华师大版数学八年级下册17.4.2反比例函数的图象和性质教学设计
课题
反比例函数的图象和性质
单元
第17章 函数及其图象
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识目标：
1、理解反比例函数的图象是双曲线，利用找点法画出反比例函数的图象，说出它的性质．
2、会用待定系数法求函数的解析式．
能力目标：
经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质．
情感目标：体会用数形结合思想解数学问题．
重点
理解反比例函数的性质，会用待定系数法求函数的解析式．
难点
应用反比例函数的性质解决简单的问题．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：什么是反比例函数？
生：一般地，形如 （ k是常数，k = 0 ）的函数叫做反比例函数．
师：反比例函数的定义中需要注意什么？
生：（1）k 是非零常数；（2）自变量x的次数为-1；（3）自变量x的取值范围x≠0；（4）xy = k．
师：画函数图象的一般步骤是什么？
生：列表、描点、连线．
师：我们知道，一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数的图象是什么形状呢？你能用描点的方法画出函数的图像吗？
回顾反比例函数的定义，画函数图象的一般步骤．
通过对反比例函数的定义，画函数图象的一般步骤的回顾为本节课的探究奠定基础．
讲授新课
例1 画出反比例函数的函数图象．
师：这个函数中自变量x的取值范围是什么？
生：函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数．
请同学们完成x与y的对应值表．
师：列表时需注意：①列表时自变量取值要均匀和对称．②x≠0．③选整数较好计算和描点．
请同学们在准备好的平面直角坐标系中利用描点法画出函数的图象．
师：请同学们观察函数图象回答：
（1）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
（2）函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）在每个象限内，y随x的变化如何变化？
画函数的图象，并观察函数的图象是否还具有上述结论．
观察函数图象回答：
（1）函数的图象分别位于哪几个象限？
（2）在每个象限内，y随x的变化如何变化？
师：请同学们在同一平面直角坐标系中画出函数 和的图象，观察图象回答下列问题．
（1）函数的图象分别位于哪几个象限？
（2）在每个象限内，y随x的变化如何变化？
（3）反比例函数的图象在哪个象限由什么确定？
师：反比例函数和的图象有什么共同的特点？它们之间有什么关系？
生：图象都是双曲线，它们的图象分别关于x轴对称，也关于y轴对称．
师：反比例函数的图象的两个分支之间有什么关系？
生：两个分支关于原点成中心对称．
归纳反比例函数的性质并板书．
反比例函数的图象及其性质：
例2 已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝，求这个反比你函数的表达式．
根据用待定系数法求一次函数表达式的方法请同学们完成例2．
如下图所示，S1、S2、S3有什么关系？为什么？
师：归纳确定反比例函数关系式中k的方法：
一组值确定法：当x＝a，y＝b时，k＝ab；一个点确定法：已知点(a，b)，k＝ab；
长方形面积确定法：|k|＝长方形的面积．
例 已知点A（-2，y1），B（ -1，y2），C（ 3，y3）都在反比例函数的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系．
画函数的图象，观察图象回答问题．
画函数的图象，并验证发现是否正确．
对比函数和的图象．
归纳反比例函数的图象的性质．
完成例2．
完成例题．
通过画函数图象，在问题的引导下发现并归纳反比例函数的性质．
能过画函数的图象，验证发现的正确性质，并归纳出函数（k＞0）的图象和性质．
通过对比发现反比例函数的对称性．
通过归纳理解反比例函数的图象的性质．
掌握用待定系数法求反比例函数的解析式．
体会反比例函数增减性的运用．
课堂练习
1、函数的图象在第________象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
2、 函数的图象在第________象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3、函数，当x>0时，图象在第____象限，y随x的增大而_________.
4、若反比例函数的图象的一个分支在第三象限，则m的取值范围是_________.
5、如图，反比例函数图象上一点A与坐标轴围成的长方ABOC的面积是8，求该反比例函数的表达式．
拓展提高
6、如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支位于哪个象限，常数n的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b），B（a'，b'），如果a
中考链接
1、【2018?黑龙江 】已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A．其图象经过点（3，1） B．其图象分别位于第一、第三象限
C．当x>0时，y随x的增大而减小
D．当x>1时，y>3
2、【 2018? 湖南】对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象分布在第二、四象限
B．当x>0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点（1，－2）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1完成课堂练习．
通过课堂练习的完成使学生掌握反比例函数的图象和性质，并能运用所学的知识解决问题．
课堂小结
1、反比例函数的图象及其性质．
（1）反比例函数的图象是双曲线；
（2）当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小；
（3）当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大．
2、确定反比例函数关系式中k的方法．
一组值确定法：当x＝a，y＝b时，k＝ab；一个点确定法：已知点(a，b)，k＝ab；
长方形面积确定法：|k|＝长方形的面积．
对本节课所学的知识进行回顾小结．
加深学生对所学知识的理解．
板书
1、反比例函数的图象及其性质．
（1）反比例函数的图象是双曲线；
（2）当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小；
（3）当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大；
（4）反比例函数的图象关于x轴和y轴成轴对称，关于原点成中心对称．
2、确定反比例函数关系式中k的方法．
例2
17.4. 2反比例函数的图象和性质 同步练习
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．在下图中，反比例函数的图象大致是? ? ? ??
A． B． C． D．
2．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（ ）
A．y＝x2
B．
C．
D．
3．若反比例函数的图象经过点（—2，6），则该反比例函数的图象在（ ）
?A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
4．在平面直角坐标系中，反比例函数图象在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
5．如果反比例函数的图象经过点（—2，3），那么k的值是（ ）
?A． B．－6 C． D．6
6．对于双曲线，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（ ）
?A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1
二．填空题（每小题5分，共30分）
7．函数的图象的两个分支分布在第________象限．
8．一个反比例函数图象过点A（－2，－3），则这个反比例函数的解析式是________．
9． 若y与x成反比例，且x＝3时，y＝7，则比例系数是________．
10． 已知反比例函数的图象经过点（－1，2），求当x＝2时，y＝ ________．
11．已知反比例函数，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是________．
12．在反比例函数的图象上有两A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2，时，有y1＜y2，则m的取值范围是________．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）在下列反比例函数中，它们的函数图象分别在哪些象限内？哪些函数的函数值随自变量取值的增大而减小，哪些函数的函数值随自变量取值的增大而增大？
（1）； （2）； （3）； （4）．
14．（本题满分14分）已y与（2x＋1）成反比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝－1时，求y的值．
15．（本题满分14分））己知反比例函数（k为常数且k≠1）．
（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若k＝9，试判断点B（，－16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
参考答案
一、选择题：
4．【答案】A
【解析】∵反比例函数图象在每个象限内y随着x的增大而减小，∴ k＞0，∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限．故选A．
5．【答案】B
【解析】把（—2，3）代入函数解析式，得，∴ k＝－6．故选B．
6．【答案】D
【解析】∵双曲线，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴1－m＞0，解得：m＜1．故选D．
二、填空题：
7．【答案】二、四
【解析】∵ k＝－2＜0，∴函数的图象的两个分支分布在第二、四象限．故答案是：二、四．
8．【答案】
【解析】设这个反比例函数解析式为，∴ ，解得k＝6，∴ 这个反比例函数的解析式是．故答案为：．
9．【答案】21
【解析】因为y与x成反比例，所以设（k≠0），因为x＝3时，y＝7，即，k＝21．故比例系数是21．
10．【答案】－1
【解析】∵反比例函数的图象经过点（－1，2），∴k＝xy＝－1×2＝－2，则该函数解析式为：．当x＝2时，．故答案是：－1．
11．【答案】m＞2
【解析】∵反比例函数，当x＞0时，y随x增大而减小，∴ m－2＞0，解得：m＞2．故答案为m＞2．
12．【答案】
【解析】∵ 反比例函数的图象上有两A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2，时，有y1＜y2，∴ 1＋2m＞0 ，故m的取值范围是：．
三、解答题：
13．【答案】（1）图象位于一三象限，在每一象限内y随着x的增大而减小；
（2）图象位于二四象限，在每一象限内y随着x的增大而增大；
（3）图象位于一三象限，在每一象限内y随着x的增大而减小；
（4）图象位于二、四象限，在每一象限y内随着x的增大而增大．
【解析】
（1）∵k＝5＞0，∴图象位于一三象限，在每一象限内y随着x的增大而减小；
（2）∵ k＝－5＜0，∴图象位于二四象限，在每一象限内y随着x的增大而增大；
（3）∵，∴图象位于一三象限，在每一象限内y随着x的增大而减小；
（4）∵，∴图象位于二、四象限，在每一象限y内随着x的增大而增大．
14．【答案】－6
【解析】∵y与（2x＋1）成反比例，∴ 设反比例函数的解析式为，又∵ 当x＝1时，y＝2，即，解得：k＝6，∴ 反比例函数的解析式为：，则当x＝－1时，y＝－6．故答案为：－6．
15．【答案】（1）k＝3；（2）点B（，－16）在这个函数的图象上
【解析】（1）∵ 点A（2，1）在这个函数的图象上，∴，解得：k＝3．
（2）点B（，－16）在这个函数的图象上，理由如下：∵，k－1＝8，∴ B（，－16）在这个函数的图象上．
课件22张PPT。反比例函数的图象和性质数学华师大版 八年级下新知导入1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k 是非零常数； （2）自变量x的次数为-1；
（3）自变量x的取值范围x≠0； （4）xy = k．一般地，形如 （ k是常数，k = 0 ）的函数叫做反比例函数．3．画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．我们知道，一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数的图象是什么形状呢？你能用描点的方法画出函数的图像吗？新知讲解例1 画出反比例函数 的函数图象．解：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表：-2-3-6632-11注意：①列表时自变量取值要均匀和对称．
②x≠0．
③选整数较好计算和描点．新知讲解为什么不能将所有这些点用一条曲线连起来？反比例函数的图象是双曲线观察函数图象回答：
（1）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
（2）函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）在每个象限内，y随x的变化如何变化？答：（1）只会无限接近x轴和y轴，但永不和它们相交（2）一、三象限（3）在每个象限内， y随x的增大而减小新知讲解观察函数图象回答：
（1）函数的图象分别位于哪几个象限？
（2）在每个象限内，y随x的变化如何变化？
（3）观察两个函数 和 两个函数图像，你得到什么结论？画函数 的图象，并观察函数的图象是否还具有上述结论．k＞0图象在第一和第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小．新知讲解在同一平面直角坐标系中画出函数 和 的图象，观察图象回答下列问题．（1）函数的图象分别位于哪几个象限？
（2）在每个象限内，y随x的变化如何变化？
（3）反比例函数 的图象在哪个象限由什么确定？k＜0 时，图象在第二和第四象限，在每个象限内y 随x的增大而增大．新知讲解反比例函数 和 的图象有什么
共同的特点？它们之间有什么关系？图象都是双曲线，它们的图象分别关于x轴对称，也关于y轴对称．反比例函数 的图象的两个分支之间有什么关系？ 两个分支关于原点成中心对称．新知讲解（1）反比例函数的图象是双曲线；
（2）当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小；
（3）当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大；
（4）反比例函数的图象关于x轴和y轴成轴对称，关于原点成中心对称．反比例函数 的图象及其性质：新知讲解一、三下降减小二、四上升增大[注意] “在每一象限内”不可丢掉．因为当k＞0时，整个图象并非y随x的增大而减小，只是在每一象限内的分支上才是y随x的增大而减小，当k<0时也类似．反比例函数 的图象和性质（表格梳理）：新知讲解例2 已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝ ，求这个反比你函数的表达式．分析：我们在学习一次函数时，已经学会了应用待定系数法求一次函数的表达式．同样，我们可以用待定系数法求这个反比例函数的表达式．解：设这个反比例函数为 （其中k为待定系数）．
由已知，当x＝2时，y＝ ，可得 ．
可以求得k＝ ．
所以这个反比例函数的表达式是 ．新知讲解如下图所示，S1、S2、S3有什么关系？为什么？S1＝S2＝S3＝|k|．新知讲解确定反比例函数关系式中k的方法：
一组值确定法：当x＝a，y＝b时，k＝ab；一个点确定法：已知点(a，b)，k＝ab；
长方形面积确定法：|k|＝长方形的面积．新知讲解例 已知点A（-2，y1），B（ -1，y2），C（ 3，y3）都在反比例函数 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系．解：∵4>0，
∴该反比例函数的图象在一、三象限，
又A（-2，y1），B（ -1，y2）在第三象限，且－2<－1，
∴ y2 ∵点C（ 3，y3）在第一象限，
∴ y3 >0，
∴ y3 > y2 > y1 ．课堂练习一、三二、四一减小增大减小1、函数 的图象在第________象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
2、 函数 的图象在第________象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3、函数 ，当x>0时，图象在第____象限，y随x的增大而_________.
4、若反比例函数 的图象的一个分支在第三象限，则m的取值范围是_________.课堂练习5、如图，反比例函数图象上一点A与坐标轴围成的长方ABOC的面积是8，求该反比例函数的表达式．解：设点A的坐标为(x，y)，又根据长方形ABOC的面积数值和点A(x，y)的关系可得：S长方形ABOC＝|xy|＝|k|＝8，解得k＝±8．又因为该函数的图象在第一、三象限，故根据反比例函数的性质可得k＝8，由此得这个反比例函数的表达式为 ．拓展提高（1）图象的另一支位于第三象限，n<-7．（2） k=n+7<0，y随x的增大而增大，∴a＜a'时，b＜b'．6、如图是反比例函数 的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支位于哪个象限，常数n的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b），B（a'，b'），如果aA．其图象经过点（3，1） B．其图象分别位于第一、第三象限
C．当x>0时，y随x的增大而减小 D．当x>1时，y>3
2、【 2018? 湖南】对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A．图象分布在第二、四象限
B．当x>0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点（1，－2）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1（2）当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小；
（3）当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大．一组值确定法：当x＝a，y＝b时，k＝ab；一个点确定法：已知点(a，b)，k＝ab；
长方形面积确定法：|k|＝长方形的面积．板书设计1、反比例函数 的图象及其性质．2、确定反比例函数关系式中k的方法．（1）反比例函数的图象是双曲线；
（2）当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小；
（3）当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大；
（4）反比例函数的图象关于x轴和y轴成轴对称，关于原点成中心对称．例2作业布置教材第59页，习题第2、3、4题．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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