【鲁教版八下精美学案】第八章 一元二次方程章末小结复习（知识构建+考点归纳+真题训练）
文档属性
| 名称 | 【鲁教版八下精美学案】第八章 一元二次方程章末小结复习（知识构建+考点归纳+真题训练） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-17 21:21:45 | ||
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文档简介
第八章 章末复习
知 识 构 建
一元二次方程：
定义：必须满足三个方面——整式方程；含有一个未知数；未知数的最高次数是2.
一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）
解法：（1）开方法
配方法
公式法：求根公式为
因式分解法：即把方程变形为ab=0的形式，则a=0或b=0
根的情况：（1）当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根
当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根
当b2-4ac<0时，方程没有实数根
根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=,x1x2=。
一元二次方程的应用：（1）面积问题
增长率问题
营销利润问题
动点问题
方案优化问题
考 点 归 纳
考点1：一元二次方程
考查角度
对应训练
1.一元二次方程的定义
1
2.一元二次方程的解
2
1.下列关于x的方程：（1）2x2-x-3=0；（2）x2+=5；（3）x2-2+x3=0；（4）x2+y2=1，其中是一元二次方程的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=_______________。
考点2：用配方法解一元二次方程
考查角度
对应训练
1.直接开平方法解一元二次方程
3
2.用配方法解一元二次方程
4
3.用直接开平方法解一元二次方程：
（1）2y2=8；（2）2(x+3)2-4=0；（3）(x+1)2=25.
4.用配方法解方程：
（1）x2-6x-1=0；（2）2x2-3x-3=0。
考点3：用公式法解一元二次方程
考查角度
对应训练
1.根的判别式
5
2.根的判别式求字母值的应用
6
5.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）
A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
6.若关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围。
考点4：因式分解法解一元二次方程
考查角度
对应训练
1.因式分解法解一元二次方程
7
2.选择恰当的方法解一元二次方程
8
7.如果x2-x-1=(x+1)0，那么x的值为（ ）
A.2或-1 B.0或1 C.2 D.-1
8.用适当的方法解一元二次方程：
（1）(4x-1)2-9=0； （2）(2x+1)(x+2)=3； （3）2x2+12x-6=0； （4）3(x-2)2=2-x。
考点5：一元二次方程的根与系数的关系
考查角度
对应训练
1.利用根与系数的关系求字母另一根
9
2.利用根与系数的关系求代数式的值
10
9.已知x1，x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两个根，且满足x1+x2-3x1x2=5，那么b的值为（ ）
A.4 B.-4 C.3 D.-3
10.已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1，x2。
（1）求实数m的取值范围；
（2）若x1-x2=2，求实数m的值。
考点6：一元二次方程的应用
考查角度
对应训练
1.面积问题
11
2.平均增长率问题
12
3.动点问题
13
4.营销利润问题
14
5.优选方案问题
15
11.如图所示，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围成一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块。若要围成的矩形面积为60平方米，则AB的长为__________米。
12.某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）
A.8% B.9% C.10% D.11%
13.如图所示，Rt△ABC中。∠B=90o，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1 cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2 cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连接PQ，求经过多少秒后P，Q两点之间的距离为4cm?
14.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出(320-10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%，如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为___________元。
中 考 真 题 回 放
1.（2016·泰安）一元二次方程(x+1)2-2(x-1)2=7的根的情况是（ ）
A.无实数根 B.有一正根一负根 C.有两个正根 D.有两个负根
2.（2017·泰安）一元二次方程x2-6x-6=0配方后化为（ ）
A.(x-3)2=15 B.(x-3)2=3 C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=3
3.（2018·泰安）一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况是（ ）
A.无实数根 B.有一正根一负根
C.有两个正根，且都小于3 D.有两个正根，且有一根大于3
4.（2017·泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A.(x+3)(4-0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3-0.5x)=15 D.(x+1)(4-0.5x)=15
5.（2016·泰安）方程：(2x+1)(x-1)=8(9-x)-1的根为________________。
6.（2018·泰安）关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+(k2-1)=0无实数根，则k的取值范围为__________。
7.（2018·新泰期中）关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根的值为3，则零一个根的值是_________。
8.（2018·黄冈）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为____________。
9.（2018·北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0。
（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求出此时方程的根。
10.（2018·十堰）已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+k-1=0有实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值。
11.（2018·孝感）已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=p(p+1).
（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根x1,x2，每株x12+x22-x1x2=3p2+1，求p的值。
12.（2017·宜城）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2015年的绿色建筑面积均为950万平方米，2017年达到了1862万平方米。若2016年、2017年的的绿色建筑面积增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年该市推行绿色建筑面积的年增长率；
（2）2018年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米，2018年仍保持相同的年增长率，请你预测2018年底该市能否完成计划目标。
13.（2018·德州）为积极响应新旧能源转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台，假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系。
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式。
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
参考答案及解析
考点归纳
1.D 2. -2
3.解：（1）方程两边同除以2得y2=4，开平方，得y=±2，
解得y1=2，y2=-2；
（2）移项，得2(x+3)2=4。方程两边同除以2，得(x+3)2=2，
开平方，得x+3=，解得x1=-3+，x2=-3-；
（3）方程两边同乘以4，得(x+1)2=100，
开平方，得x+1=±10，解得x1=-11,x2=9.
4.解：（1）x2-6x-1=0,移项，得x2-6x=1,
配方，得x2-6x+9=10，即(x-3)2=10,
开方，得x-3=±,则x1=3+，x2=3-；
（2）2x2-3x-3=0，方程两边同除以2，的x2-x-=0，
移项，得x2-x=，配方，得x2-x+=+，即(x-)2=,
开平方，得x-=±，解得x1=+，x2=-。
5.D
6.解：∵关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根，
∴△=[-(2a+1)]2-4a2=4a+1>0，解得a>-.
7.C
8.解：（1）x1=1，x2=-；（2）x1=，x2=；
（3）x1=，x2=；（4）x1=2，x2=。
9.A
10.x1=2，x2=0;m=0.
11.12
12.C
13.解：∵∠B=90o，AC=10cm，BC=8cm，∴AB=6cm。
∴BQ=2x,PB=6-x.
∵P，Q两点之间的距离为4，
∴BQ2+PB2=PQ2，∴(2x)2+(6-x)2=(4)2,
整理得5x2-12x+4=0,解得x1=2，x2=.
答：经过2s或s后，P，Q两点之间的距离为4cm。
中考真题回放
1.C 2.A 3.D 4.A 5.-8或 6.k> 7.-2 8.16
9.解：（1）a≠0，△=b2-4ac=(a+2)2-4a=a2+4a+4-4a=a2+4，∵a2>0,∴△>0.
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=0，
若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0,
解得x1=x2=-1。
解：（1）k≤;（2）k=-1。
P=-2.
解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年增长率为x，根据题意，得950(1+x)2=1862,
解得x1=0.4，x2=-2.4（舍去）。
所以这两年该市推行绿色建筑的年增长率为40%。
（2）1862×（1+40%）=2606.8（万平方米）。
因为2606.8>2400，所以如果2018年仍保持相同的年增长率，2018年该市能完成计划目标。
解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
将（40，600），（45，550）代入y=kx+b，得解得
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+1000.
设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x-30)万元，销售数量为（-10x+1000）台，
根据题意得(x-30)(-10x+1000)=10000,整理，得x2-130x+4000=0，
解得x1=50，x2=80。
∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50.
答：该设备的销售单价应是50万元/台。
知 识 构 建
一元二次方程：
定义：必须满足三个方面——整式方程；含有一个未知数；未知数的最高次数是2.
一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）
解法：（1）开方法
配方法
公式法：求根公式为
因式分解法：即把方程变形为ab=0的形式，则a=0或b=0
根的情况：（1）当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根
当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根
当b2-4ac<0时，方程没有实数根
根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=,x1x2=。
一元二次方程的应用：（1）面积问题
增长率问题
营销利润问题
动点问题
方案优化问题
考 点 归 纳
考点1：一元二次方程
考查角度
对应训练
1.一元二次方程的定义
1
2.一元二次方程的解
2
1.下列关于x的方程：（1）2x2-x-3=0；（2）x2+=5；（3）x2-2+x3=0；（4）x2+y2=1，其中是一元二次方程的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=_______________。
考点2：用配方法解一元二次方程
考查角度
对应训练
1.直接开平方法解一元二次方程
3
2.用配方法解一元二次方程
4
3.用直接开平方法解一元二次方程：
（1）2y2=8；（2）2(x+3)2-4=0；（3）(x+1)2=25.
4.用配方法解方程：
（1）x2-6x-1=0；（2）2x2-3x-3=0。
考点3：用公式法解一元二次方程
考查角度
对应训练
1.根的判别式
5
2.根的判别式求字母值的应用
6
5.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）
A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
6.若关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围。
考点4：因式分解法解一元二次方程
考查角度
对应训练
1.因式分解法解一元二次方程
7
2.选择恰当的方法解一元二次方程
8
7.如果x2-x-1=(x+1)0，那么x的值为（ ）
A.2或-1 B.0或1 C.2 D.-1
8.用适当的方法解一元二次方程：
（1）(4x-1)2-9=0； （2）(2x+1)(x+2)=3； （3）2x2+12x-6=0； （4）3(x-2)2=2-x。
考点5：一元二次方程的根与系数的关系
考查角度
对应训练
1.利用根与系数的关系求字母另一根
9
2.利用根与系数的关系求代数式的值
10
9.已知x1，x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两个根，且满足x1+x2-3x1x2=5，那么b的值为（ ）
A.4 B.-4 C.3 D.-3
10.已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1，x2。
（1）求实数m的取值范围；
（2）若x1-x2=2，求实数m的值。
考点6：一元二次方程的应用
考查角度
对应训练
1.面积问题
11
2.平均增长率问题
12
3.动点问题
13
4.营销利润问题
14
5.优选方案问题
15
11.如图所示，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围成一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块。若要围成的矩形面积为60平方米，则AB的长为__________米。
12.某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）
A.8% B.9% C.10% D.11%
13.如图所示，Rt△ABC中。∠B=90o，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1 cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2 cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连接PQ，求经过多少秒后P，Q两点之间的距离为4cm?
14.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出(320-10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%，如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为___________元。
中 考 真 题 回 放
1.（2016·泰安）一元二次方程(x+1)2-2(x-1)2=7的根的情况是（ ）
A.无实数根 B.有一正根一负根 C.有两个正根 D.有两个负根
2.（2017·泰安）一元二次方程x2-6x-6=0配方后化为（ ）
A.(x-3)2=15 B.(x-3)2=3 C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=3
3.（2018·泰安）一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况是（ ）
A.无实数根 B.有一正根一负根
C.有两个正根，且都小于3 D.有两个正根，且有一根大于3
4.（2017·泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A.(x+3)(4-0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3-0.5x)=15 D.(x+1)(4-0.5x)=15
5.（2016·泰安）方程：(2x+1)(x-1)=8(9-x)-1的根为________________。
6.（2018·泰安）关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+(k2-1)=0无实数根，则k的取值范围为__________。
7.（2018·新泰期中）关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根的值为3，则零一个根的值是_________。
8.（2018·黄冈）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为____________。
9.（2018·北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0。
（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求出此时方程的根。
10.（2018·十堰）已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+k-1=0有实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值。
11.（2018·孝感）已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=p(p+1).
（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根x1,x2，每株x12+x22-x1x2=3p2+1，求p的值。
12.（2017·宜城）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2015年的绿色建筑面积均为950万平方米，2017年达到了1862万平方米。若2016年、2017年的的绿色建筑面积增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年该市推行绿色建筑面积的年增长率；
（2）2018年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米，2018年仍保持相同的年增长率，请你预测2018年底该市能否完成计划目标。
13.（2018·德州）为积极响应新旧能源转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台，假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系。
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式。
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
参考答案及解析
考点归纳
1.D 2. -2
3.解：（1）方程两边同除以2得y2=4，开平方，得y=±2，
解得y1=2，y2=-2；
（2）移项，得2(x+3)2=4。方程两边同除以2，得(x+3)2=2，
开平方，得x+3=，解得x1=-3+，x2=-3-；
（3）方程两边同乘以4，得(x+1)2=100，
开平方，得x+1=±10，解得x1=-11,x2=9.
4.解：（1）x2-6x-1=0,移项，得x2-6x=1,
配方，得x2-6x+9=10，即(x-3)2=10,
开方，得x-3=±,则x1=3+，x2=3-；
（2）2x2-3x-3=0，方程两边同除以2，的x2-x-=0，
移项，得x2-x=，配方，得x2-x+=+，即(x-)2=,
开平方，得x-=±，解得x1=+，x2=-。
5.D
6.解：∵关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根，
∴△=[-(2a+1)]2-4a2=4a+1>0，解得a>-.
7.C
8.解：（1）x1=1，x2=-；（2）x1=，x2=；
（3）x1=，x2=；（4）x1=2，x2=。
9.A
10.x1=2，x2=0;m=0.
11.12
12.C
13.解：∵∠B=90o，AC=10cm，BC=8cm，∴AB=6cm。
∴BQ=2x,PB=6-x.
∵P，Q两点之间的距离为4，
∴BQ2+PB2=PQ2，∴(2x)2+(6-x)2=(4)2,
整理得5x2-12x+4=0,解得x1=2，x2=.
答：经过2s或s后，P，Q两点之间的距离为4cm。
中考真题回放
1.C 2.A 3.D 4.A 5.-8或 6.k> 7.-2 8.16
9.解：（1）a≠0，△=b2-4ac=(a+2)2-4a=a2+4a+4-4a=a2+4，∵a2>0,∴△>0.
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=0，
若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0,
解得x1=x2=-1。
解：（1）k≤;（2）k=-1。
P=-2.
解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年增长率为x，根据题意，得950(1+x)2=1862,
解得x1=0.4，x2=-2.4（舍去）。
所以这两年该市推行绿色建筑的年增长率为40%。
（2）1862×（1+40%）=2606.8（万平方米）。
因为2606.8>2400，所以如果2018年仍保持相同的年增长率，2018年该市能完成计划目标。
解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
将（40，600），（45，550）代入y=kx+b，得解得
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+1000.
设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x-30)万元，销售数量为（-10x+1000）台，
根据题意得(x-30)(-10x+1000)=10000,整理，得x2-130x+4000=0，
解得x1=50，x2=80。
∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50.
答：该设备的销售单价应是50万元/台。