2.2 圆锥曲线的参数方程 课件（28张PPT）
文档属性
| 名称 | 2.2 圆锥曲线的参数方程 课件（28张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-20 08:42:14 | ||
图片预览
文档简介
圆锥曲线参数方程
1、 圆的参数方程
（1）圆心在原点半径为r的圆的参数方程
（2）圆心在（a，b），半径为r的圆参数方程
引例、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.
O
A
M
x
y
N
B
分析：
点M的横坐标与点A的横坐标相同,
点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.
而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.
设∠XOA=φ
O
A
M
x
y
N
B
解：
设∠XOA=φ, M(x, y), 则
A: (acosφ, a sinφ),
B: (bcosφ, bsinφ),
由已知:
即为点M的轨迹参数方程。
消去参数得:
即为点M的轨迹普通方程。
引例、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程。
（1）
（2）
普通方程
2、 椭圆的参数方程
在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. a>b
称为离心角,规定参数 的取值范围是
另外,
说明：
φ
O
A
M
x
y
N
B
辨析：
椭圆的标准方程:
椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:
x
y
O
圆的标准方程:
圆的参数方程:
x2+y2=r2
θ的几何意义：
∠AOP=θ
P
A
θ
椭圆的参数方程:
是∠AOX=φ,不是∠MOX=θ.
【例1】把下列普通方程化为参数方程.
(1)
(2)
(3)
(4)
把下列参数方程化为普通方程
（5）已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，
则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ) ，离心率是（ ）。
4
2
例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线 l：x-y+4=0的距离最小.
x
y
O
P
分析1：平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求.
分析2：
小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。
例3、已知椭圆 有一内接矩形ABCD，
求矩形ABCD的最大面积。
y
X
O
A2
A1
B1
B2
F1
F2
A
B
C
D
y
X
引申1:已知A,B两点是椭圆
与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.
引伸2：P、Q是抛物线y2 = x与圆 (x-3)2+y2=1上的两动点，求PQ的最小值
x
y
A
P
Q
引伸3 点P在椭圆 上运动，
点Q在圆 上运动，求PQ的最大值
X
y
P
Q
O
A
所以只要求|PA|的最大值
练习
1.动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值
2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,
6sinθ)两点的线段的中点轨迹是 .
A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段
B
析:设中点M (x, y)
x=2sinθ-2cosθ
y=3cosθ+3sinθ
?
b
a
o
x
y
)
M
B
A
3、双曲线的参数方程
3、双曲线的参数方程
?
b
a
o
x
y
)
M
B
A
⑵ 双曲线的参数方程可以由方程 与三角恒等式
相比较而得到，所以双曲线的参数方程
的实质是三角代换。
说明：
⑴ 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同。
（1）
（2）
普通方程
3、 双曲线的参数方程
1 .在双曲线的参数方程中，常数a、b分别是双曲线的实半轴长和虚半轴长. a、b>0
2. φ称为离心角,规定参数
例4
O
B
M
A
x
y
解：
解：
o
y
x
)
H
M(x，y)
4、 抛物线的参数方程
例1.若曲线 （t为参数）上异于原点的不同
亮点M1，M2所对应的参数分别是t1，t2，则弦
M1M2所在直线的斜率是（ ）
A、
B、
C、
D、
x
y
o
B
A
M
x
y
o
B
A
M
1、 圆的参数方程
（1）圆心在原点半径为r的圆的参数方程
（2）圆心在（a，b），半径为r的圆参数方程
引例、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.
O
A
M
x
y
N
B
分析：
点M的横坐标与点A的横坐标相同,
点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.
而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.
设∠XOA=φ
O
A
M
x
y
N
B
解：
设∠XOA=φ, M(x, y), 则
A: (acosφ, a sinφ),
B: (bcosφ, bsinφ),
由已知:
即为点M的轨迹参数方程。
消去参数得:
即为点M的轨迹普通方程。
引例、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程。
（1）
（2）
普通方程
2、 椭圆的参数方程
在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. a>b
称为离心角,规定参数 的取值范围是
另外,
说明：
φ
O
A
M
x
y
N
B
辨析：
椭圆的标准方程:
椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:
x
y
O
圆的标准方程:
圆的参数方程:
x2+y2=r2
θ的几何意义：
∠AOP=θ
P
A
θ
椭圆的参数方程:
是∠AOX=φ,不是∠MOX=θ.
【例1】把下列普通方程化为参数方程.
(1)
(2)
(3)
(4)
把下列参数方程化为普通方程
（5）已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，
则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ) ，离心率是（ ）。
4
2
例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线 l：x-y+4=0的距离最小.
x
y
O
P
分析1：平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求.
分析2：
小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。
例3、已知椭圆 有一内接矩形ABCD，
求矩形ABCD的最大面积。
y
X
O
A2
A1
B1
B2
F1
F2
A
B
C
D
y
X
引申1:已知A,B两点是椭圆
与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.
引伸2：P、Q是抛物线y2 = x与圆 (x-3)2+y2=1上的两动点，求PQ的最小值
x
y
A
P
Q
引伸3 点P在椭圆 上运动，
点Q在圆 上运动，求PQ的最大值
X
y
P
Q
O
A
所以只要求|PA|的最大值
练习
1.动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值
2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,
6sinθ)两点的线段的中点轨迹是 .
A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段
B
析:设中点M (x, y)
x=2sinθ-2cosθ
y=3cosθ+3sinθ
?
b
a
o
x
y
)
M
B
A
3、双曲线的参数方程
3、双曲线的参数方程
?
b
a
o
x
y
)
M
B
A
⑵ 双曲线的参数方程可以由方程 与三角恒等式
相比较而得到，所以双曲线的参数方程
的实质是三角代换。
说明：
⑴ 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同。
（1）
（2）
普通方程
3、 双曲线的参数方程
1 .在双曲线的参数方程中，常数a、b分别是双曲线的实半轴长和虚半轴长. a、b>0
2. φ称为离心角,规定参数
例4
O
B
M
A
x
y
解：
解：
o
y
x
)
H
M(x，y)
4、 抛物线的参数方程
例1.若曲线 （t为参数）上异于原点的不同
亮点M1，M2所对应的参数分别是t1，t2，则弦
M1M2所在直线的斜率是（ ）
A、
B、
C、
D、
x
y
o
B
A
M
x
y
o
B
A
M