1.4 柱坐标系与球坐标系简介 课件（25张PPT）

柱坐标系与球坐标系简介
1．了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法．
2．了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式．体会它们的区别.
1．球坐标系
建立空间直角坐标系O－xyz，设P是空间任意一点，连接OP，记|OP|＝r，OP与Oz轴正向所夹的角为 ，P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ，点P的位置可以用有序数组(r， ，θ)表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系)．
有序数组(r， ，θ)叫做点P的球坐标，其中r≥0，0≤ ≤π，0≤θ<2π.
空间点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r， ，θ)之间的变换关系为：

2．柱坐标系
建立空间直角坐标系O－xyz，设P是空间任意一点，在Oxy平面的射影为Q，用(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点Q在平面Oxy上的极坐标，这时点P的位置可用有序数组(ρ，θ，z)(z∈R)表示．把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系．有序数组(ρ，θ，z)叫做点P的柱坐标，记作P(ρ，θ，z)其中ρ≥0,0≤θ<2π，z∈R.
点P的直角坐标(x，y，z)与柱坐标(ρ，θ，z)之间的变 换关系为：

练习
设点的球坐标为 ，它的直角坐标为____________．
如图所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1的边长为AB＝14，AD＝6，AA1＝10，以这个长方体的顶点A为坐标原点，以射线AB，AD，AA1分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体顶点C1的空间直角坐标、柱坐标和球坐标．
分析：本题考查空间直角坐标、柱坐标、球坐标的概念，我们要能借此区分三个坐标，找出它们的相同和不同来．
如图所示，点C1的(x，y，z)分别对应着CD，BC，CC1；点C1的(ρ，θ，z)分别对应着CA，∠BAC，CC1；点C1的(r，φ，θ)分别对应着AC1，∠A1AC1，∠BAC.
设点M的直角坐标为(1,1,3)，求它的柱坐标．

分析：利用空间直角坐标与柱坐标的变换公式．
设点M的直角坐标为(1,1， )，求它的球坐标．
分析：利用球坐标公式求解．

C
B
3．已知点M的球坐标为 ，则它的直角坐标为________，它的柱坐标是______________．
4．设点M的柱坐标为 ，则它的直角坐标为________．


(－2,2,2 )


( ，1,7)

5．在球坐标系中，方程r＝1表示________________，方程 ＝ 表示空间的________________________．
6．在柱坐标系中，长方体ABCD－A1B1C1D1的一个顶点在原点，另两个顶点坐标分别为A1(8,0,10)，C1 ，则此长方体外接球的体积为________．


5．球心在原点、半径为1的球面　顶点在原点、轴截面顶角为 的圆锥面
6.


B
10．一个圆形体育馆，自正东方向起，按逆时针方向等分为十六个扇形区域，顺次记为一区、二区……十六区．设圆形体育场第一排与体育中心的距离为200 m，每相邻两排的间距为1 m，每层看台的高度为0.7 m，现在需要确定第九区第四排正中的位置A，请建立适当的坐标系，求点A的坐标．求出来：
12．建立适当的柱坐标系，表示棱长为3的正四面体各个顶点坐标．
1．柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的．
2．球坐标系在地理学、天文学中有着广泛应用，在测量实践中，球坐标中的角θ称为被测点P(r， ，θ)的方位角，90°－ 称为高低角．
3．注意柱坐标P(ρ，θ，z)中各坐标分量的取值范围．ρ≥0,0≤θ<2π，－∞ 球坐标P(r， ，θ)，其中r≥0,0≤ ≤π，0≤θ<2π.
4．柱坐标、球坐标与空间直角坐标的变换关系.