高中数学人教A版选修2-1 2.4.1 抛物线及其标准方程 课件（20张）

课件20张PPT。圆锥曲线包含哪几种曲线？
圆、椭圆、双曲线、_____抛物线
2.4.1抛物线及其
标准方程一、抛物线的定义: 在平面内,与一个定点F 和一条定直线 ( 不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 点F 叫抛物线的焦点,直线 叫抛物线的准线 例二、标准方程的推导两边平方,整理得依题意得这就是所求的轨迹方程.,三、标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程. 观察:如下图建系，方程会有什么变化？y2=-2px
(p>0)x2=2py
(p>0)y2=2px
(p>0)x2=-2py
(p>0)1）P的意义:抛物线的焦点到准线的距离2）方程的特点:
(1)左边是二次式,
(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.3）标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向例1 写出 抛物线 的焦点坐标和准线方程焦点 ，准线解：例2解：（1）因为准线方程是 x = 1，所以 p =2 ，且焦点在 x 轴的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程是 y2 =－4x .(3,2)xyoO例3：图中是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m,水面宽4m,求水面下降1m后，水面宽多少？ 解：以O为坐标原点，水平方向为x轴，建立如图坐标系即所以所求抛物线方程为 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：课堂练习：(1)(2)课堂练习：写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y（2）准线方程 是x = ；思考题：4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的什么？ 1.抛物线的定义是什么？2.抛物线的标准方程有哪四种不同的形式？3.p的几何意义是什么？焦 点 到 准 线 的 距 离开口方向5.右边是一次式，决定了什么？
焦点的位置. 例平面上到定点A(1,1)和到定直线 : 距离相等的点轨迹为（ ）
（A）直线 （B）抛物线
（C）双曲线 （D）椭圆A谢谢