方向与水平方向成60°角，总飞行时间为tB，则
tB＝＝3 s
所以，物体从A点运动到B点经历的时间
Δt＝tB－tA＝2 s≈3.5 s。
答案：(1)30 m　15 m　(2)3.5 s
12．如图6甲所示，汽车以1.6 m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一货物(可视作质点)，架高1.8 m。由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，货物从架上落下。已知该型号汽车在所在路面行驶时刹车痕s(即刹车距离)与刹车前车速v的关系如图乙所示，忽略货物与架子间的摩擦及空气阻力，g取10 m/s2。求：　
图6
(1)汽车刹车过程中的加速度多大。
(2)货物在车厢底板上落点距车后壁的距离。
解析：(1)汽车以速度v刹车，匀减速到零，刹车距离为s，由运动学公式v2＝2as、v-s关系图像知：
当v＝4 m/s时，s＝2 m，代入数据得：a＝4 m/s2。
(2)刹车后，货物做平抛运动，h＝gt2，t＝0.6 s
货物的水平位移为：s2＝vt＝0.96 m
汽车做匀减速直线运动，刹车时间为t′，则
t′＝＝0.4 s<0.6 s
则汽车的实际位移为：s1＝＝0.32 m
故Δs＝s2－s1＝0.64 m。
答案：(1)4 m/s2　(2)0.64 m
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　“平抛＋斜面”模型的求解技巧
1.如图1所示，在倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，则小球落到斜面上的B点时所用的时间为(　　)
图1
A.　　　　 　B.
C. D.
解析：选B　设小球从抛出到落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t ，y＝gt2，如图所示，由几何关系知tan θ＝＝＝，解得小球运动的时间为t＝，选项B正确。
2.如图2所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为30°的斜面上，g取9.8 m/s2，可知物体完成这段飞行的时间是(　　)
图2
A. s　　　　　　　 　B. s
C. s D．2 s
解析：选C　分解物体末速度，如图所示，由于平抛运动的物体水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，末速度v的水平分速度仍为v0，竖直分速度为vy，且vy＝gt。
由图可知＝tan 30°，所以t＝＝ s＝ s。
3.如图3所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(　　)
图3
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
解析：选D　如图所示，
tan θ＝＝＝①
tan φ＝＝②
联立①②两式，可得tan φ＝2tan θ。
4.如图4所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则(　　)
图4
A．v0B．v＝2v0
C．2v0D．v>3v0
解析：选A　如图所示，M点和b点在同一水平线上，M点在c点的正上方。根据平抛运动的规律，若v＝2v0，则小球落到M点。可见以初速2v0平抛小球不能落在c点，只能落在c点右边的斜面上，故只有选项A正确。
5.如图5所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd。从a点正上方的O点以初速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它会落在斜面上的(　　)
图5
A．b与c之间某一点 B．c点
C．c与d之间某一点 D．d点
解析：选A　如图所示，过b作水平线交竖直线于O′，当速度为v时，x＝；当速度为2v时，x′＝2x＝2，由几何关系知小球在斜面上落点必在b、c之间，选项A正确。
6. (多选)如图6所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出(　　)
图6
A．轰炸机的飞行高度
B．轰炸机的飞行速度
C．炸弹的飞行时间
D．炸弹击中目标A时的动能
解析：选ABC　根据几何关系可知炸弹的水平位移为x＝，当炸弹以初速度v0水平抛出后，垂直击中山坡上的目标A，则有tan θ＝＝＝，可得炸弹的竖直位移为y＝，又y＝gt2，由此可求得炸弹的飞行时间t，选项C正确；轰炸机的飞行高度为y＋h，飞行速度为v0＝，故选项A、B正确；因炸弹质量未知，故无法确定其动能大小，故D错误。
7.如图7所示，两小球a、b从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率v0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a、b运动时间之比为(　　)
图7
A．1∶　　　　　　　　 　B．1∶3
C.∶1 D．3∶1
解析：选B　设a、b两球运动的时间分别为ta和tb，则tan 30°＝＝，tan 60°＝＝，两式相除得：＝＝。
8.如图8所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37°，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，同时物体B在斜面上距顶端L＝15 m处以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇(不计空气阻力)，则下列各组速度和时间中满足条件的是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)(　　)
图8
A．v1＝16 m/s，v2＝15 m/s，t＝3 s
B．v1＝16 m/s，v2＝16 m/s，t＝2 s
C．v1＝20 m/s，v2＝20 m/s，t＝3 s
D．v1＝20 m/s，v2＝16 m/s，t＝2 s
解析：选C　由题意知：
tan 37°＝＝，所以t＝＝。
在时间t内，物体A的水平位移x＝v1t＝，
竖直位移y＝gt2＝，A的位移sA＝ 。
在时间t内，物体B的位移sB＝v2t＝。
A、B相遇条件：sA＝sB＋L，即＝v2t＋L。
代入各项整理化简得：＝＋L。
把各选项值代入验证得：v1＝20 m/s，v2＝20 m/s，
t＝3 s符合上式，所以选C。
9.某同学在某砖墙前的高处水平抛出一石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图9所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为20 cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距100块砖，求：
图9
(1)石子在空中运动的时间t；
(2)石子水平抛出的速度v0。
解析：(1)由题意可知：石子落到A点的竖直位移y＝100×20×10－2 m＝20 m，
由y＝，得t＝2 s。
(2)由A点的速度分解可得v0＝vytan 37°
又因vy＝gt，解得vy＝20 m/s，故v0＝15 m/s。
答案：(1)2 s　(2)15 m/s
10.如图10所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53° 的斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h＝0.8 m，求小球水平抛出的初速度v0和斜面与平台边缘的水平距离x各为多少？(取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)
图10
解析：小球从平台到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：x＝v0t，h＝gt2，vy＝gt
由题图可知：tan α＝＝
代入数据解得：v0＝3 m/s，x＝1.2 m。
答案：3 m/s　1.2 m
11.经国际奥委会执委会上确认，女子跳台滑雪等6个新项目已加入冬奥会。如图11所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。设一位运动员由斜坡顶端A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ为37°，斜坡可以看成一斜面。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
图11
(1)运动员在空中飞行的时间；
(2)A、B间的距离；
(3)运动员从A点飞出后，经多长时间离斜坡的距离最远。
解析：(1)运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向的位移x＝v0t，竖直方向的位移y＝gt2，
又＝tan 37°，
联立以上三式得运动员在空中的飞行时间
t＝＝3 s。
(2)由题意知sin 37°＝＝，
得A、B间的距离s＝＝75 m。
(3)如图所示，当运动员的速度与斜面平行时，运动员离斜面最远，设所用时间为t1，则vy1＝gt1，vy1＝v0tan 37°
所以t1＝＝1.5 s。
答案：(1)3 s　(2)75 m　(3)1.5 s