人教高中数学 选修2-1《2.4.1抛物线及其标准方程》教学课件（15张）

人教A版高中数学选修2-1课件
2.4.1 抛物线及其标准方程
学习目标
1.掌握抛物线的定义、几何图形．
2.会推导抛物线的标准方程.
3.能够利用给定条件求抛物线的标准方程
重点：抛物线的定义及标准方程.
难点：抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）．
排气歧管的作用
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∟
∟
∟
P
M
N
思考：若一个动点到一个定点和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹是什么呢?
抛物线
动画演示
准线
焦点
d
在平面内,到一个定点F和一条定直线 ( 不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫抛物线.
点F 叫抛物线的焦点,
注：
（1）平面内
（2）“一动三定”；
（3）定点F不在定直线l上
一、抛物线的定义
二、标准方程
O
O
如何选择坐标系，使建立的抛物线的方程更
简单？
抛物线的标准方程
对抛物线标准方程的初认识
.
x
y
K
F
l
（2）焦点F的坐标为：

准线l的方程为：
（1）p的几何意义：
焦点到准线的距离. 即|KF|
（3）抛物线开口方向：
向右
M
椭圆、双曲线的标准方程各有几种形式？
1
抛物线的标准方程有几种形式？
2
能否采用类比的方法快速确定其他几种形式的标准方程？
3
y2=-2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
y2=2px
(p>0)
四．四种抛物线的对比
四种标准方程次数特征是怎样的?
如何确定抛物线焦点位置及开口方向?







例1.（1）已知抛物线的标准方程是 ，求它的焦点坐标和准线方程;
（2）已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程.
例题讲解
课堂练习
根据下列条件的抛物线的标准方程：




y2 =12x
y2 =x
y2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y
通过节课的学习，你有哪些收获？
一个定义：抛物线的定义
两种思想：数形结合的思想，类比的思想
三项注意：定义的前提条件：直线l不经过定点F
p的几何意义是焦点到准线的距离；
求抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程时应“先定位，后定量”
四种形式：抛物线有四种标准方程形式
课堂小结