必修2第六章《万有引力和航天》单元测试题

中小学教育资源及组卷应用平台


第六章《万有引力和航天》单元测试题
姓名： 班级： 得分：
一、单选题(共8小题 共24分)
1.“嫦娥四号”，专家称“四号星”，计划在2017年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ，“嫦娥四号”离月球中心的距离为r，绕月周期为T.根据以上信息下列说法正确的是(　　)
A． 月球的第一宇宙速度为
B． “嫦娥四号”绕月运行的速度为
C． 万有引力常量可表示为
D． “嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球
2.如图所示a，b两颗绕地球运行的卫星，b是地球同步卫星，以下说法正确的是(　　)
A． 卫星a运行周期大于24 h
B． 卫星a运行周期小于24 h
C． 在地面附近发射卫星b的速度为11.2 km/s
D． 卫星a的运行速度可能为7.9 km/s
3.设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R.同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为(　　)
A．
B．
C．
D．
4.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在形式之一是：如图所示，三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行，设每个星体的质量均为M，则(　　)
A． 环绕星运动的线速度为
B． 环绕星运动的角速度为
C． 环绕星运动的周期为T＝4π
D． 环绕星运动的周期为T＝2π
5.关于万有引力定律和引力常量的发现历程，下列说法正确的是(　　)
A． 万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的
B． 万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
C． 万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的
D． 万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
6.随着太空技术的飞速发展，地球上人们登陆其它星球成为可能．假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的k倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的(　　)
A．倍 B．k倍 C．k2倍 D．k3倍
7.关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是(　　)
A． 若其质量加倍，则轨道半径也要加倍
B． 它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播
C． 它以第一宇宙速度运行
D． 它运行的角速度与地球自转角速度相同

8.地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a；假设月球绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r1，向心加速度为a1.已知万有引力常量为G，地球半径为R.下列说法中正确的是(　　)
A． 地球质量M＝
B． 地球质量M＝
C． 地球赤道表面处的重力加速度g＝a
D． 加速度之比＝
二、多项选择题(共4小题共16分)
9.用望远镜观察到太阳系外某一恒星有一行星，测得它绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定它绕该恒星运行的轨道都是圆周，仅利用以上数据可以求出（　　）。
A．恒星质量与太阳质量之比 B．行星运行速度与地球公转速度之比
C．行星质量与地球质量之比 D．恒星密度与太阳密度之比
10. 最近,科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星,并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍.假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周,仅利用以上两个数据可以求出的量有( )
A.恒星质量与太阳质量之比 ?? B.恒星密度与太阳密度之比
C.行星质量与地球质量之比 ?? D.行星运行速度与地球公转速度之比
11. 把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动,则离太阳越远的行星（ ）
A.周期越小 ? ?B.线速度越小 ? ?C.角速度越小 ? ??D.加速度越小
12.如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q点，轨道2和3相切于P点，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3，以下说法正确的是（　　）
A．v1＞v3＞v2 B．v1＞v2＞v3
C．a1＞a2＞a3 D．T1＜T2＜T3
三、实验题 （共20分）
13. 一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则行星运动的轨道半径为　 　，行星运动的加速度为　 　，恒星的质量为　 　。
14．若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比＝　 　。
15. 一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A．弹簧测力计一个 B．精确秒表一只
C．天平一台（附砝码一套) D．物体一个
为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出M和R（已知引力常量为G)．
（1)绕行时测量所用的仪器为________（用仪器的字母序号表示)，所测物理量为________．
（2)着陆后测量所用的仪器为________，所测物理量为 ．用测量数据求该星球半径R＝________.
三、计算题（共60分）
16. 月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起运动，就象停留在天空中不动一样（地球同步卫星）？（R地=6400km）




17. 有一种卫星叫做极地卫星，其轨道平面与地球的赤道平面成900角，它常应用于遥感、探测。假设有一个极地卫星绕地球做匀速周运动。已知：该卫星的运动周期为T0/4（T0为地球的自转周期），地球表面的重力加速度为g，地球半径为R。则：
（1）该卫星一昼夜能有几次经过赤道上空？试说明理由。
（2）该卫星离地的高度H为多少？







在月球上以初速度自h高处水平抛出的小球，射程可达远，已知月球半径为R，如果在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期是多少 ？









19、中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0．不考虑其它星体对飞船的影响，求：
（1）飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ的速度之比．
（2）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间．
（3）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？













答案解析
1.【答案】C
【解析】根据第一宇宙速度的定义有：mg＝m，v＝，A错误；根据G＝m和G＝mg可以得到“嫦娥四号”绕月运行的速度为v＝，B错误；根据G＝mr和M＝ρπR3可以知道万有引力常量可表示为，C正确；“嫦娥四号”必须先加速离开月球，再减速运动才能返回地球，D错误．
2.【答案】B
【解析】b是地球同步卫星，则Tb＝24 h，由牛顿第二定律知T＝，而ra3.【答案】A
【解析】在南极时物体受力平衡，支持力等于万有引力，即FN＝G；在赤道上由于物体随地球一起自转，万有引力与支持力的合力提供向心力，即G－FN′＝mR，两式联立知A正确．
4.【答案】C
【解析】对某一个环绕星而言，受到两个星的万有引力，两个万有引力的合力提供环绕星做圆周运动的向心力．
对某一个环绕星：
G＋G＝M＝MRω2＝MR
得v＝，ω＝，T＝4π.故C正确．
5.【答案】D
【解析】万有引力定律由牛顿发现的，万有引力常量是由卡文迪许测定的．
6.【答案】D
【解析】根据万有引力等于重力，列出等式：G＝mg
g＝，其中M是地球的质量，r应该是物体在某位置到球心的距离．
根据根据密度与质量关系得：M＝ρ·πr3，星球的密度跟地球密度相同，
g＝＝Gρ·πr，
星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的k倍，所以星球的半径也是地球的k倍，
所以再根据M＝ρ·πr3得：星球质量是地球质量的k3倍．
7.【答案】D
【解析】由G＝m得r＝，可知轨道半径与卫星质量无关，A错．同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错．第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错．所谓“同步”就是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D对．
8.【答案】A
【解析】根据万有引力充当向心力＝ma1知质量M＝，A正确B错误；地球表面物体的加速度大小与到地轴的距离有关，不是定值，C错误；加速度a＝Rω2，不与半径的平方成正比，D错误．
AB
AD
BCD
12、 AD
三、实验题
13． 【答案】
【解析】因v＝，所以r＝，行星的加速度a＝＝v2×＝，由＝和v＝，可得恒星的质量M =。
14． 【答案】
【解析】无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，统一表示为＝mr，即M∝，所以＝。
15、B　周期T　ACD　物体质量m?重力F　　
三、计算题
16. 【答案】
【解析】月球环绕地球运动的轨道半径为地球半径的60倍，运行周期约为27天；同步卫星的周期为1天；
根据开普勒第三定律，有：
解得：
由于，故，故：。
点睛：本题关键是明确月球和同步卫星绕地球运动时符合开普勒第三定律，注意月球的周期约为27天，而同步卫星的周期为1天。
17. 【答案】（1）8次（2）
【解析】（1）卫星周期，则卫星一昼夜绕地球转4圈，卫星每个周期经过赤道上空两次，因此一昼夜卫星经过地球赤道上空8次；
（2）卫星绕地球做圆周运动，由牛顿第二定律得：，
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：
解得：。
点睛：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律列方程可以求出卫星距地面的高度，解题时注意“黄金代换”的应用。
18. 【答案】
【解析】小球在月球表面做平抛运动，由
得：…①
竖直方向有：…②
由①②式得：…③
在月球表面物体所受的重力等于万有引力，由
得：…④
卫星在月球表面附近环绕月球做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，有：
得：…⑤
由③④⑤式得：。
点睛：根据平抛运动的规律求解月球表面的重力加速度，再根据万有引力提供向心力，列方程即可求解。
19.解析：（1）在轨道I有.................①
在轨道II上有..................②
由①÷②得：
（2）设飞船在轨道I上的运动周期为T1，在轨道II上的运动周期T2，
在轨道I有...............③
在月球表面有?.................④
联立③ ④解得：T1=16π ..............⑤
轨道II的半长轴为2.5R，根据开普勒定律得
................⑥，由⑤⑥可解得：T2=7.9π
故飞船从A到B的飞行时间为t=
（3）设飞船在轨道I上的角速度为ω1、在轨道III上的角速度为ω3，有：
ω1＝2π/T1 ＝..............⑦
而mg0＝mRω32.............. ⑧
所以ω3＝..............⑨
设俩飞船再经过t时间它们又相距最近，有：
ω3t-ω1t=2nπ.............. ⑩
联立⑦⑨得t=(n＝1，2，3…)
答：（1）飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ的速度之比为1：2；
（2）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间=4π；
（3）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经t=(n＝1，2，3…)，它们又会相距最近．













21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)