学业分层测评(二)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．(多选)高一(5)班上午第一节课上化学，第二节课上英语，若每节课为40 min，课间为10 min，下列说法正确的是( )
A．英语课和化学课起、止时刻相同
B．英语课和化学课的时间相同
C．化学课的末时刻即是英语课初时刻
D．化学课的末时刻与英语课的初时刻的间隔是时间
【解析】 英语课和化学课起、止时刻不同，相差50 min，A错误；英语课和化学课都是用时40 min，时间相同，B正确；化学课的末时刻比英语课的初时刻早10 min，C错误；化学课的末时刻与英语课的初时刻的间隔是10 min，是时间，D正确．
【答案】 BD
2．关于时间和时刻，下列说法不正确的是( )
A．物体在5 s时指的是物体在5 s末时，指的是时刻
B．物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间
C．物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间
D．第4 s末就是第5 s初，指的是时刻
【解析】 画时间轴如图所示，
5 s时指的是5 s末这一时刻，5 s内指的是0～5 s这一段时间，第5 s内指的是在4 s末到5 s末这1 s的时间，第4 s末和第5 s初是同一时刻．故选B.
【答案】 B
3．(多选)关于位移和路程，以下说法正确的是( )
A．出租汽车按路程收费
B．出租汽车按位移的大小收费
C．在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的绝对值(即大小)
D．在直线运动中，位移就是路程
【解析】 出租汽车按路程收费，曲线运动路程一定大于初、末位置间线段的长度，所以路程一定大于位移的大小，所以A、C正确，B错误．只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程，而位移是矢量，路程是标量，任何情况下位移都不能是路程，所以D错误．
【答案】 AC
4．(多选)关于矢量和标量，下列说法正确的是( )
A．标量只有正值，矢量可以取负值
B．标量和矢量无根本区别
C．标量和矢量，一个有大小无方向，一个有大小也有方向
D．标量和矢量的运算方法不同
【解析】 标量和矢量都有正负值，A错误；标量只有大小，没有方向，矢量既有大小，又有方向，B错误，C正确；标量与矢量相比最大的不同是它们的运算法则不同，标量采用之前所学的算术法，矢量的运算方法以后学习，D正确．
【答案】 CD
5．(多选)下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法中，正确的是( )
A．两运动物体的位移大小均为30 m，这两个位移不一定相同
B．做直线运动的两物体的位移s甲＝3 m，s乙＝－5 m，则s甲＞s乙
C．温度计读数有正有负，其正、负号表示温度方向
D．温度计读数的正负号表示温度的高低，不表示方向
【解析】 两物体的位移大小虽然均为30 m，但由于不知其方向关系，两个位移不一定相同，A正确．比较物体位移大小应比较其绝对值，正、负是在一维的情况下表示方向的，B错误．温度无方向，其正、负表示温度的高低，不表示方向，C错误，D正确．
【答案】 AD
6．如图1-2-5所示，某同学沿图示路径从开阳桥出发，经西单到达王府井．从开阳桥到西单的距离为4 km，从西单到王府井的距离为3 km，两段路线相互垂直．整个过程中，该同学的位移大小和路程分别为( )
图1-2-5
A．7 km 7 km B．5 km 5 km
C．7 km 5 km D．5 km 7 km
【解析】 全过程的位移是由开阳桥指向王府井的有向线段，由直角三角形的特点不难得出，位移方向为北偏东37°，大小为5 km，而路程等于两个阶段的路程之和为7 km.
【答案】 D
7.下列关于民间俗语中所说的时间，理解正确的是
A．表示做事得过且过说“做一天和尚，撞一天钟”，“一天”指时间间隔
B．形容做事没有持久性说“三分钟热度”，“三分钟”指时刻
C．形容事情不是一蹴而就时说“冰冻三尺非一日之寒”，“一日”指时刻
D．进行交通安全教育时说“宁停三分，不抢一秒”，“三分”和“一秒”均指时刻
【解析】 试题分析：时间是指时间的长度，在时间轴上对应一段距离，时刻是指时间点，在时间轴上对应的是一个点.“一天”表示一个过程，所以为时间间隔，A正确；三分钟热度表示持续的时间，为时间间隔，B错误；一日，是表示寒冷持续的过程，表示时间间隔，C错误；“三分”“一秒”对应的是一个过程，是持续的量，表示时间间隔，D错误.
【答案】 A
8．如图1-2-7所示，某同学沿平直路面由A点出发，前进了100 m到达斜坡底端B点，又沿倾角为45°的斜坡前进160 m到达C点，求他的位移大小和路程.
图1-2-7
【解析】 路程是该同学所经过的路线长即260 m，位移是由初位置指向末位置的有向线段，即AC长为位移大小s＝AC＝
＝
＝ m
＝241.3 m.
【答案】 241.3 m 260 m
[能力提升]
9．如图1-2-8所示，甲、乙两只蚂蚁分别同时从水平桌面上的P、M点出发，它们的爬行轨迹如图中实线所示，10 s后它们分别到达图中的Q、N点，若＝，下列说法正确的是( )
图1-2-8
A．它们的路程相同
B．甲的位移较大
C．乙的位移较大
D．它们的位移方向相互垂直
【解析】 因为＝，所以甲、乙两只蚂蚁的位移大小相等，选项B、C错误；甲的路程大于乙的路程，选项A错误；甲的位移方向由P指向Q，乙的位移方向由M指向N，相互垂直，故选项D正确．
【答案】 D
10．如图1-2-9所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方时，气门芯位移的大小为( )
图1-2-9
A．πR B．2R
C．2πR D．R
【解析】 如图所示．
气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方的过程中，初、末位置之间的距离，也就是位移大小为s＝＝R，选项D正确．
【答案】 D
11．一个人晨练，按如图1-2-10所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，求他的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？
图1-2-10
【解析】 路程是标量，等于半径为R与半径为两圆周长之和减去半径为R的圆周长的，即2πR＋2π·－·2πR＝πR.位移是矢量，大小为AD线段长度，由直角三角形知识得＝R，方向由A指向D，即东南方向．
【答案】 πR R 东南方向
12．如图1-2-11为400 m的标准跑道，直道部分AB、CD的长度均为100 m，弯道部分BC、DA是半圆弧，其长度也为100 m．A点为200 m赛跑的起点，经B点到终点C.求：
图1-2-11
(1)200 m赛跑的路程和位移；
(2)跑至弯道BC的中点P时的路程和位移．(结果保留一位小数)
【解析】 (1)在200 m赛跑中，200 m指路径的长度，即路程是200 m；
位移是从起点A指向终点C的有向线段，因BC是半圆弧，则直径d＝ m≈63.7 m，故位移的大小＝≈118.6 m，方向由A指向C.
(2)跑至弯道BC的中点P时，路程是
s＝＋＝100 m＋50 m＝150 m；
位移的大小
＝ ≈135.6 m
方向由A指向P.
【答案】 (1)200 m 118.6 m，方向由A指向C
(2)150 m 135.6 m，方向由A指向P
第一章 运动的描述
第二节 时间位移
[A级 抓基础]
1．关于运动物体的位移，下列选项正确的是( )
A．物体运动的时间越长，位移越大
B．物体运动的路程越长，位移越大
C．物体的位移只由初、末位置决定，与运动过程无关
D．物体的位移由初、末位置和路程的大小共同决定
解析：位移是从初始位置指向末位置的有向线段，与运动时间无直接关系，与运动过程也无关，仅与初末位置有关，故A、D错，C正确．路程长，位移不一定大，B错．
答案：C
2．下列计时数据指时刻的是( )
A．在整个90分钟的比赛中，甲、乙两足球队“互交白卷”
B．他每天都看电视节目“新闻早8点”
C．列车到站时间晚点5分钟
D．高考数学考试的时间是2小时
解析：90分钟是从比赛开始到比赛结束的持续时间，5分钟是从列车应到时刻到实到时刻的时长，2小时是考试持续的时间，以上都表示时间间隔．早8点指节目开始的时刻，选项B正确．
答案：B
3．下列说法表示同一时刻的是( )
A．第2 s末和第3 s初 B．前3 s内和第3 s内
C．第3 s末和第2 s初 D．第1 s内和第1 s末
解析：第2 s末和第3 s初都对应时间轴上的2 s，A正确；前3 s内对应0到3 s，第3 s内对应2 s到3 s，B错误；第3 s末对应3 s，第2 s初对应1 s，C错误；第1 s内指时间间隔，第1 s末指时刻，D错误．
答案：A
4．下列物理量属于矢量的是( )
A．时间 B．路程 C．位移 D．温度
答案：C
5．关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是( )
A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
B．位移的大小不会比路程大
C．路程是标量，即位移的大小
D．当质点做直线运动时，路程等于位移的大小
解析：质点的运动方向是指某一时刻的速度方向，位移的方向是由初位置指向末位置．在曲线运动中，一般速度和位移的方向是不同的；只有在单向直线运动中，路程才等于位移大小．
答案：B
6．下列哪种情况下指的是位移( )
A．出租车司机按里程收费
B．标准田径场的周长是400 m
C．乘飞机由北京到上海的直线距离约为1 080 km
D．铅球运动员的成绩是指铅球通过的位移
解析：位移的大小是初、末位置间的距离，可知B、D错误，C正确；出租车通常并不沿一直线单向前进，故A错误．
答案：C
B级 提能力
7．(多选)下列对时刻和时间间隔的理解，正确的是( )
A．时刻就是一瞬间，即一段很短的时间间隔
B．不同时刻反映的是不同事件发生的顺序先后
C．时间间隔确切地说就是两个时刻之间的间隔，能够反映某一事件发生的持续过程
D．一段时间间隔包含无数个时刻，所以把多个时刻加到一起就是时间间隔
解析：时刻就是一瞬间，无论多么短的时间间隔都包含无数多个时刻，不同时刻有不同的事件发生，A错，B对；时间间隔就是两个时刻间的间隔，两时刻间包含无数个时刻，能反映某个事件持续发生过程，C对，D错．
答案：BC
8．(多选)某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，OA＝AB＝OC＝CD＝1 m，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是( )
A．质点在A→B→C的时间内发生的位移为2 m，方向沿x轴正方向，路程为4 m
B．质点在B→D的时间内发生的位移为－4 m，方向沿x轴负方向，路程为4 m
C．当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2 m表示
D．当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3 m
解析：位移是矢量，是一段时间的初时刻位置指向这段时间末时刻位置的有向线段．A项中，在A→B→C时间内发生的位移为－2 m，方向沿x轴负方向，路程为4 m；B项中，在B→D时间内位移为－4 m，方向沿x轴负方向，路程为4 m；C项中，D点位置为－2 m，故x＝2 m；D项中，xAD＝－3 m.
答案：BCD
9．如图所示，是一个半径为R的中国古代八卦图，中央S部分是两个半圆，练功人从A点出发沿图中路线走完一遍(不重复)，在最后又到达A点．求在整个过程中，此人所经过的最大路程和最大位移分别为( )
A．0；0 B．2R；2R
C．(3π＋2)R；2R D．(2π＋2)R；2R
解析：根据位移和路程的定义，位移指的是位置的变化，所以该题中最大的位移为2R，路程为物体实际运动的轨迹，如图，沿大圆弧ABC，经小圆弧CO、OA，再经大直径AOC，最后再沿大圆弧CDA，回到出发点路程最长，最大值为(3π＋2)R.
答案：C
10．如图所示，某同学沿平直路面由A点出发前进了100 m到达斜坡底端的B点，又沿倾角为60°的斜面前进了100 m到达C点时，求此同学的位移和路程．
解析：如图所示，过C点作AB的垂线，交AB的延长线于D点．
解得DC＝BCsin 60°＝100× m＝50 m，
BD＝BCcos 60°＝100× m＝50 m，
显然位移的大小为s＝AC＝＝
m≈173.2 m，方向由A指向C.
路程为AB＋BC＝100 m＋100 m＝200 m.
答案：173.2 m，方向由A指向C 200 m
