1.2 极坐标系 课件（32张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.2 极坐标系 课件（32张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 988.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-20 07:55:03 | ||
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文档简介
极 坐 标 系
1．理解极坐标的概念．
2．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别．
1．极坐标系的建立
在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(其中O称为极点，射线Ox称为极轴)．
2．极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，用θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ，θ)就叫做M的极坐标．
特别强调：由极径的意义可知，ρ≥0；当极角θ的取值范围是[0,2π)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(ρ，θ)建立一一对应的关系．
3．负极径的规定
在极坐标系中，极径ρ允许取负值，极角θ也可以取任意的正角或负角．
当ρ<0时，点M(ρ，θ)位于极角终边的反向延长线上，且OM＝|ρ|.
一般地，极坐标（ρ,θ）与（ρ,θ+2kπ）（k∈Z）表示同一个点，和直角坐标系不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示.?
约定：极点的极坐标是ρ＝0，θ可以取任意角．
4．直角坐标与极坐标的互化
以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度，平面内的任一点P的直角坐标和极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则
或
5.互化公式的前提条件：?
①极点与直角坐标系原点重合；?
②极轴与直角坐标系正半轴重合；?
③两种坐标系的单位长度相同.?
练习
点A________；点B________；点C________.
(1)写出图中各点的极坐标.
(2)回答下列问题：
①平面上一点的极坐标是否唯一？
②若不唯一，那有多少种表示方法？
③坐标不唯一是由什么引起的？
答案：(1)不是 (2)无数种表示方法 (3)由极角的多值性引起
D
练习
把点M的极坐标 化成直角坐标．
答案：(－4,4 )
写出图中各点的极坐标(ρ>0,0≤θ<2π)．
分析：根据极坐标定义：若M是平面上任一点，ρ表示OM的长度，θ表示以射线Ox为始边，射线OM为终边所成的角．
B
C
B
C
5．把点M的极坐标 化为直角坐标形式．
6．已知圆C：(x＋1)2＋(y－ )2＝1，则圆心C的极坐标为________(ρ＞0,0≤θ＜2π)．
7．极坐标系中，点A的极坐标是 ，则：
(1)点A关于极轴对称的点的极坐标是________.
(2)点A关于极点对称的点的极坐标是________.
(3)点A关于直线θ＝ 的对称点的极坐标是_____． (限定ρ>0，θ∈[0,2π).)
8．直线l过点A ，B ，则直线l与极轴的夹角等于________．
9．把点M的直角坐标(1，-1)化为极坐标形式(限定r≥0，-p
10．将下列各点的极坐标化为直角坐标形式.
(1) . (2) .(3)(5，π)．
11．将下列各点的直角坐标化为极坐标(ρ>0,0≤θ<2π)．
(1)( ，3). (2)(－1，－1). (3)(－3,0)．
12．在极轴上求与点A 的距离为5的点M的坐标．
13．已知点Q(ρ，θ)，分别按下列条件求出点P的极坐标．
(1)点P是点Q关于极点O的对称点.
(2)点P是点Q关于直线θ＝ 的对称点．
分析：通过数形结合，确定P点的极径与极角．
解析：(1)由于P、Q关于极点对称，得它们的极径|OP|=|OQ|，极角相差(2k+1)p(k∈Z)．所以，点P的极坐标为(r，(2k+1)p+q)或(-r，(2kp+q)(k∈Z)．
(2)由P、Q关于直线q+ 对称，得它们的极径|OP|= |OQ|，点P的极角q′满足
q′=p-q+2kp(k∈Z)，
所以点P的坐标为：
(r，(2k+1)p-q)或(-r，2kp-q)(k∈Z)．
1.极坐标系的四要素：①极点；②极轴；③长度单位；?④角?度单位和它的正方向.四者缺一不可.?
2.由极径的意义，知ρ≥0.当极角θ的取值范围是［0,2π）时，平面上的点（除去极点）与极坐标（ρ,θ）（ρ≠0）建立一一对应的关系.约定：极点的极坐标是极径ρ=0时,极角可以取任意角.?
3.极坐标与直角坐标的重要区别是多值性.在直角坐标系中，点与直角坐标是“一对一”的关系；在极坐标系中，由于终边相同的角有无数个，即点的极角不唯一，因此点与极点是“一对多”的关系.但不同的极坐标可以写出统一的表达式.如果（ρ,θ）是点M的极坐标，那么（ρ,θ+2kπ）或（-ρ,θ+（2k+1）π）（k∈Z）都可以作为点M的极坐标，但这样建立的极坐标系，平面上的点与它的极坐标之间就不是一一对应关系.
1．理解极坐标的概念．
2．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别．
1．极坐标系的建立
在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(其中O称为极点，射线Ox称为极轴)．
2．极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，用θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ，θ)就叫做M的极坐标．
特别强调：由极径的意义可知，ρ≥0；当极角θ的取值范围是[0,2π)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(ρ，θ)建立一一对应的关系．
3．负极径的规定
在极坐标系中，极径ρ允许取负值，极角θ也可以取任意的正角或负角．
当ρ<0时，点M(ρ，θ)位于极角终边的反向延长线上，且OM＝|ρ|.
一般地，极坐标（ρ,θ）与（ρ,θ+2kπ）（k∈Z）表示同一个点，和直角坐标系不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示.?
约定：极点的极坐标是ρ＝0，θ可以取任意角．
4．直角坐标与极坐标的互化
以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度，平面内的任一点P的直角坐标和极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则
或
5.互化公式的前提条件：?
①极点与直角坐标系原点重合；?
②极轴与直角坐标系正半轴重合；?
③两种坐标系的单位长度相同.?
练习
点A________；点B________；点C________.
(1)写出图中各点的极坐标.
(2)回答下列问题：
①平面上一点的极坐标是否唯一？
②若不唯一，那有多少种表示方法？
③坐标不唯一是由什么引起的？
答案：(1)不是 (2)无数种表示方法 (3)由极角的多值性引起
D
练习
把点M的极坐标 化成直角坐标．
答案：(－4,4 )
写出图中各点的极坐标(ρ>0,0≤θ<2π)．
分析：根据极坐标定义：若M是平面上任一点，ρ表示OM的长度，θ表示以射线Ox为始边，射线OM为终边所成的角．
B
C
B
C
5．把点M的极坐标 化为直角坐标形式．
6．已知圆C：(x＋1)2＋(y－ )2＝1，则圆心C的极坐标为________(ρ＞0,0≤θ＜2π)．
7．极坐标系中，点A的极坐标是 ，则：
(1)点A关于极轴对称的点的极坐标是________.
(2)点A关于极点对称的点的极坐标是________.
(3)点A关于直线θ＝ 的对称点的极坐标是_____． (限定ρ>0，θ∈[0,2π).)
8．直线l过点A ，B ，则直线l与极轴的夹角等于________．
9．把点M的直角坐标(1，-1)化为极坐标形式(限定r≥0，-p
10．将下列各点的极坐标化为直角坐标形式.
(1) . (2) .(3)(5，π)．
11．将下列各点的直角坐标化为极坐标(ρ>0,0≤θ<2π)．
(1)( ，3). (2)(－1，－1). (3)(－3,0)．
12．在极轴上求与点A 的距离为5的点M的坐标．
13．已知点Q(ρ，θ)，分别按下列条件求出点P的极坐标．
(1)点P是点Q关于极点O的对称点.
(2)点P是点Q关于直线θ＝ 的对称点．
分析：通过数形结合，确定P点的极径与极角．
解析：(1)由于P、Q关于极点对称，得它们的极径|OP|=|OQ|，极角相差(2k+1)p(k∈Z)．所以，点P的极坐标为(r，(2k+1)p+q)或(-r，(2kp+q)(k∈Z)．
(2)由P、Q关于直线q+ 对称，得它们的极径|OP|= |OQ|，点P的极角q′满足
q′=p-q+2kp(k∈Z)，
所以点P的坐标为：
(r，(2k+1)p-q)或(-r，2kp-q)(k∈Z)．
1.极坐标系的四要素：①极点；②极轴；③长度单位；?④角?度单位和它的正方向.四者缺一不可.?
2.由极径的意义，知ρ≥0.当极角θ的取值范围是［0,2π）时，平面上的点（除去极点）与极坐标（ρ,θ）（ρ≠0）建立一一对应的关系.约定：极点的极坐标是极径ρ=0时,极角可以取任意角.?
3.极坐标与直角坐标的重要区别是多值性.在直角坐标系中，点与直角坐标是“一对一”的关系；在极坐标系中，由于终边相同的角有无数个，即点的极角不唯一，因此点与极点是“一对多”的关系.但不同的极坐标可以写出统一的表达式.如果（ρ,θ）是点M的极坐标，那么（ρ,θ+2kπ）或（-ρ,θ+（2k+1）π）（k∈Z）都可以作为点M的极坐标，但这样建立的极坐标系，平面上的点与它的极坐标之间就不是一一对应关系.