北师大版数学七年级下册3.2用关系式表示的变量间关系教学设计
课题
用关系式表示的变量间关系
单元
第一单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与能力：根据具体情况，能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系，能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
过程与方法：经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
情感态度与价值观：通过研究，学习培养抽象思维能力和概括能力，通过对自变量和因变量关系的表达，培养数学建模能力，增强应用意识。
重点
通过用关系式表示变量之间的关系，体会变量之间的数值对应关系
难点
根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
【填一填】
2012年1﹣12月某地大米的平均价格如下表所示，其中自变量是 ，因变量是 ；当自变量等于 时，因变量的值最小．
学生回答问题月份
价格
9,10
回顾上节课概念，进行填空。
讲授新课
如图，△ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三
角形的面积y（cm2）可以表示为________.
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角
形的面积从_____cm2变化到_____cm2.
【想一想】y=3x表示的是什么？
y=3x表示了三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.
【拓展提高】
求变量之间关系式的“三途径”
1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式。
2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等。
3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如销量×（售价-进价）=利润等。
【想一想】
圆锥的面积公式是什么？
说一说：公式中的字母分别表示什么？
【做一做】
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径
由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的
体积V（cm3）与r的关系式为________.
（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由 cm3变化到 cm3 .
【议一议】
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”
是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低
碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种方式.
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母分别表示 ______________________________.
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加___________.当耗电量从1 KW·h增加到100KW·h时，二氧化碳排放量从_________增加到_________.
（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.
家居用电的二氧化碳：
110×0.785=86.35（kg）
开私家车的二氧化碳：
75×2.7=202.5（kg）
家用天然气的二氧化碳：
20×0.19=3.8（kg）
家用自来水的二氧化碳：
5×0.91=4.55（kg）
【思考】
列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？
通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况。
通过关系式，可以根据一个因变量的值求出相应的因变量的值。
三角形的底边长度是自变量，
（1）三角形的面积是因变量.
（2）y=3x
（3）36，9
学生在教师的引导下总结归纳因变量和自变量的关系。
在教师的引导下总结归纳。
（1）圆锥的底面半径的长度是自变量，
圆锥的体积是因变量.
（2）
（1）y=0.785x
二氧化碳排放量 耗电量
（2）0.785kg
0.785kg
78.5kg
学生思考回答问题。
先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。
学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。
运用表格填写具体的数据，让学生体会到自变量和因变量的数值对应关系，通过对三角形的面积和底边的变化规律的探索，让学生体会到 “关系式”表达变量间的变化关系的优势，形象直观的多媒体动画“机器图”，更让学生联想到关系式好比数字处理器。
通过填表，学生了解了表示变量之间关系的另一种方法：关系式，同时体会了这种表示方法的特点：根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。
组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。
课堂练习
1.在地球某地，温度T(℃)与高度d(m)的关系可以近似地用
T＝10－ 来表示. 根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1 000时,计算相应的T值，并用表格表示所得结果.
用表格表示所得结果如下：
2．用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律拼成若干图案，则第n个图案中白色地板砖的总块数N与n之间的关系式为__N＝4n＋2___，其中常量是4，2__，变量是N，n．
3.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y.
x与y之间的关系式是y＝0.4x．在这个式子中，0.4是常量，x，y是变量．
4.如图，小明想把一长为60 cm，宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．
(1)若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积S；
解：阴影部分的面积S＝(60－2x)(40－2x)
＝4x2－200x＋2 400(cm2)．
(2)当x＝5时，求这个盒子的体积．
当x＝5时，S底＝S＝4×52－200×5＋2 400＝1 500(cm2)．
所以这个盒子的体积为1 500×5＝7 500(cm3)．
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
数学离不开练习，要掌握知识，形成技能技巧，一定要通过练习．针对不同的问题，使学生感受到变量之间的依赖关系和变化关系，理解变量、自变量、因变量的概念，能根据表格的数据，对变量进行分析和预测，达到掌握知识的目的.
课堂小结
关系式表示变量间的关系
1.关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式．
2.利用关系式表示变量之间的关系，最大的优点在于能比较方便地求出自变量为取值范围内的任意一个值时，相对应的因变量的值．
3.利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式的值
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学知识进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈、自主发展的意识.
板书
1．用关系式表示变量间关系
2．表格和关系式的区别与联系：
表格能直接得到某些具体的对应值，但不能直接反映变量的整体变化情况；用关系式表示变量之间的关系简单明了，便于计算分析，能方便求出自变量为任意一个值时，相对应的因变量的值，但是需计算．
课件24张PPT。3.2用关系式表示的变量间关系北师大版 七年级下新知导入2012年1﹣12月某地大米的平均价格如下表所示，其中自变量是 ，因变量是 ；当自变量等于 时，因变量的值最小．月份价格9,10【填一填】新知讲解如图，△ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ 三角形的底边长度是自变量，
三角形的面积是因变量.新知讲解如图，△ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三
角形的面积y（cm2）可以表示为________.y=3x（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角
形的面积从_____cm2变化到_____cm2.369新知讲解【想一想】y=3x表示的是什么？y = 3 x因变量含自变量代数式自变量的取值要符合实际新知讲解关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.注意：关系式是一个等式；通常把因变量写在等号的左边，含有自变量的代数式写在等号的右边。新知讲解【拓展提高】求变量之间关系式的“三途径”
1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式。
2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等。
3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如销量×（售价-进价）=利润等。新知讲解【想一想】圆锥的面积公式是什么？说一说：公式中的字母分别表示什么？新知讲解圆锥的底面半径的长度是自变量，
圆锥的体积是因变量.【做一做】如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径
由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？新知讲解【做一做】如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径
由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（2）如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的
体积V（cm3）与r的关系式为________. （3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由 cm3变化到 cm3 .新知讲解 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”
是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低
碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种方式. 【议一议】（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母分别表示 ______________________________.y=0.785x二氧化碳排放量 耗电量新知讲解（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加___________.当耗电量从1 KW·h增加到100KW·h时，二氧化碳排放量从_________增加到_________. 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”
是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低
碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种方式. 【议一议】 0.785kg 78.5kg0.785kg新知讲解 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”
是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低
碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种方式. 【议一议】（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.新知讲解家居用电的二氧化碳：
110×0.785=86.35（kg）开私家车的二氧化碳：
75×2.7=202.5（kg）家用天然气的二氧化碳：
20×0.19=3.8（kg）家用自来水的二氧化碳：
5×0.91=4.55（kg）（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.新知讲解【思考】列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况。通过关系式，可以根据一个因变量的值求出相应的因变量的值。课堂练习1.在地球某地，温度T(℃)与高度d(m)的关系可以近似地用
T＝10－ 来表示. 根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1 000时,计算相应的T值，并用表格表示所得结果.用表格表示所得结果如下：课堂练习2．用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律拼成若干图案，则第n个图案中白色地板砖的总块数N与n之间的关系式为__________________，其中常量是________，变量是________．N＝4n＋24，2N，nx与y之间的关系式是________．在这个式子中，________是常量，________是变量．课堂练习3.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y.0.40.81.21.6y＝0.4x0.4x，y拓展提高4.如图，小明想把一长为60 cm，宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．(1)若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积S；
(2)当x＝5时，求这个盒子的体积．解：阴影部分的面积S＝(60－2x)(40－2x)
＝4x2－200x＋2 400(cm2)．当x＝5时，S底＝S＝4×52－200×5＋2 400＝1 500(cm2)．
所以这个盒子的体积为1 500×5＝7 500(cm3)．课堂总结关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式．利用关系式表示变量之间的关系，最大的优点在于能比较方便地求出自变量为取值范围内的任意一个值时，相对应的因变量的值．利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式的值关系式表示变量间的关系板书设计1．用关系式表示变量间关系
2．表格和关系式的区别与联系：
表格能直接得到某些具体的对应值，但不能直接反映变量的整体变化情况；用关系式表示变量之间的关系简单明了，便于计算分析，能方便求出自变量为任意一个值时，相对应的因变量的值，但是需计算．作业布置课本 习题3.2谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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