高中物理人教版必修二 圆周运动（第4期）+Word版含解析
文档属性
| 名称 | 高中物理人教版必修二 圆周运动（第4期）+Word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 405.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-03-18 13:31:39 | ||
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文档简介
高中物理人教版
必修二 圆周运动（第4期）
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1.(圆周运动的运动学分析)如图所示,由于地球的自转,地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动,对于P、Q两物体的运动,下列说法正确的是( )
A.P、Q两物体的角速度大小相等
B.P、Q两物体的线速度大小相等
C.P物体的线速度比Q物体的线速度大
D.P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用
答案A
解析P、Q两物体都是绕地轴做匀速圆周运动,角速度相等,即ωP=ωQ,选项A正确;根据圆周运动线速度v=ωR,P、Q两物体做匀速圆周运动的半径不等,即P、Q两物体做圆周运动的线速度大小不等,选项B错误;Q物体到地轴的距离远,圆周运动半径大,线速度大,选项C错误;P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用,重力只是万有引力的一个分力,选项D错误。
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2.(圆周运动的运动学分析)(2019·黑龙江哈尔滨三中一调)如图,修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的。其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的齿轮边缘的两点,若A轮半径是B轮半径的倍,则下列说法中正确的是( )
A.A、B两点的线速度大小之比为3∶2
B.A、B两点的角速度大小之比为2∶3
C.A、B两点的周期之比为2∶3
D.A、B两点的向心加速度之比为1∶1
答案B
解析修正带的传动属于齿轮传动,A与B的线速度大小相等,二者的半径不同,由v=ωr可知,角速度ω=,所以角速度之比等于半径的反比即为2∶3,故A项错误,B项正确。由公式T=可知,周期之比等于角速度反比即3∶2,故C项错误。由公式a=ωv可知,,故D项错误。
3.(圆周运动的动力学分析)(2018·浙江杭州学军中学模拟)有关圆周运动的基本模型如图所示,下列说法正确的是( )
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A.火车转弯超过规定速度行驶时,内轨对轮缘会有挤压作用
B.如图甲,汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
C.如图乙所示两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角θ不同,但圆锥高相同,则两圆锥摆的角速度相同
D.如图丙,同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动,则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
答案C
解析火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对内轮缘会有挤压作用,故A错误;汽车在最高点mg-FN=m知FN/
4.(圆周运动的动力学分析)如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是( )
A.过山车在过最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来
B.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力
C.人在最低点时对座位的压力等于mg
D.人在最低点时对座位的压力大于mg
答案D
解析人过最高点时,有FN+mg=m,当v≥时,即使不用保险带,人也不会掉下来,当v=时,人对座位产生的压力为mg,A、B均错误;人在最低点时具有竖直向上的加速度,处于超重状态,故人此时对座位的压力大于mg,C错误,D正确。
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5.(水平面内圆周运动的临界问题)如图所示,AB为竖直转轴,细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球,两绳能承受的最大拉力均为2mg。当细绳AC和BC均拉直时∠ABC=90°,∠ACB=53°,BC=1 m。细绳AC和BC能绕竖直轴AB匀速转动,因而小球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的线速度增大时,两绳均会被拉断,则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)( )
A.AC 5 m/s B.BC 5 m/s
C.AC 5.24 m/s D.BC 5.24 m/s
答案B
解析当小球线速度增至BC被拉直后,由牛顿第二定律可得,竖直方向上:FTAsin∠ACB=mg①,水平方向上:FTAcos∠ACB+FTB=m②,由①式可得:FTA=mg,小球线速度增大时,FTA不变,FTB增大,当BC绳刚要被拉断时,FTB=2mg,由②可解得此时,v≈5.24 m/s;BC绳断后,随小球线速度增大,AC线与竖直方向间夹角增大,设AC线被拉断时与竖直方向的夹角为α,由TAC·cos α=mg,TACsin α=m,r'=LAC·sin α,可解得,α=60°,LAC= m,v'=5 m/s,故B正确。
/
6.(“轻绳”模型)(2018·河北衡水中学二调)利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面,如图,用两根长为L的细线系一质量为m的小球,两线上端系于水平横杆上,A、B两点相距也为L,若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动,则小球运动到最低点时,每根线承受的张力为( )
A.2mg B.3mg C.2.5mg D.mg
答案A
解析小球恰好过最高点时有mg=m
解得v1=①
根据动能定理得mg·L=②
在最低点,由牛顿第二定律得FT-mg=m③
联立①②③得FT=2mg
故A正确,B、C、D错误。
/
7.(“轻杆”模型)如图所示,轻杆长3L,在杆两端分别固定质量均为m的球A和B,光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点,外界给系统一定能量后,杆和球在竖直平面内转动,球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力。则球B在最高点时( )
A.球B的速度为零
B.球A的速度大小为
C.水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D.水平转轴对杆的作用力为2.5mg
答案C
解析球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力,即重力恰好提供向心力,有mg=m,解得vB=,故A错误;由于A、B两球的角速度相等,则球A的速度大小vA=,故B错误;B球在最高点时,对杆无弹力,此时A球受重力和拉力的合力提供向心力,有F-mg=m,解得:F=1.5mg,故C正确,D错误。
8.
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(多选)(水平面内圆周运动的临界问题)如图所示,在水平转台上放一个质量M=2.0 kg的木块,它与台面间的最大静摩擦力Ffm=6.0 N,绳的一端系住木块,另一端穿过转台的中心孔O(为光滑的)悬吊一质量m=1.0 kg的小球,当转台以ω=5.0 rad/s的角速度匀速转动时,欲使木块相对转台静止,则木块到O孔的距离可能是(重力加速度g取10 m/s2,木块、小球均视为质点)( )
A.6 cm B.15 cm C.30 cm D.34 cm
答案BC
解析转台以一定的角速度ω匀速转动,木块所需的向心力与做圆周运动的半径r成正比,在离O点最近处r=r1时,木块有靠近O点的运动趋势,这时摩擦力沿半径向外,刚好达到最大静摩擦力Ffm,即mg-Ffm=Mω2r1,得r1==8 cm,同理,木块在离O点最远处r=r2时,有远离O点的运动趋势,这时摩擦力的方向指向O点,且达到最大静摩擦力Ffm,即mg+Ffm=Mω2r2,得r2==32 cm,则木块能够相对转台静止,半径应满足关系式r1≤r≤r2。选项B、C正确。
/素养综合练
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9.(多选)(2019·河北邯郸永年区二中月考)如图所示,一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道,管道里有一个直径略小于管道内径的小球,小球在管道内做圆周运动,从B点脱离后做平抛运动,经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R=1 m,小球可看作质点且其质量为m=1 kg,g取10 m/s2。则( )
A.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m
B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m
C.小球经过管道的B点时,受到管道的作用力的大小是1 N
D.小球经过管道的A点时,受到管道的作用力的大小是59 N
答案BCD
解析根据平抛运动的规律和运动的合成可知:tan 45°=,则小球在C点竖直方向的分速度和水平分速度相等,得:vx=vy=gt=3 m/s,则B点与C点的水平距离为:x=vxt=3×0.3 m=0.9 m,故B正确,A错误;B点的速度为3 m/s,根据牛顿运动定律,在B点设轨道对球的作用力方向向下:FNB+mg=m,代入解得FNB=-1 N,负号表示轨道对球的作用力方向向上,故C正确;小球在A点的速度:=mg·2R,解得vA=7 m/s,则A点由牛顿第二定律:FNA-mg=m解得FNA=59 N,选项D正确。
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10.(多选)“水流星”是一种常见的杂技项目,该运动可以简化为细绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型。已知绳长为l,重力加速度为g,则( )
A.小球运动到最低点Q时,处于失重状态
B.小球初速度v0越大,则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大
C.当v0>时,小球一定能通过最高点P
D.当v0<时,细绳始终处于绷紧状态
答案CD
解析小球运动到最低点Q时,由于加速度向上,故处于超重状态,选项A错误;小球在最低点时:FT1-mg=m,在最高点时:FT2+mg=m,其中-mg·2l=mv2,解得FT1-FT2=6mg,故在P、Q两点绳对小球的拉力差与初速度v0无关,选项B错误;当v0=时,可求得v=,因为小球经过最高点的最小速度为,则当v0>时小球一定能通过最高点P,选项C正确;当v0=时,由=mgh得小球能上升的高度h=l,即小球不能越过与悬点等高的位置,故当v0<时,小球将在最低点位置附近来回摆动,细绳始终处于绷紧状态,选项D正确。
11.(2018·内蒙古包头一模)某高速公路的一个出口路段如图所示,情景简化:轿车从出口A进入匝道,先匀减速直线通过下坡路段至B点(通过B点前后速率不变),再匀速率通过水平圆弧路段至C点,最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下。已知轿车在A点的速度v0=72 km/h,AB长L1=150 m;BC为四分之一水平圆弧段,限速(允许通过的最大速度)v=36 km/h,轮胎与BC段路面间的动摩擦因数μ=0.5,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,CD段为平直路段长L2=50 m,重力加速度g取10 m/s2。
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(1)求轿车在AB段刹车的加速度的最小值;
(2)为保证行车安全,车轮不打滑,求水平圆弧段BC半径R的最小值;
(3)轿车由A点到D点全程的最短时间。
答案(1)1 m/s2 (2)20 m (3)23.14 s
解析(1)v0=72 km/h=20 m/s,AB长L1=150 m,为了确保安全,到达B点的最大速度v=36 km/h=10 m/s
对AB段匀减速直线运动有:v2-=-2aL1
代入数据解得AB段刹车的加速度的最小值a=1 m/s2
(2)汽车在BC段做圆周运动,静摩擦力提供向心力,Ff=m
为了确保安全,则须满足Ff≤μmg
联立解得R≥20 m,即Rmin=20 m
(3)设AB段时间为t1,BC段时间为t2,CD段时间为t3,全程所用最短时间为t
L1=(v0+v)t1
πRmin=vt2
L2=t2
t=t1+t2+t3
联立以上各式,代入数据解得t=(20+π)s=23.14 s
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12.(2019·辽宁沈阳东北育才中学一模)如图所示,M是水平放置的半径足够大的圆盘,绕过其圆心的竖直轴OO'匀速转动,规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器,从t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动,速度大小为v。已知容器在t=0时刻滴下第一滴水,以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。求:
(1)每一滴水经多长时间落到盘面上。
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上,圆盘转动的角速度ω应为多大。
(3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x。
答案(1) (2)nπ(n=1、2、3、…) (3)5v
解析(1)水滴在竖直方向上做自由落体运动,有h=gt2,
解得t=。
(2)分析题意可知,在相邻两滴水的下落时间内,圆盘转过的角度应为nπ(n=1、2、3、…),所以角速度可由ωt=nπ得
ω==nπ(n=1、2、3、…)。
(3)第二滴水落在圆盘上时到O点的距离为
x2=v·2t=2v,
第三滴水落在圆盘上时到O点的距离为x3=v·3t=3v,
当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时,两点间的距离最大,则x=x2+x3=5v。
必修二 圆周运动（第4期）
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1.(圆周运动的运动学分析)如图所示,由于地球的自转,地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动,对于P、Q两物体的运动,下列说法正确的是( )
A.P、Q两物体的角速度大小相等
B.P、Q两物体的线速度大小相等
C.P物体的线速度比Q物体的线速度大
D.P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用
答案A
解析P、Q两物体都是绕地轴做匀速圆周运动,角速度相等,即ωP=ωQ,选项A正确;根据圆周运动线速度v=ωR,P、Q两物体做匀速圆周运动的半径不等,即P、Q两物体做圆周运动的线速度大小不等,选项B错误;Q物体到地轴的距离远,圆周运动半径大,线速度大,选项C错误;P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用,重力只是万有引力的一个分力,选项D错误。
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2.(圆周运动的运动学分析)(2019·黑龙江哈尔滨三中一调)如图,修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的。其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的齿轮边缘的两点,若A轮半径是B轮半径的倍,则下列说法中正确的是( )
A.A、B两点的线速度大小之比为3∶2
B.A、B两点的角速度大小之比为2∶3
C.A、B两点的周期之比为2∶3
D.A、B两点的向心加速度之比为1∶1
答案B
解析修正带的传动属于齿轮传动,A与B的线速度大小相等,二者的半径不同,由v=ωr可知,角速度ω=,所以角速度之比等于半径的反比即为2∶3,故A项错误,B项正确。由公式T=可知,周期之比等于角速度反比即3∶2,故C项错误。由公式a=ωv可知,,故D项错误。
3.(圆周运动的动力学分析)(2018·浙江杭州学军中学模拟)有关圆周运动的基本模型如图所示,下列说法正确的是( )
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A.火车转弯超过规定速度行驶时,内轨对轮缘会有挤压作用
B.如图甲,汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
C.如图乙所示两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角θ不同,但圆锥高相同,则两圆锥摆的角速度相同
D.如图丙,同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动,则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
答案C
解析火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对内轮缘会有挤压作用,故A错误;汽车在最高点mg-FN=m知FN
4.(圆周运动的动力学分析)如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是( )
A.过山车在过最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来
B.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力
C.人在最低点时对座位的压力等于mg
D.人在最低点时对座位的压力大于mg
答案D
解析人过最高点时,有FN+mg=m,当v≥时,即使不用保险带,人也不会掉下来,当v=时,人对座位产生的压力为mg,A、B均错误;人在最低点时具有竖直向上的加速度,处于超重状态,故人此时对座位的压力大于mg,C错误,D正确。
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5.(水平面内圆周运动的临界问题)如图所示,AB为竖直转轴,细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球,两绳能承受的最大拉力均为2mg。当细绳AC和BC均拉直时∠ABC=90°,∠ACB=53°,BC=1 m。细绳AC和BC能绕竖直轴AB匀速转动,因而小球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的线速度增大时,两绳均会被拉断,则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)( )
A.AC 5 m/s B.BC 5 m/s
C.AC 5.24 m/s D.BC 5.24 m/s
答案B
解析当小球线速度增至BC被拉直后,由牛顿第二定律可得,竖直方向上:FTAsin∠ACB=mg①,水平方向上:FTAcos∠ACB+FTB=m②,由①式可得:FTA=mg,小球线速度增大时,FTA不变,FTB增大,当BC绳刚要被拉断时,FTB=2mg,由②可解得此时,v≈5.24 m/s;BC绳断后,随小球线速度增大,AC线与竖直方向间夹角增大,设AC线被拉断时与竖直方向的夹角为α,由TAC·cos α=mg,TACsin α=m,r'=LAC·sin α,可解得,α=60°,LAC= m,v'=5 m/s,故B正确。
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6.(“轻绳”模型)(2018·河北衡水中学二调)利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面,如图,用两根长为L的细线系一质量为m的小球,两线上端系于水平横杆上,A、B两点相距也为L,若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动,则小球运动到最低点时,每根线承受的张力为( )
A.2mg B.3mg C.2.5mg D.mg
答案A
解析小球恰好过最高点时有mg=m
解得v1=①
根据动能定理得mg·L=②
在最低点,由牛顿第二定律得FT-mg=m③
联立①②③得FT=2mg
故A正确,B、C、D错误。
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7.(“轻杆”模型)如图所示,轻杆长3L,在杆两端分别固定质量均为m的球A和B,光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点,外界给系统一定能量后,杆和球在竖直平面内转动,球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力。则球B在最高点时( )
A.球B的速度为零
B.球A的速度大小为
C.水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D.水平转轴对杆的作用力为2.5mg
答案C
解析球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力,即重力恰好提供向心力,有mg=m,解得vB=,故A错误;由于A、B两球的角速度相等,则球A的速度大小vA=,故B错误;B球在最高点时,对杆无弹力,此时A球受重力和拉力的合力提供向心力,有F-mg=m,解得:F=1.5mg,故C正确,D错误。
8.
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(多选)(水平面内圆周运动的临界问题)如图所示,在水平转台上放一个质量M=2.0 kg的木块,它与台面间的最大静摩擦力Ffm=6.0 N,绳的一端系住木块,另一端穿过转台的中心孔O(为光滑的)悬吊一质量m=1.0 kg的小球,当转台以ω=5.0 rad/s的角速度匀速转动时,欲使木块相对转台静止,则木块到O孔的距离可能是(重力加速度g取10 m/s2,木块、小球均视为质点)( )
A.6 cm B.15 cm C.30 cm D.34 cm
答案BC
解析转台以一定的角速度ω匀速转动,木块所需的向心力与做圆周运动的半径r成正比,在离O点最近处r=r1时,木块有靠近O点的运动趋势,这时摩擦力沿半径向外,刚好达到最大静摩擦力Ffm,即mg-Ffm=Mω2r1,得r1==8 cm,同理,木块在离O点最远处r=r2时,有远离O点的运动趋势,这时摩擦力的方向指向O点,且达到最大静摩擦力Ffm,即mg+Ffm=Mω2r2,得r2==32 cm,则木块能够相对转台静止,半径应满足关系式r1≤r≤r2。选项B、C正确。
/素养综合练
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9.(多选)(2019·河北邯郸永年区二中月考)如图所示,一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道,管道里有一个直径略小于管道内径的小球,小球在管道内做圆周运动,从B点脱离后做平抛运动,经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R=1 m,小球可看作质点且其质量为m=1 kg,g取10 m/s2。则( )
A.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m
B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m
C.小球经过管道的B点时,受到管道的作用力的大小是1 N
D.小球经过管道的A点时,受到管道的作用力的大小是59 N
答案BCD
解析根据平抛运动的规律和运动的合成可知:tan 45°=,则小球在C点竖直方向的分速度和水平分速度相等,得:vx=vy=gt=3 m/s,则B点与C点的水平距离为:x=vxt=3×0.3 m=0.9 m,故B正确,A错误;B点的速度为3 m/s,根据牛顿运动定律,在B点设轨道对球的作用力方向向下:FNB+mg=m,代入解得FNB=-1 N,负号表示轨道对球的作用力方向向上,故C正确;小球在A点的速度:=mg·2R,解得vA=7 m/s,则A点由牛顿第二定律:FNA-mg=m解得FNA=59 N,选项D正确。
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10.(多选)“水流星”是一种常见的杂技项目,该运动可以简化为细绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型。已知绳长为l,重力加速度为g,则( )
A.小球运动到最低点Q时,处于失重状态
B.小球初速度v0越大,则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大
C.当v0>时,小球一定能通过最高点P
D.当v0<时,细绳始终处于绷紧状态
答案CD
解析小球运动到最低点Q时,由于加速度向上,故处于超重状态,选项A错误;小球在最低点时:FT1-mg=m,在最高点时:FT2+mg=m,其中-mg·2l=mv2,解得FT1-FT2=6mg,故在P、Q两点绳对小球的拉力差与初速度v0无关,选项B错误;当v0=时,可求得v=,因为小球经过最高点的最小速度为,则当v0>时小球一定能通过最高点P,选项C正确;当v0=时,由=mgh得小球能上升的高度h=l,即小球不能越过与悬点等高的位置,故当v0<时,小球将在最低点位置附近来回摆动,细绳始终处于绷紧状态,选项D正确。
11.(2018·内蒙古包头一模)某高速公路的一个出口路段如图所示,情景简化:轿车从出口A进入匝道,先匀减速直线通过下坡路段至B点(通过B点前后速率不变),再匀速率通过水平圆弧路段至C点,最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下。已知轿车在A点的速度v0=72 km/h,AB长L1=150 m;BC为四分之一水平圆弧段,限速(允许通过的最大速度)v=36 km/h,轮胎与BC段路面间的动摩擦因数μ=0.5,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,CD段为平直路段长L2=50 m,重力加速度g取10 m/s2。
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(1)求轿车在AB段刹车的加速度的最小值;
(2)为保证行车安全,车轮不打滑,求水平圆弧段BC半径R的最小值;
(3)轿车由A点到D点全程的最短时间。
答案(1)1 m/s2 (2)20 m (3)23.14 s
解析(1)v0=72 km/h=20 m/s,AB长L1=150 m,为了确保安全,到达B点的最大速度v=36 km/h=10 m/s
对AB段匀减速直线运动有:v2-=-2aL1
代入数据解得AB段刹车的加速度的最小值a=1 m/s2
(2)汽车在BC段做圆周运动,静摩擦力提供向心力,Ff=m
为了确保安全,则须满足Ff≤μmg
联立解得R≥20 m,即Rmin=20 m
(3)设AB段时间为t1,BC段时间为t2,CD段时间为t3,全程所用最短时间为t
L1=(v0+v)t1
πRmin=vt2
L2=t2
t=t1+t2+t3
联立以上各式,代入数据解得t=(20+π)s=23.14 s
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12.(2019·辽宁沈阳东北育才中学一模)如图所示,M是水平放置的半径足够大的圆盘,绕过其圆心的竖直轴OO'匀速转动,规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器,从t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动,速度大小为v。已知容器在t=0时刻滴下第一滴水,以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。求:
(1)每一滴水经多长时间落到盘面上。
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上,圆盘转动的角速度ω应为多大。
(3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x。
答案(1) (2)nπ(n=1、2、3、…) (3)5v
解析(1)水滴在竖直方向上做自由落体运动,有h=gt2,
解得t=。
(2)分析题意可知,在相邻两滴水的下落时间内,圆盘转过的角度应为nπ(n=1、2、3、…),所以角速度可由ωt=nπ得
ω==nπ(n=1、2、3、…)。
(3)第二滴水落在圆盘上时到O点的距离为
x2=v·2t=2v,
第三滴水落在圆盘上时到O点的距离为x3=v·3t=3v,
当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时,两点间的距离最大,则x=x2+x3=5v。