高一物理（人教版）必修二单元 第六章 万有引力与航天 单元测试题

第六章 万有引力与航天
一、单选题
1.已知地球半径R、自转周期T、地球表面重力加速度g，则地球同步卫星的环绕速度为(　　)
A．v＝/ B．v＝/ C．v＝/ D．v＝/
2.经典力学规律有其局限性．物体以下列哪个速度运动时，经典力学规律不适用(　　)
A． 2.5×10－5m/s B． 2.5×102m/s C． 2.5×103m/s D． 2.5×108m/s
3.从“神舟号”载人飞船的发射成功可以预见，随着航天员在轨道舱内停留时间的增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节．轨道舱处于完全失重状态，以下器材适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是(　　)
A． 哑铃 B． 单杠 C． 跑步机 D． 弹簧拉力器
4.两个行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为(　　)
A． 1 B．/ C．/ D．/
5.已知地球和火星的半径分别为r1、r2，绕太阳公转轨道可视为圆，轨道半径分别为r1′、r2′，公转线速度分别为v1′、v2′，地球和火星表面重力加速度分别为g1、g2，平均密度分别为ρ1、ρ2.地球第一宇宙速度为v1，飞船贴近火星表面环绕线速度为v2，则下列关系正确的是(　　)
A．/＝/ B．/＝/ C．ρ1r/v/＝ρ2r/v/ D．g1r/＝g2r/
6.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3，以下说法正确的是(　　)
/
A．v1＞v2＞v3 B．v1＞v3＞v2 C．a1＞a2＞a3 D．T1＞T2＞T3
7.宇宙飞船在距离地面等于地球半径的高度绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光(可认为是平行光)，在飞船运行的过程中，有一段时间飞船会进入地球阴影区，如图所示，已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，则在飞船运动的一个周期内，飞船的太阳能电池板接收不到太阳光的时间为(　　)
/
A．T＝// B．T＝// C．T＝π/ D．T＝π/
8.如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
/
A． 甲的向心加速度比乙的小
B． 甲的运行周期比乙的小
C． 甲的角速度比乙的大
D． 甲的线速度比乙的大
9.经典力学有一定的适用范围和局限性，不适合用经典力学描述的运动是(　　)
A． 以300 m/s飞行的子弹
B． 以接近光速运动的电子
C． 以300 km/h高速运行的列车
D． 以7.8 km/s绕地球运行的“天宫一号”
10.我国首次实现太空授课，航天员王亚平在飞船舱内与地面学生实时交流了51分钟．设飞船舱内王亚平的质量为m，用R表示地球的半径，用r表示飞船的轨道半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示飞船所在处的重力加速度，用F表示飞船舱内王亚平受到地球的引力，则下列关系式中正确的是(　　)
A．g′＝0 B．g′＝/g C．F＝mg D．F＝/mg
11.地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有(　　)
A． 物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B． 赤道处的角速度比南纬30°大
C． 地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D． 地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
二、多选题
12. 关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中，正确的是(　　)
A． 如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力常量就可算出地球质量
B． 两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的
C． 原来在同一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要将后者速率增大一些即可
D． 一只绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，故飞行速度减小
13 冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T0，其近日点到太阳的距离为a，远日点到太阳的距离为b，半短轴的长度为c，A、B、C、D分别为长短轴的端点，如图所示．忽略其他行星对它的影响则(　　)
/
A． 冥王星从A→B→C的过程中，速率逐渐变大
B． 冥王星从A→B→C的过程中，速率逐渐变小
C． 冥王星从A→B所用的时间等于/
D． 冥王星从A→B所用的时间小于/
14. 设地球的半径为R，质量为m的卫星在距地面高为2R处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则(　　)
A． 卫星的线速度为/
B． 卫星的角速度为/
C． 卫星做圆周运动所需的向心力为/mg
D． 卫星的周期为2π/
15. 宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0.太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则(　　)
/
A． 飞船绕地球运动的线速度为/
B． 一天内飞船经历“日全食”的次数为/
C． 飞船每次“日全食”过程的时间为/
D． 飞船周期为T＝//
16. 如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的(　　)
/
A． 速度大 B． 向心加速度大 C． 运行周期长 D． 角速度小

三、计算题
17.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需要经过时间5t落回原处．(取地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′.
(2)已知该星球的半径与地球半径之比/＝/，求该星球的质量与地球的质量之比/.
18.两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则：
/
(1)a，b两卫星运行周期之比Ta∶Tb是多少？
(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则a至少经过多长时间与b相距最远？
19.假设几年后，你作为航天员登上了月球表面，如果你已知月球半径R，那么你用一个弹簧测力计和一个已知质量的砝码m，能否测出月球的质量M？怎样测定？

答案解析
1.【答案】C
【解析】地球表面万有引力等于重力即/＝mg，可得GM＝gR2，地球同步卫星周期等于地球自转周期，而同步卫星的向心力由万有引力提供即/＝mr/可得同步卫星半径r＝/＝/，则卫星线速度v＝/＝/，对照选项C对．
2.【答案】D
【解析】当速度接近光速时，由相对论规律可知，物体的质量将随速度的变化而变化，经典力学不再适用；故D不适用经典力学．
3.【答案】D
【解析】用哑铃锻炼身体主要就是利用哑铃的重力，在轨道舱中哑铃处于完全失重状态，它对人的胳膊没有压力的作用，A错误；利用单杠锻炼身体需克服自身的重力上升，利用自身的重力下降．在完全失重状态下已没有重力可用；B错误；在轨道舱中人处于失重状态，人站在跑步机上脚对跑步机没有压力．根据压力与摩擦力成正比，那么这时脚与跑步机之间没有摩擦力，人将寸步难行．C错误；弹簧拉力器锻炼的是人肌肉的伸缩和舒张力，与重力无关．D正确．
4.【答案】D
【解析】设行星m1、m2的向心力分别是F1、F2，由太阳、行星之间的作用规律可得：F1∝/，F2∝/，而
a1＝/，a2＝/，故/＝/，D项正确．
5.【答案】C
【解析】根据万有引力提供向心力得：G/＝m/，得v＝/，r′是行星公转半径，地球和火星的公转半径之比为r1′∶r2′，所以公转线速度之比/＝/，故A错误；与行星公转相似，对于卫星，线速度表达式也为v＝/，由于不知道地球和火星的质量之比，所以无法求出/，故B错误；卫星贴近表面运行时，有G/＝m/，得：M＝/，行星的密度为：ρ＝/＝/(其中r为星球半径)，故/＝/为定值，故ρ2r/v/＝ρ1r/v/，故C正确；在行星表面，由重力等于万有引力，有G/＝mg，r是行星的半径，得：g＝/，则有GM＝gr2，由于地球与火星的质量不等，则g1r/≠g2r/，故D错误．
6.【答案】B
【解析】卫星在1轨道运行速度大于卫星在3轨道运行速度，在2轨道经过P点时的速度v2小于v3，选项A错误B正确；卫星在1轨道和3轨道正常运行加速度a1＞a3，在2轨道经过P点时的加速度a2＝a3，选项C错误．根据开普勒定律，卫星在1、2、3轨道上正常运行时周期T1＜T2＜T3，选项D错误．
7.【答案】A
【解析】由地球的万有引力提供卫星的向心力
/＝m/r，r＝2R，解得T＝4π/，
由几何关系得飞船的太阳能电池板接收不到太阳光的范围，如图：
/
刚好接收不到太阳光的位置与地球相切，
OA＝r＝2R，根据三角函数关系得α＝60°
所以运动的一个周期内，飞船的太阳能电池板接收不到太阳光的时间为t＝/T＝/π/.
8.【答案】A
【解析】甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力．由牛顿第二定律G/＝ma＝m/r＝mω2r＝m/，可得a＝/，T＝2π/，ω＝/，v＝/.由已知条件可得a甲＜a乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙，故正确选项为A.
9.【答案】B
【解析】牛顿运动定律适用于宏观、低速、弱作用力领域，不适用微观、高速、强相互作用，子弹的飞行、飞船绕地球的运行及列车的运行都属于低速，经典力学能适用．而电子接近光速运动，经典力学不再适用，B正确，A、C、D错误．
10.【答案】B
【解析】根据G/＝ma＝mg′知加速度与距离的平方成反比，故/＝/，即g′＝/g，F＝mg′＝m/g；故选项B正确．
11.【答案】A
【解析】由F＝G/可知，若地球看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力、另一个是物体随地球自转的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A对．地球各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错．地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错．地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D错．
12.【答案】AB
【解析】根据：G/＝mr/可知，若知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期可以算出地球的质量，A正确；根G/＝m/可知，两颗人造地球卫星，只要它们的轨道速率相等，它们的轨道半径一定相同，周期也一定相同，B正确；原来某一轨道上沿同一方向绕行的两颗卫星，一前一后，若后一卫星的速率增大，根据G/＜m/，那么后一卫星将做离心运动，C错误；根据G/＝m/知飞行速度与飞船质量无关，D错误．故选A、B.
13.【答案】BD
【解析】根据开普勒第二定律知冥王星从A→B→C的过程中，速率逐渐变小，所以A错误，B正确；由于太阳在椭圆的焦点上，不在椭圆中心，且冥王星从A→B平均速率大于从B→C的平均速率，故所用时间小于/，所以C错误，D正确．
14.【答案】AC
【解析】由G/＝mg和G/＝m/＝mω2·3R＝m/·3R可求得卫星的线速度为v＝/，角速度ω＝//，周期T＝6π/，卫星做圆周运动所需的向心力等于万有引力，即F＝G/＝/mg，故选项A、C正确．
15.【答案】AD
【解析】飞船绕地球做匀速圆周运动
∵线速度为v＝/，
又由几何关系知sin/＝/?r＝/
∴v＝/，故A正确；
地球自转一圈时间为T0，
飞船绕地球一圈时间为T，
飞船绕一圈会有一次日全食，
所以每过时间T就有一次日全食，
得一天内飞船经历“日全食”的次数为/，故B不正确；
由几何关系，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过α角，所需的时间为t＝/T；故C不正确；
万有引力提供向心力则
∵G/＝m(/)2r?T＝2π/＝2πr/
∴T＝2π·//
故D正确．
16.【答案】CD
【解析】飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F引＝Fn，
所以G＝man＝/＝/＝mrω2，
即an＝/，v＝/，T＝/，ω＝/(或用公式T＝/求解).
因为r1v2，an1>an2，T1ω2，选项C、D正确.
17.【答案】(1)2 m/s2　(2)/
【解析】(1)设以初速度v0竖直上抛小球，在地球表面经过时间t小球落回原处，由运动学公式得t＝/
同理，在某星球表面以相同的初速度v0竖直上抛同一小球，经过时间5t小球落回原处，则
有5t＝/，
联立以上两式得g′＝/g＝2 m/s2.
(2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即
mg＝G/
所以M＝/，由此得/＝/＝/×/＝/.
18.【答案】(1)1∶2/　 (2)/Ta
【解析】(1)对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式Fm＝G/＝m/2r，可得T＝2π/
所以Ta∶Tb＝/∶/＝1∶2/.
(2)由ω＝/，可知：ωa>ωb，即a转动得更快．
设经过时间t两卫星相距最远，则由图可得：
/
θa－θb＝(2n－1)π(n＝1、2、3……)
其中n＝1时对应的时间最短．
而θ＝ωt，ω＝/所以/t－/t＝π，
得t＝/＝/＝/Ta.
19.【答案】将砝码挂在弹簧测力计上，测出弹簧测力计的读数F，由F＝mg月，得g月＝/①
在月球表面，砝码的重力应等于月球的引力，mg月＝G/，则M＝/， ②
将①代入②，解得M＝/＝/.
故能测出月球的质量，用弹簧测力计测出砝码的重力F，依据表达式M＝/求出月球质量．
【解析】将砝码挂在弹簧测力计上，测出弹簧测力计的读数F，由F＝mg月，得g月＝/①
在月球表面，砝码的重力应等于月球的引力，mg月＝G/，则M＝/， ②
将①代入②，解得M＝/＝/.
故能测出月球的质量，用弹簧测力计测出砝码的重力F，依据表达式M＝/求出月球质量．