本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律，乘法分配律，以及这五条定律的一些简单的运用。
本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数，也适用于有余数。
通过本单元的学习可以加深学生对加法、乘法运算的理解，提高学生选择计算方法的灵活性。同时，这五条运算定律在今后的数学学习中，还会继续不断地发挥它的基础作用。
1.使学生探索和理解加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律和分配律，并能运用运算定律进行一些简便计算。
2．使学生能够结合具体情况，灵活选择合理的算法，培养为学生用所学知识解决简单的实际问题的能力。
1.探究和理解加法、乘法的运算定律，并能运用这些运算定律进行一些简便计算。
2.能够运用所学的知识解决简单的实际问题。
1.乘法分配律的逆用。
2.灵活运用加法、乘法的运算定律进行简便计算。
（1）加法交换律和结合律 （1课时）
（2）加法的简便计算 （1课时）
（3）减法的简便计算 （1课时）
（4）练习课 （1课时）
（5）乘法交换律和结合律 （1课时）
（6）乘法分配率 （1课时）
（7）解决问题策略的多样化（1课时）
（8）练习课 （1课时）
（9）单元重点知识归纳与易错总结（1课时）
本单元的教学中教师要充分利用学生已有的经验，促进学生的迁移，强调形式归纳与意义理解的结合；注意让学生探究、尝试，让学生交流、质疑，引导学生理解和掌握运算定律。
第1课时 加法交换律和结合律
课题
加法交换律和结合律
课型
新授课
设计说明
在教学过程中，注重教给学生学习数学的方法：发现规律——验证规律——应用规律。同时，让学生用自己喜欢的方式将加法交换律和结合律用文字、符号、字母表示出来，既有利于培养学生的符号意识，又有助于学生发散性思维的训练。在以前的教学中，教材对加法结合律做了一些铺垫。本节内容先安排加法交换律。再教学加法结合律，由易到难，便于教学，提高教学效率。交换律的教学方法和学习活动可以迁移到结合律，促进学生主动学习。
学习目标
1.探究并发现加法交换律和结合律，理解并掌握加法运算定律的意义。
2.学会用自己喜欢的方式表示加法运算定律，能熟练运用加法运算定律。
3.培养学生观察、归纳、概括的能力。
学习重点
理解并掌握加法交换律。
学习难点
1.会用个性化的符号或运算定律解决实际问题。
2.能熟练运用加法运算定律。
学前准备
教具准备：多媒体课件
学具准备：口算卡片
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、创设情境，激趣引入。（5分钟）
1.游戏引入：换位子。
①师举左手，左右换位子；
②师举右手，前后换位子。
2.在交换位子的过程中，什么发生了变化？什么没变？
3.导入新课，板书课题。
1.根据老师手势的变化交换位子。
2.发现：位置发生了变化，班级总人数没变。
3.明确本节课的学习内容。
1.运用加法交换律填空。
(1)38+29=29+（ ）
(2)（ ）+25=（ ）+42
(3)a+（ ）=20+（ ）
答案：(1)38 (2)42
25 (3)20 a
2.下面的等式哪些符合加法交换律？在（ ）里画“√”。
96+14=70+40（ ）
55+95=95+55（√）
a+30=40+a（ ）
3.计算下面各题，并用加法交换律验算。
133+647=
308+426=
答案：780734
验算：647+133=780
426+308=734
4.根据运算定律，在里填上适当的数。
（32+25）+65=32+(□+65)
287+182+118=287+(□+118)
答案：25182
5.下面算式分别运用了哪些定律？
73+19=19+73
( )
32+65+18=32+18+65
( )
54+27+73=54+(27+73)
( )
34+42+66+58=(34+66)+(42+58)
( )
答案：加法交换律
加法交换律
加法结合律
加法交换律和加法结合律
二、探究体验，总结定律。
（20分钟）
一、教学例1：
1.课件出示第17页情境图，引导学生寻找有用信息。
2.引导学生分析数量关系。
3.生独立解答，示不同算法。
4.观察比较两种算法和结果，并说说发现了什么。
5.举例观察，发现规律。
6.讨论交流汇报，师板书：加法交换律
7.用自己喜欢的方式表示加法交换律。
师板书：a+b=b+a
二、教学例2：
1.示例情景图，引导生寻找有用信息。
2.指导学生用线段表示数量关系。
3.生尝试解答示不同方法。
4.比较两种方法的异同点。
5.可以用什么符号表示这两个结果相同的等式？
6.引导学生比较下面两组算式，发现了什么？
(69+172)+28○69+(172+
28)
155+(145+269)○(155+
145)+269
7.总结加法结合律，并用字母表示，板书：
（a+b）+c=a+(b+c)
1.观察情境图，寻找题中的数学信息。找出已知条件和所求问题。
2.学生画出线段图，理清数量关系。
3.列式：
40+56=96（千米）
56+40=96（千米）
4.发现：
40+56=56+40
5.举例：
31+15=15+31
46+17=17+46
6.汇报：两个加数交换位置，和不变。
7.A+B=B+A
★+▲=▲+★
甲+乙=乙+甲
明确a+b=b+a
二、1.生看图，寻找数学信息。
2.画图，理清关系
3.展示不同方法。
（1）88+104+96
=192+96
=288（千米）
（2）88+（104+96）
=88+200=288(千米)
4.生分组讨论交流。
5.生发现并回答：用等号连接。
6.先计算，后汇报。
发现：三个数相加，运算顺序不同，结果相同。
7.观察等式，总结规律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
三、巩固练习，应用反馈。
(12分钟)
完成教材第19 页练习五第2题。
独立计算，集体订正。注意分析计算过程。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。（3分钟）
1.教师总结本节课的学习内容。
2.布置课后学习内容。
谈自己本节课的收获。
五、教学板书
六、教学反思
本节课充分体现以学生为主体，教师为主导；以观察比较为主体，以师生互动，生生互动，自主探索，分组交流讨论为主要方式，让数学贴近生活，使学生主动学数学，探究学数学，进一步促进发展了学生的思维能力。
教师点评和总结：
第2课时 加法的简便运算
课题
加法的简便运算
课型
新授课
设计说明
1.注意新旧知识的联系，探究学习规律。
这节课是在前面学习了加法交换律及加法结合律的基础上进行教学的。它是加法两个运算定律在实际生活中的应用，同时也为后面进行简便计算打下了一定的基础。教材改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决实际问题中去，进一步体会和认识运算定律。同时注意解决问题策略的多样性，这对发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力都有一定的促进作用。
2.鼓励学生合理选择算法，提高运算速度和解决问题的能力。
在教学中，我利用课件出示例题，让学生自己读题，明白题意后确定解答方法。在学生解答的时候提醒学生尽可能用多种方法解答。在计算过程中，运用加法运算定律可以使计算简便，提高计算的速度和准确率。
本节课属于先复习旧知识，再把旧知识进行拓展应用，关键看学生能否灵活运用加法运算定律进行计算。
学习目标
1.学会运用加法定律进行简便计算，提高计算能力。
2.培养学生灵活运用知识的能力，发展学生思维的灵活性。
3.培养学生运用知识解决问题的能力。
学习重点
能运用加法运算定律进行简便计算。
学习难点
灵活应用加法运算定律进行简便计算。
学前准备
教具准备：多媒体课件
学具准备：练习卡片
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知，引入新知。（5分钟）
1.加法交换律和加法结合律的内容是什么？怎样用字母表示？
2.下面的算式分别运用了什么运算定律？请写出来。
(1)39+62=62+39（ ）
(2)62+87+13=62+（87+13）（ ）
(3)39+65+61=39+61+65（ ）
(4)17+28+83+72=（17+83）+（28+72）（ ）
1.思考并回答老师提出的问题。
2.先在小组内说一说，再汇报，然后集体订正。
1.计算下面各题。
23+38+62
46+48+54
127+43+57+73
答案：123148300
2.判断，对的画“√”，错的画“×”。
236+（84+64）
=236+64+84
=300+84
=384（ ）
584+99
=584+100+1
=684+1
=685（ ）
答案：√ ×
3.简算。
（354+72+28）-54
=（354-54）+（72+28）
=300+100
=400
660+102
=660+100+2
=760+2
=762
4.一根铁丝，第一次用去238米，第二次用去360米，余下的比第二次用去的长162米，这根铁丝全长多少米？
238+360+360+162=1120（米）
答：这根铁丝全长1120米。
二、运用定律，探究体验。（20分钟）
1.课件出示例3，引导学生根据题目的内容，分析题目的已知条件和问题。
2.引导学生根据已知条件，独立列式。
3.引导学生观察算式，利用学过的知识解答。
4.指名回答，并板书。
115+132+118+85
=115+85+132+118
=（115+85）+（132+118）
=200+250
=450（千米）
5.引导学生交流，这道题运用了加法的什么运算定律。
6.小结：通常在简便计算时，加法交换律和结合律是同时使用的。
1.根据题目内容，分析题目的已知条件和问题。
2.学生独立列式。
3.同桌互相讨论。
4.指名回答解答过程。
5.互相交流运算定律的运用，第一步运用加法交换律；第二步运用加法结合律。
6.认真倾听教师小结。
三、巩固练习，应用反馈。（12分钟）
1.完成教材第20页“做一做”第1、2题。
2.完成教材第22页练习六第4题。
1.独立完成，汇报时说说用了哪些运算定律。
2.学生独立计算，指名汇报计算过程，集体订正。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。（3分钟）
1.教师总结本节课的学习内容。
2.布置课后学习内容。
谈自己本节课的收获。
五、教学板书
六、教学反思
在本节课的教学中，我充分地利用主题图，出示了题组，使整个教学流程显得很连贯。然后把主题图进行适当的拓展，让学生小组合作，解决情境中的问题，学生能学以致用，教学效果更好。
本节课还巩固了前两课所学的加法交换律和加法结合律，并通过多次练习，学生能够感受到运用简便算法对于计算的好处，计算速度快并且准确率高。
教师点评和总结：
第3课时 连减的简便运算
课题
连减的简便运算
课型
新授课
设计说明
连减的简便计算是在理解与掌握了加法交换律和结合律的基础上进行教学的，是学习四则运算简便算法的基础。在教学中，我力求把简便计算的讨论与实际问题的解决有机地结合起来，使学生感受到解决问题策略的多样性。
1.尊重学生的个体差异，注重算法的多样性。
传统的计算教学枯燥乏味，本节课从学生熟悉的生活情境入手，引出要解决的问题，激发了学生主动探究的欲望。之后，大胆放手，把问题抛给学生，让学生利用自己的生活经验和已有的知识尝试解决“还剩多少页没看”这个生活中常见的数学问题。由于学生的生活经验和知识基础的不同，他们对问题的解决方法也不一样，我充分尊重学生的意见，最后得出三种解法，并鼓励学生从这三种解法中自主选择一种喜欢的解法进行计算，让学生说说为什么选择这种解法，突出了学生的主体地位，学生学习的兴趣在瞬间被激活，从而积极主动地参与到数学学习活动中来。在这一过程中，学生亲身经历了知识的形成过程，不仅有效地获取了数学思想方法，而且感知了解决问题策略的多样性，促进了学生的全面发展。
2.培养学生良好的学习习惯。
为了让学生学会灵活地选择简便方法进行计算，特将算式中的被减数234改成266，引导学生认真观察数据，灵活选择简便算法，使学生养成认真审题的好习惯。同时通过计算，让学生明白简便计算的好处，使学生能灵活地运用运算定律进行简便计算。
3.加强数学与生活的联系。
连减与生活有着千丝万缕的联系，本节课学生在解决实际问题的过程中学会了连减的简便计算，同时练习的设计贴近学生的生活实际，学生能够学以致用，体会到数学的应用价值，激发学习数学的动力和学好数学的决心。
学习目标
1.理解并掌握连减式题的简便算法。
2.培养学生灵活计算的能力，发展学生的思维。
学习重点
理解并掌握连减式题的简便算法。
学习难点
灵活选择方法进行简便计算。
学前准备
教具准备：多媒体课件
学具准备：口算卡片练习卡片
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知，设疑引入。（3分钟）
1.你能说说加法有哪些运算定律吗？运用这些运算定律可以做什么？
2.用什么方法可以使减法计算简便一些呢？引入课题。
1.思考已学运算定律并回答问题。
2.认真倾听思考，明确本节课的学习内容。
1.口算。
37+63= 45+55=
79-19= 136-36=
68+52= 84-34=
145-45=
答案：100 100 60 100
120 50 100
2.在 里和横线上填上相应的运算符号和数。
765-38-62=765 （38+ ）
545-129-71= -（129 71）
1327-361-639 = （ ）
答案：- 62 545 + 1327
- 361 + 639
3.先判断，再把错误的改正过来。
498-265-35
=498-（265-35）
=498-130
=368（ ）
625-38+62
=625-（38+62）
=625-100
=525（ ）
答案：×
改正：498-265-35
=498-（265+35）
=498-300
=198
× 改正：625-38+62
=587+62
=649
二、合作交流，探究新知。
（20分钟）
1.课件出示例4，这本书一共有234页，李叔叔昨天看到第66页，今天又看了34页。还剩多少页没看？
2.引导学生画线段图，帮助理解数量关系。
3.引导学生独立列式解答。
4.教师巡视，发现不同的算法，分别请学生板书。
(1)234-66-34
=168-34
=134(页)
(2)234-66-34
=234-（66+34）
=234-100
=134（页）
(3)234-66-34
=234-34-66
=200-66
=134（页）
5.引导学生观察算式，它们有什么不同点？有什么相同点？你认为哪种方法简便？
6.引导学生根据不同情况灵活选择算法。如把式子改为“379-66-34”该怎么算？
7.引导学生总结规律并用字母表示。
1.学生读题，分析数量关系。
2.画线段图，理解数量关系。
3.独立列式解答。
4.汇报算法及理由。
(1)从总页数中先减去昨天看的66页，再减去今天看的34页，就是剩下没看的页数。
(2)先算出昨天和今天一共看了多少页，再从总页数中减去看了的页数，就是剩下没看的页数。
(3)从总页数中先减去今天看的34页，再减去昨天看的66页，就是剩下没看的页数。
5.学生小组讨论交流。
6.交流算法。
7.观察算式，试用字母表示。
a-b-c=a-(b+c)
a-b-c=a-c-b
三、巩固练习，应用提高。（13分钟）
1.完成教材第21页“做一做”第2题。
2.完成教材第22页练习六第3题。
1.学生独立完成，集体订正。
2.学生独立计算。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。（4分钟）
1.师总结本节课的学习内容。
2.布置课后学习内容。
谈自己本节课的收获。
五、教学板书
六、教学反思
在教学本节课时，我让学生在生动、具体的情境中体验了知识的形成过程，在解决实际问题中理解了连减的简便运算，体验了解决问题策略的多样性。
我把学生熟悉的算法巧妙地引入到怎样解决“李叔叔还剩多少页没看”这个问题中，激发了学生主动探究的欲望。通过讨论、交流，找出解决问题的不同方法，然后在对比的基础上，使学生理解了连减的简便计算。在思考与交流的活动中，培养了学生根据具体情况来选择算法的意识和能力，发展了学生的思维能力。
教师点评和总结：
第4课时 乘法交换律和结合律
课题
乘法交换律和结合律
课型
新授课
设计说明
本节课的主要内容是通过探究乘法交换律、乘法结合律的过程，理解并用字母表示乘法交换律和乘法结合律，能运用乘法交换律、乘法结合律进行简便计算。上课开始，我先通过复习加法运算定律引入课题，让学生猜一猜乘法是否也具备这样的规律，激发学生的学习兴趣。然后引导学生自主探究，让每一个学生都参与学习中来，体会学习方式的多样化，在老师的引导下将学生发现的规律加以整理、归纳，实现知识的迁移。最后在运用和巩固已学的乘法运算定律的基础上，深化学习内容，为学生提供充分展示自己思维的广阔空间，培养学生的创新意识和探究精神。
学习目标
1.使学生理解和掌握乘法交换律和结合律，并能运用它进行验算。
2.借助观察、比较、概括等方法，培养学生的分析推理能力。
3.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
学习重点
使学生理解并能正确运用乘法交换律和结合律。
学习难点
乘法交换律和结合律的熟练运用。
学前准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知，引入新课。（4分钟）
1.说说加法有哪些运算定律。
2.复习乘法算式的各部分名称：因数、乘号、积。
3.乘法有没有类似的规律呢？今天我们就来探究与乘法有关的运算定律。
1.思考并回答教师的问题。
2.说出乘法算式中各部分的名称。
3.明确本节课学习内容。
1.口算。
50×60= 4×25=
60×50= 25×4=
12×6= 15×6=
6×12= 6×15=
答案：3000 100 3000 100
72 90 72 90
2.填空，并说出所运用的运算定律。
25×36=36× （ ）
25×9×4= × ×9（ ）
a× =35× ( )
答案：25 运用乘法交换律 25 4 运用乘法交换律 35 a 运用乘法交换律
3.计算下面各题并验算。
248×81=
307×52=
101×303=
答案：20088 15964 30603
验算：81×248=20088
52×307=15964
303×101=30603
4.用自己喜欢的方法算一算，并说说运用了什么运算定律。
（1）25×6×4
（2）8×14×125×5
答案：（1）原式=
=25×4×6
=100×6
=600
(运用乘法交换律)
（2）原式=（8×125）×（14×5）
=1000×70
=70000
（乘法交换律和结合律）
5.说说下面的算式运用了哪些运算定律。
(1)45×26=26×45
(2)25×7×4=25×4×7
(3)14×8×25=14×（8×25）
(4)20×7×5×3=（20×5）×（7×3）
答案：运用了乘法交换律的是(1)(2)(4)，运用了乘法结合律的算式是(3)(4)。
6.学校新建4层教学楼，每层有6间教室，每间教室配25套课桌椅。一共要配多少套课桌椅？
答案：4×6×25
=4×25×6
=100×6=600（套）
一共要配600套课桌椅。
二、探究体验，总结定律。
（20分钟）
课件出示主题图，让学生收集图中的数学信息。
出示教材24页例5：负责挖坑、种树的一共有多少人？
1.引导学生读题，分析题意。
2.引导学生独立解答。
3.引导学生观察，比较两种解法的结果，你能再写出几个这样的等式吗？
4.你发现了什么？能用字母表示出来吗？学生汇报，教师板书：两个因数相乘，交换两个因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。字母表示为a×b=b×a。
5.引导学生讨论：a、b可以是哪些数？
6.课件出示教材第25页例6：一共要浇多少桶水？
7.引导学生寻找条件和问题，组织学生独立列式解答，教师巡视，指名板演。
8.引导学生观察这两个算式，它们的解法有什么不同和相同的地方？引导学生总结运算定律及用字母如何表示，各小组汇报，教师板书：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
(a×b)×c=a×(b×c)
9.引导学生观察、比较，比较乘法交换律和乘法结合律，你发现了什么？
1.学生读题，分析题意。
2.学生独立解答，列式计算。
4×25=100(人)
25×4=100（人）
3.观察算式，得出4×25=25×4，再举出几个例子。
4.学生试着用字母表示乘法交换律。
5.学生讨论交流得出：a、b可以是任意的数。
6.学生读题。
7.分析题目中的已知条件和问题。
独立解答，列出综合算式。
（25×5）×2
=125×2
=250（桶）
25×（5×2）
=25×10
=250（桶）
8.小组讨论两种解法的相同点和不同点并汇报交流。
9.学生尝试总结运算定律，并回答。
三、巩固练习，应用反馈。（12分钟）
1.完成教材第25页“做一做”。
2.完成教材第27页练习七第2、3题。
1.独立完成，同桌互相检查后集体订正。
2.独立解答。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。
（4分钟）
1.总结本节课的学习内容。
2.布置课后学习任务。
谈自己本节课的收获。
五、教学板书
六、教学反思
本节课的教学，突出了知识的系统性，学生的亲历性，培养了学生的主体意识。我引导学生去揭示问题、发现规律，培养了学生自主探究的学习能力。
课堂上我给予学生充足的思考时间和活动空间，为他们提供了表现自我的机会，让他们体验成功带来的喜悦，使他们带着热情学习，这样就会达到事半功倍的效果。
教师点评和总结：
第5课时 乘法分配律
课题
乘法分配律
课型
新授课
设计说明
乘法分配律是在学生学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上进行教学的。乘法分配律也是这几个定律中比较难理解的一个知识点。针对本节课内容的特点，我做了如下设计：
1.让学生经历与体验知识的形成过程。
学生的学习过程应是在具体的情境中去经历和体验知识形成的过程。本节课的教学，我从例题入手，引出（4+2）×25=4×25+2×25，设计的目的是从解决这个问题的两种算法中得到乘法分配律的一个实例。接下来，先把学生引到“两道算式的结果相等”的情况中来，让学生验证规律的可行性，再让学生举例验证规律的普遍性，最后通过观察、讨论、发现，归纳总结出乘法分配律。在整个过程中，让学生通过自主探究去感悟发现，使学生的主体性得到了充分发挥。在探究过程中，学生经历了一次严密的科学发现过程：猜想——验证——结论，通过联系生活实际去解决问题。
2.加强合作与交流，培养学生的合作意识与能力。
在数学学习中，学生的思维方式、智力、活动水平都是不一样的。因此，为了使不同的学生在数学学习中都得到发展，在本节课的教学中通过师生多向互动，特别是通过学生与学生之间的互相启发与补充，来培养他们的合作意识，实现对“乘法分配律”这一运算定律的主动构建。
学习目标
1.理解和掌握乘法分配律的意义，培养分析、归纳的能力。
2.学会用字母表示乘法分配律。
3.培养学生自主探究，自主得出结论的学习意识。
学习重点
掌握乘法分配律并能进行简便计算。
学习难点
灵活应用乘法分配律解决问题。
学前准备
教具准备：多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知，引入新课。（5分钟）
1.上节课我们学习了乘法的哪些运算定律？应用它们可以做什么？
2.计算。（把每组中两个等式的结果相同的用等号连接起来）
(1)（7+3）×47×4+3×4
(2)（9+11）×59×5+11×5
(3)6×（8+2）6×8+6×2
3.每组中两个等式之间有什么规律？这就是今天这节课将要研究的问题。
1.思考并回答教师的问题。
2.学生计算并回答：每组中算式不同，但结果相同。
3.明确本节课要学习的内容。
1.口算，并说说运用了什么运算定律。
25×46×4 ( )
26×50×4 （ ）
答案：4600 乘法交换律 5200乘法结合律
2.计算下面各组算式，你发现了什么？
答案：括号里两个数的和与第三个数相乘，可以把括号去掉，用括号里的两个数分别去乘括号外的数，再相加，结果不变。
3.判断下面哪些算式运用了乘法分配律。
(1)132×3+132×7=132×(3+7)
(2)25×(4×6)=25×6×4
(3)9×a+a×6=(9+6)×a
答案：运用乘法分配律的是(1)(3)
4.根据运算定律填空。
18×（11+12）=18×（ ）+12×（ ）
（34+18）×3=（ ）×（ ）+（ ）×（ ）
46×a+46×b=46×（ ）
52×a+（ ）×b=（ ）×(a+b)
答案：11 18 3 34 3 18 a+b 52 52
5.冷饮店运来10箱汽水和20箱橘子水，汽水和橘子水每箱都是24瓶。两种饮料一共多少瓶？（用两种方法解答）
答案：10×24+20×24=720（瓶）
（10+20）×24=720（瓶）
答：两种饮料一共720瓶。
二、解决问题，初步感知。
（10分钟）
1.课件出示主题图，例7：
参加种树的一共25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树，参加种树的一共有多少人？
2.组织学生两人一组，讨论有几种不同的解答方法。
3.组织汇报解答方法，教师板书。
（4+2）×25
4×25+2×25
1.认真读题，分析题目的已知条件和问题。
2.两人一组，交流不同的解法和理由。
3.汇报解答方法。
三、猜测验证，总结规律。（10分钟）
1.建立等式，引导学生观察等号左右两边的算式有什么联系。组织同桌交流后汇报。
2.引导学生根据这两个等式以及在复习中得出的三组等式，共同观察寻找相关的规律。
3.引导学生用字母表示这样的等式，指生汇报，教师板书。
4.师生共同总结规律，教师揭示并板书课题：乘法分配律。
1.观察上面的算式，可以得出：
（4+2）×25=4×25+2×25。
比较符号两边的算式有什么联系，同桌交流：左边是4加2的和乘25，右边是4乘25的积加2乘25的积。
2.学生总结出一般的规律。
3.试用字母表示这样的等式。
（a+b）×c=a×c+b×c
a×(b+c)=a×b+a×c
4.根据算式，在小组内说说乘法分配律内容。
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
四、运用规律，巩固反馈。
（11分钟）
1.完成教材第26页“做一做”。
2.用乘法分配律计算。 102×13= 40×55=
25×（6+8）=
36×4+64×4=
1.独立完成，同桌互相检查后集体订正。
2.独立完成。
教学过程中老师的疑问：
五、课堂总结。（4分钟）
1.总结本节课的学习内容。
2.布置课后学习内容。
谈自己本节课的收获。
五、教学板书
六、教学反思
本节课我把学生放在主动探索知识规律的主体位置上，让学生能自由地利用自己的知识经验、思维方式去尝试解决问题。在探究这一系列的等式有什么共同点的活动中，学生涌现出的各种说法，说明学生的智力潜能是巨大的。所以我在这里花了较多的时间，让学生说说自己的新发现，而教师尽可能少说，为的就是要还给学生自由探索的时间和空间，从而能使学生的主动性、自主性和创造性得到充分发挥。
教师点评和总结：
第6课时 解决问题策略的多样化
课题
解决问题策略的多样化
课型
新授课
设计说明
本节课是在学生学习加法、乘法运算定律之后，综合运用运算定律和性质使一些计算变得简便，达到正确、迅速、合理、灵活地进行四则运算，提高学生的计算策略意识和能力，训练学生思维的敏捷性和灵活性。教材改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，关注数学的现实背景，通过生活中的典型例子，引导学生将简便计算与解决生活中的实际问题相结合，使解决问题策略的多样性与计算方法的多样化融为一体。因此，我在教学中的设计如下：
1.让经验成为学生了解简便运算原理的支撑。
例如，学生在计算“每支羽毛球拍多少钱”时，对330÷5÷2=330÷(5×2)这种算法可能较难理解，这时候我充分发挥主题图的作用，借助现实生活背景的支撑，用实物来向学生展示每一步的算理，以此帮助学生理解，突破这个难点。
2.注重自主探究与合作交流相结合的学习方法。
对于问题的解决，我尽可能地留给学生一定的时间和空间，鼓励学生独立思考，让学生自己探究怎样算简便。通过组织交流，学生在展示各自策略的过程中，个性得到发挥，独特的见解成为其他同学共享的资源，在思考、交流、讨论中达成共识、共享、共进。
3.重视培养学生合理、灵活地选择算法的策略和能力。
在问题的解决中，学生自然会呈现出不同的算法，体现集体的智慧。通过交流、比较、辨别等教学活动，学生会更加明确各种算法的原理与优劣，自主选择适合自己认知方式的算法合理、灵活地选择算法，正确、迅速地进行计算，提高计算能力及思维的敏捷性和灵活性。
学习目标
1.通过学习使学生能够根据具体的情况，选择合适的方法，使计算简便，并能运用所学知识来解决有关乘除计算的实际问题。
2.使学生掌握一个数连续除以两个数的几种常用算法，并能根据具体的情况，选用适合的方法进行简便计算。
3.通过简便计算的教学，培养学生灵活、合理地选择算法的能力。
学习重点
理解除法的运算性质。
学习难点
灵活运用运算定律和运算性质进行简便计算。
学前准备
教具准备：多媒体课件
学具准备：口算卡片
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知，引入新课。
（5分钟）
1.口算。（出示口算卡片）
125×8= 100÷4=
120÷8= 25×4=
630÷9= 45÷5=
2.分别用文字和字母表示乘法的运算定律。
1.口算。
2.独立写，再汇报。
1.口算，并说一说运用了哪些运算定律。
(1)3×4×25
(2)8×7×125
(3)6×78+6×22
答案：(1)300 运用了乘法结合律(2)7000 运用了乘法交换律
(3)600 运用了乘法分配律
2.改错。
202×58
=200×58+2
=11600+2
=11602
28×5+25×5+22
=（28+25+22）×5
=75×5=375
答案：改正：
202×58
=200×58+2×58
=11600+116
=11716
28×5+25×5+22
=（28+25）×5+22
=265+22=287
3.完成教材第30页练习八第2题。
答案：350÷14
=350÷(7×2)
=350÷7÷2
=50÷2=25(册)
4.完成教材第30页练习八第4题。
答案：106×25=25×106
运用了乘法交换律
5×17×4=5×4×17
运用了乘法交换律
13×3×2=13×(3×2)
运用了乘法结合律
25×8×4=8×(25×4)
运用了乘法交换律和结合律
二、合作交流，探究新知。（20分钟）
1.出示教材第29页例8及主题图。
王老师买了5副羽毛球拍，花了330元。还买了25筒羽毛球，每筒32元。每筒装12个羽毛球。王老师一共买了多少个羽毛球？
2.引导并解决问题。
(1)引导学生列式。
(2)组织学生交流讨论，12×25不列竖式可以怎样简便计算？
(3)引导学生根据板书说算理。
(4)比较提升：你喜欢哪种算法？为什么？
3.你还能提出什么问题？学生汇报。
出示问题：
每支羽毛球拍多少钱？
4.组织学生列式。
5.组织学生交流讨论怎样计算。
6.小结：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)
1.学生读题，弄清题意，分析数量关系。
2.小组合作交流，解决问题。
(1)学生独立列式。
12×25=
(2)学生讨论交流。
(3)汇报算理：
把12拆成了3×4，然后运用乘法的结合律进行计算，或者把12折成10+2，然后运用乘法分配律进行计算。
（4）比较、交流，根据实际情况合理选择算法。
3.根据题中信息，提出问题并汇报。
4.独立列式。
5.小组交流讨论，集体反馈交流。
算法一：先求出一副羽毛球拍多少钱，然后除以2求出一支羽毛球拍多少钱。
330÷5÷2=66÷2=33(元)
算法二：先求出5副羽毛球拍一共有多少支球拍，然后用总价除以支数求出单价。
330÷（5×2）=330÷10=33(元)
6.小组讨论交流除法的运算性质。
三、巩固练习，应用提高。（10分钟）
1.完成教材第29页“做一做”。
2.完成教材第30~31页练习八第1、5、6、8题。
1.独立完成，互相交流，集体订正。
2.独立计算，师指生汇报，集体订正。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。（5分钟）
1.总结本节课的学习内容。
2.布置课后学习内容。
谈自己本节课的收获。
五、教学板书
六、教学反思
在鼓励算法多样化的同时，引导学生对不同的算法进行比较、评价，有助于培养学生解决问题的策略意识。学生在解决具体问题的过程中，以自身选择的算法为主，力求简便，但不求统一，学生选择的算法是最适合自己的，也是最好的算法。
教师点评和总结：
练习课
学习目标
1.理解和掌握加法交换律、结合律，并能运用加法交换律和结合律进行一些简便计算。
2.掌握连减等四则混合运算的简便计算方法。
3.能利用简便计算解决一些实际问题。
学习重点
理解加法的运算定律，并能运用这些运算定律进行一些简便计算。
学习难点能够运用所学知识解决简单的实际问题。
教学准备
教具准备：PPT课件
教学环节
导案
达标检测
知识点1：多个数相加、连减以及加减混合运算的简便计算方法教材第22页练习六第1题
计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
60+255+40
282+41+159
800-138-162
672-36-64
13+46+55+54+87
672-36+64
分析：
运用加法的交换律、结合律凑成整十、整百的数，使计算简便，一个数连续减去两个数，就等于减去这两个数的和。
用简便方法计算。
165+28+372
68+47+32+53
208+106+92+194
835-141-35-59
答案：
165+28+372
=165+（28+372）
=165+400
=565
68+47+32+53
=（68+32）+（47+53）
=100+100
=200
208+106+92+194
=（208+92）+（106+194）
=300+300
=600
835-141-35-59
=(835-35)-(141+59)
=800-200
=600
答案：
60+255+40 282+41+159
=60+40+255 =282+（41+159）
=100+255 =282+200
=355 =482
800-138-162
=800-（138+162）
=800-300
=500
672-36-64
=672-（36+64）
=672-100
=572
13+46+55+54+87
=（13+87）+（46+54）+55
=100+100+55
=255
672-36+64
=672+64-36
=736-36
=700
知识点2：“高斯问题”简化版的计算方法教材第22页练习六第4题
这堆原木一共有多少根？
分析：读清题意，解答这个问题的算式就是1+2+3+…+9+10，然后依据加法的交换律和结合律改写成（1+10）+（2+9）+…+（5+6）来计算。
一堆珠子如图摆放，最下面一层放1颗，每往上一层就多放1颗，最上面一层放了9颗，一共多少颗珠子？
1+2+3+4+5+6+7+8+9
=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5
=10×4+5
=45(颗)
答案：一共有45颗珠子。
答案：
1+2+3+…+9+10
=（1+10）+（2+9）+…+（5+6）
=11×5
=55(根)
答：这堆原木一共有55根。
知识点3：连减的简便计算教材第23页练习六第6题
有效票共计325张。其中，赞成276票，反对24票，弃权
票。
分析：求弃权票数，用总票数减去反对票、赞成票，所以列式为325-276-24，然后再运用减法的性质简便计算。
店庆期间，原价4999元的一部4G手机，降价578元，刘阿姨有贵宾卡还能再优惠222元。最后，刘阿姨花多少钱买到这部手机？
4999-578-222
=4999-(578+222)
=4999-800
=4199（元）
答：刘阿姨花4199元买到这部手机。
答案：
325-276-24
=325-（276+24）
=325-300
=25（张）
答：弃权票25张。
知识点4：加减混合运算的简便计算方法教材第23页练习六第8题
本节车厢上层有104个座位，下层有78个座位，上层还有4个空位，下层还有8个空位，这节车厢有多少名乘客？
分析：要求车厢有多少名乘客，用总座位数-空位数=乘客数。所以列算式为：104+78-4-8。
学校三年级植树356棵，四年级比三年级少植28棵，五年级比四年级多植44棵，五年级植树多少棵？
356-28+44
=356+44-28
=400-28
=372（棵）
答：五年级植树372棵。
答案：
104+78-4-8
=（104-4）+（78-8）
=100+70
=170（名）
答：这节车厢为170名乘客。
知识点5：连加的计算方法教材第23页练习六第7题
这台彩电原价多少钱？
分析：彩电的样品现价是原价降了再降后的价钱。因此，原价应该是“样品现价”与两次降价的钱数相加。
向阳小学有男生789人，女生比男生多21人，全校一共有多少人？
789+21+789
=810+789
=1599（人）
答：全校一共有1599人。
答案：
2255+355+245
=2255+（355+245）
=2255+600
=2855（元）
答：这台彩电原价2855元。
教师布置作业。
教师布置作业完成教材第23页练习六第5、9题。
教学过程中老师的疑问：
课堂小结，拓展延伸
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方。
1.自评本节课的收获。
2.自由谈一谈。
教学反思
纵观全课设计学生自主探究、合作交流贯穿始终，对于练习题的设计，我力求少而精，对学生有一定的挑战性。这些题，学生只有边做边审题，运用整体思维观察算式，寻找特点，并综合运算方法，才能算得又对又快又合理，进而形成娴熟的运算技能，有效提高学生合理灵活地运用简便算法的能力，达到练习的目的。
教师点评和总结：
练习课
学习目标
1.进一步巩固对乘法交换律、结合律、分配律的理解，使学生熟练掌握乘法交换律、结合律、分配律。
2.能正确、熟练地运用乘法交换律、结合律、分配律进行简便计算。
3.提高学生灵活运用乘法交换律、结合律、分配律解决问题的能力。
学习重点
正确、熟练地运用乘法交换律、结合律、分配律，并能灵活运用乘法运算定律进行一些简便计算。
学习难点运用乘法运算定律进行一些简便计算，并解决一些简单的实际问题。
教学准备
多媒体课件
教学环节
导案
达标检测
知识点1：乘法交换律、结合律以及分配律的内涵教材第27页练习七第2题
根据乘法运算定律，在里填上适当的数。
(1)15×16=16×
(2)25×7×4= × ×7
(3)(60×25)× =60×( ×8)
(4)125×(8× )=(125× )×14
(5)3×4×8×5=（3×4）×（ × ）
分析：a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
(a+b)×c=a×c+b×c
填一填
1.125×19×8=( × )×19
2.125×(80+8)=125× +125×
3.36×25= ×(4×25)
4.12×a+18×a=( + )×
答案：125 8 80 8 9 12 18 a
答案：15 25 4 8 25 14 8 8 5
知识点2：乘法运算定律的实际应用
教材第27页练习七第5题
李阿姨购进了60套这种运动服，花了多少钱？
分析：可以先算出1套运动服的价钱，再算出60套的价钱，或者先算出60件上衣的价钱和60条裤子的价钱，再加起来，即可算出60套运动服共多少钱？
李老师要买《格林童话》和《科学家的故事》各28本。《格林童话》每本12元，《科学家的故事》每本38元。
(1)李老师买书一共要用多少元？
(2)李老师买《格林童话》比买《科学家的故事》少用多少元？
答案：(1)28×(12+38)
=28×50
=1400(元)
答：李老师买书一共要用1400元。
(2)28×（38-12）
=28×26
=728（元）
答：李老师买《格林童话》比买《科学家的故事》少用728元。
答案：
75×60+45×60
=60×（75+45）
=60×120
=7200（元）
答：一共花了7200元钱。
知识点3：应用乘法运算定律解决问题
教材第28页练习七第8题
分析：可以用“角”为单位，列出5×45计算。
一套《喜羊羊与灰太狼》连环画有8本，每本5元5角，买这套连环画需要多少钱？
5元5角=55角
55×8=440(角)=44（元）
答：买这套连环画需要44元。
答案：4元5角=45角
5×45=5×（40+5）
=5×40+5×5
=200+25
=225(角)
225角=22元5角
答：我要买这套书需要22元5角。
知识点4：运用转化法解决简算问题
教材第28页练习七第11题
在 里填上适当的数。
1.167×2+167×3+167×5=167×
2.28×225-2×225-6×225= ×225
3.39×8+6×39-4×39= ×
分析：三个乘法算式中都有一个相同的因数，因此可灵活地运用乘法分配律改写成三个数的和、差的形式。
用简便方法计算。
（1）175×5+175×7+175×8
（2）135×29-135×3-6×135
答案：（1）175×5+175×7+175×8
=175×(5+7+8)
=175×20
=3500
（2）135×29-135×3-6×135
=135×(29-3-6)
=135×20
=2700
答案：1.10 2.20 3.39 10
知识点5：解决问题策略的多样化
教材第30页练习八第3题
分析：
可用两种方法去算。方法一：用乘法算出5本相册一共可以插多少照片，然后和900张比较大小；
方法二：用除法先算出页数，再将商与32比大小。
答案：列式为4×7+2×7
=(4+2)×7
=6×7
=42（元）
答：一个星期买牛奶和豆浆要花42元钱。
还可以列式为（4+2）×7。
答案： 方法一：32×5×6
=32×（5×6）
=32×30
=960（张）
答：因为960＞900，所以5本相册够用。
方法二：900÷5÷6
=900÷（5×6）
=900÷30
=30（页）
答：因为32＞30，所以5本相册够用。
教师布置作业。
1.完成教材第27页练习七第1、3、4题。
2.完成教材第28页练习七第6、7、9、10题。
教学过程中老师的疑问：
课堂小结，拓展延伸
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方。
1.自评本节课的收获。
2.自由谈一谈。
教学反思
乘法运算定律综合练习是在学生已经学习了乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的基础上进行的一节综合练习课，目的是引导学生正确、熟练、灵活地运用三种运算定律进行简便计算，并在练习的过程中引导学生归纳总结。总结出简便计算的基本方法：一看：看算式的特点。二想：想如何运用运算定律。三算：正确计算。
总之，练习课教学要遵循“以学生为主体，以教师为主导”的原则，注重师生、生生之间的合作和情感交流，充分挖掘学生的思维潜能，培养学生的创新精神和实践能力，在自主练习过程中实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，我们应该不断探索练习课的教学方法，认真钻研教材，精心设计和组织练习，做到精选、多变、巧变，达到变“苦练”为“乐练”的境界，通过点——线——面层次的练习，使知识形成网络，真正让不同的学生学习不同水平的教学，让不同的学生得到不同的发展。
教师点评和总结：
