第二章 第三节 从自由落体到匀变速直线运动练习
1.匀变速直线运动是加速度恒定不变的直线运动.
2.特征：速度的大小随时间均匀变化，加速度的大小和方向保持不变Ｗ.
3.匀变速直线运动的基本规律：设物体的初速度为v0、t秒末的速度为vt、经过的位移为s、加速度为a，则：
（1）速度公式：vt＝v0＋at；
（2）位移公式：s＝v0t＋at2；
（3）速度—位移公式：v－v＝2as；
（4）平均速度公式：＝Ｗ.
匀变速直线运动规律应用的技巧
描述匀变速直线运动规律的公式较多，选择合适简便的公式和方法将会事半功倍.可根据如下的特点选择公式和方法：
（1）若题设和求解都不涉及时间，可选用速度位移公式v－v＝2as建立运动学方程求解.
（2）若题设和求解都不涉及加速度，可利用平均速度公式s＝t建立运动学方程求解.
（3）若物体做匀减速直线运动直至停止，可采用逆向思维求解，即把物体的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动处理.另外，对于汽车刹车类问题，要注意物体运动的实际时间，可先求出汽车的停车时间，再判断汽车的实际运动时间.
（4）对于考察物体做匀变速直线运动时在连续相等时间内的相关问题时，要充分利用匀变速运动的比例关系及加速度计算式Δs＝aT2来建立运动学方程求解.
（5）根据物体运动过程的速度随时间变化的规律作vt图象，再根据图象来求解有关的物理量也是非常简便的方法.
【案例展示】 如图，为了测定某辆车在平直公路上起动时的加速度（轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片.如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，下列说法正确的是（ ）
A.这辆轿车的加速度约为3 m/s2
B.这辆轿车的加速度约为2 m/s2
C.照片中小车在第2个图处时的瞬时速度约为7 m/s
D.照片中小车在第2个图处时的瞬时速度约为8 m/s
解析：这是类似于纸带应用问题，即连续相等时间的有关问题，可利用Δs＝aT2求解，本题中T＝2 s，Δs＝8.4 m，a＝＝ m/s2≈2 m/s2，第二个图处的速度等于整段时间的平均速度，即v2＝＝＝ m/s＝8.1 m/s，BD选项正确.
答案：BD
1.物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是（B）
A.速度保持不变
B.速度随时间均匀变化
C.位移随时间均匀变化
D.加速度随时间均匀变化
2.物体由静止开始做匀加速直线运动，若第1秒内物体通过的位移是0.5 m，则第2秒内通过的位移是（B）
A.0.5 m B.1.5 m
C.2.5 m D.3.5 m
解析：物体在第1 s内的位移为0.5 m，由匀变速直线运动的位移公式s＝at2得a＝＝1 m/s2，前2 s内的位移s2＝at2＝×1×22 m＝2 m，第2 s内的位移为1.5 m，B选项正确.
3.一辆汽车刹车做匀减速直线运动，初速度大小为20 m/s，加速度大小为5 m/s2，则汽车在3 s内和6 s内的位移分别是（B）
A.37.5 m 20 m
B.37.5 m 40 m
C.30 m 37.5 m
D.40 m 37.5 m
解析：汽车刹车过程的最终速度为零，所以停车时间t0＝＝ s＝4 s，3 s内的位移为s＝v0t－at2＝20×3－×5×32 m＝37.5 m，6 s内的位移等于4 s内的位移s′＝20×4－×5×42 m＝40 m.B选项正确.
4.物体以20 m/s的初速度，加速度大小为2 m/s2做匀减速直线运动直到停止，则物体在停止运动前10 s内的位移为（A）
A.100 m B.50 m
C.200 m D.20 m
解析：刹车类的问题，物体最终要停止，首先要确定此过程运动的最长时间t0＝＝ s＝10 s，若t≤t0，其位移直接求解，s＝v0t－at2＝100 m，A对.
5.（多选）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的vt图中（如图），直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况，下列说法正确的是（BC）
A.在10 s末两车相遇
B.在10 s末两车速度相等
C.在20 s末两车的位移相等
D.甲车始终在乙车前面
6.一物体在空中a处由静止开始沿竖直方向匀加速下落，经4 s到达地面，设下落的第2 s内物体的位移为12 m，由此可知a处离地面高度为（C）
A.24 m B.48 m C.64 m D.78 m
7.物体位移随时间变化的函数关系是s＝4t＋2t2，则它运动的初速度和加速度分别是（C）
A.0、4 m/s2 B.4 m/s、2 m/s2
C.4 m/s、4 m/s2 D.4 m/s、1 m/s2
解析：对照匀变速直线运动的位移公式s＝v0t＋at2可得v0＝4 m/s，a＝4 m/s2，C选项正确.
8.汽车由静止开始匀加速前进，经过10 s速度达到5 m/s，则在这10 s内汽车的（D）
A.平均速度是0.5 m/s
B.平均速度是2 m/s
C.加速度是5 m/s2
D.位移是25 m
解析：汽车做匀变速运动，其平均速度为 m/s＝2.5 m/s；汽车的加速度为 m/s2＝0.5 m/s2；位移为平均速度乘时间即2.5×10 m＝25 m.
9.（多选）a、b两个物体从同一点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动.若初速度不同，加速度相同，则在运动过程中，下列说法正确的是（AC）
A.a、b的速度之差保持不变
B.a、b的速度之差与时间成正比
C.a、b的位移之差与时间成正比
D.a、b的位移之差与时间的平方成正比
解析：两物体的加速度相同，则它们的速度变化情况一样，它们的速度等于初速度之差，A对B错；两物体相对运动是匀速直线运动，所以它们的位移之差与时间成正比，C对，D错.
10.（多选）一个做匀变速直线运动的物体，其位移与运动时间的关系式为s＝4t＋2t2，从t＝0时刻开始计时，则（AD）
A.物体运动的初速度为4 m/s
B.物体运动的加速度大小为2 m/s2
C.物体第2秒末的速度为8 m/s
D.物体第2秒内的位移为10 m
解析：对比匀变速直线运动的位移公式为s＝v0t＋at2可得v0＝4 m/s，＝2，所以，a＝4 m/s2，第2 s末的速度v2＝4＋4×2 m/s＝12 m/s，第2 s内的位移Δs＝（4×2＋2×22）－（4×1＋2×1）m＝10 m.所以A、D对.
11.一物体做匀变速直线运动，在t＝0时，初速度v0＝2 m/s，加速度a＝－5 m/s2，求：
（1）速度减为零时，物体距出发点多远？
（2）在t＝1 s末，物体距出发点多远？
解析：（1）设速度减为零时距出发点的距离为x1，
则根据运动学公式v2－v＝2ax1.将v＝0，v0＝2 m/s，a＝－5 m/s2代入，得x1＝0.4 m.
（2）由公式x2＝v0t＋at2得1 s内物体的位移x2＝－0.5 m，即在t＝1 s末物体距出发点0.5 m.
答案：（1）0.4 m （2）0.5 m
12.从离地500 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求：
（1）经过多少时间落到地面；
（2）从开始落下的时刻起，在第1 s内的位移、最后1 s内的位移；
（3）落下一半时间的位移.
解析：（1）由h＝gt2，得落地时间：
t＝＝ s＝10 s.
（2）第1 s内的位移：
h1＝gt＝×10×12＝5 m，
因为从开始运动起前9 s内的位移为：
h9＝gt＝×10×92 m＝405 m，
所以最后1 s内的位移为：
h10＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m.
（3）落下一半时间即t′＝5 s，其位移为：
h5＝gt′2＝×10×25 m＝125 m.
或根据初速度为零的匀加速运动位移的特点，由第1 s内的位移h1＝5 m，可直接用比例关系求出最后1 s内的位移，即：h1∶h10＝1∶19.
∴h10＝19h1＝19×5 m＝95 m同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比：h∶ht＝12∶22＝1∶4，
∴h＝ht＝×500 m＝125 m.
答案：（1）10 s （2）95 m （3）125 m
第二章 探究匀变速直线运动规律
第三节 从自由落体到匀变速直线运动
A级 抓基础
1．根据匀变速直线运动的位移公式s＝v0t＋at2和s＝ t，关于做匀加速直线运动的物体在t秒内的位移，下列说法正确的是( )
A．加速度大的物体位移大
B．初速度大的物体位移大
C．末速度大的物体位移大
D．平均速度大的物体位移大
解析：由s＝ t知，t一定时平均速度大的物体位移大，选项D正确．
答案：D
2．从静止开始做匀加速直线运动的物体，前20 s内的位移是10 m，则该物体运动1 min时的位移为( )
A．36 m B．60 m
C．90 m D．360 m
解析：设物体的加速度为a，则x1＝at，x2＝at，且x1＝10 m， t1＝20 s，t2＝60 s，故x2＝·x1＝×10 m＝90 m，C选项正确．
答案：C
3．一辆汽车刹车做匀减速直线运动，初速度大小为20 m/s，加速度大小为5 m/s2，则汽车在3 s内和6 s内的位移分别是( )
A．37.5 m 20 m B．37.5 m 40 m
C．30 m 37.5 m D．40 m 37.5 m
解析：汽车刹车过程的最终速度为零，所以停车时间t0＝＝ s＝4 s，3 s内的位移为s＝v0t－at2＝ m＝37.5 m，6 s内的位移等于4 s内的位移s′＝m＝40 m．B选项正确．
答案：B
4．如图所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为s.则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是( )
A.s B.s
C．2s D．3s
解析：由v－v＝2as，得102－52＝2as，152－102＝2as′，两式联立可得s′＝s，故B正确．
答案：B
5．(多选)一质点以一定的初速度向东做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为s＝(10t－t2) m，则( )
A．质点初速度为10 m/s
B．质点的加速度大小为1 m/s2
C．2 s末的速度为6 m/s
D．在2 s末，质点在出发点西边，距出发点24 m
解析：由s＝v0t＋at2＝10t－t2知，v0＝10 m/s，a＝－2 m/s2，选项A正确，B错误；将t＝2 s代入v＝10－2t和s＝10t－t2得，2 s末速度v＝6 m/s，2 s内位移s＝16 m，为正值，故质点在出发点东边，C正确，D项错误．
答案：AC
[B级 提能力]
6．(多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10 s末的速度为2 m/s，下列叙述中正确的是( )
A．前10 s内通过的位移为10 m
B．每秒速度变化0.2 m/s
C．10 s内平均速度为1 m/s
D．第10 s内的位移为2 m
解析：由vt＝at，得a＝0.2 m/s2，故前10 s内的位移s＝at2＝×0.2×102 m＝10 m，选项A、B正确.10 s内平均速度v＝＝ m/s＝1 m/s，选项C正确．t＝10 s时，s10＝at2－a(t－1)2＝1.9 m，选项D错误．
答案：ABC
7．一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动．已知它前2 s内的位移为3 m，则它在第四个2 s内的位移是( )
A．14 m B．21 m
C．24 m D．48 m
解析：前2 s内的位移s1与第四个2 s内的位移s4之比s1∶s4＝1∶(2×4－1)＝1∶7，因为s1＝3 m，所以s4＝21 m，B对．
答案：B
8．一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为s，如果子弹在墙内穿行时为匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为( )
A. B. C. D.
解析：由＝和s＝ t得t＝，B选项正确．
答案：B
9．一个滑雪的人，从长48 m的山坡上匀变速滑下，初速度是1 m/s，末速度是5 m/s.求：
(1)滑雪人的加速度；
(2)滑雪人通过这段山坡需要多长时间？
解析：(1)由v－v＝2as知a＝＝
m/s2＝0.25 m/s2.
(2)由vt＝v0＋at知t＝＝ s＝16 s.
答案：(1)0.25 m/s2 (2)16 s
10．国歌从响起到结束的时间是48 s，国旗上升的高度是17.6 m．国歌响起同时国旗开始向上做匀加速运动4 s，然后匀速运动，最后匀减速运动4 s到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束．求：
(1)国旗匀加速运动的加速度大小；
(2)国旗匀速运动时的速度大小．
解析：由题意知，国旗匀加速上升时间t1＝4 s，匀减速上升时间t3＝4 s，匀速上升时间t2＝t总－t1－t3＝40 s，对于国旗加速上升阶段：s1＝a1t；
对于国旗匀速上升阶段：v＝a1t1，s2＝vt2；
对于国旗减速上升阶段：s3＝vt3－a2t；
根据运动的对称性，对于全过程有a1＝a2，
又s1＋s2＋s3＝17.6 m，
联立以上各式，解得：a1＝0.1 m/s2，v＝0.4 m/s.
答案：(1)0.1 m/s2 (2)0.4 m/s
11．小汽车在嘉峪关至山丹高速公路上行驶限速为120 km/h，冬天大雾天气的时候高速公路经常封路，以免发生严重的交通事故．如果某人大雾天开车在此段高速公路上行驶时，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为50 m，该人的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是多大？
解析：设汽车行驶的最大速度为v，发现危险目标时，在反应时间内s1＝vt＝0.5v；刹车过程中，由v－v＝2as，代入数据得0－v2＝2×(－5)s2，解得s2＝.为安全行驶s1＋s2＝50 m，即0.5v＋＝50 m，解得v＝20 m/s，v′＝－25 m/s(舍去)．
答案：20 m/s
