【新北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第三章《变量之间的关系》（原题卷）
(全卷满分100分 限时90分钟)
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1. 在关于圆的面积的表达式S=πr2中，变量有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )A. 太阳光强弱 B. 水的温度 C. 所晒时间 D. 热水器
3. 长方形的周长为24 cm,其中一边长为x cm(其中04. 甲、乙两人沿相同的路线从A到B匀速行驶，A，B两地间的路程为20 km，他们行进的路程s(km)与甲、乙出发的时间t(h)之间关系的图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是( )
A. 甲的速度是4 km/h B. 乙的速度是10 km/h C. 乙比甲晚出发1 h D. 甲比乙晚到B地3 h
5.变量x与y之间的关系是y＝2x－3，当因变量y＝6时，自变量x的值是( )
A. 9 B. 15 C. 4.5 D. 1.5
6.小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地下列图象能表达这一过程的是（ ）
A. C. D.
7.某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：
排数(x)
1
2
3
4
…
座位数(y)
50
53
56
59
…
有下列结论：①排数x是自变量，座位数y是因变量；②排数x是因变量，座位数y是自变量；③y＝50＋3x；④y＝47＋3x，其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车到360 km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是( )
A. 汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/h B. 乡村公路总长为90 km
C. 汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/h D. 该记者在出发后4.5 h到达采访地
9.如图是某市某一天的气温变化图,根据图象,下列说法中错误的是( )
A. 这一天中最高气温是24 ℃
B. 这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃
C. 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D. 这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
10.在关系式y＝5x＋3中，有下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x的值无关；④用关系式表示的，不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表如图象法表示．其中，正确的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ①④⑤
11.如图，已知正方形ABCD、正方形CEFG的边长分别为8和4，且点D，C，E在同一条直线上，动点M从点E向点F移动，连接DM.若ME=x,则阴影部分的面积y与x之间的关系式为（ ）
A. y=6x B. y=12x C. y=6x-80 D. y=80-6x
12.一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是( )
A. 甲、乙两地的路程是400千米 B. 慢车行驶速度为60千米/小时
C. 相遇时快车行驶了150千米 D. 快车出发后4小时到达乙地
二、填空题(每题5分,共30分)
13.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的关系是y=x+32.如果某一温度的摄氏度数是25 ℃,那么它的华氏度数是____________.
14.按如图所示的运算程序，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式：_____________________________________．
15.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，不扣除利息税，本息和y(元)与所存月数x(x为正整数)之间的关系为__________,4个月的本息和为________.
16.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象如图6所示.有下列说法：①甲先到达终点；②起跑后1小时内，甲始终在乙的前面；③起跑1小时，甲、乙两人跑的路程相等；④乙起跑1.5小时，跑的路程为13千米；⑤两人都跑了20千米.以上说法正确的有____________（填序号）.
三、解答题(15题10分,16题12分,17,18题每题14分,19题16分,共66分)
17. 下表是佳佳往表妹家打长途电话的收费记录:
时间/min
1
2
3
4
5
6
7
电话费/元
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)若佳佳的通话时间是10 min,则需要付多少电话费?
18.某水库初始的水位高度为5米，水位在10小时内持续匀速上涨，测量可知，经过4小时，水位上涨了1米.
（1）写出水库的水位高度y（米）与时间x（小时）（0≤x≤10）之间的关系式；
（2）经过______小时，水库的水位上涨到6.5米；
（3）当时间由1小时变化到10小时时，水库的水位高度由______米变化到______米.
19.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费 1 元；另一种是会员卡租碟，办 卡费每月 12 元，租碟费每张 0.4 元．小彬经常来该店租碟，且每月租碟数量为 x 张．
（1） 写出零星租碟方式应付金额 y1 （元）与租碟数量 x（张）之间的关系式；
（2） 写出会员卡租碟方式应付金额 y2 （元）与租碟数量 x（张）之间的关系；
（3） 当 x = 22 张时，小彬选取哪种租碟方式更合算?
20.如图,一个半径为18 cm的圆,从中心挖去一个正方形,当挖去的正方形的边长由小变大时,剩下部分的面积也随之发生变化.
(1)若挖去的正方形边长为x(cm),剩下部分的面积为y(cm2),则y与x之间的关系式是什么?
(2)当挖去的正方形的边长由1 cm变化到9 cm时,剩下部分的面积由____变化到____.
21.某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)．若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
(1)写出y1，y2与x之间的关系式；
(2)一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？
(3)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种方式更合算些？
22.某机动车出发前油箱内有油42L.行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，根据图象回答问题．
(1)机动车行驶几小时后加油？
(2)中途加油________L；
(3)如果加油站距目的地还有240km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因．
23.如图 所示，梯形的上底AD=4，下底BC=6，CD=8，∠C=∠D=90°，点M从点C出发向点D移动，连接AM，BM，假设阴影部分的面积是y，CM的长度为x.
（1）写出变量y与x之间的关系式；
（2）当x=2时，阴影部分的面积是多少？
（3）在点M的移动过程中，是否存在阴影部分的面积等于梯形面积的，若存在，求出x的值；若不存在，简单说明理由.
【新北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第三章《变量之间的关系》（解析卷）
(全卷满分100分 限时90分钟)
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1. 在关于圆的面积的表达式S=πr2中，变量有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】C
【解析】在圆的面积公式S=πr2中，属于常量的是π，属于变量的是S和r，有2个.故选C.
2. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )
A. 太阳光强弱 B. 水的温度 C. 所晒时间 D. 热水器
【答案】B
【解析】根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：B．
3. 长方形的周长为24 cm,其中一边长为x cm(其中0A. y=x2 B. y=(12-x)2 C. y=(12-x)·x D. y=2(12-x)
【答案】C
【解析】∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0）， ∴长方形的另一边长为12-x， ∴y=（12-x）?x． 故选C．
4. 甲、乙两人沿相同的路线从A到B匀速行驶，A，B两地间的路程为20 km，他们行进的路程s(km)与甲、乙出发的时间t(h)之间关系的图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是( )
A. 甲的速度是4 km/h B. 乙的速度是10 km/h C. 乙比甲晚出发1 h D. 甲比乙晚到B地3 h
【答案】B
【解析】A. 甲的速度是20÷4=5 km/h，故不正确；
B. 乙的速度是20÷2=10 km/h，故正确；
C. 由图像知，乙和甲同时出发，故不正确；
D. 由图像知，甲比乙晚到B地2 h，故不正确；
故选B.
5.变量x与y之间的关系是y＝2x－3，当因变量y＝6时，自变量x的值是( )
A. 9 B. 15 C. 4.5 D. 1.5
【答案】C
【解析】根据题意得2x-3=6，
解得x=4.5，
故选：C.
6.小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地下列图象能表达这一过程的是（ ）
A. C. D.
【答案】C
【解析】解：由题意，得
以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，
故选：C．
7.某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：
排数(x)
1
2
3
4
…
座位数(y)
50
53
56
59
…
有下列结论：①排数x是自变量，座位数y是因变量；②排数x是因变量，座位数y是自变量；③y＝50＋3x；④y＝47＋3x，其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】根据图表可知随着排数的增大,座位数也增大.所以排数x是自变量,座位数y是因变量；
根据图标中的数据可得y=47+3x.故①④正确.
则选：B.
8.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车到360 km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是( )
A. 汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/h B. 乡村公路总长为90 km
C. 汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/h D. 该记者在出发后4.5 h到达采访地
【答案】C
【解析】试题分析：若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，由图得汽车在高速公路上行驶速度为，所以A错误；乡村公路总长=360km-180km=180km,所以B错误；汽车在乡村公路上行驶速度，所以C正确；该记者在出发后到达采访地的时间=在高速公路和乡村公路上行驶时间之和=2+=2+3=5
9.如图是某市某一天的气温变化图,根据图象,下列说法中错误的是( )
A. 这一天中最高气温是24 ℃
B. 这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃
C. 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D. 这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
【答案】D
【解析】试题分析：仔细分析统计图的特征依次分析各选项即可作出判断.
A. 这一天中最高气温是24℃，B. 这一天中最高气温与最低气温的差为24-8=16℃，C. 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高，均正确，不符合题意；
D. 这一天中0时至2时，14时至24时之间的气温在逐渐降低，故错误，本选项符合题意.
10.在关系式y＝5x＋3中，有下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x的值无关；④用关系式表示的，不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表如图象法表示．其中，正确的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ①④⑤
【答案】C
【解析】①x是自变量，y是因变量；正确；
②x的数值可以任意选择；正确；
③y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误；
④用关系式表示的不能用图象表示；错误；
⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确；
故选：C.
11.如图，已知正方形ABCD、正方形CEFG的边长分别为8和4，且点D，C，E在同一条直线上，动点M从点E向点F移动，连接DM.若ME=x,则阴影部分的面积y与x之间的关系式为（ ）
A. y=6x B. y=12x C. y=6x-80 D. y=80-6x
【答案】D
【解析】∵S阴影＝S正方形ABCD+S正方形CEFG-S三角形DEM，
∴y=82+42-=80-6x，
故选D.
12.一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是( )
A. 甲、乙两地的路程是400千米 B. 慢车行驶速度为60千米/小时
C. 相遇时快车行驶了150千米 D. 快车出发后4小时到达乙地
【答案】C
【解析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案．
解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；
慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确；
相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误；
快车的速度为250÷2. 5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确．
故选C．
二、填空题(每题5分,共30分)
13.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的关系是y=x+32.如果某一温度的摄氏度数是25 ℃,那么它的华氏度数是____________.
【答案】77 ℉
【解析】试题分析：将代入，得，故华氏度数为．
14.按如图所示的运算程序，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式：_____________________________________．
【答案】y＝5x＋6
【解析】由题意得:y=(x-2)×5-4,即：y=5x+6
15.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，不扣除利息税，本息和y(元)与所存月数x(x为正整数)之间的关系为__________,4个月的本息和为________.
【答案】 (1). y＝100＋0.2x (2). 100.8元
【解析】第一个月y=100+100×0.2℅，
第二个月y=100+100×0.2℅+〔100+100×0.2℅〕×0.2℅
结合题干可知y=100(1+0.2℅x?)= y＝100＋0.2x，
令x=4,求得y=100.8.
故答案为： y＝100＋0.2x；100.8元.
16.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象如图6所示.有下列说法：①甲先到达终点；②起跑后1小时内，甲始终在乙的前面；③起跑1小时，甲、乙两人跑的路程相等；④乙起跑1.5小时，跑的路程为13千米；⑤两人都跑了20千米.以上说法正确的有____________（填序号）.
【答案】①③④⑤
【解析】从图象上来看，甲先到达终点，所以①正确；
甲乙的起跑点是一样的，在起跑后到1小时之间，乙的图形都比甲的图形高，说明起跑后1小时内，乙在甲的前面，所以②错误；
通过图象观察，一小时时该点的纵坐标是10，所以第1小时两人都跑了10千米，所以③正确；
观察图形，当时间为2小时时候，乙已经到达终点，而此时甲还没到达，所以甲比乙先到达终点是错误的，所以③错误；观察图形，从0.5到时1.5这段时间内的乙的速度是一样的，0.5到1时，乙跑了10-7=3千米，所以1.5小时时，乙跑的路为10+3=13千米，所以④正确；观察图象可知，两人都跑了20千米，所以⑤正确，
综上所述，正确的有①③④⑤，
故答案为：①③④⑤.
三、解答题(15题10分,16题12分,17,18题每题14分,19题16分,共66分)
17. 下表是佳佳往表妹家打长途电话的收费记录:
时间/min
1
2
3
4
5
6
7
电话费/元
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)若佳佳的通话时间是10 min,则需要付多少电话费?
【答案】(1)反映了电话费与通话时间之间的关系;其中通话时间是自变量,电话费是因变量.
(2)需付6元电话费.
【解析】分析：（1）根据函数的定义可知，通话时间是自变量，电话费是因变量；
（2）观察图表中的数据，1分钟0.6，两分钟1.2，相差0.6，可知成等差数列，从而求解．
本题解析：
（1）通话时间与电话费；其中通话时间是自变量，电话费是因变量；
（2）设时间为x，电话费为y，则有y=0.6x，∴当x=10时，y=6元．
18.某水库初始的水位高度为5米，水位在10小时内持续匀速上涨，测量可知，经过4小时，水位上涨了1米.
（1）写出水库的水位高度y（米）与时间x（小时）（0≤x≤10）之间的关系式；
（2）经过______小时，水库的水位上涨到6.5米；
（3）当时间由1小时变化到10小时时，水库的水位高度由______米变化到______米.
【答案】 (1). y=0.25x+5（0≤x≤10） (2). 6小时 (3). 5.25 7.5
【解析】试题分析：（1）根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即可得关系式；
（2）把y=6.5代入（1）中的关系式即可得；
（3）把x=1、x=10分别代入（1）中的关系式，计算后即可得.
试题解析：（1）由题意得：y=5+x=0.25x+5（0≤x≤10）；
（2）把y=6.5代入y=0.25x+5得：6.5=0.25x+5，解得：x=6，
故答案为：6；
（3）当x=1时，y=0.25x+5=5.25，
当x=10时，y=0.25x+5=7.5，
故答案为：5.25，7.5.
19.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费 1 元；另一种是会员卡租碟，办 卡费每月 12 元，租碟费每张 0.4 元．小彬经常来该店租碟，且每月租碟数量为 x 张．
（1） 写出零星租碟方式应付金额 y1 （元）与租碟数量 x（张）之间的关系式；
（2） 写出会员卡租碟方式应付金额 y2 （元）与租碟数量 x（张）之间的关系；
（3） 当 x = 22 张时，小彬选取哪种租碟方式更合算?
【答案】（1） y1 = x；（2） y2 = 0.4x + 12；（3）会员卡方式租碟更合算，理由见解析
【解析】试题分析：
（1）根据题中所给数量关系列出y1与x间的函数关系式即可；
（2）根据题中所给数量关系列出y2与x间的函数关系式即可；
（3）把x=22分别代入（1）和（2）中所得函数关系式分别计算出对应的y1和y2，并比较两者的大小关系即可得出结论.
试题解析：
（1）由题意可得：y1=x；
（2）由题意可得：y2=0.4x+12；
（3）当x=22时，y1=22（元）；
当x=22时，y2=0.4×22+12=20.8（元）；
∵22>20.8，
∴会员卡方式租碟更合算.
20.如图,一个半径为18 cm的圆,从中心挖去一个正方形,当挖去的正方形的边长由小变大时,剩下部分的面积也随之发生变化.
(1)若挖去的正方形边长为x(cm),剩下部分的面积为y(cm2),则y与x之间的关系式是什么?
(2)当挖去的正方形的边长由1 cm变化到9 cm时,剩下部分的面积由____变化到____.
【答案】 (1). (324π-1)cm2 (2). (324π-81)cm2
【解析】分析：(1)剩下部分的面积y就是大圆的面积与挖去的正方形的面积的差；
(2)在函数解析式中分别求出半径x，分别是1cm与9cm时，面积的值，即可求解.
本题解析：
（1）y与x之间的关系式为：y=；
（2）当挖去圆的半径为1cm时，由（1）中求出的函数关系式可得，圆环面积:y=324π-12=(323π-1)cm2；
当挖去圆的半径为9cm时，圆环面积y=324π-92=(243π-81)cm2，所以圆环面积由变化(323π-1)cm2到(243π-81)cm2.
21.某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)．若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
(1)写出y1，y2与x之间的关系式；
(2)一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？
(3)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种方式更合算些？
【答案】解：(1)y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x (2)当每个月通话250分钟时，两种方式费用相同 (3)使用“全球通”合算
【解析】试题分析：（1）理解每种通信业务的付费方式，依据每分钟通话费用×通话时长便可确定每种方式的费用，进而写出y1、y2的关系式；
对于（2），令y1=y2，解方程即可；
对于（3），令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可.
解：（1）由题知，y1=50+0.4x，y2=0.6x；
（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，
解之得x=250，
所以通话250分钟两种方式费用相同；
（3）令x=300，
则y1=50+0.4×300=170；
y2=0.6×300=180.
所以一个月通话300分钟，选择全球通合算.
22.某机动车出发前油箱内有油42L.行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，根据图象回答问题．
(1)机动车行驶几小时后加油？
(2)中途加油________L；
(3)如果加油站距目的地还有240km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因．
【答案】(1)5小时(2)24(3)油箱中的油刚好够用．
【解析】试题分析：（1）根据图象可得，5小时时，机动车内的油从12升变为了36升，故5小时后加油；
（2）用36-12即可；
（3）首先计算出耗油量，再根据路程和速度计算出行驶240km的时间，然后用时间乘以耗油量可得所消耗的油，和油箱里的油量进行比较即可．
试题解析：(1)根据图象可直接得到：机动车行驶5小时后加油；
(2)36?12=24(L)；
(3)够用，
耗油量：(42?12)÷5=6(km/L)，240÷40=6(小时)， 6×6=36(L)，
故够用.
23.如图 所示，梯形的上底AD=4，下底BC=6，CD=8，∠C=∠D=90°，点M从点C出发向点D移动，连接AM，BM，假设阴影部分的面积是y，CM的长度为x.
（1）写出变量y与x之间的关系式；
（2）当x=2时，阴影部分的面积是多少？
（3）在点M的移动过程中，是否存在阴影部分的面积等于梯形面积的，若存在，求出x的值；若不存在，简单说明理由.
【答案】（1）y=-x+24；（2）22；（3）不存在，
【解析】试题分析：（1）根据S阴影=S梯形-S三角形BCM-S三角形ADM，代入相关数据即可得；
（2）把x=2代入（1）中的关系式即可得；
（3）不存在，根据阴影部分的面积等于梯形面积的列方程进行求解即可得.
试题解析：（1）y=S梯形-S三角形BCM-S三角形ADM==-x+24；
（2）当x=2时，y=-2+24=22；
（3）不存在，理由：假设存在，则-x+24=××（4+6）×8，解方程，得x=14>8，所以不存在.
