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8.2消元解二元一次方程组（2）
学习目标：
1.理解加减消元法.并学会用加减消元法解二元一次方程组.
2.由具体的简单的用加减消元法解二元一次方程组的例子，体验加减消元法，在此基础上学习加减消元法的概念，再运用加减消元法解方程组，最后使同学们认识到解二元一次方程组时，要先观察，再选择合适的方法解二元一次方程组.
3.体验先观察，再选择合适的方法是做数学题的重要技巧，也是今后解决工作、科学问题的重要技巧.
学习重点：加减消元法.
学习难点：选择合适的方法解二元一次方程组.
学习过程：
一、新知引入
回忆等式的性质。
思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?
解二元一次方程组的基本思路是什么？
情景导入：
信息一：已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；
信息二：又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.
苹果汁和橙汁的单价分别是多少？你能解答吗？
上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，那么你能解上述方程组呢？
二、新知讲解
探究点一：用加减消元法解二元一次方程组
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？小组讨论，然后回答下列问题：
观察①、②中y的系数____，②+①可消除未知数____，得x=____，从而求得y=____.这种消元方法叫__________.你学会了吗？
巩固练习：
学会了上面的解法，试一试解下列方程。
总结：同一未知数的系数__ ____时，把两个方程的两边分别__ ____！
总结：同一未知数的系数_____ ____时，把两个方程的两边分别_ _____！
议一议：通过这两个练习你能总结一下用这种消元法有哪些要点吗？
●归纳：加减消元法：当二元一次方程组中同一未知数的系数_________或_________时，把这两个方程的两边分别_________或_________，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种
方法叫做加减消元法，简称加减法。
三、例题讲解：
例1、解方程组
方法总结：用加减消元法解二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数．复杂的方程组一定要先化简，再观察思考消元方案．
议一议：变形后加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
基本思路：
主要步骤:
巩固练习：
解下列方程组：
例2、2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
分析：题目中存在的两个等量关系：
2×（2台大收割量+5台小收割量）=______
5×（3台大收割量+2台小收割量）=______
巩固练习：
1、方程组，①-②得（ ）
A、5y=-8 B、5y=8 C、-5y=8 D、-5y=-8
用加减法解方程组时，①+②得________________。
3、已知，求x-y的值。
4、已知,则a+b等于___________
5、解方程组
6、已知是方程组的解，求a,b的值。
四、课堂小结
二元一次方程组一元一次方程.解二元一次方程组时，先观察方程组的特点，然后选择适当的解法.对于较复杂的二元一次方程组，应先将它化为（a1，b1，c1，a2，b2，c2为常数）的形式.
五、布置作业
教材98页3、5题
当堂测评
1、方程组的解是( )
A. B. C. D.
2、若方程mx+ny=6的两个解是则m，n的值为( )
A.4，2 B.2，4 C.-4，-2 D.-2，-4
3、已知方程组的解x与y的和是2，则a=__________.
4、解方程组：
(1) (2)
5、在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A，B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?
6、已知关于x、y的方程组的解满足x+y=-10，求式子m2-2m+1的值.
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8.2消元解二元一次方程组（2）
教学目标：
1.理解加减消元法.并学会用加减消元法解二元一次方程组.
2.由具体的简单的用加减消元法解二元一次方程组的例子，体验加减消元法，在此基础上学习加减消元法的概念，再运用加减消元法解方程组，最后使同学们认识到解二元一次方程组时，要先观察，再选择合适的方法解二元一次方程组.
3.体验先观察，再选择合适的方法是做数学题的重要技巧，也是今后解决工作、科学问题的重要技巧.
教学重点：加减消元法.
教学难点：选择合适的方法解二元一次方程组.
教学过程：
一、新知引入
同学们，你们还记得在学习方程的时候讲到的等式的性质吗？谁能帮我想一想！（抽学生回答）
思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?（追问为什么，让学生解释）
解二元一次方程组的基本思路是什么？（抽学生回答）
情景导入：现在老师遇到这样的一个问题，谁能帮我解答呢？
信息一：已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；
信息二：又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.
苹果汁和橙汁的单价分别是多少？你能帮我解答吗？
（引导学生设出未知数，然后解答）
上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，那么如何解方程 组呢？
（学生展示结果，有的不会很快算出答案，）于是追问：是否有更为简单的办法解决？从而导入新课（板书课题）
二、新知讲解
探究点一：用加减消元法解二元一次方程组
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？小组讨论，然后回答下列问题：
1．）用代入法解(消x)方程组．
2．）解完后思考：
用“整体代换”的思想把2x作为一个整体代入消元求解．
3．）还有没有更简单的解法？
由x的系数相等，是否可以考虑①－②，从而消去x求解？
4．）思考：
(1)两方程相减的依据是什么？
(2)目的是什么？
(3)相减时要特别注意什么？
（鼓励学生独立作业，但也不反对分组讨论.然后交流成果，引导学生归纳加减消元法.）
观察①、②中y的系数____，②+①可消除未知数____，得x=____，从而求得y=____.这种消元方法叫__________.你学会了吗？
巩固练习：
学会了上面的解法，试一试解下列方程。
总结：同一未知数的系数__互为相反数____时，把两个方程的两边分别___相加____！
总结：同一未知数的系数_____相同____时，把两个方程的两边分别__相减_____！
议一议：通过这两个练习你能总结一下用这种消元法有哪些要点吗？（小组讨论交流，形成结论）
●归纳：加减消元法：当二元一次方程组中同一未知数的系数_________或_________时，把这两个方程的两边分别_________或_________，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种
方法叫做加减消元法，简称加减法。
三、例题讲解：
例1、解方程组
解析：观察x，y的两组系数，x的系数的最小公倍数是15，y的系数的最小公倍数是12，所以选择消去y，把方程①的两边同乘以3，得9x＋12＝48③，把方程②的两边同乘以2，得10x－12y＝66④，把③与④相加就可以消去y；
解：①×3，得9x＋12＝48.③
②×2，得10x－12y＝66.④
③＋④，得19x＝114，x＝6.
把x＝6代入①，得18 + 4y = 16，y＝－.
所以原方程组的解是
方法总结：用加减消元法解二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数．复杂的方程组一定要先化简，再观察思考消元方案．
议一议：变形后加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
基本思路:加减消元:由二元变一元
主要步骤:变形、加减、求解、回代、写解
巩固练习：
解下列方程组：
答案：
例2、2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
分析：题目中存在的两个等量关系：
2×（2台大收割量+5台小收割量）=______
5×（3台大收割量+2台小收割量）=______
解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.根据题意，得
（可指导学生在阅读题干后填空，然后加以正确理解，最后列出方程，最后求解。）
巩固练习：
1、方程组，①-②得（ B ）
A、5y=-8 B、5y=8 C、-5y=8 D、-5y=-8
2、用加减法解方程组时，①+②得________________。5x=10
3、已知，求x-y的值。答案：x-y=3
4、已知,则a+b等于____________答案：3
解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．
5、解方程组 答案：
6、已知是方程组的解，求a,b的值。答案：a=2，b=-2.
四、课堂小结
二元一次方程组一元一次方程.解二元一次方程组时，先观察方程组的特点，然后选择适当的解法.对于较复杂的二元一次方程组，应先将它化为（a1，b1，c1，a2，b2，c2为常数）的形式.
五、布置作业
教材98页3、5题
当堂测评
1、方程组的解是( )
A. B. C. D.
2、若方程mx+ny=6的两个解是则m，n的值为( )
A.4，2 B.2，4 C.-4，-2 D.-2，-4
3、已知方程组的解x与y的和是2，则a=__________.
4、解方程组：
(1) (2)
5、在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A，B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?
6、已知关于x、y的方程组的解满足x+y=-10，求式子m2-2m+1的值.
当堂测评答案
1.D 2.A 3.5
4.（1）由①+②,得5x=10.∴x=2.
把x=2代入②，得4-y=3.∴y=1.
∴原方程组的解是
（2）将方程-=1去分母，得3x-2y=6 ①.
又3x-5y=3 ②，由②-①，得y=1.
把y=1代入①，得x=.
∴原方程组的解为
5.设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍需资金y万元.依题意，得
解得
答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍需资金130万元.
6.解关于x、y的方程组得
把代入x+y=-10.
得(2m-6)+(-m+4)=-10.解得m=-8.
∴m2-2m+1=(-8)2-2×(-8)+1=81.
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8.2.2 消元解二元一次方程组（2）
人教版 七年级下
新知导入
消元: 二元
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
一元
1、根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a±c= .
<2>若a=b,那么ac= .
思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?
b±c
bc
(等式性质1)
(等式性质2)
新知讲解
信息一：
已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；
信息二：
又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.
解：设1瓶苹果汁的单价为x元，1瓶橙汁的单价为y元，
根据题意得，
你会解这个方程组吗？
3x+2y=23
5x+2y=33
新知讲解
解：由①得
将③代入②得
③
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5
所以原方程组的解为：
除代入消元，
还有其他方法吗？
新知讲解
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
新知讲解
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
新知讲解
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
新知讲解
按照这种思路，你能消去一个未知数吗？
分析： ①+②
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
5x=10
(3x+5y)
+ (2x-5y)
= 21
+ (－11)
5y 和－5y互为相反数……
新知讲解
解方程组
解：
由①+②得:
将x=2代入①得：
6+5y=21
y=3
5x=10
x=2.
巩固练习
解：把 ①+②得: 18x＝10.8
x＝0.6
把x＝0.6代入①，得：
3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
1、解方程组
互为相反数
相加
同一未知数的系数 时，
把两个方程的两边分别 ！
巩固练习
2、解下列二元一次方程组
①
②
相等
相减
同一未知数的系数 时，
把两个方程的两边分别 ！
新知讲解
总结:
1、某一未知数的系数 时，用减法。
2、某一未知数的系数 时，用加法。
加减消元法：当二元一次方程组中同一未知数的系数
或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，
就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种
方法叫做加减消元法，简称加减法。
相同
相反
相同
相反
相减
相加
——相减
——相加
总结： 决定加减。
系数
例题讲解
例1、解方程组
解：
① ×3 得:
19x = 114
把x = 6代入①得：
原方程组的解为：
即 x = 6
18 + 4y = 16
9x+ 12y = 48
② ×2 得:
10x - 12y = 66
③ + ④ 得:
即 y =
④
③
①
②
点悟：当未知数的系数没有倍数关系，则应将两个方程同时变形，同时选择系数比较小的未知数消元。
新知讲解
变形后加减消元法解方程组基本思路是什么？
主要步骤有哪些？
基本思路:
加减消元:
主要步骤:
消去一个未知数化为一元一次方程
求出一个未知数的值
回代
代入原方程求出另一个未知数的解
巩固练习
解下列方程组
②
①
新知讲解
分析：题目中存在的两个等量关系：
2×（2台大收割量+5台小收割量）=______
5×（3台大收割量+2台小收割量）=______
例2、 2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.
1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
3.6hm2
8hm2
新知讲解
解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.根据题意，得
②-①，得 ______
解得 x=_______
把x=_____ 代入①，得y=_______
答：一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦0.4hm2和0.2hm2
11x=4.4
0.4
0.4
0.2
巩固练习
1、方程组 ，①-②得（ ）
A、 B、 C、 D、
2、用加减法解方程组 时，
①+②得_________ 。
5x=10
B
巩固练习
3、已知 ，求 的值。
解：由题意可得：
巩固练习
4、已知 , 则a+b等于___ 。
3
分析：法一，直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b
方法二，①+②得4a+4b=12
a+b=3
巩固练习
5、解方程组
解：由① + ②，得 4(x+y)=36
所以 x+y=9 ③
由① - ②，得 6(x-y)=24
所以 x-y=4 ④
解由③ 、④组成的方程组
所以方程组的解：
巩固练习
6、已知 是方程组 的解，求 的值。
课堂总结
基本思想:
前提条件：
加减消元:
加减消元法解方程组基本思想是什么？前提条件是什么？
相同未知数的系数互为相反数或相同
学习了本节课你有哪些收获？
作业布置
教材98页3、5题
谢谢
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