第二章 2.5 第1课时
A级 基础巩固
一、选择题
1．已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示{an}的前n项和．若a1＝3，a2a4＝144，则S10的值是( D )
A．511 B．1 023
C．1 533 D．3 069
[解析] 由题意知a2a4＝144，即a1q·a1q3＝144，
所以aq4＝144，
∴q4＝16，∴q＝2，∴S10＝＝3(210－1)＝3 069.
2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5等于( C )
A．33 B．72
C．84 D．189
[解析] 设等比数列公比为q.
∵a1＋a2＋a3＝21且a1＝3，
∴a1(1＋q＋q2)＝21，
∴1＋q＋q2＝7，∴q2＋q－6＝0，
∴q＝2或q＝－3(舍)，
又∵a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)，
∴(a3＋a4＋a5)＝3×4×7＝84.
3．等比数列{an}中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为( C )
A．2 B．－2
C．2或－2 D．2或－1
[解析] S4＝1，S8＝S4＋q4·S4＝1＋q4＝17∴q＝±2.
4．在等比数列{an}中，a1＝a，前n项和为Sn，若数列{an＋1}成等差数列，则Sn等于( C )
A．an＋1－a B．n(a＋1)
C．na D．(a＋1)n－1
[解析] 利用常数列a，a，a，…判断，则存在等差数列a＋1，a＋1，a＋1，…或通过下列运算得到：2(aq＋1)＝(a＋1)＋(aq2＋1)，∴q＝1，Sn＝na.
5．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是( D )
A．7 B．9
C．63 D．7或63
[解析] 由S10，S20－S10，S30－S20成等比数列，
∴(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)，
即(21－S10)2＝S10(49－21)，
∴S10＝7或63.
6．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝( C )
A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)
C．(1－4－n) D．(1－2－n)
[解析] ∵＝q3＝，∴q＝.
∴an·an＋1＝4·()n－1·4·()n
＝25－2n，
故a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋anan＋1
＝23＋21＋2－1＋2－3＋…＋25－2n
＝
＝(1－4－n)．
二、填空题
7．已知等比数列{an}的首项为8，Sn是其前n项和，某同学经计算得S2＝24，S3＝38，S4＝65，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是__S2__，该数列的公比是____.
[解析] 设等比数列的公比为q，若S2计算正确，则有q＝2，但此时S3≠38，S4≠65，与题设不符，故算错的就是S2，此时，由S3＝38可得q＝，且S4＝65也正确．
8．某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为__11a(1.15－1)__.
[解析] 依题意知，每年的产值构成一等比数列，其公比为1＋10%＝1.1.
其首项为1.1a，故从今年起5年内，该厂的总产值为：
S5＝＝11a(1.15－1)．
三、解答题
9．在等比数列{an}中，
(1)若Sn＝189，q＝2，an＝96，求a1和n；
(2)若a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求a4和S5；
(3)若q＝2，S4＝1，求S8.
[解析] (1)解法一：由Sn＝，an＝a1qn－1以及已知条件得
，
∴a1·2n＝192，∴2n＝.
∴189＝a1(2n－1)＝a1(－1)，
∴a1＝3.
又∵2n－1＝＝32，∴n＝6.
解法二：由公式Sn＝及条件得
189＝，解得a1＝3，又由an＝a1·qn－1，
得96＝3·2n－1，解得n＝6.
(2)设公比为q，由通项公式及已知条件得
，
即
∵a1≠0,1＋q2≠0，
∴②÷①得q3＝.
即q＝，∴a1＝8.
∴a4＝a1q3＝8×()3＝1，
S5＝＝＝.
(3)设首项为a1，
∵q＝2，S4＝1，∴＝1，
即a1＝.
∴S8＝＝＝17.
10．(2017·全国卷Ⅱ文，17)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.
(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式；
(2)若T3＝21，求S3.
[解析] 设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，
则an＝－1＋(n－1)·d，bn＝qn－1.
由a2＋b2＝2得d＋q＝3.①
(1)由a3＋b3＝5得2d＋q2＝6.②
联立①和②解得(舍去)，.
因此{bn}的通项公式为bn＝2n－1.
(2)由b1＝1，T3＝21得q2＋q－20＝0.
解得q＝－5或q＝4.
当q＝－5时，由①得d＝8，则S3＝21.
当q＝4时，由①得d＝－1，则S3＝－6.
B级 素养提升
一、选择题
1．(2018－2019学年度山东荣成六中高二月考)设Sn是等比数列{an}的前n项和，＝，则等于( B )
A． B．
C． D．
[解析] 设公比为q，∵＝，∴q≠1.
∴＝·＝＝，
∴q3＝2.
∴＝＝·
＝＝＝.
2．设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，又a1＝2，则S101的值为( A )
A．2 B．200
C．－2 D．0
[解析] 设公比为q，∵an＋2an＋1＋an＋2＝0，∴a1＋2a2＋a3＝0，∴a1＋2a1q＋a1q2＝0，∴q2＋2q＋1＝0，∴q＝－1，又∵a1＝2，
∴S101＝＝＝2.
3．(2015·福建理，8)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于( D )
A．6 B．7
C．8 D．9
[解析] 由韦达定理得a＋b＝p，a·b＝q，因为p>0，q>0，则a＞0，b＞0，当a，b，－2适当排序后成等比数列时，－2必为等比中项，故a·b＝(－2)2＝4，故q＝4，b＝.当适当排序后成等差数列时，－2必不是等差中项，当a是等差中项时，2a＝－2，解得a＝1，b＝4，；当b是等差中项时，＝a－2，解得a＝4，b＝1，综上所述，a＋b＝p＝5，所以p＋q＝9，选D．
4．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝( B )
A． B．
C． D．
[解析] {an}是正数组成的等比数列，∴a3＝＝1，又S3＝7，∴，消去a1得，＝7，解之得q＝，∴a1＝4，∴S5＝＝.
二、填空题
5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝__3__.
[解析] 若q＝1时，S3＝3a1，S6＝6a1，显然S6≠4S3，
故q≠1，
∴＝4·，∴1＋q3＝4，∴q3＝3.
∴a4＝a1q3＝3.
6．将正偶数集合{2,4,6,8，…，2n，…}中的数从小到大按第n组有2n个数进行分组如下：
则2 018位于第__9__组．
[解析] 前n组共有2＋4＋8＋…＋2n＝＝2n＋1－2个数．由an＝2n＝2 018得n＝1 009，
∴2 018为第1 009个偶数．
∵29＝512,210＝1 024，
∴前8组共有510个数，前9组共有1 022个数，因此2 018位于第9组．
三、解答题
7．(2016·全国卷Ⅰ文，17)已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求{bn}的前n项和．
[解析] (1)由已知，a1b2＋b2＝b1，b1＝1，b2＝，
得a1＝2.
所以数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列．
通项公式为an＝3n－1.
(2)由(1)和anbn＋1＋bn＋1＝nbn，得bn＋1＝，因此数列{bn}是首项为1，公比为的等比数列．记{bn}的前n项和为Sn，则
Sn＝＝－.
C级 能力拔高
1．(2017·全国卷Ⅲ文，17)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列{}的前n项和．
[解析] (1)因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，
故当n≥2时，
a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)，
两式相减得(2n－1)an＝2，
所以an＝(n≥2)．
又由题设可得a1＝2，满足上式，
所以{an}的通项公式为an＝.
(2)记{}的前n项和为Sn.
由(1)知＝＝－，
则Sn＝－＋－＋…＋－
＝.
2．(2016·全国卷Ⅲ理，17)已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan.其中λ≠0.
(1)证明{an}是等比数列，并求其通项公式；
(2)若S5＝，求λ.
[解析] (1)由题意得a1＝S1＝1＋λa1，
故λ≠1，a1＝，a1≠0.
由Sn＝1＋λan，Sn＋1＝1＋λan＋1得an＋1＝λan＋1－λan，
即an＋1(λ－1)＝λan.
由a1≠0，λ≠0且λ≠1得an≠0，
所以＝.
因此{an}是首项为，公比为的等比数列，
于是an＝()n－1.
(2)由(1)得Sn＝1－()n.
由S5＝得1－()5＝，即()5＝.
解得λ＝－1.
第二章 2.5 第2课时
A级 基础巩固
一、选择题
1．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为( B )
A．81 B．120
C．168 D．192
[解析] ∵q3＝＝＝27，∴q＝3，∴a1＝＝3，
S4＝＝120.
2．数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2 016等于( A )
A．1 008 B．2 016
C．504 D．0
[解析] ∵函数y＝cos的周期T＝＝4，且第一个周期四项依次为0，－1,0,1.
∴可分四组求和：
a1＋a5＋…＋a2 013＝0，
a2＋a6＋…＋a2 014＝－2－6－…－2 014＝＝－504×1 008，
∴a3＋a7＋…＋a2 015＝0，
a4＋a8＋…＋a2 016＝4＋8＋…＋2 016
＝＝504×1 010.
∴S2 016＝0－504×1 008＋0＋504×1 010＝504×(1 010－1 008)＝1 008，故选A．
3．已知数列{an}：，＋，＋＋，＋＋＋，…，设bn＝，那么数列{bn}前n项的和为( A )
A．4(1－) B．4(－)
C．1－ D．－
[解析] ∵an＝＝＝，
∴bn＝＝＝4(－)．
∴Sn＝4[(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)]＝4(1－)．
4．(2018－2019学年度山东日照青山中学高二月考)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|等于( A )
A．66 B．65
C．61 D．56
[解析] 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－4n＋2－[(n－1)2－4(n－1)＋2]
＝n2－4n＋2－(n2－6n＋7)＝n2－4n＋2－n2＋6n－7
＝2n－5，
当n＝1时，a1＝S1＝－1不满足上式，
∴an＝.
∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝1＋1＋1＋3＋5＋…＋15
＝2＋＝2＋64＝66.
二、填空题
5．数列，，，…，，…前n项的和为__4－__.
[解析] 设Sn＝＋＋＋…＋ ①
Sn＝＋＋＋…＋ ②
①－②得
(1－)Sn＝＋＋＋＋…＋－＝2－－.
∴Sn＝4－.
6．(2015·广东理，10)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝__10__.
[解析] 因为{an}是等差数列，所以a3＋a7＝a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25 即a5＝5，a2＋a8＝2a5＝10.
三、解答题
7．(2015·山东理，18)设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn＝3n＋3.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.
[解析] (1)因为2Sn＝3n＋3，
所以2a1＝3＋3，故a1＝3，
当n≥2时，2Sn－1＝3n－1＋3，
此时2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，即an＝3n－1，
所以an＝.
(2)因为anbn＝log3an，所以b1＝，
当n≥2时，bn＝31－nlog33n－1＝(n－1)·31－n.
所以T1＝b1＝；
当n≥2时，
Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn
＝＋(1×3－1＋2×3－2＋…＋(n－1)×31－n)，
所以3Tn＝1＋[1×30＋2×3－1＋…＋(n－1)×32－n]．
两式相减，得
2Tn＝＋(30＋3－1＋3－2＋…＋32－n)－(n－1)×31－n
＝＋－(n－1)×31－n＝－.
8．(2018－2019学年度山东菏泽一中高二月考)已知数列{an}为等差数列，且a1＝5，a2＝9，数列{bn}的前n项和Sn＝bn＋.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式．
(2)设cn＝an|bn|，求数列{cn}的前n项的和Tn.
[解析] (1)公差d＝a2－a1＝9－5＝4，
∴an＝a1＋(n－1)d＝5＋4(n－1)＝4n＋1.
(2)∵Sn＝bn＋，
∴Sn－1＝bn－1＋(n≥2)，
两式相减，得bn＝bn－bn－1，
∴bn＝－bn－1，
∴＝－2(n≥2)．
又b1＝S1＝b1＋，
∴b1＝1，
∴数列{bn}是首项为1，公比为－2的等比数列，
∴bn＝(－2)n－1.
∴cn＝an|bn|＝(4n＋1)|(－2)n－1|＝(4n＋1)·2n－1.
∴Tn＝5×1＋9×2＋13×22＋…＋(4n＋1)·2n－1①
2Tn＝5×2＋9×22＋…＋(4n－3)·2n－1＋(4n＋1)·2n②
①－②得－Tn＝5＋4(2＋22＋…＋2n－1)－(4n＋1)·2n
＝5＋4×－(4n＋1)·2n
＝5＋8(2n－1－1)－(4n＋1)·2n
＝5＋2n＋2－8－(4n＋1)·2n
＝2n＋2－(4n＋1)·2n－3
＝2n(4－4n－1)－3
＝2n(3－4n)－3，
∴Tn＝(4n－3)2n＋3.
B级 素养提升
一、选择题
1．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝( A )
A． B．
C．6 D．7
[解析] ∵
＝＝
＝＝，
又∵＝＝，
∴＝＝.
∴＝.
2．(2018－2019学年度山东日照青山中学高二月考)已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于( D )
A．13 B．10
C．9 D．6
[解析] ∵an＝＝1－，
∴Sn＝(1－)＋(1－)＋(1－)＋…＋(1－)
＝n－(＋＋＋…＋)
＝n－＝n－1＋，
令n－1＋＝＝5＋，∴n＝6.
二、填空题
3．等比数列{an}的前n项和Sn＝3n＋1＋a(a为常数)，bn＝，则数列{bn}的前n项和为__×(1－)__.
[解析] ∵Sn为等比数列{an}的前n项和，且Sn＝3(3n＋)．
∴＝－1，∴a＝－3，∴Sn＝3n＋1－3，
∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋1－3)－(3n－3)＝2×3n ①，
又∵a1＝S1＝6符合①式，∴an＝2×3n，
∴bn＝＝＝·()n，
∴{bn}的前n项和为Tn＝＝×(1－)．
4．求和1＋(1＋3)＋(1＋3＋32)＋(1＋3＋32＋33)＋…＋(1＋3＋…＋3n－1)＝__(3n－1)－__.
[解析] a1＝1，a2＝1＋3，a3＝1＋3＋32，……
an＝1＋3＋32＋…＋3n－1＝(3n－1)，
∴原式＝(31－1)＋(32－1)＋……＋(3n－1)＝[(3＋32＋…＋3n)－n]＝(3n－1)－.
三、解答题
5．(2015·全国Ⅰ理，17)Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，a＋2an＝4Sn＋3.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．
[解析] (1)当n＝1时，a＋2a1＝4S1＋3＝4a1＋3，因为an＞0，所以a1＝3，
当n≥2时，a＋2an－a－2an－1
＝4Sn＋3－4Sn－1－3＝4an，
即(an＋an－1)(an－an－1)＝2(an＋an－1)，
因为an＞0，所以an－an－1＝2，
所以数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，
所以an＝2n＋1.
(2)由(1)知，bn＝
＝(－)，
所以数列{bn}前n项和为b1＋b2＋…＋bn＝[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝－＝.
6．已知数列{an}和{bn}中，数列{an}的前n项和为Sn.若点(n，Sn)在函数y＝－x2＋4x的图象上，点(n，bn)在函数y＝2x的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.
[解析] (1)由已知得Sn＝－n2＋4n，
∵当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n＋5，
又当n＝1时，a1＝S1＝3，符合上式．
∴an＝－2n＋5.
(2)由已知得bn＝2n，anbn＝(－2n＋5)·2n.
Tn＝3×21＋1×22＋(－1)×23＋…＋(－2n＋5)×2n，
2Tn＝3×22＋1×23＋…＋(－2n＋7)×2n＋(－2n＋5)×2n＋1.
两式相减得
Tn＝－6＋(23＋24＋…＋2n＋1)＋(－2n＋5)×2n＋1
＝＋(－2n＋5)×2n＋1－6
＝(7－2n)·2n＋1－14.
C级 能力拔高
1．等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．
[解析] (1)设等差数列{an}的公差为d.
由已知得，
解得.
所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2.
(2)由(1)可得bn＝2n＋n.
所以b1＋b2＋b3＋…＋b10＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10)＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10)＝＋＝(211－2)＋55＝211＋53
＝2 101.
2．已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
[解析] (1)∵{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8，
∴，∴.∴q3＝＝8，∴q＝2.
∴an＝a1qn－1＝2n－1.
(2)由(1)可知Sn＝＝＝2n－1，
∴bn＝
＝－.
∴Tn＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)
＝1－＝.
课件47张PPT。第 二 章数列2.5 等比数列的前n项和第1课时 等比数列的前n项和自主预习学案
合同开始生效了，第一天小林支出1分钱，收入1万元；第二天，他支出2分钱，收入2万元；第三天，他支出4分钱，收入3万……到了第10天，他共得55万元，付出的总数只有10元2角3分．到了第20天，小林共得210万元，而小明才支出了1 048 575分，共1万元多一点．小林想：要是合同订两个月，三个月该多好！果真是这样吗？我们一起来帮他算一算．1．等比数列的前n项和公式na1 na1 Aqn－A －1 偶数 q≠－1 奇数 1．(2018－2019学年度吉林汪清六中高二月考)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝3n＋a，则实数a的值是 ( )
A．－3 B．3
C．－1 D．1C
2．在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝26，则公比q ( )
A．3 B．－4
C．3或－4 D．－3或4C 3．已知等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是 ( )
A．179 B．211
C．248 D．275B
4．在正项等比数列{an}中，Sn是其前n项和，若S10＝10，S30＝130，则S20的值为______.
[解析] 由S10，S20－S10，S30－S20成等比数列，
得(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，即(S20－10)2＝10(130－S20)，
解方程得S20＝40或S20＝－30，∵S20>0，∴S20＝40.40 互动探究学案命题方向1 ?等比数列求和公式 (2017·全国卷Ⅰ文，17)记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S3＝－6.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列．
[分析] (1)先求出{an}的首项和公比，再求通项公式；
(2)根据等差数列的中项性质，结合(1)中结果判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列．例题 1『规律总结』 在等比数列{an}的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1，q是最基本的元素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1，q列方程组求解．命题方向2 ?等比数列前n项和的性质 设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝ ( )
A．31 B．32
C．63 D．64
[分析] 已知S2，S4，可列出关于a1，q的方程组求解；观察下标可以发现，2,4,6成等差列，故可应用性质求解．例题 2C 『规律总结』 下标成等差的等差、等比数列的项或前n项和的问题，常考虑应用等差、等比数列的性质求解．B 命题方向3 ?错位相减法求数列的前n项和例题 3『规律总结』 一般地，若{bn}成等差数列，公差为d，{cn}成等比数列，公比为q(q≠1)，an＝bn·cn，求数列{an}的前n项和Sn可用乘公比错位相减法．命题方向4 ?综合应用 以数列{an}的任意前、后相邻两项为横、纵坐标的点Pn(an，an＋1)(n∈N*)均在一次函数y＝2x＋k的图象上，数列bn＝an＋1－an(n∈N*，b1≠0)．
(1)求证：数列{bn}是等比数列；
(2)设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若S6＝T4，S5＝－9，求k的值．
[分析] (1)本题考查等比数列与函数知识．先由点P(an，an＋1)在一次函数y＝2x＋k上，结合bn＝an＋1－an，求出bn与bn＋1之间的关系；(2)利用(1)中得到的结论求出Sn，Tn及其关系后利用S6＝T4，S5＝－9，求k的值．例题 4『规律总结』 1.等差数列与等比数列综合应用的问题，一般通过基本量和通项公式，前n项和公式，等差、等比中项及相关性质列方程求解．
2．与函数交汇的数列问题，一般通过函数提供数列具备的某种条件或满足的某种关系式，解题时要先等价转化为纯数列问题，按数列相关知识方法求解． 已知等比数列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3和q.例题 5忽略对公比q的讨论致误 某企业年初有资金1 000万元，如果该企业经过生产经营，每年资金增长率为50%，但每年年底都要扣除消费资金x万元，余下的资金投入再生产．为实现5年后，资金达到2 000万元(扣除消费资金后)，那么每年年底扣除的消费资金应是多少万元？(精确到1万元)
[分析] 依次写出每年年底扣除消费资金后的资金，寻找规律写出第五项求解．例题 6等比数列前n项和公式的实际应用 1．已知在等比数列{an}中，a1＝3，an＝96，Sn＝189，则n的值为 ( )
A．4 B．5
C．6 D．7C 2．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4等于 ( )
A．7 B．8
C．15 D．16C C 4．等比数列{an}共2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝_____.2
5．(2018－2019学年度山东荣成六中高二月考)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m.
[解析] (1)设公比为q，∵a1＝1，a5＝4a3，∴q4＝4q2，
∴q2＝4，∴q＝±2.
当q＝2时，an＝2n－1，
当q＝－2时，an＝(－2)n－1.课件40张PPT。第 二 章数列2.5 等比数列的前n项和第2课时 数列求和自主预习学案中世纪，意大利数学家斐波那契(1170～1250)在1202年发表《算盘全书》一书，书中有这样一题：“今有7老妇人共往罗马，每人有7骡，每骡负7袋，每袋盛有7个面包，每个面包有7把小刀随之，问列举之物全数共几何？”
1．回顾学过数列知识填空：
(1)首项为a1，公差为d的等差数列{an}前n项和Sn＝__________＝________________，推导方法为______________.
(2)首项为a1，公比为q(q≠1)的等比数列{an}前n项和Sn＝_______＝_______.推导方法为______________.倒序相加法 错位相减法 1．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10?S5＝1?2，则S15?S5＝ ( )
A．3?4 B．2?3
C．1?2 D．1?3A C
3．数列11,103,1 005,10 007，…的前n项和Sn＝_________________.
4．若an＝(－1)n－1·n，数列{an}的前n项和为Sn，则S50＋S101＝______.
[解析] ∵S50＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)＋…＋(49－50)＝－25.
S101＝1＋(3－2)＋(5－4)＋(7－6)＋…＋(101－100)＝51，
∴S50＋S101＝－25＋51＝26.26 互动探究学案命题方向1 ?分组转化求和 已知数列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n，….
(1)求其通项公式an；
(2)求这个数列的前n项和Sn.
[分析] 注意观察数列的每一项可以发现，数列的第1,2，…n项依次为等比数列{an}的前n项和，其中an＝2n－1.求该数列各项的和可先求通项an，再依an的特征选择求和方法．例题 1『规律总结』 分组转化求和法
如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解．命题方向2 ?裂项相消求和例题 2
命题方向3 ?错位相减法求和例题 3『规律总结』 错位相减法
若数列{an}为等差数列，数列{bn}是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{anbn}，当求该数列的前n项的和时，常常采用将{anbn}的各项乘以公比q，然后错位一项与{anbn}的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法．[解析] (1)由条件知an－an＋1＋2＝0，
∴an＋1－an＝2.
∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列．
∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1. 求数列1，a，a2，…的前n项和Sn.例题 4对于通项中含字母的数列求和，忽略对字母进行分类讨论而致误 [辨析] 错误的原因在于忽略了对a的取值进行分类讨论． 已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.
(1)求等差数列{an}的通项公式；
(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．例题 5分类讨论思想在数列求和中的应用 A C 3．(2018－2019学年度山东菏泽一中高二月考)已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝1＋2an，且a1＝2，则S20＝ ( )
A．219－1 B．221－2
C．219＋1 D．221＋2B 4．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a＋a＋…＋a等于____________.
