有人说，将一张纸对折、对折、再对折……10次之后将比一本1000页的字典还要厚，你觉得可能吗？
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
第二次
第三次
2
8
4
…………
一、引入
情景一：
2,4,8,16，
“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，各次取得的木棒长度构成一个怎样的数列？
情景二：半中折半
【问题1】
通过这两个情景得到两列数，类比等差数列的特点，你能找到这两列数的共同特点吗？
【问题2】
你能类比等差数列的定义说出这个数列的定义吗？
1、定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。通常用字母q表示。
定义式：
【问题3】观察以下数列，判断它们是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由。
①1，3，9，27，……
②2，2，2，2，……
③1，-2，4，-8，……
④-1，-1，-1，-1，……
⑤1，0，1，0，……
探究：已知数列 的通项公式
，试判断 是否为等比数列，为什么？
解：数列 是等比数列，理由如下：
所以，数列 是以2为公比的等比数列.
练习：已知数列 的通项公式
，试证明 为等比数列.
【结论1】判断一个数列是否为等比数列的方法：定义法
【问题4】你能类比等差数列
通项公式的推导方法，推导出等比数列的通项公式吗？
根据等比数列的定义：
等比数列通项公式
现在你能解决本节课开始时折纸的问题了吗？
一张纸对折10次之后的厚度为
应用
例1、一个等比数列的第6项是64，公比是2，求它的第一项和第四项。
解：
例2: 等比数列 中，
求
应用
解法一：
【问题5】
在等差数列中，我们知道
在等比数列中，如何用 表示 ，
用 表示 呢？
由等比数列的通项公式得：
解法二：
例2: 等比数列 中，
求
结论2
变式训练1：
在等比数列 中，已知
求数列 的通项公式。
解：
变式训练2 在等比数列 中，
解法一：由已知可得
两式相比，得 ，从而
又 所以
即 ，所以
解法二：因为
所以
由 得
由 得
巩固练习：
（1）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。
（2）?一个等比数列的首项是3，前三项成等差数列，求它的第三项。
（1）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。
解：
（2）?一个等比数列的首项是3，前三项成等差数列，求它的第三项。
解： 前三项成等比数列
小结：
知识：掌握等比数列的定义，通项公式及其简单应用。
方法：不完全归纳法；消元法。
谢谢！
《等比数列》教学设计
一、教材分析
等比数列既是高考的热点，又与现实生活有着密切联系，如，银行贷款，人口增长等。教材在处理本节课时，有意将等比数列的函数特征放在下节思考交流中，其意图在于突出与等差数列的类比思想。用类比推理方法得到等比数列定义、通项公式后，学生很自然的得出等比数列的函数特征，所以它起到一个承前启后的作用。
二、学情分析
高一学生对解题能力有一定的认识和掌握，但对数学思想和方法的认识还不够强，思维能力还有一定的欠缺，他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。同时，高一阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。通过采用学案导学、问题探究式教学模式，不断激发学生的学习兴趣；通过台阶式的问题使学生对学习产生好奇心和求知欲，从而感受到学习活动中探索的乐趣及成功的喜悦。
三、教学目标
（1）知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。
（2）能力目标：培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。
（3）德育目标：培养积极动脑的学习作风，在数学观念上增强应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。
四、评价设计
学生通过回答情境引入的问题，类比等差数列的定义，能自己总结出等比数列的定义，会用公式表示等比数列的定义，通过小组合作得出用定义法判断一个数列为等比数列的方法，力争95%的学生达成目标；
教学重点：等比数列通项公式的推导与应用。
教学难点：对“等比”的理解
教学方法：?为了突出重点、突破难点，本节课主要采用类比、归纳的方法，让学生参与学习，发挥学生的主观能动性，使学生体验独立获得知识的喜悦感。每个环节的实施采用学案导学、类比教学、问题探究情景式教学模式，教师提出问题，学生独立思考后进行小组间的合作交流然后进行成果展示；课堂练习采用先学后教的模式，学生先自己动笔练习，然后学生展示教师点拨，师生共同合作解决问题。
六、教学流程设计
一、创设情景，提出问题
【教师活动设计】教师利用大屏幕展示如下，
情境1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，3个分裂成8个……，这样的细胞分裂后，细胞个数将构成一个怎样的数列？有人说，这样分裂10次后将会有1000多个，你觉得可能吗？
情境2：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，各次取得的木棒长度构成一个怎样的数列？
【学生活动设计】学生迅速阅读这两个情境，思考以上问题，集体回答问题，得出两个数列。 （1）2，4 , 8 ，16.... (2)
【教师活动设计】师询问结果及原因，并给与适当的评价，从而引入课题。
【设计意图】通过两个生动形象的情境引入课题，可以让学生在轻松的状态下进入学习环境，激起学生学习的积极性和兴趣，使课题引入显得自然流畅。
二、讨论归纳，形成定义
【教师活动设计】教师大屏幕展示下列两个问题：
【问题1】通过这两个情景得到两列数，类比等差数列的特点，你能找到这两列数的共同特点吗？
【问题2】你能类比等差数列的定义说出这个数列的定义吗？
【学生活动设计】学生通过“观察、分析、归纳”，容易发现，从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。类比等差数列的定义自然得出等比数列的定义。先由学生试着给出定义。
【教师活动设计】教师正规板书：
【定义】一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。用字母q表示。
?公式表示：???或q为常数q≠0），?????????????? ??
【教师活动设计】提出问题，引起学生思考；引导学生自己总结等比数列的含义，并会用符号表示，教师强调公式中两个n的取值范围。
【学生活动设计】学生通过独立完成并回答问题1、2，初步感知等比数列的含义，会用公式表示等比数列。
【设计意图】通过情景引入，激发学生的兴趣和学习积极性。通过问题的提出，逐步引导学生自己总结等比数列的含义，并会用公式表示。通过教师的步步追问，达到提高学生的归纳概括能力，培养学生的理性思维能力，通过与等差数列的对比，使学生清楚等比数列与等差数列的区别与联系。此环节是针对目标1设计的。
三、强化定义，深化内涵
【教师活动设计】强调定义中有三个需要注意的地方：
1、从第二项起 2、比 3、同一个常数
【教师活动设计】屏幕展示问题3，提出思考问题。
【问题3】观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回答下面问题：
①1，3，9，27，……
②2，2，2，2，……
③1，-2，4，-8，……
④-1，-1，-1，-1，……
⑤1，0，1，0，……
思考：①公比能为0吗？为什么？首项能为0吗？
②公比q=1时是什么数列？
【学生活动设计】独立思考，选代表交流结果。
【结论1】判断一个数列是否为等比数列的方法：定义法
【教师活动设计】教师引导学生完成探究1，得出判断等比数列的方法一。
【设计意图】通过问题3的提出，加深学生对等比数列理解，利用探究1引导学生归纳总结出等比数列的第一种证明方法—定义法。在此教学环节中，学生主动参与，教师合理引导，锻炼了学生的归纳总结能力，提高了学生的逻辑思维能力。此环节是针对教学目标1设计的。
（四）深化理解，挑战思维
【教师活动设计】通过大屏幕展示问题4。
【问题4】你能类比等差数列通项公式的两种推导方法，推导出等比数列的通项公式吗？
方法1： 不完全归纳法：，仔细察每一项与 q,的关系，可以得到。
方法2：累乘法: ，以上这n-1个式子相乘得到：，经检验，n=1也成立，所以。
【公式1】 通项公式： ??????????????
【学生活动设计】学生积极思考，小组合作交流，学代表交流结果.
【教师活动设计】组织学生小组讨论，巡回指导，选小组代表发言，给予正确的评价.
【设计意图】采用类比、归纳的方法，让学生参与学习，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索类比归纳的过程，使学生获得发现的成就感。通过问题4的提出和解决，得出等比数列的通项公式，在此教学环节中，教师大胆放手，让学生自己类比、分析、归纳、推导、得出结论，从而培养学生的归纳、概括能力，提高学生的逻辑思维能力。本环节是对目标2设计的。
【教师活动设计】带领学生用本节课开始的例子作为练习来熟悉等比数列的通项公式，在此呼应开始问题细胞分裂10次后得个。
【设计意图】达到提出问题，解决问题的目的。从而实现了知识的前后呼应。
（五）合作探究，能力提升
【教师活动设计】大屏幕展示探究2.
【探究2】例1：?一个等比数列的第6项是64 ，公比是2，求它的第1项和第四项。
【设计意图】 例1 让学生明白公式中?,q,n,四个量中，知道任意三个即可求另一个。这道题目的设置难度不大，找学生板演，要求学生进一步理解等比数列的通项公式，并能够灵活应用。??
例2：等比数列中，，求。
【设计意图】通过做例2，学生要掌握等比数列运算中常规的消元方法。
【学生活动设计】学生积极思考，学代表交流结果。
【问题5】通过探究2的例2：如何用表示？
?学生类比等差数列的性质大胆猜想，并严格证明，得到等比数列的一个重要性质：。这也是等比数列通项公式的一个深化。
【公式2】通项公式的推广：????
?【结论2】 ????????????
变式训练：在等比数列中，已知，。求数列的通项公式。
【学生活动设计】学生独立完成练习，选代表交流结果.
【设计意图】通过探究2和变式训练，巩固所学知识，使学生对所学知识完成了从理论基础到应用实践的完美过渡，进一步提高学生的应用意识；在此教学环节中，教师大胆放手，让学生主动参与课堂，积极参与讨论，充分体现其主导作用，在学生获得知识的同时培养了学生的团结合作能力，激发了学生的参与积极性，体验独立解决问题的成就感。本环节是对目标2设计的。
（六）课时小结，知识建构
【学生活动设计】鼓励学生独立总结，使得学生让学生进一步体会知识的形成发展和完善的过程。
【设计意图】对所学知识进行、思想方法进行小结，有利于学生理顺知识结构，掌握通性通法，提高学生的归纳概括能力，同时使学生的知识更完整、更系统。同时回归到学习目标展示环节，进一步强化学生的目标意识,激励学生的学习积极性和成就感。此环节是对教学目标3设计的。
（七）课堂小测，巩固反馈
1、一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。
2、一个等比数列的首项是3，前三项成等差数列，求它的第三项。
3、正项等比数列的公比，且，，成等差数列，则的值为——————。
【师生活动设计】学生限时完成，教师巡回检查.
【设计意图】教师观察学生的反馈情况，规范解题格式，充分体现学生为主体，教师为主导的教学原则。通过此环节，帮助教师了解学生对本节内容知识的掌握程度。同时也能帮助学生发现自身学习的不足，利于课后弥补。
（八）布置作业:
[设计说明] 对不同水平的学生设计不同梯度的作业，尊重学生的个性差异，有利于因材施教的教学原则的贯彻。
板书设计
一、定义 二、通项公式 三、应用
注意：1、 1、不完全归纳法 例1、
2、 2、累乘法 例2、
3、
结论1： 结论2：
课后反思：在本节课等比数列的教学中，通过让学生回答问题、上黑板练习、自己举例解答，学生配合较好，课堂气氛也较好，在课堂上学生能够主动积极地与老师合作、发现问题、提出问题，基本达到了预先的教学目的；同时在课堂教学中注意到了要灌输类比、归纳、猜测的思想，培养学生观察、概括的能力；又通过现实生活中的实例让学生充分感受到了数列是反映现实生活的模型，让学生体会到数学是来源于现实生活并应用于现实生活的，给学生提高了学习兴趣。但在课堂教学中提问回答，上黑板并不能遍及到所有学生，而课堂是所有学生的课堂，在课堂上加入让所有学生讨论这一环节可能会更好一些；尤其可以分组讨论，让学生各小组之间进行竞争，会更加调动学生学习的积极性。同时在设计问题时还要注意问题的合理性与难度梯度。
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