3、万有引力定律
开普勒第一定律 （椭圆定律）
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律 （面积定律）
对任意一个行星来说，它与太阳连线在相等的时间内扫过相等的面积。
开普勒第三定律 （周期定律）
回顾一:开普勒行星运动定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
[近似处理：认为行星（m）绕太阳（M）作匀速圆周运动]
太阳对行星的引力（F）提供行星所受的向心力：
回顾二：太阳与行星间的引力推导：
（G是一个常量）
太阳对行星的引力
地球对月球的引力
地球使苹果下落的力
问题：它们是同一种力吗？
猜想：它们是同一种力
一、万有引力定律的发现
牛顿的思考
牛顿的猜想
（1）“天上的力”和“人间的力”是同一种力吗？
（2）地球表面的重力是否能延伸到月球轨道？
苹果与月球受到的引力可能是同一种力!
这种力可能都遵从与距离平方成反比的关系。
已知月球到地球的距离约为地球半径的60倍，
r月地=≈ 60R=3 .8×108m
月球的公转周期为T月=27.3天≈2.36×106s
地球表面重力加速度g = 9.8m/s2，求：月球运动向心加速度和地球表面处重力加速度之比。
月——地检验
上面的计算结果说明什么呢？
1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引，引力的大小跟这两个物体的质量m1和m2的乘积成正比，跟它们的距离r的二次方成反比。
2、公式：
二、万有引力定律
G：是引力常量，其值为6.67×10-11N·m2/kg2
G的物理意义——两质量各为1kg的物体相距1m时,万有引力的大小为6.67×10-11N。
正确理解万有引力定律
1、普遍性
引力存在于任何两个物体之间。物体的质量是引力产生的原因，从大到宇宙天体，小到微观粒子，一切有质量的物体之间无一例外地均存在着万有引力，故万有引力是自然界普遍的一种相互作用力。
虽然万有引力定律是根据行星运动规律推导出来的，但是万有引力却存在于任何两个物体之间。
2、条件性
虽然万有引力存在于任何两个物体之间，但是，公式只适用于两个质点之间的万有引力计算，且r≠0。但质量分布均匀的球体之间的万有引力也可以用此公式计算，r指两球心间的距离。
适用条件：可以看成质点的物体
或质量分布均匀球体
r 为两个质点或球心之间的距离
3、相互性
两个物体之间由于质量而产生的引力是相互存在的，遵循牛顿第三定律。
4、实验验证
英国物理学家卡文迪许巧妙地设计扭秤装置，不仅较精确地测定了引力恒量，而且对万有引力定律进行了实验验证。使得万有引力定律在天文学上起到重要的作用。
三、引力常量的测量——扭秤实验
（1）实验原理： 科学方法——放大法
卡文迪许
卡文迪许实验室
（2）实验数据
G值为6.67×10-11 N.m2/kg2
G值的物理含义：
两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之间万有引力为6.67×10-11 N
（3）卡文迪许扭称实验的意义
①证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代；
②开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广。
1、如图，r虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为（ ）
r1
r
r2
A、
B、
C、
D、
答案：D
2 、估算两个质量50kg的同学相距0.5m时之间的万有引力约有多大？
答案：6.67×10-7牛
3、对万有引力定律的表达式，下面说法正确的是（ ）。
A、公式中的G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B、当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C、m1与m2受到的引力总是大小相等，而与m1、m2是否相等无关
D、m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
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第6章 万有引力与航天
6.3 万有引力定律
一、不定项选择题：
1．（2018·河北省涞水波峰中学高一期中）2015年7月24日，天文学家发现首颗人类“宜居”行星（代号为“开普勒452b”）。如图所示为该行星绕中央恒星运动的示意图，当行星位于A、B两点时，与中央恒星间的万有引力大小分别为F1、F2，下列判断正确的是（ ）
A．F1B．F1>F2
C．行星对恒星的引力大于恒星对行星的引力
D．行星对恒星的引力小于恒星对行星的引力
2．（2018·云南省玉溪市三中高一期中）某未知星体的质量是地球质量的，直径是地球直径的，则一个质量为m的人在未知星体表面受到的引力F星和地球表面所受引力F地的比值为（ ）
A．16 B．4 C． D．
3．（2018·四川省成都外国语学校高新校区高一期中）下列关于物理学史和物理学方法的叙述中正确的是（ ）
A．牛顿发现了万有引力定律，他被称为“称量地球质量”第一人
B．牛顿进行了“月–地检验”，得出天上和地下的物体间的引力作用都遵从万有引力定律
C．开普勒利用自己多年对行星的观测记录数据，计算得出了开普勒行星运动定律
D．发射第一颗人造地球卫星的是美国
4．（2018·黑龙江省大庆市铁人中学高一期中）对于质量为和质量为的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是（ ）
A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B．当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．和所受引力大小总是相等的
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
5．已知地球半径为R，将一物体从地面发射至离地面高h处时，物体所受万有引力减少到原来的一半，则h为（ ）
A．R B．R
C．2R D．(–1)R
6．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为（ ）
A．2F B．4F
C．8F D．16F
7．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是（ ）
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
8．（2018·广西陆川县中学高一期中）要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可采用的是（ ）
A．使两物体的质量各减少一半，距离不变
B．使两物体间的距离和质量都减为原来的
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变
二、填空题
9．（2018·四川省乐山四校高一联考）卡文迪许利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量。
（1）横梁一端固定有一质量为m半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m，半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为F=_________。
（2）在下图所示的几个实验中，与“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是__________。（选填“甲”“乙”或“丙”）
（3）引力常量的得出具有重大意义，比如_____________________。（说出一条即可）
10．（2018·广西桂林市第一中学高一期中）如图所示两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为、，半径分别为、，引力常量为G，则两球间的万有引力大小为___________________。
答案
1．B
2．B
3．B
4．AC
5．D
6．D
7．BC
8．B
9．（1） （2）乙 （3）引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性（或引力常量的得出使得可以定量计算万有引力的大小；引力常量的得出使得人们可以方便地计算出地球的质量）
10．
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万有引力与航天
第3节 万有引力定律
【学习目标】
1．理解太阳与行星间引力的存在
2．能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式
3．了解万有引力定律得出的思路和过程，
4．理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式；
5．知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。
【重点难点】1、万有引力定律得出的思路和过程
2、科学精神、科学思想方法的培养
3、据学生认知情况确定探究点
探究案
【合作探究一】月—地检验
学生活动：阅读P39内容，分组讨论并回答问题。
（一）月－地检验
请同学们阅读教材P39“月－地检验”部分的内容。
1、检验目的： 的力与 的力是否是同一种性质的力。
2、检验方法：如果力性质相同，遵循相同的规律，那么加速度a也应该遵循相同的规律。比较两处引力产生的 是否符合相同的规律。（什么规律？这个规律的表达式是什么？）
（1）理论分析： ，地月的距离r2是地球半径r1的60倍。一个物体放在地球表面上受到的力和将这个物体放在月球轨道上所受到的引力，应符合：
根据牛顿第二定律，
理论检验：a2=0. m/s2 (为了检验的精确性，请保持7位小数)
（2）天文观测：在牛顿的时代，通过天文观测已经可以精确的测出：月球公转周期T=27.3天，地球半径R=6.4×106m，地球与月球之间的距离是地球半径的60倍。月球绕着地球做圆周运动，需要的向心力由月球与地球之间的引力提供，那向心加速度怎么求出来呢？
a2= =0. m/s2 (为了检验的精确性，请保持7位小数)
3、检验结果：
归纳总结： ，我们再大胆猜测一下，是否任意两个物体之间都存在这样的引力呢？
【合作探究二】万有引力定律
问题1：地面上的物体之间是否存在引力作用？若两物体间有引力作用，为何它们没有在引力作用下紧靠在一起？
问题2：用自己的话总结万有引力定律的内容。写出表达式，并注明每个符号的单位和物理意义。
问题3：你是如何理解“万有”以及“质点”的？总结它的性质及适用条件。
归纳总结：
【合作探究三】引力常量
1、实验原理：力矩平衡，即引力矩=扭转力矩
2、巧妙处：两次放大及等效的思想 ：扭秤装置把微小力转变成力矩来反映（一次放大），扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力。
3、卡文迪许扭秤实验的伟大之处：
A、 证明了万有引力的存在
B、开创了测量弱力的新时代
C、使得万有引力定律有了真正的实用价值
4、 G值为6.67×10-11 Nm2/kg2
物理含义：两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之间万有引力为6.67×10-11 N
测定引力常量的意义：A.卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。B.引力常量的测定使得万有引力能够进行定量计算，使万有引力定律有了真正的使用价值。
归纳总结：
【课堂小结/本节知识网络】
（一）月地检验
1、月地检验的目的是什么？
2、月地检验的原理是怎样的？
3、怎样验证?
（二）万有引力定律
1、内容：
2、表达式：
3、G为 ，r为两物体的中心距离。
4、公式适用条件：
（三）引力常量
1、 物理学家 测出了G的值
2、G=
3、G值的物理含义：
两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之间万有引力为6.67×10-11 N
【当堂检测】
1、下列关于万有引力定律是说法正确的是（ ）
A 万有引力定律是牛顿发现的
B F=G中的G是一个比例常数，是没有单位的
C 万有引力定律适用于质点间的相互作用
D 两个质量分布均匀的球体之间的相互作用力也可以用F=G来计算，r是两球体球心间的距离
2、对于万有引力的表达式，下列说法正确的是（ ）
A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．m1与m2受到的引力总是大小相等的，与m1、m2是否相等无关
D．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
3．引力常量很小，说明了（ ）
A．万有引力很小
B．万有引力很大
C．很难观察到日常接触的物体间有万有引力，是因为它们的质量很小
D．只有当物体的质量大到一定程度时，物体之间才有万有引力
4、关于万有引力的说法正确的是（ ）
A、万有引力只有在天体与天体之间才能明显地表现出来
B、一个苹果由于其质量很小，所以它受到的万有引力几乎可以忽略
C、地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力
D、地球表面的大气层是因为万有引力约束而存在于地球表面附近
5．两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比m1∶m2=p，轨道半径之比r1∶r2=q它们受到太阳的引力之比F1∶F2=_____。
当堂检测: 1、ACD 2、AC 3、C 4、D 5、p/q2
R
60R
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