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8.2消元解二元一次方程组（1）
教学目标：
（1）会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组
（2）理解解二元一次方程组的思路是消元，体会化归思想
（3）要让学生经历探究的过程．体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想
教学重点：
会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是消元．
教学难点：解含字母的二元一次方程组
教学过程
一、新知引入
你还能记起下列知识吗？
1、什么是二元一次方程,什么是二元一次方程组？
2、什么是二元一次方程的解？
3、什么是二元一次方程组的解？
你能用所学的知识解决下列问题吗？
4、用含x的代数式表示y： x + y = 22
5、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
相信同学们对二元一次方程组认识很深，我们学会了解一元一次方程组，那么二元一次方程组该如何解呢？今天我们一起来学习——板书课题
二、新知讲解
有人遇到这样一个鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？你们能帮他解答吗？
方法一：解设有x只鸡，则有（35－x）只兔子。根据题意得：
2x＋4（35－x）＝ 94 解得：X=23
35－23 ＝ 12（只）
答：有23只鸡，有12只兔子。
（鼓励学生设未知数解答，然后引导学生如果使用两个未知数该如何解答）
方法二：解设有x只鸡，有y只兔，由题意得：
思考：如何解此方程组呢？（让同学们先自己阅读教材的解法，然后尝试解答，最后教师在点评）
解方程组:
由①得：x = 35- y③
把③代入②得：(让学生上台展示，并提问在这个过程中，可不可以将③代入①为什么？)
2（35-y）+4y= 94
70-2y+4y= 94
2y= 24
y= 12
把y= 12代入③，(根据学生的展示结果，追问在这个过程中，可不可以将y=12代入①或②为什么？)
得x = 23（追问：你能写出这个方程的解吗？）
∴方程组的解是
你从上面的学习中，体会到解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？（根据学生的操作过程。让学生小组讨论，最后形成统一的意见，师生共同概括结果）
●归纳：解一元二次方程组的一般步骤：
⑴变形（选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式）；
⑵代入求解（把变形后的方程代入到另一个方程中，消元后求出未知数的值）；
⑶回代求解（把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值）；
⑷写解（用 的形式写出方程组的解）．
总结：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想
这种把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，从而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法
（让学生理解这种思想，并学会在实际例题中应用）
三、例题讲解：
例1、用代入法解二元一次方程组
师生活动,把学生分两组，一组先消x, 一组先消y,然后每组各派一名代表上黑板完成。
设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神，通过比较，让学生自主认识代入消元法，并学会优选解法．
巩固练习：
1、在解下列方程组时，你认为选择哪个方程进行怎样的变形比较简便？说一说为什么？（不解方程）
注意：提醒并指导学生要先分析方程组的结构特征，学会优选解法。在练习的基础上熟练用代入消元法解二元一次方程组．
小结：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
通过你的练习，你能总结一下，解一元二次方程组时有哪些需要注意的吗？
●用带入法解方程应注意的问题：
①用代入法解二元一次方程组时，常选用系数较为简单的方程变形这样有利于正确简洁的消元
②由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个衡等式
③方程组解的表示方法，应用大括号将一对未知数的值连在一起，表示同时成立。切记不可写成
“x= ?” “y=?”
相信同学们在求解一元二次方程组时，已经能有简便的方法了，下面我们一起来看看在实际应用中，我们是否也能快而准确的求到方程的解呢？
例2、 根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：
大瓶数:小瓶数＝2 : 5即5大瓶数=2小瓶数
大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量
引导学生分析，如何设未知数，从而找到等量关系建立方程组。
由大、小瓶装两种产品的销售数量之比为2:5，可知，如果设每天分装大瓶2x瓶，那么就应分装小瓶5x瓶，再根据“每天共生产这种消毒液22.5吨（即22500000g）”列出方程，即可.
解：设每天生产的消毒液应该分装大瓶2x瓶，则应分装小瓶5x瓶，根据题意可得：
500×2x+250×5x=22.5×1000×1000，
解这个方程，得：x=10000，
这时2x=20000,5x=50000.
答：这些消毒液应该分装大、小瓶各20000瓶、50000瓶.
巩固练习：
1、用代入法解二元一次方程组时，最好的变式是（ ）
A．由①得 B．由①得 C．由②得 D．由②得
答案：D
2、已知关于、的二元一次方程组，当时，则的值为（ ）
A．－12 B．12 C．－3 D．3
答案：C
3、用代入消元法解下列方程组
答案：
4、解方程组：
解析：把(x＋1)看作一个整体代入求解．
解：由①，得x＋1＝6y.把x＋1＝6y代入②，得2×6y－y＝11.解得y＝1.把y＝1代入①，得＝2×1，x＝5.所以原方程组的解为
方法总结：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解．
5、已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．3
解析：把解代入原方程组得解得所以a－b＝－1.故选B.
方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．
四、归纳总结，知识升华
师生活动，共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题
1． 代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤？
2． 解二元一次方程组的基本思路是什么？
3．在探究解法的过程中用到了哪些思想方法？
4．你还有哪些收获？
通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生自我归纳概括的能力．
五、布置作业
课本93页1、2、3、4题
当堂测评
1、已知方程组，那么代数式的值为（ ）
A．1 B．8 C．－1 D．－8
答案：B
2、若方程组，则的值是 ．
答案：24
3、已知：则= ．
答案：3
解答：因为，所以可得方程组，解得，所以．
4、小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和▲，请你帮他找回▲这个数，▲= ．
答案：－2
解答：将代入得，那么－2即为所求．
5、解下列二元一次方程组
（1） （2）
答案：（1）； （2）
解答：解：（1），由①得，把③代入②得，解之得，把代入③得，所以方程组的解为；
（2），把②代入①得，解得，把代入②得，方程组的解是．
6．已知关于的方程组，
（1）若用代入法求解，可由①得：= ③，把③代入②解得= ，将其代入③解得= ，∴原方程组的解为 ；
（2）若此方程组的解互为相反数，求这个方程组的解及的值．
答案：（1）；；；；（2）；
7、先阅读下列材料，再解决问题：解方程组时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多．
解方程组
解：①－②得，即 ③
③×16得 ④
②－④得，将代入③得，所以原方程组的解是．
根据上述材料，解答问题： 若，的值满足方程组，
试求代数式的值．
答案：；3
解答：解：①－②得，即③，③×2007得④，②－④得，将代入③得，故原方程组的解是；所以．
8、.某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
请根据上面的信息.解决问題：
(1)试计算两种笔记本各买了多少本？
(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？
8.(1)设5元、8元的笔记本分别买x本、y本.依题意，得
解得
答：5元、8元的笔记本分别买了25本、15本.
(2)假设小明找回68元.设5元、8元的笔记本分别买a本、b本.依题意，得
解得
因为a、b不是整数，所以不可能找回68元.
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8.2消元解二元一次方程组（1）
学习目标：
（1）会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组
（2）理解解二元一次方程组的思路是消元，体会化归思想
（3）要让学生经历探究的过程．体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想
学习重点：
会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是消元．
学习难点：解含字母的二元一次方程组
学习过程
一、新知引入
你还能记起下列知识吗？
1、什么是二元一次方程,什么是二元一次方程组？
2、什么是二元一次方程的解？
3、什么是二元一次方程组的解？
你能用所学的知识解决下列问题吗？
用含x的代数式表示y： ____________
5、用含y的代数式表示x： _________
二、新知讲解
有人遇到这样一个鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？你们能帮他解答吗？
方法一：解设有x只鸡，则有（35－x）只兔子。根据题意得：
方法二：解设有x只鸡，有y只兔，由题意得：
思考：如何解此方程组呢？
你从上面的学习中，体会到解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
●归纳：解一元二次方程组的一般步骤：
总结：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想
这种把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，从而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法
三、例题讲解：
例1、用代入法解二元一次方程组
巩固练习：
1、在解下列方程组时，你认为选择哪个方程进行怎样的变形比较简便？说一说为什么？（不解方程）
小结：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
通过你的练习，你能总结一下，解一元二次方程组时有哪些需要注意的吗？
●用带入法解方程应注意的问题：
例2、 根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：
大瓶数:小瓶数＝2 : 5即5大瓶数=2小瓶数
大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量
巩固练习：
1、用代入法解二元一次方程组时，最好的变式是（ ）
A．由①得 B．由①得 C．由②得 D．由②得
2、已知关于、的二元一次方程组，当时，则的值为（ ）
A．－12 B．12 C．－3 D．3
3、用代入消元法解下列方程组
4、解方程组：
5、已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．3
四、归纳总结，知识升华
师生活动，共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题
1． 代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤？
2． 解二元一次方程组的基本思路是什么？
3．在探究解法的过程中用到了哪些思想方法？
4．你还有哪些收获？
五、布置作业
课本93页1、2、3、4题
当堂测评
1、已知方程组，那么代数式的值为（ ）
A．1 B．8 C．－1 D．－8
2、若方程组，则的值是 ．
3、已知：则= ．
4、小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和▲，请你帮他找回▲这个数，▲= ．
5、解下列二元一次方程组
（1） （2）
6．已知关于的方程组，
（1）若用代入法求解，可由①得：= ③，把③代入②解得= ，将其代入③解得= ，∴原方程组的解为 ；
（2）若此方程组的解互为相反数，求这个方程组的解及的值．
7、先阅读下列材料，再解决问题：解方程组时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多．
解方程组
解：①－②得，即 ③
③×16得 ④
②－④得，将代入③得，所以原方程组的解是．
根据上述材料，解答问题： 若，的值满足方程组，
试求代数式的值．
8、.某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
请根据上面的信息.解决问題：
(1)试计算两种笔记本各买了多少本？
(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？
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8.2消元解二元一次方程组（1）
人教版 七年级下
新知导入
1 、什么是二元一次方程,什么是二元一次方程组？
2、什么是二元一次方程的解？
3、什么是二元一次方程组的解？
4、用含x的代数式表示y：
x + y = 22
5、用含y的代数式表示x：
2x - 7y = 8
试一试：
y=22-x
新知讲解
鸡兔同笼问题
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？
方法一：解设有只鸡，则有只兔子。根据题意得：
2x＋4（35－x）＝ 94 解得：X=23
35－23 ＝ 12（只）
答：有23只鸡，有12只兔子。
方法二：解设有只鸡，有只兔，由题意得：
思考：如何解此方程组呢？
新知讲解
解方程组
解：
由①得：
x = 35- y
③
把③代入②得：
2（35-y）+4y= 94
把y= 12代入③，得
x = 23
70-2y+4y= 94
2y= 24
y= 12
把③代入①可以吗？试试看
把y=12代入① 或②可以吗？
把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。
新知讲解
你从上面的学习中，体会到解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
新知讲解
定义：
这种把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，从而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想
归纳：
新知讲解
解:由①得： y=x－3 ③
解这个方程得:x=2
把③代入②得
3x－8(x－3)=14
把x=2代入③得:y=－1
所以这个方程组的解为:
把②变形可以吗？试一试。然后比较哪种变形使得解方程更为简单！
巩固练习
在解下列方程组时，你认为选择哪个方程进行怎样的变形比较简便？说一说为什么？（不解方程）
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
巩固练习
若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
解：
根据已知条件可列方程组：
2m + n = 1
3m – 2n = 1
①
②
由①得
把③代入②得：
n = 1 –2m
③
3m – 2（1 – 2m）= 1
新知讲解
用带入法解方程应注意的问题：
用代入法解二元一次方程组时，常选用系数较为简单的方程变形这样有利于正确简洁的消元
由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个衡等式
方程组解的表示方法，应用大括号将一对未知数的值连在一起，表示同时成立。切记不可写成
“x= ?” “y=?”
小结！
例题讲解
分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：
大瓶数:小瓶数＝2 : 5即5大瓶数=2小瓶数
大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量
例2 根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
例题讲解
5x=2y
500x+250y=22 500 000
解：设这些消毒液应该分装x大瓶, y小瓶,根据题意得方程
①
②
由①得
③
把③代入②得
解这个方程得:x=20 000
把x=20 000代入③得:y=50 000
所以这个方程组的解为:
答：这些消毒液应该分装20 000大瓶, 50 000小瓶,
新知讲解
二元一次方程组
变形
代入
解得
解得
代入消元法
巩固练习
1、用代入法解二元一次方程组 时，最好的变形
是（ ）
A．由①得
B．由①得
C．由②得
D．由②得
D
2、已知关于x、y的二元一次方程组 当x=-4时，则y的值为（ ）
A．－12 B．12 C．－3 D．3
C
巩固练习
3、用代入消元法解下列方程组
巩固练习
4、 解方程组
解析：把(x＋1)看作一个整体代入求解．
解：由①，得x＋1＝6y.
把x＋1＝6y代入②，得2×6y－y＝11.
解得y＝1.把y＝1代入①，得3(x＋1)＝2×1,x＝5. 原方程组的解为
巩固练习
5、已知 是二元一次方程组 的解，则a－b的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．3
B
方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．
课堂总结
主要步骤：
基本思路:
写解
求解
代入
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
变形
用一个未知数的代数式表示另一个未知数
消元: 二元
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程的步骤是什么？
一元
作业布置
课本93页1、2、3、4题
谢谢
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