6.1高速世界 同步练习 Word版含答案

第1节高速世界
一、 高速世界的两个基本原理
1．相对性原理
所有物理规律在一切惯性参照系中都具有相同的形式。
2．光速不变原理
在一切惯性参照系中，测量到的真空中的光速c都一样。
由这两条假设所建立的理论叫做狭义相对论。
二、狭义相对论的结论
1．时间延缓效应
对同一个物理事件，在静止参考系中观测所经历的时间为Δt，在高速运动的参考系中观测所经历的时间为Δt′，则有Δt＝ 。
2．长度收缩效应
设静止物体长为l，在此长度方向上运动的速度为v时，在此惯性系中测量长度为l′，则由狭义相对论会得出如下关系式：l′＝l 。
3．质速关系
经典力学中，物体的质量既不随位置的变化而变化，也不随速度的变化而变化。
但是基于相对论和其他物理原理，可推出物质的质量是变化的，当物体所处的惯性参照系静止时，它具有最小的质量m0，这个质量叫做静止质量。当物体以速度v相对某惯性系运动时，在这个惯性系观测它的质量为m＝ 。
4．质能关系
爱因斯坦对质量和能量给出了如下关系式：
E＝mc2或ΔE＝Δmc2。
三、时空弯曲
1．爱因斯坦认为加速运动和引力作用对轨迹的弯曲是等效的。如果加速能使光线弯曲，那么引力也能使光线弯曲。
2．按照广义相对论，光线在引力场中的弯曲可等效为空间本身被引力弯曲了。引力不但影响空间，还影响时间，此影响可描述为时空弯曲。
1．自主思考——判一判
(1)经典力学在任何情况下都适用。(×)
(2)时间延缓效应是说时钟走得慢了。(×)
(3)长度的收缩效应表明物体真实长度变小。(×)
(4)物体所含物质的多少会随速度的变化而变化。(×)
(5)爱因斯坦质能关系式E＝mc2表明物体具有的能量与其质量成正比。(√)
(6)时空弯曲是在引力场或惯性系中产生的。(×)
2．合作探究——议一议
(1)如果你乘坐密闭的飞行器以接近于光速的速度沿直线匀速朝一星球飞行，在飞行器中你是否可以发觉自己乘坐的飞行器是在运动？
提示：不能。若飞行器在做匀速直线运动，即没有加速度，则在其内部的人就无法知道飞行器在移动。即使飞行器有窗户，从窗户向外看，看见某些东西在朝自己移动，但仍然不能确定飞行器在向着这些东西移动，还是这些东西在向着飞行器移动。
(2)如果我们在静止的空气中快速前进，就会感觉到有风迎面吹来，为什么？
提示：因为虽然空气相对于地面是静止的，但空气相对于正在前进的人却是运动的。
(3)在宇宙空间有的区域物质质量大、密度高，有的区域物质质量小、密度小，试问在哪个区域光线易发生弯曲？
提示：物质质量大、密度高的区域。

“两个基本原理”和“两个效应”的理解
1．两个基本原理
(1)相对性原理：所有物理规律在一切惯性参照系中都具有相同的形式。也就是说，物理学定律与惯性系的选择无关。
(2)光速不变原理：在一切惯性参照系中，测量到的真空中的光速c都一样。也就是说，不管光源与观察者的相对运动如何，在任一惯性系中的观察者所观测到的真空中的光速都是相等的。
2．两个效应
(1)时间延缓效应：爱因斯坦曾预言，两个校准好的钟，当一个沿闭合路线运动返回原地时，它记录的时间比原地不动的钟会慢一些。这已被高精度的铯原子钟超音速环球飞行实验证实。在相对论时空观中，运动时钟时间与静止时钟时间的关系：Δt＝。由于v＜c，所以Δt＞Δt′，即运动的钟比静止的钟走得慢。这种效应被称为时间延缓。
(2)长度收缩效应：按照狭义相对论时空观，空间也与运动密切相关，即对某物体空间广延性的观测，与观测者和该物体的相对运动有关。观测长度l′与静止长度l之间的关系：l′＝l，由于v＜c，所以l′＜l。这种长度观测效应被称为长度收缩。
[典例]　一支静止时30 m的火箭以3 km/s的速度从观察者的身边飞过。
(1)观察者测得火箭的长度应为多少？
(2)火箭上的人测得火箭的长度应为多少？
(3)如果火箭的速度为光速的二分之一，观察者测得火箭的长度应为多少？
(4)火箭内完好的手表走过了1 min，地面上的人认为经过了多少时间？
[思路点拨]　解此题的关键是理解公式
l′＝l、Δt＝中各符号的意义。
[解析]　火箭上的人相对火箭永远是静止的，无论火箭速度是多少，火箭上的人测得火箭长与静止时测得的火箭的长均是l＝30 m，而火箭外面的观察者看火箭时，有相对速度v，则它的测量值要缩短，即l′＜l，由l′＝l，当v＝3×103 m/s时，l′＝30× m≈30 m，当v＝时，l′≈26 m。火箭上时间Δt′＝1 min，火箭的速度v＝3 km/s，所以地面上观测到的时间
Δt＝＝ min≈1 min。
[答案]　(1)约30 m　(2)30 m　(3)约26 m
(4)约1 min
理解相对论效应的两点注意
(1)时间延缓效应是一种观测效应，不是时钟走快了或走慢了，也不是被观测过程的节奏变化了。
(2)长度收缩效应也是一种观测效应，不是物体本身发生了收缩。另外，在垂直于运动方向上不会发生收缩效应。
　　　　
1．如图6-1-1所示，强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c。强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为(　　)
图6-1-1
A．0.4c　　　　　　　　　　 　B．0.5c
C．0.9c D．1.0c
解析：选D　根据光速不变原理，在任何参照系中测量的光速都是c，D正确。
2．惯性系S中有一边长为l的正方形(如图A所示)。从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得此正方形的图形是(　　)
解析：选C　根据相对性原理，在飞行器上观察，正方形沿x方向上会出现长度收缩效应，而在垂直于运动方向上则不会出现长度收缩效应，故选项C正确。
3．如果飞船以0.75c的速度从你身边飞过，飞船上的人看飞船上的一个灯亮了10 min，你观测到这个灯亮的时间约为多少？
解析：设观测灯亮的时间为Δt则
Δt＝＝ min≈15 min。
答案：约15 min
相对论中两个关系的理解
1．质速关系
(1)经典物理学的观点：
经典力学认为物体的质量是物体的固有属性，由物体所含物质的多少决定，与物体所处的时空和运动状态无关。由牛顿第二定律F＝ma可知，只要物体的受力足够大、作用时间足够长，物体将能加速到光速或超过光速。
(2)相对论的观点：
由狭义相对论和其他物理原理，可推知物体的质量是变化的。当物体在所处的惯性参考系静止时，它具有最小的质量m0，这个最小质量叫静止质量。当物体以速度v相对某惯性参考系运动时，在这个惯性参考系观测到的质量为m＝。
2．质能关系
(1)经典物理学的观点：
在经典物理学中，质量和能量是两个独立的概念。
(2)相对论的观点：
由相对论及基本力学定律可推出质量和能量的关系为
E＝mc2或ΔE＝Δmc2。
根据爱因斯坦的质能关系，人们利用重核裂变反应前后质量亏损释放大量能量发电及制造原子弹。
[典例]　利用现代高能物理研究所用的粒子加速器对电子进行加速，当把电子的速度加速到c时，设电子的静止质量是m0。求：
(1)加速之后，电子的质量增加多少？
(2)加速之后，电子的能量和动能各多大？
[解题流程]　(1)设电子加速之后的质量为m
(2)加速之后，电子的动能等于电子加速之后的能量与静止的能量之差。
[答案]　(1)m0　(2)m0c2　m0c2
相对论关系中的两点注意
(1)相对论中，质量与能量是物质不可分离的属性。
(2)任何质量m都对应一定的能量mc2，即任何静止时质量不为零的物体，都贮存着巨大的能量。
　　　　
1．(多选)对于公式m＝ ，下列说法中正确的是(　　)
A．公式中的m是物体以速度v运动时的质量
B．当物体的运动速度v>0时，物体的质量m>m0，即物体的质量改变了，故这种情况下，经典力学不再适用
C．当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动
D．通常由于物体的运动速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，故在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化
解析：选ACD　公式中m0是静止质量，m是物体以速度v运动时的质量，A正确；由公式知，只有当v的大小与光速具有可比性时，物体的质量变化才明显，一般情况下物体的质量变化十分微小，故经典力学仍然适用，B错误，C、D正确。
2．为了直接验证爱因斯坦狭义相对论中著名的质能方程E＝mc2，科学家用中子轰击铀原子，分别测出原子捕获中子前后质量的变化以及核反应过程中放出的能量，然后进行比较，精确验证了质能方程的正确性。设捕获中子前的原子质量为m1，捕获中子后的原子质量为m2，被捕获的中子质量为m3，核反应过程放出的能量为ΔE，则这一实验要验证的关系式是(　　)
A．ΔE＝(m1－m2－m3)c2　 　B．ΔE＝(m1＋m3－m2)c2
C．ΔE＝(m2－m1－m3)c2 D．ΔE＝(m2－m1＋m3)c2
解析：选B　
3．设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍。则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍。
解析：由E＝mc2得＝，所以m＝km0。
由m＝得＝＝k，
得v＝c。
答案：k　
1．(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．光速在任何介质中均为c
B．光速在任何惯性参考系中均为c
C．在真空中，光速在任何惯性参考系中均为c
D．所有物理规律在任何惯性参考系中均具有相同的形式
解析：选CD　由狭义相对论的两个基本原理可知选项C、D正确。
2．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．由时间延缓效应可知，固有时间最短
B．由长度收缩效应可知，静止长度最长
C．由质速关系可知，静止质量最大
D．加速场和引力场是等效的
解析：选ABD　由狭义相对论的时间延缓效应可知固有时间最短，选项A正确；由长度收缩效应可知静止长度最长，选项B正确；由质速关系可知静止质量最小，选项C错误；由广义相对论可知，加速场和引力场是等效的，选项D正确。
3．(多选)根据绝对时空观的观点，下列说法中正确的是(　　)
A．时间和空间是相互联系和影响的
B．某事件的发生对任何参考系都是同时的
C．在任何参考系中测量的时间间隔和空间距离都是相同的
D．物体的质量对不同的参考系是不同的
解析：选BC　经典时空观认为时间和空间互不关联，故选项A错误；经典时空观认为物体的质量是永恒不变的，与参考系选择无关，选项D错误。
4.地面上A、B两个事件同时发生，对于坐在高速运动的火箭中沿两个事件发生地点连线飞行的人来说(如图1所示)，哪个事件先发生(　　)
图1
A．A事件先发生
B．B事件先发生
C．两个事件同时发生
D．可能是A事件先发生，也可能是B事件先发生
解析：选B　可以设想，在事件A发生时，A处发出一个闪光，在事件B发生时，B处发出一个闪光，两闪光相遇作为一个事件，发生在线段AB的中点，这在不同的参考系中看都是一样的。这个现象在地面参考系中很容易解释，两个闪光同时发出，两个闪光传播的速度又一样，当然在线段的中点相遇。火箭上的人则有如下推理：地面在向火箭的方向运动，从闪光发生到两闪光相遇，线段中点向火箭的方向运动了一段距离，因此闪光B传播的距离比闪光A长些，既然两个闪光的传播速度相同，一定是闪光B发出得早一些，所以B事件先发生，选项B正确。
5．日常生活中，我们并没发现物体的质量随物体运动的速度变化而变化，其原因是(　　)
A．运动中的物体无法称量质量
B．物体的速度远小于光速，质量变化极小
C．物体的质量太大
D．物体的质量不随速度的变化而变化
解析：选B　根据狭义相对论质速关系m＝可知，在宏观物体的运动中，v?c，所以m变化不大。而不是因为物体的质量太大或无法测量，也不是因为质量不随速度的变化而变化，正确选项为B。
6．(多选)甲在接近光速的火车上看乙手中沿火车前进方向放置的尺子，同时乙在地面上看甲手中沿火车前进方向放置的尺子，则下列说法正确的是(　　)
A．甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度大
B．甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度小
C．乙看到甲手中的尺子长度比甲看到自己手中的尺子长度大
D．乙看到甲手中的尺子长度比甲看到自己手中的尺子长度小
解析：选BD　对甲来说，他看到火车内的尺子是静止的，故长度为公式中的l，他观察到乙手中的尺子是运动的，看到的长度相当于公式中的l′，由l′＝l得l′＜l，故甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度小，A错误，B正确；同理，乙看到自己手中的尺子是静止的，长度为l，他观察到甲手中的尺子是运动的，看到的长度为l′，由l′＝l得l′＜l，故乙看到甲手中的尺子长度比甲看到自己手中尺子长度小，C错误，D正确。
7．A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在两个火箭上，以速度vb和vc朝同一方向飞行，vb>vc。在地面上的人看来，关于时钟快慢的说法正确的是(　　)
A．B钟最快，C钟最慢　　　 　B．A钟最快，C钟最慢
C．C钟最快，B钟最慢 D．A钟最快，B钟最慢
解析：选D　根据狭义相对论的时间延缓效应可知，速度越大，钟走得越慢，选项D
正确。
8．某物体的速度使其质量增加10 %，则此物体在其运动方向上其长度缩短了(　　)
A．10% B．90%
C. D.
解析：选D　由质速关系：
m＝ 得＝ ＝
又根据长度收缩效应公式知l′＝l 
所以l′＝l，Δl＝l－l′＝l
故＝＝，D正确，A、B、C错误。
9．(多选)为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献，联合国将2005年定为“国际物理年”。对于爱因斯坦提出的质能方程E＝mc2，下列说法中正确的是(　　)
A．E＝mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
B．根据ΔE＝Δmc2可计算核反应的能量
C．一个质子和一个中子结合成一个氘核时释放能量，表明此过程出现了质量亏损
D．E＝mc2中的E是发生核反应中释放的核能
解析：选ABC　质能方程说明一定的质量总是跟一定的能量相联系，这里的能量是指各种能量的总和，质能方程中c为常数，所以A选项正确；当物体的质量减少时，物体会释放出一定能量，释放出的能量多少可用ΔE＝Δmc2计算，反之，某个过程释放出了能量，则此过程一定会有质量亏损，所以B、C选项正确，D选项错误。
10．把电子从v1＝0.9c加速到v2＝0.97c时电子的质量增加多少？(已知电子静止质量m0＝9.1×10－31 kg)
解析：电子速度为v1时电子质量为m1＝＝
电子速度为v2时电子质量为
m2＝＝
电子质量增量为
Δm＝m2－m1＝1.66×10－30 kg。
答案：1.66×10－30 kg
11．在一个飞船上测得飞船的长度为100 m，高度为10 m，当飞船以0.6c的速度从你身边经过时，按你的测量，飞船的高度和长度各为多少？
解析：因为长度收缩只发生在运动的方向上，在垂直于运动的方向上的长度没有这种效应，故飞船的高度仍为10 m，
若测得飞船的长度为l，由长度收缩效应知
l＝l0＝100×  m＝80 m。
答案：10 m　80 m
12．半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016 m。设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间。
(1)若宇宙飞船的速率为0.999c，按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？
(2)如以飞船上时钟计算，往返一次的时间又为多少？
解析：(1)由于题中恒星与地球的距离s和宇宙飞船的速率v均是地球上的观察者所测量的，故飞船往返一次，地球时钟所测时间间隔
Δt＝＝ s≈2.87×108 s。
(2)可从相对论的时间延缓效应考虑。把飞船离开地球和回到地球视为两个事件，显然飞船上的时钟测出两事件的时间间隔Δt′是固有时间，地球上所测的时间间隔Δt与Δt′之间满足时间延缓效应关系式。以飞船上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为Δt′＝Δt＝2.87×108× s≈1.28×107 s。
答案：(1)2.87×108 s　(2)1.28×107 s