陕西省吴起中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题（基础）理

吴起中学2018-2019学年第一学期期末考试
高二理科数学基础卷
说明：1.全卷满分150分，时间120分钟；
2.所有题的答案必须答在答题纸上，写在试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设数列，，2，，…，则2是这个数列的(　　)
A．第6项　　　B．第7项 C．第8项 D．第9项
2．命题且是真命题，则命题是(　　)
A．假命题 B．真命题 C．真命题或假命题 D．不确定
3．的最小值是(　　)
A．2 B． C． 4 D．8
4．已知为等差数列，若，则的值为（ ）.
A． B． C． D．
5. 到两定点、的距离之差的绝对值等于4的点的轨迹 （ ）
A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线
6. 在△ABC中，A＝60°，B＝45°，b＝2，则a等于(　　)
A. 　　　 B.  C. 3　　　 D．
7. 抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8. 若集合A＝{x|<0}，B＝{x|x<4}，则A是B的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9. 已知是等比数列，，则公比=(　　)
A． B． C．2 D．
10. 已知＝(1，－2, 1)，＝(－1, 2，－1)，则等于(　　)
A.(2， －4, 2) B.(－2, 4，－2)
C.(－2, 0，－2) D.(2, 1，－3)
11. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=(　　)
A． B． C． D．
12. 在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是(　　)
A.a B.a C.a D.a
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 在△ABC中，a＝1，b＝，c＝2，则B＝________.
14. 设变量x、y满足约束条件则 z＝2x＋3y的最大值是_________.
15. 已知，则向量与的夹角为________.
16. 若点A的坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则 取得最小值时点的坐标是________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17. （本小题满分10分）
写出下列命题的否定,并判断其真假：
任何有理数都是实数；
存在一个实数，能使成立.
18. （本小题满分12分）
已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．
19. （本小题满分12分）
设锐角的内角的对边分别为，.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.
20. （本小题满分12分）
在下列条件下求双曲线标准方程
(1) 经过两点（3，0）, ( -6, -3 )；
(2) =2，经过点（2，-5），焦点在轴上.

21.（本小题满分12分）
已知等差数列{an}满足＝2，．
(1) 求{an}的通项公式；
(2) 设等比数列{bn}满足,求{bn}的前n项和Tn．
22.（本小题满分12分）
如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别
是AC，PB的中点，PA＝AB＝2．
(1) 求证：EF∥平面PCD；
(2) 求直线EF与平面PAB所成的角．
吴起中学2018-2019学年第一学期期末考试
高二数学试题理科(基础卷）参考答案
一、选择题：1-12 BBCBC DCADA BA
二、填空题：

18

（2,2）
三、解答题：
（1）至少有一个有理数不是实数， 假命题
（2）任意一个实数，不能使成立. 真命题
或
（1）B=
(1)
(2)
21. 解：(1)设{an}的公差为d，则由已知条件得
故{an}的通项公式an＝1＋，即an＝．
(2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝＝8．
设{bn}的公比为q，则q3＝＝8，从而q＝2，
故{bn}的前n项和Tn＝＝＝2n－1．
22. 证明：（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，
则E（1，1，0），F（1，0，1），P（0，0，2），C（2，2，0），D（0，2，0），
＝（0，﹣1，1），（2，0，0），＝（0，﹣2，2），
设平面PCD的法向量＝（x，y，z），
则，取y＝1，得＝（0，1，1），
∵＝0，EF?平面PCD，
∴EF∥平面PCD．
解：（II）平面PAB的法向量＝（0，1，0），
设直线EF与平面PAB所成的角为θ，
则sinθ＝＝＝，
∴θ＝45°，
∴直线EF与平面PAB所成的角为45°．