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太阳与行星间的引力
第六章 万有引力与航天
回顾开普勒三定律
开普勒第一定律——轨道定律
所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上;
开普勒第二定律——面积定律
对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间扫过相等的面积;
开普勒第三定律——周期定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.
请你口述圆轨道近似后的开普勒三定律
伽利略：一切物体
都有合并的趋势
开普勒：受到太阳
类似于磁力的作用
笛卡尔：行星周
围有旋转的以太
胡克、哈雷：行星
的运动是太阳吸引
的缘故
如果太阳和行星间的引力与距离的二次
方成反比，则行星的轨迹是椭圆.并且阐
述了普遍意义下的万有引力定律。
行 星 轨道半长轴
a(106km) 轨道半短轴
b(106km)
水星 57.9 56.7
金星 108.2 108.1
地球 149.6 149.5
火星 227.9 226.9
木星 778.3 777.4
土星 1427.0 1424.8
天王星 2882.3 2879.1
海王星 4523.9 4523.8
八大行星轨道数据表
按照不同比例绘制太阳系行星及冥王星的轨道
行 星 轨道半长轴
a(106km) 轨道半短轴
b(106km)
水星 57.9 56.7
金星 108.2 108.1
地球 149.6 149.5
火星 227.9 226.9
木星 778.3 777.4
土星 1427.0 1424.8
天王星 2882.3 2879.1
海王星 4523.9 4523.8
行星直径
d (106km)
0.0048
0.012
0.013
0.0068
0.143
0.12
0.0051
0.0049
八
大
行
星
轨
道
数
据
表
一、建立模型
太阳
行星
b
a
行星
太阳
二、太阳对行星的引力
假设行星绕太阳运动做匀速圆周运动，行星质量为m，
行星与太阳间的距离为r
r
提供
向心力
三、行星对太阳的引力
F
行星
太阳
F’
行星受力
太阳受力
类比
太阳
太阳（ M ）对行星(m)
行星
太阳
F’
行星(m) 对太阳（ M ）
四、太阳与行星之间的引力
方向：沿着太阳与行星的连线
1、下面关于行星对太阳的引力的说法中正确的（ ）
A、行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的。
B、行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
C、太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
D、行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距离太阳的距离成反比
A
【知识应用】
2、已知太阳光从太阳射到地球需要500s，地球绕太阳的公转周期约为3.15×107s，地球的质量约为6×1024kg，太阳质量约2×1030kg，G=6.67×10-11Nm2/kg2 。
求：太阳对地球的引力大小。
思考与讨论
如果要验证太阳与行星间的引力规律是否适用于行星与它的卫星,我们需要观测这些卫星运动的哪些数据？观测前你对这些数据的规律有什么假设?
太阳
行星
卫星
行星是怎样运动的？
行星为什么会这样运动？
太阳与行星间的引力
小结
建立模型
类比
逻辑思维
?
谢谢
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第6章 万有引力与航天
6.2 太阳与行星间的引力
一、不定项选择题：
1．对于太阳与行星间的引力表达式F=，下列说法正确的是( )
A．公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关
B．M、m彼此受到的引力总是大小相等
C．M、m彼此受到的引力是一对平衡力，合力等于0，M和m都处于平衡状态
D．M、m彼此受到的引力是一对作用力与反作用力
2．（2018·吉林省长春外国语学校高一月考）太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做圆周运动的向心力，这个向心力大小( )
A．与行星距太阳的距离成正比
B．与行星距太阳的距离成反比
C．与行星距太阳的距离二次方成反比
D．只与太阳质量成正比，与行星质量无关
3．（2018·新疆乌鲁木齐地区模拟）设行星的质量为m，太阳的质量为M，行星到太阳的距离为r。牛顿在研究太阳与行星间的引力过程中( )
A．先得出的行星对太阳的引力，再得出太阳对行星的引力
B．先得出的行星对太阳的引力，再得出太阳对行星的引力
C．先得出的太阳对行星的引力，再得出行星对太阳的引力
D．先得出的太阳对行星的引力，再得出行星对太阳的引力
4．（2018·甘肃省静宁县第一中学高一月考）根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识得太阳对行星的引力F∝m/r2，行星对太阳的引力F′∝M/r2，其中M，m，r分别为太阳的质量、行星的质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是( )
A．由F∝m/r2和F′∝M/r2知F∶F′=m∶M
B．太阳的质量大于行星的质量，所以F>F′
C．F和F′是一对平衡力，大小总是相等的
D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
5．地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F，则月球吸引地球的力的大小为( )
A． B．F
C．9F D．81F
6．2007年10月24日，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星。若卫星在半径为r的绕月圆形轨道上运行的周期为T，则其线速度大小是( )
A． B．
C． D．
7．（2018·广东省遂溪县第三中学高一月考）如图所示，P、Q为质量相同的两质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
B．P、Q所受地球引力大小相等
C．P、Q做圆周运动的线速度大小相等
D．P所受地球引力大于Q所受地球引力
8．（2018·江苏省淮安市涟水县涟水中学高一模拟）2018年1月12日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗导航卫星，卫星离开地球的过程中，用R表示卫星到地心的距离，用F表示卫星受到地球的引力。下列图象中正确的是( )
A． B．
C． D．
二、计算题
9．事实证明，行星与恒星间的引力规律也适用于其他物体间，已知地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时，宇宙飞船受到的合力为零，宇航员感到自己处于“完全失重”状态。问：此时飞船在空间什么位置？（已知地球与月球中心间距离是3.84×105 km）
10．与行星绕太阳运动一样，卫星之所以能绕地球运动也同样是因为它受到地球的引力，假设有一颗人造地球卫星，质量为m，绕地球运动的周期为T，轨道半径为r，则应有F=。由此有人得出结论：地球对卫星的引力F应与r成正比，你认为该结论是否正确？若不正确错在何处？
参考答案
1．ABD
2．C
3．D
4．D
5．B
6．D
7．B
8．D
9．【解析】设地球、月球和飞船的质量分别为ME、MM和m，飞船到地球球心的距离为x
则宇宙飞船所受合力为零时，有=，代入数据解得x=3.46×108 m
10．【解析】要确定F与r的关系，其他量应该保持不变，而根据开普勒第三定律=k，r变化时，T也随之变化，所以不能说F与r成正比。若将=代入F=，可得F=∝。
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§6.2太阳与行星间的引力
一、学习目标：
知道行星绕太阳运动的原因，知道太阳与行星间存在着引力作用。
知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力来源。
知道太阳与行星间引力的方向和表达式，知道牛顿定律在推导过程中的作用。领会将不易观测的物理量转化为易观测的物理量的方法。
二、学习重点：
根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式，记住推导出的引力公式。
三、学习难点
太阳与行星间的引力公式的推导过程。
【预习案
【自主学习】
回忆下开普勒定律的内容
2. 行星在椭圆轨道上运动是否需要力？这个力是什么力提供的？这个力是多大？太阳对行星的引力，大小跟太阳与行星间的距离有什么关系吗？
3. 行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不知道求出椭圆运动加速度的运动学公式，我们现在怎么办？把它简化为什么运动呢？
【学始于疑】
太阳与行星间的引力遵循什么规律？
1．提出问题?：根据我们已有的知识和经验，你认为太阳和行星间引力的大小可能跟哪些因素有关？
2.假设与猜想:
3．建立物理模型：?大多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，可以将行星的轨道按“圆”处理。行星绕太阳做近似匀速圆周运动，可以将行星的轨道按匀速圆周运处理。
4．?演绎推理。
推理过程：
一、太阳对行星的引力
[想一想]：为什么说太阳对行星有引力作用？
[试一试]：推导太阳对行星的引力F跟行星的质量m及行星到太阳的距离r的关系：
1．设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为F= 。
2．行星绕太阳做匀速圆周运动的周期为T，则速度v与周期T关系为v= ，则向心力的周期表达式为F= 。
3．把开普勒第三定律表达式变形为代入向心力公式得F= 。
4．由上述公式可以说太阳对行星的引力F与 成正比，与 成反比，即F 。
二、行星对太阳的引力
[思考与讨论]
行星对太阳是否也有引力作用？如果有，与什么有关？
结论：
行星对太阳的引力F’ 与 成正比，与 成反比，即F’ 。（类比法 ）
三、太阳与行星间的引力
[思考与讨论]
F 和F ′是一对作用力和反作用力，那么可以得出F大小跟太阳质量M、行星质量m的关系式有什么关系？
（根据课本和下面的分析填空得出答案）
根据 定律，太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力F’大小相等。概括地说，太阳与行星间的引力大小与
成正比，与 成反比，即F= 。式中G是比例系数，与 、 都没有关系。太阳与行星间的引力方向沿着 。
板书设计
2．太阳与行星间的引力
一、太阳对行星的引力
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
[
太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。
二、行星对太阳的引力
∝
三、太阳与行星间的引力
F∝、∝F∝?
式中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系。
太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
课堂检测：
1．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为（ ）
A．1 B. C. D.
2.下面关于行星对太阳的引力的说法中正确的（ ）
行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的。
行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距离太阳的距离成反比
3．下面关于行星绕太阳旋转的说法中正确的是（ ）
离太阳越近的行星周期越大
离太阳越远的行星周期越大
离太阳越近的行星的向心加速度越大
离太阳越近的行星受到太阳的引力越大
4．一群小行星在同一轨道上绕太阳旋转，这些小行星具有（ ）
相同的速率
相同的加速度
相同的运转周期
相同的角速度
参考答案:
1．D 2.A 3.BC 4.ABCD
F∝
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