2018-2019学年人教A版数学必修五同步配套课件与作业：第三章 不等式3.2

第三章　3.2　第1课时
A级　基础巩固
一、选择题
1．函数y＝的定义域是(　C　)
A．{x|x<－4或x>3}　　 B．{x|－4C．{x|x≤－4或x≥3} D．{x|－4≤x≤3}
[解析]　要使y＝有意义，则x2＋x－12≥0，∴(x＋4)(x－3)≥0，∴x≤－4或x≥3，故选C．
2．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　D　)
A．{x|x≠－} B．{x|－≤x≤}
C．? D．{－}
[解析]　变形为(3x＋1)2≤0.∴x＝－.
3．不等式(1－x)(3＋x)>0的解集是(　A　)
A．(－3,1) B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
C．(－1,3) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
[解析]　由(1－x)(3＋x)>0，得
(x－1)(x＋3)<0，∴－3故选A．
4．设集合M＝{x|x2－2x－3<0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为(　B　)
A．8 B．7
C．4 D．3
[解析]　由x2－2x－3<0得－15．已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)<0}，N＝{x||x|≤1}，则下图阴影部分表示的集合是(　D　)
A．[－1,1) B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞) D．(－3，－1)
[解析]　M＝{x|－36．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x>3或x<－2}，则m、n的值分别是(　D　)
A．2,12 B．2，－2
C．2，－12 D．－2，－12
[解析]　由题意知－2、3是方程2x2＋mx＋n＝0的两个根，所以－2＋3＝－，－2×3＝，
∴m＝－2，n＝－12.选D．
二、填空题
7．不等式x2＋x－2<0的解集为__{x|－2[解析]　由x2＋x－2<0，得(x＋2)(x－1)<0，
∴－28．(2018－2019学年度福建莆田一中高二月考)不等式ax2＋bx＋12＞0的解集为{x|－3＜x＜2}，则a－b＝__0__.
[解析]　由题意，得，解得.
∴a－b＝0.
三、解答题
9．解不等式：1＜x2－3x＋1＜9－x.
[解析]　由x2－3x＋1＞1得，x2－3x＞0，
∴x＜0或x＞3；
由x2－3x＋1＜9－x得，x2－2x－8＜0，∴－2＜x＜4.
借助数轴可得：{x|x＜0或x＞3}∩{x|－2＜x＜4}
＝{x|－2＜x＜0或3＜x＜4}．
∴原不等式的解集为{x|－210．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为(－，)，求－cx2＋2x－a>0的解集．
[解析]　由ax2＋2x＋c>0的解集为(－，)，知a<0，且－和是ax2＋2x＋c＝0的两个根．
由韦达定理，得，
解得.所以－cx2＋2x－a>0，
即2x2－2x－12<0.解得－2所以－cx2＋2x－a>0的解集为{x|－2B级　素养提升
一、选择题
1．如果ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>4}，那么对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c有(　C　)
A．f(5)C．f(2)[解析]　∵ax2＋bx＋c>0的解集为{x<－2或x>4}．
则a>0且－2和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，
∴－＝2，＝－8.
∴函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为x＝－＝1，
∴f(5)>f(－1)>f(2)，故选C．
2．不等式组的解集为(　C　)
A．{x|－1C．{x|0[解析]　由，得，∴0二、填空题
3．不等式0≤x2－2x－3＜5的解集为__{x|－2＜x≤－1或3≤x＜4}__.
[解析]　由x2－2x－3≥0得：x≤－1或x≥3；
由x2－2x－3＜5得－2＜x＜4，
∴－2＜x≤－1或3≤x＜4.
∴原不等式的解集为{x|－24．(2016·江苏卷，5)函数y＝的定义域是__[－3,1]__.
[解析]　要使函数y＝有意义，则3－2x－x2≥0，解得－3≤x≤1，则函数y＝的定义域是[－3,1]．
三、解答题
5．(2018－2019学年度山东莒县二中高二月考)已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.
(1)解不等式f(1)＞0；
(2)若不等式f(x)＞b的解集为(－1,3)，求实数a、b的值．
[解析]　(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，
∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，
∴不等式f(1)＞0，即－a2＋6a＋3＞0，
∴a2－6a－3＜0，解得3－2＜a＜3＋2.
∴不等式的解集为{a|3－2＜a＜3＋2}．
(2)∵f(x)＞b的解集为(－1,3)，
∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0，
即方程3x2－a(6－a)x＋b－6＝0的两根为－1和3，
∴，
解得或.
∴a＝3＋，b＝－3或a＝3－，b＝－3.
C级　能力拔高
1．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B．
(1)求A∩B；
(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集．
[解析]　(1)由x2－2x－3<0，得－1∴A＝(－1,3)．
由x2＋x－6<0，得－3∴B＝(－3,2)，∴A∩B＝(－1,2)．
(2)由题意，得，
解得.
∴－x2＋x－2<0，∴x2－x＋2>0，
∴不等式x2－x＋2>0的解集为R.
2．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40 km/h以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场测得甲车的刹车略超过12 m，乙车的刹车略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.问：超速行驶应负主要责任的是谁？
[解析]　要分清谁是应付主要责任者，就需分析行车速度，要弄清速度问题，就要利用刹车距离函数与实测数据，构建数学模型，由题意列出不等式
甲：0.1x＋0.01x2＞12，
乙：0.05x＋0.005x2＞10，
∵x＞0，∴解得x甲＞30 km/h，x乙＞40 km/h，经比较知乙车超过限速，应付主要责任．
第三章　3.2　第2课时
A级　基础巩固
一、选择题
1．若a＜0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解是(　B　)
A．x＞5a或x＜－a B．x＞－a或x＜5a
C．5a＜x＜－a D．－a＜x＜5a
[解析]　化为：(x＋a)(x－5a)＞0，相应方程的两根
x1＝－a，x2＝5a，
∵a＜0，∴x1＞x2.∴不等式解为x＜5a或x＞－a.
2．不等式<0的解集为(　A　)
A．{x|－1C．{x|2[解析]　原不等式等价于，
解得－13．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是(　A　)
A．－4≤a≤4 B．－4＜a＜4
C．a≤－4或a≥4 D．a＜－4或a＞4
[解析]　因不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则Δ＝a2－16≤0，∴－4≤a≤4.
4．函数y＝的定义域为(　D　)
A．[－4,1] B．[－4,0)
C．(0,1] D．[－4,0)∪(0,1]
[解析]　要使函数有意义，则需，解得－4≤x≤1且x≠0，故定义域为[－4,0)∪(0,1]．
5．若f(x)＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则m的取值范围是(　A　)
A．m＜－2或m＞2 B．－2＜m＜2
C．m≠±2 D．1＜m＜3
[解析]　∵f(x)＝－x2＋mx－1有正值，
∴△＝m2－4＞0，∴m＜－2或m＞2.
6．下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是(　A　)
A．(－∞，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1，＋∞)
[解析]　本题考查了分式不等式解法等．由>x知－x>0，>0即x(1－x2)>0，所以x<－1或01，所以不等式x<二、填空题
7．不等式≥1的解集是__{x|≤x＜2}__.
[解析]　不等式≥1，
化为：≥0，
∴≤x＜2.
8．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝?，则实数a的取值范围是__0≤a≤4__.
[解析]　①若a＝0，则1<0不成立，此时解集为空．
②若a≠0，则，∴0综上知0≤a≤4.
三、解答题
9．解下列不等式：
(1)>0；
(2)<0.
[解析]　(1)原不等式等价于(2x－1)(3x＋1)>0，
∴x<－或x>.
故原不等式的解集为{x|x<－或x>}．
(2)<0?ax(x＋1)<0.
当a>0时，ax(x＋1)<0?x(x＋1)<0?－1∴解集为{x|－1当a＝0时，原不等式的解集为?；
当a<0时，ax(x＋1)<0?x(x＋1)>0?x<－1或x>0，
∴解集为{x|x<－1，或x>0}．
综上可知，当a>0时，原不等式的解集为{x|－10}．
10．当a为何值时，不等式(a2－1)x2＋(a－1)x－1<0的解集是R?
[解析]　由a2－1＝0，得a＝±1.
当a＝1时，原不等式化为－1<0恒成立，
∴当a＝1时，满足题意．
当a＝－1时，原不等式化为－2x－1<0，
∴x>－，∴当a＝－1时，不满足题意，故a≠－1.
当a≠±1时，由题意，得，
解得－综上可知，实数a的取值范围是－B级　素养提升
一、选择题
1．已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则有(　A　)
A．m≤－3 B．m≥－3
C．－3≤m<0 D．m≥－4
[解析]　令f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，因为f(x)在(0,1]上为减函数，所以当x＝1时，f(x)取最小值－3，所以m≤－3.
2．如果不等式<1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是(　A　)
A．(1,3) B．(－∞，3)
C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，＋∞)
[解析]　由4x2＋6x＋3＝(2x＋)2＋>0对一切x∈R恒成立，
从而原不等式等价于
2x2＋2mx＋m<4x2＋6x＋3(x∈R)
?2x2＋(6－2m)x＋(3－m)>0对一切实数x恒成立
?Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＝4(m－1)(m－3)<0，
解得1二、填空题
3．不等式[(a－1)x＋1](x－1)＜0的解集为{x|x＜1或x＞2}，则a＝____.
[解析]　由题意x＝2是方程(a－1)x＋1＝0的根，
且a－1＜0，∴a＝.
4．已知函数y＝(m2＋4m－5)x2＋4(1－m)x＋3对任意实数x，函数值恒大于零，则实数m的取值范围是__1≤m<19__.
[解析]　①当m2＋4m－5＝0时，m＝－5或m＝1，
若m＝－5，则函数化为y＝24x＋3.对任意实数x不可能恒大于0.
若m＝1，则y＝3＞0恒成立．
②当m2＋4m－5≠0时，据题意应有，
 ，
∴，∴1＜m＜19.综上可知，1≤m＜19.
三、解答题
5．(2018－2019学年度山东寿光现代中学高二月考)解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0.
[解析]　原不等式可化为(x－a)(x－a2)>0.
则方程x2－(a＋a2)x＋a3＝0的两根为x1＝a，x2＝a2，
由a2－a＝a(a－1)可知，
(1)当a<0或a>1时，a2>a.
∴原不等式的解为x>a2或x(2)当0∴原不等的解为x>a或x(3)当a＝0时，原不等式为x2>0，∴x≠0.
(4)当a＝1时，原不等式为(x－1)2>0，∴x≠1.
综上可知：
当a<0或a>1时，原不等式的解集为{x|xa2}；
当0a}；
当a＝0时，原不等式的解集为{x|x≠0}；
当a＝1时，原不等式的解集为{x|x≠1}．
C级　能力拔高
1．解关于x的不等式：<0.
[解析]　原不等式?>0?(x＋3)(x＋2)(x－1)(x－3)>0.
令(x＋3)(x＋2)(x－1)(x－3)＝0，则有x1＝－3，x2＝－2，x3＝1，x4＝3.
如图．
由图可知，原不等式的解集为{x|x<－3或－23}．
2．已知函数f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；
(2)对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．
[解析]　(1)要使mx2－mx＋1<0恒成立，若m＝0，显然－1<0.
若m≠0，则，解得－4综上可知，m的取值范围是(－4,0]．
(2)解法一：要使f(x)<－m＋5在x∈[1,3]上恒成立，就要使m(x－)2＋m－6<0在x∈[1,3]上恒成立．令g(x)＝m(x－)2＋m－6，x∈[1,3]．
当m>0时，g(x)在[1,3]上是增函数，
∴g(x)max＝g(3)＝7m－6<0.
∴0当m＝0时，－6<0恒成立．
当m<0时，g(x)在[1,3]上是减函数，
∴g(x)max＝g(1)＝m－6<0，即m<6，∴m<0.
综上可知，m的取值范围是(－∞，)．
解法二：当x∈[1,3]时，f(x)<－m＋5恒成立，
即当x∈[1,3]时，m(x2－x＋1)－6<0恒成立．
∵x2－x＋1＝(x－)2＋>0，
且m(x2－x＋1)－6<0，∴m<.
∵函数y＝＝在[1,3]上的最小值为，∴m<.故m的取值范围是(－∞，)．
课件36张PPT。第 三 章不等式3.2　一元二次不等式及其解法第1课时　一元二次不等式及其解法自主预习学案在2010年温哥华冬奥会跳台滑雪比赛中，一位跳台滑雪运动员在90 m级跳台滑雪时，想使自己的飞行距离超过68 m．他若以自身体重从起滑台起滑，经助滑道于台端飞起时的初速度最快为110 km/h.
那么他能实现自己的目标吗？1．一元二次不等式的概念及形式
(1)概念：我们把只含有________未知数，并且知数的最高次数是_____的不等式，称为一元二次不等式．
(2)形式：
①ax2＋bx＋c>0(a≠0)；
②ax2＋bx＋c≥0(a≠0)；
③ax2＋bx＋c<0(a≠0)；
④ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．一个　2　2．一元二次不等式的解集的概念及三个“二次”之间的关系
(1)一元二次不等式的解集的概念：
一般地，使某个一元二次不等式________的x的______叫做这个不等式的解，一元二次不等式的__________组成的集合叫做这个一元二次不等式的________.
(2)关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)或ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集；
若二次函数为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则一元二次不等式f(x)>0或f(x)<0的解集，就是分别使二次函数f(x)的__________为正值或负值时___________的取值的集合．成立　值　所有解　解集　函数值　自变量x　(3)三个“二次”之间的关系：{x|xx2}　{x|x13．不等式－x2－5x＋6≤0的解集为 (　　)
A．{x|x≥6或x≤－1} B．{x|x≤2或x≥3}
C．{x|－6≤x≤1} D．{x|x≤－6或x≥1}
[解析]　不等式－x2－5x＋6≤0可化为x2＋5x－6≥0，
∴(x＋6)(x－1)≥0，
∴x≤－6或x≥1，故选D．
D　
4．画出函数y＝x2－2x－3的图象，根据图象填空．
(1)x∈______________时，y＝0，方程x2－2x－3＝0的根为________________；
(2)x∈______________________时，y>0，∴不等式x2－2x－3>0的解集为______________________；
(3)x∈___________________时，y<0，∴不等式x2－2x－3<0的解集为___________________.{－1,3}　x1＝－1，x2＝3　{x|x<－1或x>3}　{x|x<－1或x>3}　{x|－1由图象可知，当x∈{－1,3}时，y＝0，方程x2－2x－3＝0的根为x1＝－1，x2＝3.
当x∈{x|x<－1或x>3}时，y>0，
∴不等式x2－2x－3>0的解集为{x|x<－1或x>3}．
当x∈{x|－1(1)2x2－3x－2>0；
(2)－3x2＋6x>2.互动探究学案命题方向1　?一元二次不等式的解法　　　　　解下列不等式：
(1)x2－3x＋5>0；　(2)－6x2－x＋2≥0；
(3)－4x2≥1－4x；　(4)2x2－4x＋7<0.
[解析]　(1)∵Δ＝(－3)2－4×5＝9－20<0，
∴x2－3x＋5>0的解集为R.例题 1『规律总结』　解一元二次不等式的一般步骤：
第一步，将一元二次不等式化为一端为0的形式(习惯上二次项系数大于0)．
第二步，求出相应一元二次方程的根，或判断出方程没有实根．
第三步，画出相应二次函数示意草图，方程有根的将根标在图中．
第四步，观察图象中位于x轴上方或下方的部分，对比不等式中不等号的方向，写出解集．〔跟踪练习1〕
解下列不等式：
(1)3x2＋5x－2≤0；
(2)x2－4x＋5>0.命题方向2　?“三个二次”关系的应用例题 2『规律总结』　1.一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，也是函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标．
2．注意灵活运用根与系数的关系解决问题．　　　　　解关于x的不等式－x2＋5x－4>0.
[错解]　∵方程－x2＋5x－4＝0的两根分别为x1＝1，x2＝4，∴原不等式的解集为{x|x<1或x>4}．
[辨析]　由于二次项系数为负数，所以在求解时需将二次项系数转化为正数，化为正数可以同乘－1，也可以移项，具体解题时，一定要注意不等号的方向．
[正解]　原不等式等价于x2－5x＋4<0，∵方程x2－5x＋4＝0的两根分别为x1＝1，x2＝4，
∴原不等式的解集为{x|10}，则S∩T＝ (　　)
A．[2,3]
B．(－∞，2]∪[3，＋∞)
C．[3，＋∞)
D．(0,2]∪[3，＋∞)
[解析]　集合S＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，结合数轴，可得S∩T＝(0,2]∪[3，＋∞)．D　
3．若9－x2≤0，则 (　　)
A．0≤x≤3 B．－3≤x≤0
C．－3≤x≤3 D．x≤－3或x≥3
[解析]　9－x2≤0?x2≥9?x≥3或x≤－3，故选D．D　
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为______________________.
[解析]　由表可知方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－2，3且开口向上，
∴ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>3}．{x|x<－2或x>3}　课件41张PPT。第 三 章不等式3.2　一元二次不等式及其解法第2课时　含参数一元二次不等式的解法自主预习学案
分式不等式　>　<　≥　>　<　≤　
2．简单的高次不等式的解法
(1)由函数与方程的关系可知y＝(x＋1)(x－1)(x－2)与x轴相交于(－1,0)，(1,0)，(2,0)三点，试考虑当x>2,1(2)考查函数y＝(x－1)2(x＋3)，当x<－3，－31时，y的取值正负情形．你发现了什么规律？
高次不等式：不等式最高次项的次数高于2，这样的不等式称为______________.
高次不等式　
解法：穿根法
①将f(x)最高次项系数化为正数；
②将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式的积；
③将每一个一次因式的根标在数轴上，自上而下，从右向左依次通过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根穿过)；
④观察曲线显现出的f(x)的值的符号变化规律，写出不等式的解集．A　
2．已知不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为R，则 (　　)
A．a<0，Δ>0 B．a<0，Δ<0
C．a>0，Δ>0 D．a>0，Δ>0
[解析]　由题意知，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象均在x轴下方，故a<0，Δ<0.
B　
3．不等式(x＋2)(x＋1)(x－1)(x－2)≤0的解集为________________________.
[解析]　设y＝(x＋2)(x＋1)(x－1)(x－2)，
则y＝0的根分别是－2，－1,1,2，
将其分别标在数轴上，并画出如图所示的示意图：
所以原不等式的解集是{x|－2≤x≤－1，或1≤x≤2}．{x|－2≤x≤－1，或1≤x≤2}　
4．关于x的不等式x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0的解集是_________________.
[解析]　原不等式可化为(x－m)(x－m－1)<0.
∵m∴不等式x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0的解集为{x|m[分析]　由于a的取值不同会导致不等式的解集变化，故应依据参数a的取值进行分类讨论．例题 1『规律总结』　解含参数的一元二次不等式时：
(1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0与小于0进行讨论；
(2)若求对应一元二次方程的根，需对判别式Δ进行讨论；
(3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论．〔跟踪练习1〕
解关于x的不等式：56x2－ax－a2>0.命题方向2　?分式不等式的解法例题 2『规律总结』　1.对于不等号一端为0的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零．
2．对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项、通分(一般不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解．命题方向3　?简单高次不等式解法[分析]　把分式不等式转化为高次整式不等式，然后用“穿根法”求解．例题 3
〔跟踪练习3〕
不等式：x(x－1)2(x＋1)3(x－2)>0的解集为_______________________.{x|－12}　　　　　　若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
[辨析]　错解中没有对二次项系数分情况讨论致错．例题 4恒成立问题中忽略二次项系数为零致误 不等式恒成立问题
2．含参数的一元二次不等式恒成立．若能够分离参数成kf(x)形式．则可以转化为函数值域求解．
设f(x)的最大值为M，最小值为m.
(1)k(2)k>f(x)恒成立?k>M，k≥f(x)恒成立?k≥M.　　　　　(1)函数f(x)＝x2＋ax＋3，当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；
(2)函数f(x)＝x2＋2x＋2a－a2，对于任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围．
[解析]　(1)设g(x)＝f(x)－a＝x2＋ax＋3－a，当x∈R时，f(x)≥a恒成立，
即g(x)＝x2＋ax＋3－a≥0恒成立，需且只需Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，
解得－6≤a≤2，即a的范围是[－6,2]．例题 5
(2)由x2＋2x＋2a－a2>0对任意x∈[1，＋∞)恒成立，得2a－a2>－x2－2x对任意x∈[1，＋∞)恒成立．
令g(x)＝－x2－2x＝－(x＋1)2＋1，x∈[1，＋∞)，
∴g(x)在[1，＋∞)上单调递减，∴当x＝1时，g(x)取最大值－3.
∴2a－a2>－3，即a2－2a－3<0，解得－10的解集为{x|1A．a＝1，b＝－2　　　　　 B．a＝2，b＝－1
C．a＝－1，b＝2 D．a＝－2，b＝1C　D　A　{x|x<－2或x>1}