2.3 直线的参数方程 课件（24张PPT）

直线的参数方程
请同学们回忆:
我们学过的直线的普通方程都有哪些?
两点式:
点斜式:


一般式:
求这条直线的方程.
解:

要注意:
, 都是常数,t才是参数
求这条直线的方程.



M0(x0,y0)


M(x,y)




x
O
y
解:

在直线上任取一点M(x,y),则

思考


x
y
O


M0
M

解:

所以,直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.
这就是t的几何意义,要牢记
|t|=|M0M|
分析:
3.点M是否在直线上
1.用普通方程去解还是用参数方程去解;
2.分别如何解.
例1




A
B

M(-1,2)
x
y
O
例1




A
B

M(-1,2)
x
y
O
解:
因为把点M的坐标代入直线方程后,符合直线方程,所以点M在直线上.
易知直线的倾斜角为
把它代入抛物线y=x2的方程,得





A
B

M(-1,2)
x
y
O
探究

练习
练习

小结:
1.直线参数方程
探究:直线的参数方程形式是不是唯一的
3.注意向量工具的使用.
|t|=|M0M|
2.利用直线参数方程中参数t的几何意义,简化求直线上两点间的距离.

5.动点M作匀速直线运动,它在x轴和y轴方向的分速度分别是3m/s和4m/s,直角坐标系的长度单位是1cm,点M的起始位置在点M0(2,1)处,求点M的轨迹的参数方程.


分析:
我们是否可以根据t的值来确定向量
的方向呢?
此时,若t>0,则
的方向向上;
若t<0,则
的点方向向下;
若t=0,则M与点
M0重合.
辨析:
例:动点M作等速直线运动,它在x轴和y轴方向分速度分别为9,12,运动开始时,点M位于A(1,1),求点M的轨迹的参数方程.
解:
请思考:此时的t有没有明确的几何意义?
没有
重要结论:
直线的参数方程可以写成这样的形式: