（湘教版）2018-2019学年高中数学第三章三角函数3.1弧度制与任意角3.1.2弧度制课件必修2（29张PPT）
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| 名称 | （湘教版）2018-2019学年高中数学第三章三角函数3.1弧度制与任意角3.1.2弧度制课件必修2（29张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 801.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-20 07:58:05 | ||
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课件29张PPT。第3章——三角函数3.1 弧度制与任意角
3.1.2 弧度制[学习目标]1.理解角度制与弧度制的概念,能对弧度和角度进行正确的转换.
2.体会引入弧度制的必要性,建立角的集合与实数集一一对应关系.
3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功1.初中几何研究过角的度量,当时是用度来做单位度量角的.那么1°的角是如何定义的？它的大小与它所在圆的大小是否有关？[知识链接]2.用度做单位来度量角的制度叫做角度制,在初中有了它就可以计算扇形弧长和面积,其公式是什么？1.弧度制
(1)定义：单位圆上长度为1的圆弧所对的圆心角取为度量的单位,称为 ,这样的单位制称为 .
(2)任意角的弧度数与实数的对应关系
正角的弧度数是一个 ；负角的弧度数是一个 ；零角的弧度数是 .[预习导引]弧度弧度制正数负数零(3)角的弧度数的计算
如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么,角α的弧度数的绝对值是|α|＝ .2.角度制与弧度制的换算
(1)2π360°π180°(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系90°180°3.扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为R,弧长为l,α(0<α<2π)为其圆心角,则α·R例1 将下列角度与弧度进行互化.要点一 角度制与弧度制的换算规律方法 (1)进行角度与弧度换算时,要抓住关系：
π＝180°. (2)熟记特殊角的度数与弧度数的对应值.跟踪演练1 (1)把112°30′化成弧度；要点二 用弧度制表示终边相同的角例2 把下列各角化成2kπ＋α (0≤α<2π,k∈Z)的形式,并指出是第几象限角：
(1)－1 500°；
解 ∵－1 500°＝－1 800°＋300°＝－5×360°＋300°.(3)－4.∴－4与2π－4终边相同,是第二象限角.规律方法 用弧度制表示终边相同的角2kπ＋α(k∈Z)时,其中2kπ是π的偶数倍,而不是整数倍,还要注意角度制与弧度制不能混用.(1)将α1,α2用弧度制表示出来,并指出它们各自的终边所在的象限；
解 ∵180°＝π,∴α1的终边在第二象限,α2的终边在第一象限.(2)将β1,β2用角度制表示出来,并在－720°～0°范围内找出与它们终边相同的所有角.设θ＝108°＋k·360°(k∈Z),
则由－720°≤θ<0°,
即－720°≤108°＋k·360°<0°,
得k＝－2,或k＝－1.故在－720°～0°范围内,
与β1终边相同的角是－612°和－252°.设γ＝－60°＋k·360°(k∈Z),
则由－720°≤－60°＋k·360°<0°,得k＝－1,或k＝0.
故在－720°～0°范围内,与β2终边相同的角是－420°和－60°.要点三 扇形的弧长及面积公式的应用例3 已知一个扇形的周长为a,求当扇形的圆心角多大时,扇形的面积最大,并求这个最大值.
解 设扇形的弧长为l,半径为r,圆心角为α,面积为S.由已知,2r＋l＝a,即l＝a－2r.跟踪演练3 一个扇形的面积为1,周长为4,求圆心角的弧度数.
解 设扇形的半径为R,弧长为l,则2R＋l＝4,即扇形的圆心角为2.1234B解析 时针经过一小时,转过－30°,2.下列叙述中,正确的是( )
A.1弧度是1度的圆心角所对的弧
B.1弧度是长度为半径的弧
C.1弧度是1度的弧与1度的角之和
D.1弧度是长度等于半径长的弧对的圆心角的大小,弧度是角的一种度量单位1234D3.已知两角的和是1弧度,两角的差是1°,则这两个角为_______________.
解析 设这两个角为α,β弧度,不妨设α>β,123412341.角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.课堂小结3.在弧度制下,扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化,具体应用时,要注意角的单位取弧度.
3.1.2 弧度制[学习目标]1.理解角度制与弧度制的概念,能对弧度和角度进行正确的转换.
2.体会引入弧度制的必要性,建立角的集合与实数集一一对应关系.
3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功1.初中几何研究过角的度量,当时是用度来做单位度量角的.那么1°的角是如何定义的？它的大小与它所在圆的大小是否有关？[知识链接]2.用度做单位来度量角的制度叫做角度制,在初中有了它就可以计算扇形弧长和面积,其公式是什么？1.弧度制
(1)定义：单位圆上长度为1的圆弧所对的圆心角取为度量的单位,称为 ,这样的单位制称为 .
(2)任意角的弧度数与实数的对应关系
正角的弧度数是一个 ；负角的弧度数是一个 ；零角的弧度数是 .[预习导引]弧度弧度制正数负数零(3)角的弧度数的计算
如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么,角α的弧度数的绝对值是|α|＝ .2.角度制与弧度制的换算
(1)2π360°π180°(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系90°180°3.扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为R,弧长为l,α(0<α<2π)为其圆心角,则α·R例1 将下列角度与弧度进行互化.要点一 角度制与弧度制的换算规律方法 (1)进行角度与弧度换算时,要抓住关系：
π＝180°. (2)熟记特殊角的度数与弧度数的对应值.跟踪演练1 (1)把112°30′化成弧度；要点二 用弧度制表示终边相同的角例2 把下列各角化成2kπ＋α (0≤α<2π,k∈Z)的形式,并指出是第几象限角：
(1)－1 500°；
解 ∵－1 500°＝－1 800°＋300°＝－5×360°＋300°.(3)－4.∴－4与2π－4终边相同,是第二象限角.规律方法 用弧度制表示终边相同的角2kπ＋α(k∈Z)时,其中2kπ是π的偶数倍,而不是整数倍,还要注意角度制与弧度制不能混用.(1)将α1,α2用弧度制表示出来,并指出它们各自的终边所在的象限；
解 ∵180°＝π,∴α1的终边在第二象限,α2的终边在第一象限.(2)将β1,β2用角度制表示出来,并在－720°～0°范围内找出与它们终边相同的所有角.设θ＝108°＋k·360°(k∈Z),
则由－720°≤θ<0°,
即－720°≤108°＋k·360°<0°,
得k＝－2,或k＝－1.故在－720°～0°范围内,
与β1终边相同的角是－612°和－252°.设γ＝－60°＋k·360°(k∈Z),
则由－720°≤－60°＋k·360°<0°,得k＝－1,或k＝0.
故在－720°～0°范围内,与β2终边相同的角是－420°和－60°.要点三 扇形的弧长及面积公式的应用例3 已知一个扇形的周长为a,求当扇形的圆心角多大时,扇形的面积最大,并求这个最大值.
解 设扇形的弧长为l,半径为r,圆心角为α,面积为S.由已知,2r＋l＝a,即l＝a－2r.跟踪演练3 一个扇形的面积为1,周长为4,求圆心角的弧度数.
解 设扇形的半径为R,弧长为l,则2R＋l＝4,即扇形的圆心角为2.1234B解析 时针经过一小时,转过－30°,2.下列叙述中,正确的是( )
A.1弧度是1度的圆心角所对的弧
B.1弧度是长度为半径的弧
C.1弧度是1度的弧与1度的角之和
D.1弧度是长度等于半径长的弧对的圆心角的大小,弧度是角的一种度量单位1234D3.已知两角的和是1弧度,两角的差是1°,则这两个角为_______________.
解析 设这两个角为α,β弧度,不妨设α>β,123412341.角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.课堂小结3.在弧度制下,扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化,具体应用时,要注意角的单位取弧度.