高中数学人教A版选修2-1 2.3.2 双曲线的简单几何性质 课件（59张）

课件59张PPT。2.3.2 双曲线简单的几何性质 (一)| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c) 2、对称性 1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，
又叫做双曲线的中心。(-x,-y)(-x,y)(x,-y)课堂新授 3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点4、渐近线慢慢靠近动画演示5、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：（4）等轴双曲线的离心率e= ?( 5 )小 结关于坐标
轴和
原点
都对
称例1 :求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=
焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:例题讲解 例2:课堂练习例3 :求下列双曲线的标准方程：例题讲解 法二：巧设方程,运用待定系数法.
⑴设双曲线方程为 ,法二：设双曲线方程为解之得k=4,1、“共渐近线”的双曲线的应用λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；
λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。总结： 椭圆与双曲线的比较小 结关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐近线F2(0,c)
F1(0,-c)2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点
P( 1,－3) 且离心率为 的双曲线标准方程.1. 过点（1，2），且渐近线为的双曲线方程是________.2.3.2 双曲线简单的几何性质 (二)关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）F1(-c,0) F2(c,0)关于x轴、y轴、原点对称A1（- a，0），A2（a，0）渐进线无关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线F2(0,c)
F1(0,-c)1、“共渐近线”的双曲线λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。2、“共焦点”的双曲线复习练习：例1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线
　　的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的
　　最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径
　　为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此
　　双曲线的方程(精确到1m). A′A0xC′CB′By例题讲解 解：设点M(x,y)到l的距离为d，则即化简得(c2－a2)x2－ a2y2=a2 (c2 － a2) 设c2－a2 =b2，(a>0,b>0)故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.b2x2－a2y2=a2b2即就可化为:点M的轨迹也包括双曲线的左支.一、第二定义 双曲线的第二定义 平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线。 定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.是相应于右焦点F(c, 0)的
右准线类似于椭圆是相应于左焦点F′(-c, 0)
的左准线点M到左焦点与左准线的距
离之比也满足第二定义.想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？相应于上焦点F(c, 0)的是上准线相应于下焦点F′(-c, 0)的是下准线y0d由已知：解：a=4,b=3,c=5,双曲线的右准线为l:作MN⊥l, AA1⊥l, 垂足分别是N, A1,NA1当且仅当M是 AA1与双曲线的交点时取等号,令y=2, 解得:归纳总结1. 双曲线的第二定义 平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线。 定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。2. 双曲线的准线方程对于双曲线准线为对于双曲线准线为注意:把双曲线和椭圆的知识相类比.椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法?<0?=0?>0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交二、直线与双曲线的位置关系1) 位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)2)位置关系与交点个数相离:0个交点相交:一个交点相交:两个交点相切:一个交点3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的
渐进线平行相交（一个交点） 计 算 判 别 式(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。
重合：无交点；平行：有一个交点。2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,②相切一点: △=0
③相 离: △＜0 注:特别注意直线与双曲线的
位置关系中：
一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支例.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线
(1)没有公共点;
(2)有两个公共点;
(3)只有一个公共点;
(4)交于异支两点；
(5)与左支交于两点.(4)-1＜k＜1 ；1.过点P(1,1)与双曲线 只有共有_______条.
变题:将点P(1,1)改为
1.A(3,4)
2.B(3,0)
3.C(4,0)
4.D(0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的一个直线（1，1）。2.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点
(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_________例4、如图，过双曲线 的右焦点
倾斜角为 的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。三、弦长问题－－韦达定理与点差法例.已知双曲线方程为3x2-y2=3, 求：
(1)以2为斜率的弦的中点轨迹；
(2)过定点B(2,1)的弦的中点轨迹；
(3)以定点B(2,1)为中点的弦所在的直线方程.
(4)以定点(1,1)为中点的弦存在吗？说明理由；方程组无解，故满足条件的L不存在。分析：只需证明线段AB、CD的中点重合即可。证明: (1)若L有斜率，设L的方程为:y=kx+b1 .位置判定
2.弦长公式
3.中点问题
4.垂直与对称
5.设而不求(韦达定理、点差法)小结：拓展延伸1.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点.
(1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点；
(2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称，
若存在，求a;若不存在，说明理由.（备选）垂直与对称问题解：将y=ax+1代入3x2-y2=1又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2), 得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须△>0,∵原点O（0，0）在以AB为直径的圆上， ∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0, ∴(a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0,解得a=±1. (1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点； (2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称，
若存在，求a;若不存在，说明理由.4、由双曲线 上的一点P与左、右
两焦点 构成 ，求 的内切圆与
边 的切点坐标。