黑龙江省宝泉岭农垦管理局2018-2019学年九年级（五四学制）上学期期末考试数学试卷（PDF版，含答案）

2018-2019年初中四年级上学期期末考试
数 学 试 卷
考生注意:
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题,总分120分
题号 一 二
三
21 22 23 24 25 26 27 28
总 分
得分
得 分 评 卷 人
一、填空题(每题3分,满分30分)
1.函数y=-(x-1)2-7的最大值为 .
2.一个扇形的圆心角是120°,半径是3cm,那么这个扇形的面积是 cm2.
3.如图,P是△ABC的边AB上的一点(点P不与点A,B重合),当AC,AP,AB满足
时,△ACP 与 △ABC 相似(填一个即可).
4.如图,PA,PB 是☉O 的两条切线,切点分别是A,B,PA=10,CD 是☉O 的切线,交PA 于
点C,交PB 于点D,则 △PCD 的周长是 .
5.如图,一块直角三角形木板,一条直角边AC的长为1.5m,面积为1.5m2.按图中要求加工成
一个正方形桌面,则桌面的边长为 m.
6.如图,直线AB,BC,CD 分别与 ☉O 相切于点E,F,G,且AB ∥CD,若OB=6cm,OC=
8cm,则BE+CG 等于 cm.
第3题图

第4题图

第5题图

第6题图
7.如图,网格中的每一个正方形的边长都是1,△ABC的每一个顶点都在网格的交点处,则sinA= .
8.由n个相同的小正方体堆成的一个几何体,其主视图和俯视图如图所示,则n的最大值是 .
9.如图,已知点E(-8,4),F(-4,-4),以点O 为位似中心画三角形,使它与 △EFO 位似,且
相似比为1
2
,则点E 的对应点的坐标为 .
10.如图,等边三角形OA1B1 的边长为1,且OB1 在x 轴上,第一次将 △OA1B1 的边长变为原
来的两倍后,将所得到的图形绕点O 逆时针旋转60°得到△OA2B2;第二次将△OA2B2 的
边长变为原来的两倍后,将所得到的图形绕点O逆时针旋转60°得到△OA3B3……依次类
推,则点A2018 的坐标为 .
第7题图

第8题图

第9题图

第10题图
) ( )页8共(页1第卷试学数
得 分 评 卷 人
二、选择题(每题3分,满分30分)
第11题图
11.如图,∠AOB=90°,把∠AOB顺时针旋转50°得到∠COD,则下列说法正确
的是 ( )
A.∠AOC 与 ∠BOD 互余 B.∠BOC=50°
C.∠BOC 的余角只有 ∠AOC D.∠AOD=140°
12.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )
13.下列判断中,正确的是 ( )
A.各有一个角是67°的两个等腰三角形相似 B.邻边之比为2∶1的两个等腰三角形相似
C.各有一个角是45°的两个等腰三角形相似 D.邻边之比为2∶3的两个等腰三角形相似
14.工程上常用钢珠来测量零件上槽孔的宽口,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零
件表面的距离为8mm,如图所示,则这个槽孔的宽口AB 的长度为 ( )
A.6mm B.8mm C.10mm D.5mm
15.如图,已知点C,D 在以AB 为直径的 ☉O 上,若 ∠CAB=30°,则 ∠D 的度数是( )
A.30° B.70° C.75° D.60°
16.如图,∠NAM =30°,O 为边AN 上一点,以点O 为圆心,2为半径作☉O,交AN 边于D,E
两点,则当 ☉O 与AM 相切时,AD 的长为 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
17.下列说法正确的是 ( )
A.三点确定一个圆 B.一个三角形只有一个外接圆
C.和半径垂直的直线是圆的切线 D.三角形的外心到三角形三边的距离相等
18.如图,在正六边形ABCDEF 中,若 △ACD 的面积为12,则该正六边形的面积为 ( )
A.30 B.36 C.48 D.60
第14题图

第15题图

第16题图

第18题图
19.下列四个转盘中,C,D转盘分成8等份,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区
域内的概率最大的转盘是 ( )
第20题图
20.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列结论:①abc>0;
②4ac-b2<0;③4a+c<2b;④3b+2c<0;⑤m(am+b)+b<
a(m ≠-1).其中结论正确的个数是 ( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
) ( )页8共(页2第卷试学数
三、解答题(满分60分)
得 分 评 卷 人
21.(本题满分5分)
如图是某几何体的三视图,其中主视图、左视图都是腰为13cm,底为10cm的等腰三角
形,求这个几何体的体积.
第21题图
得 分 评 卷 人
22.(本题满分6分)
甲、乙两人打算各自随机选择本周周五、周六、周日这三天中的一天去润扬森林公园游玩.
(1)甲在本周日去游玩的概率为 ;
(2)求甲、乙两人在同一天去游玩的概率.
) ( )页8共(页3第卷试学数
得 分 评 卷 人
23.(本题满分6分)
如图,在平面直角坐标系中,点A,B 的坐标分别为(4,0),(3,2).
(1)画出 △AOB 关于原点O 对称的图形 △COD;
(2)将 △AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°得到 △EOF,画出 △EOF;
(3)图中线段BF 和DF 的关系是 .
第23题图
得 分 评 卷 人
24.(本题满分7分)
如图,AB,CD 为两个建筑物,建筑物AB 的高度为90米,从建筑物AB 的顶部点A 测得
建筑物CD 的顶部点C 的俯角 ∠EAC 为30°,测得建筑物CD 的底部点D 的俯角 ∠EAD 为
45°.
(1)求两建筑物底部之间水平距离BD 的长度;
(2)求建筑物CD 的高度(结果保留根号).
第24题图
) ( )页8共(页4第卷试学数
得 分 评 卷 人
25.(本题满分8分)
已知 △ABC 内接于 ☉O,AD 平分 ∠BAC.
(1)如图 ①,求证BD︵=CD
︵;
(2)如图 ②,当BC 为直径时,作BE ⊥AD 于点E,CF ⊥AD 于点F,求证DE=AF.
第25题图
) ( )页8共(页5第卷试学数
得 分 评 卷 人
26.(本题满分8分)
如图,在平面直角坐标系xOy 中,二次函数y=ax2+bx-4(a≠0)的图象与x 轴交于
点A(-2,0)与点C(8,0),与y 轴交于点B,其对称轴与x 轴交于点D.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若P(m,n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m>0,n<0),连接PB,PD,BD,AB.
请问是否存在点P,使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积? 若存在,请求出此时点
P 的坐标;若不存在,请说明理由.
第26题图
) ( )页8共(页6第卷试学数
得 分 评 卷 人
27.(本题满分10分)
等腰直角三角形PAB 中,∠PAB=90°,C是AB 上一点(与点A,B 不重合),连接PC,将
线段PC 绕点C 顺时针旋转90°,得到线段DC,连接PD,BD.
第27题图
(1)如图 ①,点C 在线段AB 上.
由题意,得 △PCD 为等腰直角三角形,且 ∠PCD=90°,
∴∠CPD=45°=∠APB.
∴∠CPD-∠BPC=∠APB-∠BPC,即 ∠BPD=∠APC.
又PA
PB =
1
2
=
PC
PD
,
∴△PAC ∽ △PBD,相似比为
1
2
=
2
2.
∴ACBD =
2
2.
∴AC=
2
2BD.
∴AB=BC+AC=BC+
2
2BD.
(2)如图②,点C在直线AB上,且在点B右侧,线段AB,BC,BD 之间又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想并证明;
(3)如图③,点C在直线AB上,且在点A 左侧,请直接写出线段AB,BC,BD 之间的数量关系
(不需要证明).
) ( )页8共(页7第卷试学数
得 分 评 卷 人
28.(本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,△ABC 是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C 的坐标分别为
A(-3,0),C(1,0),tan∠BAC=
3
4.
(1)求过点A,B 的直线的函数表达式;
(2)在x 轴上找一点D,连接DB,使得 △ADB 与 △ABC 相似(不包括全等),并求点D 的坐
标;
(3)在(2)的条件下,若P,Q 分别是AB 和AD 上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否
存在这样的m,使得△APQ与△ADB相似? 若存在,请直接写出m 的值;若不存在,请说
明理由.
第28题图
) ( )页8共(页8第卷试学数
2018-2019年初中四年级上学期期末考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、填空题(每题3分,满分30分)
1.-7 2.3π 3.
AP
AC =
AC
AB
等 4.20 5.3037 6.10 7.
3
5 8.18 9.
(4,-2)或(-4,2)
10.(-22016,22016 3)
【解析】由题意,可得A1 1
2
,3
2
?
è
?
?
?
÷ ,A2(-1,3),A3(-4,0),每次逆时针旋转60°,
由此发现,每6次旋转后回到原来的方向.
∵2018÷6=336……2,
∴ 点A2018 在第二象限.
∵A2(-1,3),A8(-64,643),
∴ 点A2018 的坐标为(-22016,22016 3).
二、选择题(每题3分,满分30分)
11.D 12.C 13.B 14.B 15.D 16.C 17.B 18.B 19.A
20.C
【解析】① 由抛物线图象开口向下,得a<0,
c>0,-
b
2a=-1<0
,即b=2a<0.
∴abc>0.① 正确;
② ∵ 抛物线图象与x 轴有两个交点,
∴Δ=b2-4ac>0,即4ac-b2 <0.② 正确;
③ ∵ 抛物线的对称轴为x=-1,且x=0时,y>0,
∴ 当x=-2时,y=4a-2b+c>0,即4a+c>2b.③ 错误;
④ ∵ 抛物线的对称轴为x=-1,即-
b
2a=-1
,
∴a=
1
2b.
由图象可知,当x=1时,y=a+b+c=
3b
2+c<0
,
故3b+2c<0.④ 正确;
⑤ 由图象可知,当x=-1时,y 取得最大值.
∵m ≠-1,
∴am2+bm+c∴m(am+b)+b故选C.
) ( )页6共(页1第案答学数
三、解答题(满分60分)
21.(本题满分5分)
解:由三视图可知此几何体是圆锥. (2分)…………………………………………………
依题意知母线长l=13cm,底面半径r=
10
2=5
(cm),
∴ 底面上的高h= l2-r2 = 132-52 =12(cm). (1分)………………………
∴ 圆锥的体积=
1
3πr
2·h=
1
3π×5
2×12=100π(cm3). (2分)…………………
22.(本题满分6分)
解:(1)13.
(2分)……………………………………………………………………………
(2)画树状图如图. (2分)………………………………………………………………
由树状图知共有9种等可能结果,其中甲、乙两人在同一天去游玩的有3种情
况,所以甲、乙两人在同一天去游玩的概率为3
9=
1
3.
(2分)……………………
23.(本题满分6分)
解:(1)△COD 如图所示. (2分)……………………………………………………………
(2)△EOF 如图所示. (2分)……………………………………………………………
(3)垂直且相等. (2分)…………………………………………………………………
24.(本题满分7分)
解:(1)根据题意,得BD ∥AE,
∴∠ADB=∠EAD=45°. (1分)…………………………………………………
∵∠ABD=90°,
∴∠BAD=∠ADB=45°. (1分)…………………………………………………
∴BD=AB=90.
∴ 两建筑物底部之间水平距离BD 的长度为90米. (1分)……………………
) ( )页6共(页2第案答学数
(2)如图,延长AE,DC 交于点F. (1分)……………………………………………
根据题意,得四边形ABDF 为正方形.
∴AF=BD=DF=90. (1分)……………………………………………………
在Rt△AFC 中,∠FAC=30°,
∴CF=AF·tan∠FAC=90×
3
3 =303.
(1分)……………………………
又FD=90,
∴CD=90-303.
∴ 建筑物CD 的高度为(90-303)米. (1分)…………………………………
25.(本题满分8分)
证明:(1)∵ ∠BAD 是BD︵ 所对的圆周角,
∠CAD 是CD︵ 所对的圆周角,
AD 平分 ∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD. (1分)……………………………………………………
∴BD︵=CD
︵. (2分)……………………………………………………………
(2)如图 ②,过点O 作OM ⊥AD 于点M. (1分)………………………………
∴∠OMA=90°,AM =DM. (1分)……………………………………………
∵BE ⊥AD,CF ⊥AD,OM ⊥AD,
∴BE ∥OM ∥CF.
∴OCOB=
FM
EM .
∵OB=OC,
∴OCOB=
FM
EM =1.
∴FM =EM. (1分)……………………………………………………………
∴AM -FM =DM -EM.
∴DE=AF. (2分)………………………………………………………………
) ( )页6共(页3第案答学数
26.(本题满分8分)
解:(1)把点A(-2,0),C(8,0)代入y=ax2+bx-4,
得 4a-2b-4=0
,
64a+8b-4=0.{ (1分)………………………………………………………
解得
a=
1
4
,
b=-
3
2.
ì
?
í
?
?
?
?
∴ 抛物线的解析式为y=
1
4x
2-
3
2x-4.
(2分)………………………………
(2)存在. (1分)…………………………………………………………………………
∵y=
1
4x
2-
3
2x-4=
1
4
(x-3)2-
25
4
,
∴ 抛物线的对称轴为x=3.
∴D(3,0). (1分)……………………………………………………………………
当x=0时,y=
1
4x
2-
3
2x-4=-4
,则B(0,-4).
如图,连接OP,设P m,14m
2-
3
2m-4
?
è
?
?
?
÷(0∵S△PBD =S△POD +S△POB -S△BOD,S△ABD =
1
2×5×4=10
,
∴ 12×3× -
1
4m
2+
3
2m+4
?
è
?
?
?
÷+
1
2×4×m-
1
2×3×4=10.
(1分)……
整理,得3m2-34m+80=0,解得m1=
10
3
,m2=8(舍去). (1分)……………
∴ 点P 的坐标为 103
,-
56
9
?
è
?
?
?
÷ . (1分)……………………………………………
27.(本题满分10分)
解:(2)AB=
2
2BD-BC.
(2分)…………………………………………………………
证明:
由题意,得 △PCD 为等腰直角三角形,且 ∠PCD=90°,
∴∠CPD=45°=∠APB. (1分)…………………………………………………
∴∠CPD+∠BPC=∠APB+∠BPC,即 ∠BPD=∠APC. (1分)………
又PA
PB =
1
2
=
PC
PD
,
) ( )页6共(页4第案答学数
∴△PAC ∽ △PBD,相似比为
1
2
=
2
2.
(1分)…………………………………
∴ACBD =
2
2.
(1分)…………………………………………………………………
∴AC=
2
2BD.
(1分)……………………………………………………………
∴AB=AC-BC=
2
2BD-BC.
(1分)………………………………………
(3)AB=BC-
2
2BD.
(2分)…………………………………………………………
理由如下:
同(2),得 △PAC ∽ △PBD,相似比为
1
2
=
2
2.
∴ACBD =
2
2.
∴AC=
2
2BD.
∴AB=BC-AC=BC-
2
2BD.
28.(本题满分10分)
解:(1)∵ 点A(-3,0),C(1,0),
∴AC=4,BC=tan∠BAC×AC=
3
4×4=3
,点B 的坐标为(1,3).
(1分)
………
……………………………………………………………………………
设过点A,B 的直线的函数表达式为y=kx+b.
由 0=k×
(-3)+b,
3=k+b,{ 得
k=
3
4
,
b=
9
4.
ì
?
í
?
?
?
?
∴ 直线AB 的函数表达式为y=
3
4x+
9
4.
(2分)………………………………
(2)如图 ①,过点B 作BD ⊥AB,交x 轴于点D. (1分)…………………………
) ( )页6共(页5第案答学数
在Rt△ABC 和Rt△ADB 中,
∵∠BAC=∠DAB,
∴Rt△ABC ∽Rt△ADB. (1分)…………………………………………………
∴ 点D 为所求. (1分)……………………………………………………………
又tan∠ADB=tan∠ABC=
4
3
,
∴CD=
BC
tan∠ADB=
9
4.
(1分)…………………………………………………
∴OD=OC+CD=
13
4.
∴ 点D 的坐标为 134
,0?
è
?
?
?
÷ . (1分)…………………………………………………
(3)存在.m=
25
9
或125
36.
(2分)…………………………………………………………
在Rt△ABC 中,由勾股定理,得AB=5.
如图 ②,当PQ ∥BD 时,△APQ ∽ △ABD,
则m
5=
3+
13
4-m
3+
13
4
,解得m=
25
9
;
如图 ③,当PQ ⊥AD 时,△APQ ∽ △ADB,
则 m
3+
13
4
=
3+
13
4-m
5
,解得m=
125
36.
) ( )页6共(页6第案答学数