高中数学苏教版选修1-1课件： 3.3.1 单调性 课件（25张）

课件25张PPT。§3.1函数的单调性复习引入：
问题1：怎样利用函数单调性的定义
来讨论其在定义域的单调性1．一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1　(1)若f(x1)　(2)若f(x1)>f (x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数.(2)作差f(x1)－f(x2)，并变形.2．由定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)设x1、x2是给定区间的任意两个
　值，且x1< x2.(3)判断差的符号(与０比较)，从而得函数的单调性.例1：讨论函数y=x2－4x＋3的单调性.解：取x1 f(x1)－f(x2)=（x12－4x1＋3）－（x22－4x2＋3）
=（x1+x2)(x1－x2）-4(x1－x2）
= (x1－x2)(x1+x2－4）
则当x1f(x2)，
那么 y=f(x)单调递减。
当20， f(x1) 那么 y=f(x)单调递增。
综上 y=f(x)单调递增区间为（2，+∞）
y=f(x)单调递减区间为（－∞，2）。函数y=x2－4x＋3的图象：2单增区间：（２，+∞）.单减区间：(－∞，２).单增区间：(-∞，-1)和
（1，+∞）.单减区间：(-1，0）和
（0，1）.
例2：讨论函数　　　　　的单调性。 那么如何求出下列函数的单调性呢?发现问题：用单调性定义讨论
函数单调性虽然可行，但十分
麻烦，尤其是在不知道函数图
象时.例如y=x3+2x2-x.是否有更
为简捷的方法呢？下面我们通
过函数的y=x2－4x＋3图象来考
察单调性与导数有什么关系：2.......观察函数y=x2－4x＋3的图象：总结:该函数在区间
（－∞，2）上单减,
切线斜率小于0,即其
导数为负,在区间（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.
函数在该点单调性发生改变.结论:一般地,设函数y=f(x)在某个区间
内可导,则函数在该区间
如果f′(x)>0, 注意:如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数.如果f′(x)<0, 则f(x)为增函数;则f(x)为减函数.例3：求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.解:函数的定义域为R,f′(x)=6x2-12x
令6x2-12x>0,解得x<0或x>2，
则f(x)的单增区间为（－∞，0）和
（2，＋∞）.
再令6x2-12x<0,解得0则f(x)的单减区间(0,2).注:当x=0或2时, f′(x)=0,即函数在该点单
调性发生改变.
例4 求函数f(x)=xlnx的单调区间.解：函数的定义域为x>0,
f’(x)=x’lnx+x(lnx)’=lnx+1.当lnx+1>0时，解得x>1/e.则f(x)的
单增区间是(1/e,+∞).
当lnx+1<0时，解得0的单减区间是（0，1/e).例5 判定函数y=ex-x+1的单调区间.解: f’(x) =ex-1
当ex-1>0时,解得 x>0.
则函数的单增区间为(0,+∞).
当ex-1<0时,解得x<0.
即函数的单减区间为(-∞,0).总结：根据导数确定函数的单调性1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数.3.解不等式f ′(x)>0,得函数单增区间;
解不等式f′(x)<0,得函数单减区间.练习:P72知识应用1．应用导数求函数的单调区间(1)．函数y=x－3在[－3，5]上为______函数(填“增”或“减”)。基础训练：增增减既不是增函数
又不是减函数变1：求函数 　的单调区间。理解训练：变2：求函数 的单调区间。巩固训练：变3：求函数 的单调区间。已知导函数的下列信息：试画出函数 图象的大致形状。2．应用导数信息确定函数大致图象设 是函数 的导函数， 的图象如
右图所示,则 的图象最有可能的是( )(A)(B)(C)(D)CB1、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为( )
(-1,1)
(1,2)
(C) (-∞,-1)
(D) (-∞,-1) ，(1, +∞) 课 堂 练 习A3、当x∈(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( )
单调递增函数 （B）单调递减函数
(C)部份单调增，部分单调减
(D) 单调性不能确定 2、函数y=a(x3-x)的减区间为
a的取值范围为( )
(A)a>0 (B)–1(C)a>1 (D) 0