陕西省吴起中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题（能力）理
文档属性
| 名称 | 陕西省吴起中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题（能力）理 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 933.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-18 00:00:00 | ||
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文档简介
吴起中学2018-2019学年第一学期期末考试
高二理科数学试卷（能力）
考试范围：
数列;解三角形；不等式；常用逻辑用语；空间向量与立体几何；圆锥曲线与方程
考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、命题P且q是真命题，则命题P是（ ）
A.假命题 B.真命题 C.真命题或假命题 D.不确定
2、不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3、已知等差数列{an}中，，则公差d的值为（ ）
A． B．1 C． D．
4、命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
5、唐代诗人杜牧的七绝唐诗《偶题》传诵至今，“道在人间或可传，小还轻变已多年。今来海上升高望，不到蓬莱不是仙” ，由此推断，后一句中“是仙”是“到蓬莱”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
6、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7、曲线与曲线的（ ）
A.离心率相等 B.焦距相等 C.长轴长相等 D.短轴长相等
8、已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若， ，则直线与平面的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．直线在平面内或直线与平面平行
9、已知双曲线：（,），右焦点到渐近线的距离为2，到原点的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10、在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
，若，则的形状是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
11、已知椭圆上一点P与椭圆的左右焦点构成一个三角形，且，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
12、设且，则（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13、三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为，则此三角形面积为 ．
14、若抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为______．
15、如图，已知正四棱锥P-ABCD的侧棱与底面所成角为60°，M为PA中点，连接DM，则DM与平面PAC所成角的大小是______．
16、设满足线性约束条件,若目标函数(其中的最大值为3,则的最小值为 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（本题满分10分）
下图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水位下降1米后，则水面宽多少米？
（本题满分12分，每小题6分）
各项均为正数的等比数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）记为的前项和．若，求．
（本题满分12分）
已知命题P：关于的不等式的解集为空集；命题q：函数没有零点，若命题P且q为假命题，P或q为真命题，求实数的取值范围.
（本题满分12分，每小题6分）
在中，角的对边分别为，且
（1）求角的大小；
（2）求的最大值．
（本题满分12分，每小题6分）
如图，多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，CDEF是梯形，，， 平面且，分别为棱的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．
（本题满分12分，第一小题4分，第二小题8分）
已知椭圆C：上一动点到两焦点 的距离之和为4，离心率为.
求椭圆C的方程；
试确定m取值范围，使得C上存在不同的两点关于
对称。
高二数学试卷（理科能力卷）参考答案
一、选择题：1-12 BDCD ACBD DCBA
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13、40 14、2 15、45° 16、3
三、解答题：
17、（本题满分10分）
解：建轴（略）。设抛物线方程为
令A（2，-2），代入抛物线，得P=1，所以方程
为：。则当y=-3时，。所以水面宽为米。
（本题满分12分，每小题6分）
解：（1）设的公比为，由题设得．由已知得，解得（舍去），（舍）或．故．
（2）因为，所以．由得，解得．
19、（本题满分12分）
解：对于命题：∵的解集为空集
∴，解得
对于命题：没有零点等价于方程没有实数根
①当时，方程无实根，符合题意
②当时，解得， ∴
由命题为假命题，为真命题可知，命题与命题有且只有一个为真
如图所示
a
所以的取值范围为
20、（本题满分12分，每小题6分）
解：(1)由atanC=2csinA得，由正弦定理得,
∴cosC=. ∴C=.
(2)
∵C=, ∴ ∴当A=时sinA+sinB的最大值为.
21、（本题满分12分，每小题6分）
证明（1）∵， 是正方形
∴∵分别为棱的中点∴
∵平面∴∵，
∴平面∴从而
∵， 是中点∴
∵∴平面。
（2）由已知两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，设，
则， ， ， ，
∴， ，平面的一个法向量为，
由得令，则
由（1）可知平面，∴平面的一个法向量为
设平面和平面所成锐二面角为，则
所以，平面和平面所成锐二面角的余弦值为．
22、（本题满分12分，其中第一小题4分，第二小题8分）
解：（1）依题意：令动点为P，,所以a=2，又，所以C=1，，则椭圆方程为：
高二理科数学试卷（能力）
考试范围：
数列;解三角形；不等式；常用逻辑用语；空间向量与立体几何；圆锥曲线与方程
考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、命题P且q是真命题，则命题P是（ ）
A.假命题 B.真命题 C.真命题或假命题 D.不确定
2、不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3、已知等差数列{an}中，，则公差d的值为（ ）
A． B．1 C． D．
4、命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
5、唐代诗人杜牧的七绝唐诗《偶题》传诵至今，“道在人间或可传，小还轻变已多年。今来海上升高望，不到蓬莱不是仙” ，由此推断，后一句中“是仙”是“到蓬莱”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
6、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7、曲线与曲线的（ ）
A.离心率相等 B.焦距相等 C.长轴长相等 D.短轴长相等
8、已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若， ，则直线与平面的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．直线在平面内或直线与平面平行
9、已知双曲线：（,），右焦点到渐近线的距离为2，到原点的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10、在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
，若，则的形状是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
11、已知椭圆上一点P与椭圆的左右焦点构成一个三角形，且，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
12、设且，则（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13、三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为，则此三角形面积为 ．
14、若抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为______．
15、如图，已知正四棱锥P-ABCD的侧棱与底面所成角为60°，M为PA中点，连接DM，则DM与平面PAC所成角的大小是______．
16、设满足线性约束条件,若目标函数(其中的最大值为3,则的最小值为 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（本题满分10分）
下图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水位下降1米后，则水面宽多少米？
（本题满分12分，每小题6分）
各项均为正数的等比数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）记为的前项和．若，求．
（本题满分12分）
已知命题P：关于的不等式的解集为空集；命题q：函数没有零点，若命题P且q为假命题，P或q为真命题，求实数的取值范围.
（本题满分12分，每小题6分）
在中，角的对边分别为，且
（1）求角的大小；
（2）求的最大值．
（本题满分12分，每小题6分）
如图，多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，CDEF是梯形，，， 平面且，分别为棱的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．
（本题满分12分，第一小题4分，第二小题8分）
已知椭圆C：上一动点到两焦点 的距离之和为4，离心率为.
求椭圆C的方程；
试确定m取值范围，使得C上存在不同的两点关于
对称。
高二数学试卷（理科能力卷）参考答案
一、选择题：1-12 BDCD ACBD DCBA
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13、40 14、2 15、45° 16、3
三、解答题：
17、（本题满分10分）
解：建轴（略）。设抛物线方程为
令A（2，-2），代入抛物线，得P=1，所以方程
为：。则当y=-3时，。所以水面宽为米。
（本题满分12分，每小题6分）
解：（1）设的公比为，由题设得．由已知得，解得（舍去），（舍）或．故．
（2）因为，所以．由得，解得．
19、（本题满分12分）
解：对于命题：∵的解集为空集
∴，解得
对于命题：没有零点等价于方程没有实数根
①当时，方程无实根，符合题意
②当时，解得， ∴
由命题为假命题，为真命题可知，命题与命题有且只有一个为真
如图所示
a
所以的取值范围为
20、（本题满分12分，每小题6分）
解：(1)由atanC=2csinA得，由正弦定理得,
∴cosC=. ∴C=.
(2)
∵C=, ∴ ∴当A=时sinA+sinB的最大值为.
21、（本题满分12分，每小题6分）
证明（1）∵， 是正方形
∴∵分别为棱的中点∴
∵平面∴∵，
∴平面∴从而
∵， 是中点∴
∵∴平面。
（2）由已知两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，设，
则， ， ， ，
∴， ，平面的一个法向量为，
由得令，则
由（1）可知平面，∴平面的一个法向量为
设平面和平面所成锐二面角为，则
所以，平面和平面所成锐二面角的余弦值为．
22、（本题满分12分，其中第一小题4分，第二小题8分）
解：（1）依题意：令动点为P，,所以a=2，又，所以C=1，，则椭圆方程为：
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