（湘教版）2018-2019学年高中数学第三章三角函数3.2任意角的三角函数3.2.2同角三角函数之间的关系课件必修2（32张PPT）

课件32张PPT。第3章——三角函数3.2　任意角的三角函数
3.2.2　同角三角函数之间的关系[学习目标]1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式.
2.理解同角三角函数的基本关系式.
3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明.1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功1.任意角的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的？
答　在直角坐标系中,以原点为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆.锐角α的终边与单位圆交于P(x,y)点,则有sin α＝y, cos α＝x,tan α＝ .[知识链接]2.如何利用任意角的三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式？[预习导引]1.任意角三角函数的定义
如图所示,以任意角α的顶点O为坐标原点,以角α的始边的方向作为x轴的正方向,建立直角坐标系.设P(x,y)是任意角α终边上不同于坐标原点的任意一点.则sin α＝ ,cos α＝ ,tan α＝ .2.同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系： .
(2)商数关系： .
3.同角三角函数基本关系式的变形
(1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式：
sin2α＝ ；cos2α＝ ；
(2)tan α＝ 的变形公式：
sin α＝ ；cos α＝ .sin2α＋cos2α＝11－cos2α1－sin2αcos αtan α要点一　利用同角三角函数的基本关系式求值如果α是第三象限角,同理可得规律方法　已知角α的某一种三角函数值,求角α的其余三角函数值时,要注意公式的合理选择,一般是先选用平方关系,再用商数关系.另外也要注意“1”的代换,如“1＝sin2 α＋cos2α”.本题没有指出α是第几象限的角,则必须由cos α的值推断出α所在的象限,再分类求解.又sin2 α＋cos2α＝1②要点二　三角函数代数式的化简解　由于sin α·tan α<0,则sin α,tan α异号,∴α是第二、三象限角, ∴cos α<0,规律方法　解答这类题目的关键在于公式的灵活运用,切实分析好同角三角函数间的关系,化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦,即把非正弦、余弦的函数都化为正弦、余弦函数.从而减少函数名称,达到化简的目的.
(2)对于含有根号的,常把根号下化成完全平方式,然后去根号达到化简的目的.
(3)对于化简含高次的三角函数式,往往借助于因式分解,或构造sin2 α＋cos2α＝1,以降低函数次数,达到化简的目的.跟踪演练2　已知tan α＝3,则1(2)sin2α－3sin αcos α＋1＝ .
解析　sin2α－3sin αcos α＋11要点三　三角函数恒等式的证明∴原等式成立.规律方法　(1)证明三角恒等式的实质：清除等式两端的差异,有目的的化简.
(2)证明三角恒等式的基本原则：由繁到简.
(3)常用方法：左?右；右?左；左?中?右.跟踪演练3　已知2cos4 θ＋5cos2 θ－7＝asin4 θ＋bsin2 θ＋c是恒等式.求a、b、c的值.
解　2cos4 θ＋5cos2 θ－7＝2(1－sin2θ)2＋5(1－sin2θ)－7＝2－4sin2 θ＋2sin4 θ＋5－5sin2 θ－7＝2sin4 θ－9sin2 θ,
故a＝2,b＝－9,c＝0.1234A解析　利用同角三角函数基本关系式中的平方关系计算.1234解析　由α是第三象限的角,得到cos α＜0,1234解　∵α是第三象限角,∴sin α<0,
由三角函数线可知－13.在三角函数的变换求值中,已知sin α＋cos α,sin αcos α,sin α－cos α中的一个,可以利用方程思想,求出另外两个的值.4.在进行三角函数式的化简或求值时,细心观察题目的特征,灵活、恰当的选用公式,统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点.利用同角三角函数的基本关系主要是统一函数,要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法.
5.在化简或恒等式证明时,注意方法的灵活运用,常用的技巧有：
①“1”的代换；②减少三角函数的个数(化切为弦、化弦为切等)；③多项式运算技巧的应用(如因式分解、整体思想等)；④对条件或结论的重新整理、变形,以便于应用同角三角函数关系来求解.