5.1 除法竖式的认识
教学内容：
教科书第70页例1、例2和71页课堂活动，除法竖式的计算方法。
教学提示：
除法竖式的认识和计算是在学生已经掌握了口算表内除法的基础上进行教学的，关键是让学生初步认识除法竖式的书写及每一步的含义，因为这是学生第一次接触和学习除法竖式，因此，需要教师创设情境展开教学，激发和调动他们学习积极性，同时对竖式的除号及每一步含义要引导学生去理解，使学生真正理解和掌握除法竖式的含义、算理，从而能正确、快速地进行计算。
教学目标：
1、知识与技能：
（1）结合具体情境，使学生进一步体会除法的意义。
（2）让学生学会用竖式计算出发的方法，掌握除法竖式书写格式。
2、过程与方法：
培养学生认真书写，细心计算的习惯。
3、情感、态度与价值观：
让学生在实际操作的过程中感悟除法与生活的密切联系。
重点、难点：
重点：掌握竖式计算除法的方法。
难点：正确书写除法竖式，理解竖式中的每一步所表示的意义。
教学准备：
教师准备：多媒体课件、情境图。
学生准备：验算纸，水彩笔。
教学过程：
一、引入新课
81÷9= 5×9= 56÷7= 3×8= 32÷4=
48÷8= 27÷9= 45÷9= 36÷6= 72÷8=
【设计意图：通过口算的练习，唤起学生对乘法口诀的回忆，利用乘法口诀求商，沟通知识之间的联系，为后面除法竖式的计算作好铺垫。】
二、探究新知
1、教学例1
（1）观察主题情景图，搜集信息，提出问题并列式解决。
教师：小白兔家要来客人了，它采了许多花，要把这些花插在三个花瓶里，可是不知道怎么放，你们能帮帮它吗？（出示70页例题情境图），
教师：从图中你都发现了哪些数学信息？
教师：把12枝花，平均插在3个瓶子里，每个瓶子插几朵？应该怎样列式？
引导学生列式：12÷3=4（枝）
教师：在这个除法算式中12叫做什么？（被除数）表示什么？（表示一共有12枝花）3叫做什么？（除数）表示什么？（表示平均分成3份）这个4枝叫什么？（商）表示什么？（表示每份有4枝）。
教师：你是怎么计算出4的。
【设计意图：首先从除法的横式讲解入手，进一步激发学生对：1、除法的意义，2、除法各部分的名称，3、乘法口诀表这三类知识的再现，为教学除法的竖式计算打下基础。】
（2）认识除法竖式。
教师：除法算式还可以写成竖式，你们会列竖式吗？哪些同学以前见过除法竖式？自己先试一试。
学生自己试写，教师巡视，如果有写出来的可以让他说一说，如果没有写出来就直接由教师板演出示。
讲述：12除以3的竖式是先写被除数12，然后写“厂”表示除法，在“厂”的左边写除数3。想一想，把12枝花平均分成3份，每份有几枝花？（4枝）就在除号上面对齐2的位置写上4。
教师：有3个花瓶，每个花瓶分了4枝花，算一算，一共分了多少枝花？
教师：好。我们把算出来的12写在被除数的下面。想一想，小白兔一共有12枝花，分了12枝，说明什么？
教师：一共有12枝花，减去分掉的12枝花，得数是0，表示正好分完，没有剩余。
同学之间互相说一说，上面的竖式中每一部分的名称和表示的意思。
（3）自主练习，做“试一试”的两道题。
【设计意图：通过学生共同参与，回忆见过的除法竖式，并通过一步一步地追问，共同得出除法竖式各部分的名称和每一步的实际意义，借助课件演示，将除法竖式的写法和平均分的过程紧紧联系，帮助学生理解除法竖式的书写步骤。】
2、教学例2
出示情境图，引导学生列出横式：45÷5=9（只）。
教师：如果写成竖式，应该怎么写？自己试一试。学生独立写出竖式。
教师：对着自己写的竖式，想一想，商9应该对着被除数的哪一位？被除数下面的45表示什么？0又表示什么？
学生思考后，在小组内交流并汇报。
教师小结：除法的竖式表示一个完整的分一分的过程。有45个桃子，每只猴子分5个，可以分给9只猴子，所以9应写在个位上。用一共45个桃子，减去分掉了的45个桃子，得数是0，表示全部分完，没有剩余。
【设计意图：放手让学生独立书写竖式，黑板上板演引出商的位置的两种矛盾，通过全班一起讨论、辨析，理解商的正确书写位置，完善学生对书写除法竖式的认识。】
三、巩固新知：
1、独立完成课堂活动1、2题。
2、第2题找学生板演，并让其余学生当小老师，找毛病改错题。
四、达标检测：
1、看图编故事，然后列式解答。
□÷□=□（组）
2、列竖式计算。
28÷4= 35÷5=
3、小医生出诊。（判断下面题目的对错，并改正）。
【设计意图：呈现出学生中书写除法竖式可能会出现的几种错误，让学生找错因，加深学生对除法竖式的理解，更好地让学生掌握除法竖式的正确书写。】
答案：1、 15÷5=3（组） 竖式略 2、7 7
3、商“4”应该写在个位“8”的上面 余数“0”应该写在个位“6”的下面。
五、总结反思：
今天我们学了除法的竖式计算？想一想你都有那些收获？
布置作业：
1、有16个苹果，每个小朋友分2个，可以分给几个小朋友？
（1）16÷（ ）=（ ）（个）
（2）完成下列竖式
（ ）是被除数，（ ）是除数，（ ）是商。
2、用竖式计算。
36÷4= 49÷7= 56÷7=
3、分白菜。
把这些白菜平均分给6只小白兔，每只小白兔分几棵？
（2）把这些白菜平均分给4只小白兔，每只小白兔分几棵？
（3）把这些白菜平均分给2只小白兔，每只小白兔分几棵？
答案：1、（1）2 8（2）竖式略 16 2 8 2、 9 7 8
3、（1）12÷6=2（棵）（2）12÷4=3（棵）（3）12÷2=6（棵）
板书设计：
1、除法竖式的认识
【设计意图：直观展示了竖式除法计算的具体方法，以及各部分表示的什么意思？起到了画龙点睛的作用，给学生以清晰直观的印象。】
教学资料包：
教学精彩片段：
一、导入新课
上节课我们用小棒摆正方形，今天我们继续摆一摆，请同学们拿出12根小棒，每4根分一组，看看结果怎样？学生动手操作，教师巡视。
（1）能分几组，有剩余吗？（能分3组）
（2）怎样列式表示？ 12÷4=3（组）
（3）回忆一下，我们在学习加法、减法和乘法的时候，除了列横式之外，还可以怎么列式？（竖式）
没错，除法和它们一样，也可以写成竖式的，那么，怎么写除法的竖式呢？
【设计意图：和第四单元图形的认识有机结合，在学生动手摆正方形的同时，引入除法教学，顺畅自然，水到渠成。学生不会感到导入生硬，情境不真实，反而会真切的体验到数学与生活的密切联系，感悟到学习数学魅力所在，真正让孩子喜欢上数学。】
教学资源：
1、除法竖式计算儿歌。
除法竖式我会算，乘法口诀先求商；
商乘除数写下面，有没剩余你来算。
2、运用推理法解决填数问题。
例题：在□里填上合适的数，使等式成立。
分析： 通过观察竖式可以知道，2□÷6=□中被除数是二十多。利用学过的6的乘法口诀可以确定被除数只能是24，最后利用竖式计算24÷6，在□里填上相应的数。
解答：
总结：计算此类除法竖式时，下次俺利用乘法口诀确定被除数，在进行计算。
资料链接：
1、除法的由来。
除法最早使用是在先秦时期，或更早一些。形成于那个年代的《筭数书》中关于除法的表示方式共有7类19种，涉及55条。
在我国古代，人们很早就掌握了数的除法运算。自公元前春秋战国时代之前我国出现了用“九九”表计算乘法以后，人们也总结了用口诀来计算除法的方法。《孙子算经》上说：“凡除之法，与乘正异。”当时我国主要是用算筹和口诀来计算除法的。
我们现在用的除法符号“÷”是一位瑞士学者雷恩于1659年在一本代数书中首先使用的。几年以后，该书被译成英文，才逐渐被人们所认识和接受。因为“÷”号在欧洲大陆曾长期被用来表示减法，为了与减法区别，后来一位德国数学家莱布尼兹主张用“∶”作除号，与当时流行的比号一致。现在世界上有些国家仍然用“∶”做除号。
2、除法入诗。
“莫言三十是年少，百岁三分已一分。——白居易《花下自劝酒》”百岁的三分之一约是三十岁，以除法表现作者用时间自警。
“我年三十六，冉冉昏复旦。人寿七十稀，七十新过半。——白居易《曲江早秋》”三十六刚好超过七十的一半十三十五，说明诗人时年三十五岁，这里用除法说明人生过半，时不我待。
白居易在感慨人生苦短，需及时行乐时，曾作过一首《狂歌词》：“五十已后衰，二十已前痴。昼夜又分半，其间几何时。”你能算出诗人认为人生最有价值的时间是多长吗？
诗中析数作为一种修辞手法，诗中的数更多的往往是虚数，求出和、差、积、商，增添了诗歌的趣味性。有时若一味地据实推算，势必算死，失去诗味。
3、蓝猫带你学除法。
一天，小淘气耷拉着脑袋，很苦恼的趴在桌子上，蓝猫见了，问：“小淘气，你怎么了？”淘气说：“学习‘除法’已经很长时间了，可我仍然不知道什么样的题目该用除法来计算，可烦死我了，你能帮帮我吗？”蓝猫听了笑着说：“可以，除法并不难学，来让我们一起来看下面的题目吧！”
有8个桃子，每盘放4个，放了几盘？
像这种类型的题，把一些物体“每几个一份地分，求分了几份”可以用除法计算。列式为：8÷4=2（盘）
有8个桃子平均放在2个盘里，每盘放几个？
像这种类型的题，把一些物体“平均分成几份求每份是多少”也可以用除法计算。列式为8÷2=4（个）
听了蓝猫的讲解，小淘气恍然大悟，“蓝猫，谢谢你，我学会了，你赶紧出道题考考我吧！”小淘气高兴地说。
蓝猫想了想，出了两道题目：
3个花瓶插了18朵花，平均每个花瓶插（ ）朵。
每个花瓶插6朵花，18朵花用了（ ）个花瓶。
小朋友，除法真的很简单，只要仔细审题，认真思考，你就能做对，相信你们是最棒的！
4、香蕉的分法。
一天，妈妈在水果超市买完东西回到家，对明明和亮亮说：“我今天买了8支香蕉，分给你们两个吃，你们觉得怎么分呢？”。
明明说：“我年龄大，分给弟弟5支，我分3支。”
亮亮说：“不行，不行，我年龄小，吃得少，分给哥哥6支，我分2支就行。”
妈妈说：“你们真是懂事的好孩子，从小就知道谦让。不过妈妈想让你们吃的同样多，该怎么分呢？”
亮亮说：“我知道，我知道， 4+4=8（支），每人分4支。”
“我知道，我知道，要求‘平均分’还可以用一种新的运算方法—除法来解决。我们兄弟俩分8支香蕉，而且每人同样多，所以用8÷2=4（支）。8和2之间的符号叫除号，除号前面的8表示一共有8支香蕉，叫被除数，除号后面的2表示我们兄弟俩来分，叫除数，得数4表示每人分4支，叫商。”明明抢着说。
妈妈说：“我的孩子，你们真了不起，妈妈真为你们高兴。是的，在要求‘平均分’的时候，用除法来计算是比较简单的，亮亮你明白了吗？”
亮亮听了，皱着眉头想了想说：“我想把这8支香蕉平均分给我们全家四口人，也能用除法计算吗？”
小朋友们，你能帮帮亮亮吗？
5.2 有余数除法的意义和计算（一）
教学内容：
教科书第71--72页例3、例4，及课堂活动相关练习，有余数除法的意义。
教学提示：
《有余数的除法的意义》是表内除法的延伸，教学中教师要为学生搭建自主学习、主动建构知识的平台，把理解有余数的除法的意义作为教学的主线，让学生在动手操作中感知余数，认识余数。根据儿童的年龄特点，通过直观形象的教具展示、学具操作、自我探究等形式，使学生积极主动参与学习，通过自己的努力发现问题，解决问题，来构建新的知识体系，给学生以成就感。
教学目标：
1、知识与技能：
（1）结合具体情况，经历认识余数的过程，理解有余数除法的意义，发现余数和除数的关系。
（2）学会用竖式计算除法，理解除法竖式中每个数的意义。
2、过程与方法：
通过分一分来体会有余数的除法。
3、情感、态度与价值观：
培养学生初步的观察、概括能力。
重点、难点：
重点：理解有余数除法的意义，会正确计算有余数的除法。
难点：认识和体会余数产生的必要性。
教学准备：
教师准备：多媒体课件、主题情景图
学生准备：圆形纸片若干。
教学过程：
一、引入新课
1、同学们，我们学校要举行四轮驱动车比赛，每辆四轮驱动车需用3节电池才能让它跑起来。现在老师这里有6节电池可以使几辆四轮驱动车跑起来？有9节电池可以使几辆四轮驱动车跑起来？有28节电池又可以使几辆四轮驱动车跑起来呢？
2、自己列式算一算，遇到问题的请举手。
3、你遇到了什么问题？
预设生：28÷3最后余数不是0。
教师：通过今天的数学学习就可以解决生活中的这个实际问题呢？
【设计意图：真实生动的问题情境引入新课的学习，在解决问题过程中复习除法意义、竖式计算及说各部分表示意义，全面唤醒学生对除法知识的已有经验，为接下来的有余数除法作了准备。同时人为的给学生制造困难，28÷3利用原有的知识不能解决，学生产生了认知冲突，使学生认识到学习新知识的必要性，以及数学与生活的密切联系，产生探究新知识的欲望。】
二、探究新知
1、教学例3
（1）教师：现在请同学们拿出18个圆片，我们一起分一分。1组、2组的同学每个同学都把18个圆片每6个分1份；3组、4组的同学每个同学都把18个圆片每7个分1份。分完后相互交流，看从中你能发现些什么。
教师：为什么不能再分了呢？
教师：那么怎么处理这些不能再分的圆片呢？这就是这节课我们要研究的课题——有余数的除法。（板书：有余数的除法）
教师：把18个圆片，每7个分1份。能写成除法算式吗？怎样写？引导学生写出18÷7，并要求学生回答，为什么要这样写？
教师：分的结果是什么呢？
教师：分成的2份在算式中叫什么？
（2）教师：我们就把剩下的“4”叫做余数。书写时在商的后面画4个小圆点，再写上剩余的数。
教师边说边板书：
教师：现在同学们知道了，什么时候会出现余数？
教师：对！一定是不够再分1份的情况下，才会出现余数，如果还能分1份呢？
【设计意图：这是学生初识余数，通过把18个圆片，每7个分1份，发现有剩余，而这剩余的部分不能算1份，而得出余数，再在算式中认识余数，层层深入，让学生印象深刻。】
（3）试一试。
①19个圆片，每人分7个，可以分给几人？ 还剩几个？
教师：同学们的操作能力可真强! 还想挑战吗？ 请拿出19个圆片，每人分7个，看看可以分给几人？ 还剩几个？ 请你先动手分一分，然后用算式把分的过程和结果表示出来，写在作业本上。
学生独立完成，抽一名学生上台分。
全班交流：把你分的结果跟大家交流一下。
教师：同意吗？ 那我们一起来读读这个算式。
学生读教师板书：19÷7=2(人)……5(个)。
教师：“5”叫什么名字？ 余下的这5个能算1份吗？ 为什么？
学生回答。(略)
②比较总结。
教师：回忆一下，刚才我们玩的这3次分一分的游戏，有什么不一样？
学生：第1次刚好分完，第2，3次有余数。
教师：你真会比较! 正如他所说，平时我们在对东西进行平均分的时候，有时是刚好分完，没有剩余;而有的时候不能刚好分完，余下的部分已经不能算1份，出现了剩余。对应在我们的除法算式里，也就是出现了“余数”。
【设计意图：在试一试中，因为有了前面的动手操作，学生对有余数的除法有了初步认识，再通过动手分圆片直接写出算式，当算式有规律地呈现出来后要求学生仔细观察，有利于对“余数”意义的进一步认识。】
2、教学例4
（1）出示例4情境图。
（1）观察例4图。
①收集信息：你们从这幅图中获得了哪些数学信息?
②列算式。
要求可以装几筒，还剩几个，该怎样写算式呢? 板书：57÷9=。
③竖式计算。
教师：刚才我们借助操作圆片找到了这些除法算式的结果，现在是57÷9，我们还用分一分的操作来寻找答案，行吗? (行。)那如果是570个，甚至是5700个羽毛球来分，那你还用圆片来分吗? (太麻烦了。)
教师：看来，分一分的方法很受局限。除了分一分，还有什么好办法吗?
学生：计算。
教师：对，用计算的方法来解决。上节课我们学习了除法的竖式计算，那你能不能用竖式来计算57÷9? 请完成在作业本上。
学生自己试着写竖式，完成的同学可以和同桌交流一下，教师巡视
④班内交流。
教师：我们把54写在竖式的什么地方呢？指导写出： 请大家自己思考，看能不能解决。
教师：（补充完整）并板书
3 （提出为什么要商9，而不商8）
教师：商与除数的积要小于被除数又要最接近被除数。
【设计意图：本环节旨在教会学生用竖式计算有余数的除法，这也是本节课的教学难点。首先，让学生自主探究竖式的写法，充分发挥了学生的自主性。而后，帮助学生理解为什么商9，并巩固“余数”的认识，体现了数形结合的思想。这样，学生能更好地理解竖式中各部分的含义。完整地叙述计算过程，能帮助学生掌握试商的方法，理清竖式计算有余数除法的步骤是“商、乘、减”。】
（2）比较竖式。
教师：我们刚才学习的除法竖式，和以前学的除法竖式有什么不一样？
学生：以前学的刚好分完，没有剩余。今天学的有剩余。
教师：你真会比较! 你怎么知道原来的是刚好分完，没有剩余？(0)
0表示刚好分完，没有剩余。今天的竖式有剩余了，叫什么？(余数)那这道题的余数是几？ (3)
【设计意图：这里将有余数的除法竖式和没有余数的除法竖式进行比较，能让学生更清晰地看到竖式中表示余数的地方，保证竖式计算的正确性。】
三、巩固新知：
1、教科书72页课堂活动。
让学生用圆形纸片代表糖葫芦实际摆一摆、看一看，完成填空。
2、集体订正，注意学生的“余数”写的对不对。
四、达标反馈：
1、我会填。
（1）14÷3=4……2，读作14（ ）3等于4（ ）2，其中被除数是（ ），除数是（ ），商是（ ），余数是（ ）。
（2）填一填除法竖式各部分的名称。
2、我会算。
49÷8= 23÷6=
3、解决问题、
学校有34把坏了的椅子，6名同学主动来修，平均每人修几把？还剩几把？
答案：1、（1）除以 余 14 3 4 2（2）略 2、 6……1 3……5
3、34÷6=5（把）……4（把）。
五、课堂小结：
今天这节课，我们学习了有余数的除法。通过学习，我们知道在有余数的除法里，余数必须小于除数。当然，今天我们只是初步学习了有余数的除法，以后我们还会进一步学习有余数的除法。
布置作业：
1、先圈一圈，再填空。
（1）
11棵 ，每2棵一份，分成了（ ）份，还剩（ ）棵。
11÷2＝□（份）…… □（棵）
(2)
13块 ，平均分成4份，每份（ ）块，还剩（ ）块。
13÷4＝□（块）……□（块）
(3)
14只小鸭，每（ ）只一份，有（ ）份，还剩（ ）只。
14÷□＝□（份）……□（只）
2、用竖式计算。
23÷3= 50÷6= 32÷7=
3、解决问题。
把这些书分给3个小朋友，平均每个小朋友分到多少本，还剩几本？
答案：1、（1）5 1 5 1（2）3 2 3 2（3） 答案不唯一，如： 3 2 4 3 2
2、7……2 8……2 4……4
3、25÷3=8（本）……1（本）
板书设计：
2、有余数除法的意义和计算（一）
【设计意图：以横式的形式展示了有余数的除法各部分的名称，重点强调什么是“余数”，用竖式的形式展示了有余数除法的竖式计算。】
教学资料包：
精彩教学片段：
探究有余数除法的含义。
1、师：这些正好分完无剩余的分法我们以前学过了，那你们会列算式吗？怎么列式？指名回答并说说算式表示什么意思，
2、师：看来这些没剩余的，难不倒大家，那这些有剩余的分法，该怎样用算式表示呢？比如第一种，有14块糖，每人分3块，可分给4个人，还剩2块，你能试着写出算式吗？在练习本上试试。
3、展示学生的写法：
?a、（14—2）÷3=4 ? b、14÷3= ?
?c、14÷3=4余2 ?? d、14÷3=4……2
说说你写的算式表示什么意思？
4、师总结：他发明了一种符号来表示剩余，想法不错，其实后两种方法都可以，不过为了书写简便，人们就习惯用六个点来表示剩余，看老师写一遍：14÷3=4……2，读作：14除以3，商4，余2。（齐读一遍）
5、问：这个算式表示什么意思？
6、大家会写了吗？下面这些，请你任选一种写出来！学生练习，然后汇报。（ 教师板书）
7、师：大家仔细观察，我们今天学的除法跟以前学的有什么不同？学生回答，教师总结：我们就把这些数称为余数！像这样的除法，我们叫它有余数的除法。（板书课题）
【评析：通过知识的迁移和数型的结合，让学生自己去探究、去创造、去比较，深刻理解有余数除法的含义，后面的练习让学生写算式、说含义，整个环节处理得扎实到位。】
教学资源：
1、能栽几棵树？
最近龙山路小学的同学可高兴了，因为，他们搬进了又宽敞又美丽的新校园。这不同学们正在动手绿化自己的新学校呢，二年级二班的同学正在一条长60米的直路的一边栽树，要求平均5米一棵，从头到尾一共需要栽多少棵树呢？让我们一起帮帮他们吧！
解题思路：按照题意我们可以画成下面的示意图：
从图中可知：要求平均每5米栽一棵树，也就是把60米的小路，按5米一段平均分段，60÷5=12，一共可以分成12段，而从头到尾都栽上树，那么所栽树的棵树就比所分的段数多1，12+1=13，一共需要13棵树。
小朋友们，你明白了吗？敢接受挑战吗？
（1）龙山小学的门口有一条长120米的公路，在路的两边每隔6米栽一棵法桐树，从头到尾一共可以栽多少棵？
（2）在龙山小学的教学楼前，每隔8米栽了一棵芙蓉树，从头到尾一共栽了10棵，教学楼全长多少米？
2、运用分析法解决有余数的实际问题。
例题：有27个气球，最少拿走几个，剩下的就能使6个小朋友分得同样多的气球了？每个小朋友分几个？
分析：要求27个气球里最少拿出几个，剩下的就能使6名小朋友分得同样多的气球，就是求把27个气球平均分给6个小朋友后，余下几个？把余下的气球拿走，每个小朋友就能分得同样多的气球。
解答：27÷6=4（个）……3（个）
答：至少拿走3个气球，剩下的就能使6个小朋友分得同样多的气球了，每个小朋友分4个。
总结：平均分一些物品时，去掉剩余的部分，每份就能分得同样多。
3、有余数的除法。
除数外面站，商在上面看；
余比除数小，卸载右下角。
资料链接：
1、巧妙区分“被除数”“除数”“商”和“余数”
动物王国新组建了一支22人的部队，为更好地执行任务，国王决定把它们编成四个小分队，怎么分呢？聪明的小猴子请来了数学专家：“被除数”“除数”“商”。
“被除数”首先下令：“全体集合站成一队!”
“除数”说：“按5人一队分”
“商”立刻按要求挑选人员分成了4队。
国王非常高兴说：“我要重赏你们，你们太聪明了”
正在这时有两名士兵哭着跑了进来：“报告大王，队伍没有我们的位置，我们两个是多余的，我们改怎么办？”
国王一听：“你们两个是余下的而不是多余的，就叫你们余数，从今往后就给我当卫兵吧！”
2、摸牌的学问
甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗?
分析：“大王”是第37张牌，甲、乙、丙、丁四人轮流摸牌，37÷4=9……1，那么“大王”会在第10轮时被第一个人摸到，明白了一个道理，丙就第一个摸牌，就能拿到大王。
3、彩旗飘飘
运动场上有一排彩旗，共34面，按三面红旗，一面黄旗依次排列着，这些彩旗中，红旗有几面? 黄旗有几面?
分析：34÷（3+1）=8……2，红旗有：3×8+2=26（面），黄旗有1×8=8（面）。
5.3 有余数除法的意义和计算（二）
教学内容：
教科书第73页例5、课堂活动及第74页练习十四2--4题，有余数除法的计算，余数与除数的关系。
教学提示：
?数学只有和生活联系起来，才能使学生切实体会到数学的应用价值，学生学习数学的积极性才能够真正被激发，如此获得的数学知识才有可能被真正用于解决现实生活中的实际问题。例题的设计和练习的设计，要注意密切联系学生生活实际，激起了学生的探究欲望，同时让学生很好的感受数学与生活的密切联系，培养学生用数学眼光看问题、用数学头脑想问题、用数学知识解决实际问题的意识。
教学目标：
1、知识与技能：
让学生经历探索有余数除法计算方法的过程，理解余数一定要比除数小的道理。
2、过程与方法：
培养学生初步的试商能力。
3、情感、态度与价值观：
培养学生初步的观察、概括能力和一丝不苟、严肃认真的计算习惯。
重点、难点：
重点：让学生经历探索有余数除法计算方法的过程，理解余数一定要比除数小的道理。
难点：探究“余数必须小于除数”的算理。
教学准备：
教师准备：多媒体课件
学生准备：圆形纸片、验算纸、水彩笔。
教学过程：
一、引入新课：
（1）竖式计算。
31÷4= 60÷7= 55÷9=
（2）把17朵花平均分给3个小朋友，每人分得几朵？还剩几朵？
（3）揭示课题：像上面这样的除法叫有余数除法，今天我们继续探究有余数的除法。（板书课题）
【设计意图：本环节的复习分两层，一是对上一节课竖式计算有余数的除法的复习，二是用除法解决不能全部分完的生活实际问题，进一步熟悉“余数”的含义。】
二、探究新知
1、出示例5
（1）比一比：引导学生观察：这两个同学的竖式有哪些不同？(学生思考后，回答)
教师：这两个同学的竖式各表示什么意思？
引导学生说出：第一个竖式表示把50平均分成6份，每份是7，还余8个没分；第二个竖式表示把50平均分成6份，每份是8，还余2个没分。
（2）议一议：哪一位同学的计算是正确的，为什么？
（3）摆一摆、分一分：用小圆片摆一摆、分一分，验证一下那种计算方法对？
学生思考后，在小组内交流各自的想法，并汇报：第一个竖式，余数是8，比除数6大，还可以再分，把8平均分成6份，每份还能再分1个；第二个竖式，余数是2，比除数6小，把2平均分成6份，每份分不到1个了。所以第二个竖式得到的商是正确的。
教师：你是根据什么来判断余数能不能再分的？
引导学生思考，得出：余数比除数大，还可以再分；余数比除数小，不能再分。
小结：在计算有余数除法时，余数必须小于除数。
2、自主练习
做“试一试”的题，指名板演，全班评价。
【设计意图：例5通过对比错误和正确的竖式加深了学生对“余数必须小于除数”的理解。整个辨析的过程，是通过学生独立思考、同桌讨论、全班交流的形式开展的，充分发展了学生自主合作交流的能力。】
三、巩固新知：
1、完成课堂活动
先观察竖式，引导学生比较题目中余数与除数的大小，找出错误原因，再改正。
2、练习十四第2题
先引导学生理解：最大能填几是什么意思？学生独立完成后，说一说自己是怎样做的，初步体验试商过程。
3、练习十四第3题
（1）指名板演，其余学生做练习本上。提醒学生注意书写格式。
（2）检查计算结果，集体订正。
4、练习十四第4题
（1）学生独立完成，集体订正。
（2）找做题速度快的学生说一说自己的经验。
【设计意图：本环节的练习首先是对有余数的除法和表内除法的计算练习，在练习中巩固所学知识，使学生能熟练计算有余数的除法。】
四、达标反馈：
1、看图填算式。
2、用线连一连。
18÷4 31÷7 36÷6 49÷9
3、用竖式计算。
45÷7= 62÷8=
答案：1、3 2 5 2 2、略 3、6……2 7……6
五、课堂小结
教师：这一节课，你有什么收获?
学生1：我对有余数的除法的计算更熟练了。
学生2：我能解决有余数的除法问题了。
学生3：我知道在试商的时候应该看除数并想跟除数有关的乘法口诀中，哪一句更接近被除数。
学生4：我知道余数必须小于被除数。
……
教师：相信大家已经会计算有余数的除法了。下课后，我们可以运用今天学到的知识来解决问题。
【设计意图：通过回顾本节课所学知识，进一步聚焦与强化本节课的学习主题，同时让学生获得成功体验，并提出新要求，运用所学的计算方法，解决实际问题。】
布置作业：
1、填空题：
（1）19根小棒可以摆（ ）个小正方形，还剩（ ）根。
（2）在计算有余数的除法时，计算的结果，（ ）要比（ ）小。
（3）一个数除以5，如果有余数，余数可能有（ ）个，其中最大的余数是（ ）。
（4）有31个乒乓球，要装在5个盒子里，每个盒子的个数一样多，每个盒子装（ ）个，还剩（ ）个。
2、列竖式计算下面各题：
58÷8＝ 23÷4＝ 42÷5=
3、二、三（2）班有38名同学去公园划船。公园里有大小两种船，每条大船可以坐8人，每条小船可以坐6人。
（1）如果都坐大船，共需要租几条船？
（2）如果都坐小船，共需要租几条船？
（3）如果让全班同学都上船，而船上没有空位，那需要租大船、小船各几只？
【设计意图：“租船”是在学生能够正确计算有余数的除法的基础上，使学生学会灵活运用有余数的除法的有关知识来解决生活中的简单实际问题。要根据实际情况来处理有余数的除法的问题。运用实际生活中的与学生密切相关的事例引起学生的强烈的学习欲望。】
答案：1、（1）4 3（2）余数 除数（3）4 4 （4）6 1
2、7……2 5……3 8……2
3、（1）38÷8=4（条）……6（人） 需要5条
（2）38÷6=6（条）……2（人） 需要7条
（3）4条大船，1条小船。
板书设计：
3、有余数除法的意义和计算（二）
【设计意图：两种算法直观的加以对比展示，让学生明晰的感受到在除法算式中余数一定要笔触小。】
教学资料包：
精彩教学片段：
探究余数和除数的关系。
师：用小棒代替花盆。画出15根小棒，每5盆摆一组，该怎样圈呢？
生：每5根圈在一起。
师：圈一圈，可以圈成几圈？
生（动手操作）：可以圈成3个圈。
师：在后面再画一根，有几根了？
生：16根。
师：还能再圈吗？为什么？
生：不能，因为只剩一根，不够5根。
师：在除法算式中，5叫什么?1叫什么？
生：在除法算式中，5叫除数，1叫余数。
师：在后面再画2根、3根、4根，能圈吗？为什么？
生：仍然不能，因为5根才能圈一圈，他们都不够5根。
师：这时候的除数是多少？余数分别是多少?
生：除数还是5，余数分别为2、3、4。
师：再画１根，这时一共有多少根？
生：这时一共有２０根。
师：剩下的５根能做余数吗？为什么？
生：剩下的５根不能做余数，因为这５根又可以圈成一圈了。
师：也就是说……
生（恍然大悟状）：余数一定要比除数小。
【评析：本环节成功之处是让学生动手操作，建立表象。在教学中，以小棒代替花盆，分发具体实物，让学生动手平均分小棒，让学生在分的过程中逐渐发现规律，——分到不能再分时，剩下的数量总是比分得的每份数量少，也就是余数比除数小的原理，加深了认识。通过动手操作后，再引导学生自主探索余数和除数关系，经过学生的观察、猜测、推理等活动，让学生自己找到规律，在有余数的除法里，余数比除数少，使学生对两者关系有本质理解。】
教学资源：
1、有余数的除法试商方法。
除法试商有捷径，乘法口诀来帮助；
除数乘商积接近，结果小于被除数；
余数要比除数小，余数大了商加大。
2、运用推理法解决有余数的除法算式中求未知项的问题。
例题：在算式（ ）÷（ ）=7……7中，被除数最小是（ ）。
分析：算式的商和余数都是7，当商和余数一定，只有除数最小时，被除数才能最小。所以要想求出被除数最小是几？首先要求出除数最小是几？已知余数是7，根据余数和除数的关系，推断出除数最小是8（7+1=8）。再根据“被除数=商×除数+余数”，就能算出最小的被除数是7×8+7=63。
解答：63
总结：在有余数的除法中，根据余数可以推断出除数最小是“余数+1”；根据除数可以推断出余数最大是“除数-1”。根据商和余数可以推断出“最小的被除数=商×最小的除数+余数”。
资料链接：
1、余数。
余数，指的是整数除法中被除数未被除尽部分，例如7÷3=2、、、、、、1，1就为余数。
余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：
（1）余数小于除数。
（2）被除数=除数×商+余数；
除数=（被除数-余数）÷商；
商=（被除数-余数）÷除数。
2、卡片发给谁？
杨老师把1～40号拼音卡片，依次发给小伟、小冬、小军、小辉、小燕，问第27张卡片应发给谁？
分析：这些卡片按从小到大，每5个数为一个周期、27÷5=5……2，余数是2，也就是说，第27张卡片发给小冬。
3、余数是几。
有一串数字：5、8、13、21、34、55、89……其中第一个数是5，第二个数是8，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和。那么，在这串数中，第2016个数被3出后所得余数是几？
分析：算出前十个数被3除的余数：
数
5
8
13
21
34
55
89
144
233
377
余数
2
2
1
0
1
1
2
0
2
2
从表中可以看出，第九、第十两个数被3除的余数和第一、第二两个数被3除的余数对应相同。继续写下出能发现，这串数字被3除的余数每隔8个数循环一次。
因为：2016÷8=252，在（2、2、1、0、1、1、2、0）这个周期中，第八个数是0，所以，第2016个数除以3所得的余数是0。
第5单元 有余数的除法
教材分析
这部分的教材是在学生已学习了表内乘除法的基础上进行学习的。本单元主要教学内容： 1、除法竖式的认识。2、有余数的除法。3、有余数的除法练习课。
有余数除法是除法试商的基础，在用一位数除，商是一位数的除法中，能够整除的是少数，有余数的是大量的。因此，在除法试商时，要大量用到有余数除法。把这一部分内容学好，能够比较熟练地计算有余数除法，就为以后学习除法试商打下了可靠的基础。
例1、例2（利用表内除法教学竖式）（1）利用情境引出数学问题；（2）利用学过的表内除法教学竖式，通过在竖式中注明各部分名称，帮助学生理解各部分的含义。教学时要结合竖式的计算过程让学生讨论交流竖式中各部分的含义和竖式的写法。
例3、例4（有余数除法）（1）利用情境引出数学问题（2）在具体操作过程中感受余数的出现，并了解余数的含义；（3）教学时要提醒学生注意商和余数的实际含义，并注意两者所用的不同单位名称。
例5（余数与除法的关系）通过在具体计算过程中对比两种计算的结果，发现在计算有余数除法时，余数一定要比除数小的计算法则。
教学目标
1、知识与技能
（1）通过创设情境和动手操作，让学生感知有余数除法的意义。
（2）学生能够在具体的生活情境中，正确的口算和笔算有余数的除法。
（3）使学生掌握试商的方法，懂得余数要比除数小的道理。
2、过程与方法
学生通过操作、观察、概括等方法，经历发现知识的过程，感受数学与生活的联系，并从中体会到探究的乐趣。
3、情感、态度与价值观
结合学习活动情境，培养学生自主探究，合作交流的意识和能力，使学生获得自主的学习成功的体验。
重点、难点
1、重点：
（1）有余数除法的意义和笔算有余数除法。
（2）余数和除法的关系，余数为什么要比除数小。
2、难点：
（1）有余数除法的试商方法及算理。
（2）有余数除法应用题单位名称的写法。
3、关键：
（1）结合具体情境、引导学生在理解算理的基础上，计算有余数的除法。
（2）要抓住教材内在联系，进行一定的知识迁移。
教学建议
1、重视引导学生在具体情境中理解数学知识。
本单元例题、课堂活动、练习题共22个，其中有13个是联系生活实际，有具体的生活情境，这充分体现了联系实际学习有余数的除法，在实际应用中巩固和理解有余数的除法。如果脱离具体的情境，学生是很难理解余数和有余数的除法的。
2、充分重视余数的产生以及余数比除数小的道理。
小学数学在研究除法和有余数的除法时，都是结合“分一分”来进行的，在分物品时，不仅有刚好分完，没有剩余，还有分了以后还有剩，剩余的数就是余数，这就是余数的产生，其次，在分物品时，如果按“份数”来分，剩余的数不够每份分一个，按照“每份数”分，剩余的数不够分一份，这就是余数必须比除数小的原因。
3、充分认识除法竖式的特殊性和综合性。
加、减、乘三种计算的竖式基本上是一致的，这位三种计算的竖式和横式在书写也差别不大。如：
而除法竖式完全有别于加、减、乘，除法的竖式与横式也有很大的差别。如：
这种差别首先是除号，横式是“÷”，竖式是“厂”；其次是除数、被除数和商的位置；第三是横式上只有求商，而竖式上不仅是求商还要求积（除数乘商），求差（被除数减去除数与商的积），最后得到0（刚好分完没有剩余），因此除法计算中还含有乘法和减法，所以除法竖式实际上综合了除、乘、减。
基于上述特殊性和综合性，除法竖式特别是表内除法的竖式学生理解和掌握起来是比较困难的，这一点必须予以重视。
4、加强演示和操作活动，帮助学生理解有余数的除法。
为了突出除法意义的教学，教科书中有意识的安排了一些观察和操作活动的内容。教学中要注意从直观、形象、具体的材料入手，让学生经历具体问题“数学化”的过程，在观察、猜测、操作和归纳等活动中，引导学生动手、动脑、动口，调动各种感官参与学习活动。例如例3的教学，由具体的情境引入后，可以先让学生想一想，再拿学具摆一摆，边摆边观察，边摆边认识，不断强化学生的表象，不断增加学生的感性认识，然后再通过相互交流，在比较、吸收的基础上进行思考和归纳，用表象支撑学生的思维，逐步加深对余数和有余数的除法的认识。
课时安排
本单元用4课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
除法竖式的认识
1
有余数的除法的意义和计算
2
总计
3
