第六章 万有引力与航天 单元检测题（word版含解析）

第六章《 万有引力与航天》单元检测题
一、单选题（每小题只有一个正确答案）
1．下面所叙述的力，属于万有引力的是（ ）
A．马对车的拉力 B．地磁场对指南针的作用力
C．太阳对地球的吸引力 D．摩擦后的橡胶棒对小纸片的吸引力
2．“天宫一号”被长征二号火箭发射后，准确进入预定轨道，如图所示，“天宫一号”在轨道1上运行4周后，在Q点开启发动机短时间加速，关闭发动机后，“天宫一号”沿椭圆轨道2运行到达P点，开启发动机再次加速，进入轨道3绕地球做圆周运动，“天宫一号”在图示轨道1、2、3上正常运行时，下列说法正确的是（ ）

A．“天宫一号”在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率
B．“天宫一号”在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．“天宫一号”在轨道1上经过Q点的加速度等于它在轨道2上经过Q点的加速度
D．“天宫一号”在轨道2上经过P点的加速度大于它在轨道3上经过P点的加速度
3．太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待．该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍．公转周期为13个地球日．“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则（　　）
A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
B．如果人到了该行星，其体重是地球上的倍
C．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的倍
D．恒星“Glicsc581”的密度是地球的169倍
4．所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即,那么k的大小决定于( )
A．只与行星质量有关 B．与行星及恒星的质量都有关
C．只与恒星质量有关 D．与恒星质量及行星的速率有关
5．关于人造地球卫星，下列说法正确的是( )
A．运行的轨道半径越大，线速度也越大
B．其发射速度可以达到16.7 km/s
C．卫星绕地球做匀速圆周运动的速度一定大于7.9 km/s
D．卫星在降落过程中向下减速时处于超重状态
6．为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧称称量一个质量为m的砝码读数为N．已知引力常量为G．则下列计算中错误的是（ ）
A．该行星的质量为 B．该行星的半径为
C．该行星的密度为 D．在该行星的第一宇宙速度为
7．如图所示，a、b、c是环绕地球圆形轨道上运行的3颗人造卫星，它们的质量关系是ma＝mb＜mc，则( )

A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b、c的周期相等，且小于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
D．a所需向心力最小
8．2016年10月17日我国“神舟十一号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心顺利升空，“神舟十一号”和“天宫二号”对接，对接后一起绕地球做圆周运动的轨道高度是h＝400 km，若地球半径为R，第一宇宙速度为v，则可知“神舟十一号”和“天宫二号”对接后整体的环绕速度为(　　)

A． B． C． D．
9．关于天体的运动，以下说法正确的是（ ）
A.天体的运动与地面上物体的运动遵循不同的规律
B.天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动
C.太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动
D.太阳系中所有行星都绕太阳运动
10．一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星运行的轨道半径为R，引力常量为G，则卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度为（ ）
A． B． C． D．
11．某行星绕太阳做匀速圆周运动，周期为T，引力常量为G，要计算出太阳的质量还需已知的物理量是（ ）
A．行星质量 B．行星角速度 C．行星线速度 D．行星和太阳间的万有引力
12．我们国家从 1999 年至今已多次将“神州”号宇宙飞船送入太空。在某次实验中，飞船在空中飞行了 36h， 环绕地球 24 圈、则飞船在轨道上正常运转时（ ）
A．周期比同步卫星绕地球运行的周期大
B．线速度比月亮绕地球运转的线速度大
C．加速度比同步卫星绕地球运行的加速度小
D．离地高度比同步卫星距离地球的高度大
13．同步卫星位于赤道上方，相对地面静止不动．如果地球半径为R，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g.那么，同步卫星绕地球的运行速度为(　　)
A． B． C． D．
14．如图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近。已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为。万有引力常量为G，则（ ）

A．发射卫星b时速度要大于11.2 km/s
B．卫星a的机械能大于卫星b的机械能
C．卫星a和b下一次相距最近还需经过
D．若要卫星c与b实现对接，可让卫星c加速
15．假设地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,万有引力常量为G 。则地球的密度可表示为( )
A． B． C． D．

二、多选题（每小题至少有两个正确答案）
16．关于日心说被人们接受的原因是 ( )
A．太阳总是从东面升起，从西面落下
B．若以地球为中心来研究的运动有很多无法解决的问题
C．若以太阳为中心许多问题都可以解决，对行星的描述也变得简单
D．地球是围绕太阳运转的
17．天文学家有这样一个大胆推测：地球有一个从未谋面的“兄弟”，其运行轨道就在地球的运行轨道上，也就是说从地球上看，这个“地球兄弟”永远在太阳的背面与地球捉迷藏，所以人类一直未能发现它．由以上信息不可以确定这颗行星的(设地球的公转周期、轨道半径、平均密度、自转周期为已知)(　　)
A．公转周期 B．平均密度 C．轨道半径 D．自转周期
18．如图所示，甲、乙两人分别乘坐速度为0.6c和0.8c(c为真空中光速)的飞船反向运动．则下列说法正确的是（ ）

A．甲乙两人相对速度为1.4c B．甲观察到乙的身高不变
C．甲观察到乙所乘的飞船变短 D．甲观察到乙所带的钟表显示时间变快
19．2017年4月22日，我国首艘货运飞船“天舟一号”与“天宫二号”空间实验室完成交会对接。若飞船绕地心做匀速圆周运动，距离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。下列说法正确的是（ ）

A．根据题中条件可以估算飞船的质量
B．天舟一号飞船内的货物处于平衡状态
C．飞船在圆轨道上运行的加速度为
D．飞船在圆轨道上运行的速度大小为
20．由多颗星体构成的系统，叫做多星系统。有这样一种简单的四星系统：质量刚好都相同的四个星体A、B、C、D，A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点上，D位于等边三角形的中心。在四者相互之间的万有引力作用下，D静止不动，A、B、C?绕共同的圆心D在等边三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动。若四个星体的质量均为m，三角形的边长为a，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）

A．A、B、C三个星体做圆周运动的半径均为
B．A、B两个星体之间的万有引力大小为
C．A、B、C三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为
D．A、B、C三个星体做圆周运动的周期均为


三、实验题
21．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上．宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A．弹簧测力计一个
B．精确秒表一只
C．天平一台(附砝码一套)
D．物体一个
为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行了一次测量，依据测量数据可求出M和R(已知引力常量为G)．
(1)绕行时测量所用的仪器为________(用仪器的字母序号表示)，所测物理量为________．
(2)着陆后测量所用的仪器为_____，所测物理量为______．
(3)用测量数据求该行星的半径R＝________，质量M＝________.

四、解答题
22．海王星有13颗已知的天然卫星。现认为海卫二绕海王星沿圆轨道匀速运转，已知海卫二的质量2.0×l019kg，轨道半径为7.2×106km，运行的周期为360天，万有引力常量G=6.67×l0－1lN·m2/kg2,试估算海王星的质量。（结果保留一位有效数字）
23．寻找地外生命一直是各国科学家不断努力的目标，为了探测某行星上是否存在生命，可以向该行星发射一颗探测卫星，卫星绕行星做匀速圆周运动的半径为R，卫星的质量为m，该行星质量为M，引力常量为G，问
（1）该卫星受到的向心力为多少？
（2）卫星的线速度大小为多少？
试卷第2页，总6页

参考答案
1．C
【解析】马对车的拉力属于弹力，A错误
地磁场对指南针的作用力属于磁场力，B错误
太阳对地球的吸引力属于万有引力，C正确
摩擦后的橡胶棒对小纸片的吸引力属于静电力，D错误
所以选C
2．AC
【解析】试题分析：A、研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，=
v=
可知v3＜v1，即“天宫一号”在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，故A正确；
B、据ω=，可知ω3＜ω1，即“天宫一号”在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，故B错误
C、根据万有引力提供向心力，即=ma，
a=
加速度与万有引力大小有关，r相同，则a大小相同，与轨道无关，故C正确，D错误；
故选：AC
3．B
【解析】
当卫星绕任一行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由，得，M是行星的质量，R是行星的半径。设地球的质量为M，半径为R．则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v行：v地==2：1．故A错误；由万有引力近似等于重力，得G=mg，得行星表面的重力加速度为 g=，则得该行星表面与地球表面重力加速度之比为g行：g地==8：3，所以如果人到了该行星，其体重是地球上的倍。故B正确；行星绕恒星运转时，根据万有引力提供向心力，列出等式，得行星与恒星的距离 r=，行星“G1-58lc”公转周期为13个地球日。将已知条件代入解得：行星“G1-58lc”的轨道半径与地球轨道半径r行G：r日地=，故C错误；由于恒星“Glicsc581”的半径未知，不能确定其密度与地球密度的关系，故D错误。故选B。
点睛：此题中行星绕恒星、卫星绕行星运转的类型相似，关键要建立物理模型，根据万有引力提供向心力，万有引力近似等于重力进行求解．
4．C
【解析】行星绕太阳运转时，万有引力提供向心力，则解得，则k的大小决定于恒星质量，故选C.
5．D
【解析】
根据万有引力提供向心力，得，可知运行的轨道半径越大，线速度越小，故A错误．发射速度达到16.7km/s，会挣脱太阳的引力，飞到太阳系以外，故B错误．7.9km/s是卫星贴近地球表面做匀速圆周运动的速度，根据知，7.9km/s是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，卫星绕地球做匀速圆周运动的速度一定小于7.9 km/s，故C错误．卫星减速降落时，加速度向上，处于超重状态，故D正确．故选D．
点睛：解决本题的关键知道线速度与轨道半径的关系，理解第一宇宙速度的意义，掌握判断超失重的方法，关键看加速度的方向．
6．AB
【解析】试题分析：A、B、登陆舱在该行星表面做圆周运动，万有引力提供向心力，故：
G=mR ①
在星球表面，用弹簧称称量一个质量为m的砝码读数为N，故：
N=G②
联立解得：
M=
R=
故A错误，B错误；
C、行星的密度：ρ===，故C正确；
D、第一宇宙速度是星球表面轨道卫星的环绕速度，故v===，故D正确；
本题选错误的，故选：AB．
7．C
【解析】
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，根据得，因为，所以，A错误；根据得，因为，所以，B错误；根据得，因为，所以，但b、c向心加速度方向不同，b、c的向心加速度不同，故C正确；，因为，，所以b所需向心力最小，故D错误．
8．D
【解析】由万有引力公式可得 ，解得第一宇宙速度 ，同理可得整体的环绕速度 ，所以 ，故选项D正确，ABC错误；故选D.
9．D
【解析】天体的运动与地面上物体的运动都遵循相同的物理规律，A错误.天体的运动轨道都是椭圆，而非圆，只是椭圆比较接近圆，B错误.太阳从东边升起，又从西边落下，是地球自转的结果，C错误.太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，所以D正确.
思路分析：天体的运动与地面上物体的运动都遵循相同的物理规律，天体的运动轨道都是椭圆，而非圆，只是椭圆比较接近圆，太阳从东边升起，又从西边落下，是地球自转的结果，太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，
试题点评：本题考查了天体运动，其实是间接考查对开普勒定律的理解，
10．A
【解析】
【详解】
卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有，所以卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度为；故选A.
【点睛】
根据万有引力定律公式求出地球对卫星的万有引力大小．结合万有引力提供向心力求出卫星的角速度．
11．C
【解析】
【详解】
根据万有引力等于向心力，，解得；已知行星质量m不能求解太阳的质量M，选项A错误；已知行星角速度ω，不能找到行星运动的轨道半径r，则不能求解太阳的质量，选项B错误；已知行星线速度v，根据可求解行星运动的轨道半径r，则可求解太阳的质量，选项C正确；行星和太阳间的万有引力不能求解太阳的质量，选项D错误；故选C.
12．B
【解析】
【详解】
A、C、D、由题意知，同步卫星的周期为24h,飞船的周期为,所以根据万有引力提供圆周运动的向心力有：，同步卫星的周期大，半径大，加速度小，离地面的高度更高；故A、C、D错误.
B、月球绕地球公转的周期为27天，比较可知飞船的轨道半径较小，由，知飞船的线速度较大；故B正确.
故选B.
【点睛】
能根据周期的定义由周期的大小分析描述圆周运动的物理量关系，从万有引力提供圆周运动向心力入手处理．
13．D
【解析】
同步卫星和地球同步，其周期为地球自转的周期，所以同步卫星的角速度为．设地球质量为M，卫星的质量为m，则有；在地球表面，有，联立以上两式得；所以同步卫星绕地球的运行速度为，故D正确．
14．C
【解析】
卫星b绕地球做匀速圆周运动，7.9km/s是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度，11.2km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．所以发射卫星b时速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，故A错误；卫星从低轨道到高轨道需要克服引力做较多的功，卫星a、b质量相同，所以卫星b的机械能大于卫星a的机械能，故B错误；b、c在地球的同步轨道上，所以卫星b、c和地球具有相同的周期和角速度．由万有引力提供向心力，即，解得，a距离地球表面的高度为R，所以卫星a的角速度，此时a、b恰好相距最近，到卫星a和b下一次相距最近时满足，解得，故C正确；让卫星c加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星c会做离心运动，离开原轨道，所以不能与b实现对接，故D错误；
15．A
【解析】
在两极，引力等于重力，则有：
由此可得地球质量
在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：

而密度公式
故应选A。
点晴：根据万有引力等于重力，则可列出物体在两极的表达式，再由引力与支持力的合力提供向心力，列式综合可求得地球的质量，最后由密度公式，即可求解。
16．BCD
【解析】关于日心说被人们所接受的原因是以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题，以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星的运动的描述也变得简单，故B、C、D正确，A错误；故选BCD．
【点睛】此题考查了日心说和地心说的区别，属于物理的常识问题，需要学生记住．
17．BD
【解析】A. 万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：，行星的周期，由于轨道半径相等，则行星公转周期与地球公转周期相等，故A可以确定；
B. 这颗行星的密度与地球的密度相比无法确定，故B无法确定；
C. 根据题意，此行星运行轨道就在地球的运行轨道上，故这颗行星的轨道半径等于地球的轨道半径，故C可以确定；
D. 这颗行星的自转周期与地球周期相比无法确定，故D无法确定。
故选：BD.
18．BC
【解析】A．如果把两个人中的一个看成静止，那么另一个相对有一个运动速度，但不是速度合成公式，而是相对论速度合成公式，合成的速度接近某个光速值，也即是说，如果把甲看成静止，那么乙相对甲以某个接近光速的速度飞行，故A错误；
B．身高是竖直方向，他们的运动方向为水平，所以身高不变，两者看到对方的身高不变，故B正确；
C．根据相对论的尺缩效应，甲观察到乙所乘的飞船变短，故C正确；
D．根据相对论的钟慢效应，可以推测两人在接近光速运动时，相对地球来说时间都变慢了，但乙相对于甲的速度更大，因此可以推测，乙的钟要更慢一点，故D错误；
故选：BC
19．D
【解析】
飞船的质量在计算过程中抵消，所以无法计算飞船的质量，飞船内的货物跟飞船一块做匀速圆周运动，合力指向地心，不为零，不是平衡状态，AB错误；运动过程中万有引力充当向心力，故有，联立黄金替代公式，可得，C正确；根据公式，解得，联立黄金替代公式，可得，D正确．
20．BC
【解析】
【详解】
A.A、B、C绕中点D做圆周运动，由几何关系知：它们的轨道半径为：r=a，故A错误；
B. 根据万有引力公式，A、B两个星体之间的万有引力大小为，故B错误；
C.以A为研究对象，受到的合力为F= ，根据牛顿第二定律，F=ma，a=，故C正确；
D.根据合力提供向心力有：，得星体做圆周运动的周期为：T=，故D错误。
故选：C
【点睛】
先求出任意两个星体之间的万有引力，从而得出每一星体受到的合力，该合力提供它们的向心力．根据几何关系求出星体的轨道半径，结合合力提供向心力求出线速度、向心加速度和周期．
21． B 周期T ACD 物体质量m，重力F
【解析】
【详解】
(1)在星球表面由重力等于万有引力 ①,
卫星在轨道上绕星球转动万有引力提供向心力 ②，
以上①②两式联立解得：，，
由牛顿第二定律F=mg ③，
因而需要用秒表测量绕行时周期T，用天平测量质量m，用弹簧秤测量重力F；
(2)着陆后测量所用的仪器为ACD，所测物理量为物体重量F和质量m
由②③两式解得：；
由①③两式解得：.
【点睛】
要测量行星的半径和质量，根据重力等于万有引力和万有引力等于向心力，列式求解会发现需要测量出行星表面的重力加速度和行星表面卫星的公转周期，从而需要选择相应器材．
22．
【解析】
试题分析：海王星对海卫二的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有万有引力定律：

解得：
代入数据得：
考点：万有引力定律的应用.
23．（1） (2)
【解析】
试题分析：（1）卫星绕行星做匀速圆周运动，所需要的向心力由行星的万有引力提供，根据万有引力定律求解．
（2）卫星的线速度可根据万有引力等于向心力列式求解．
解：（1）该卫星受到的向心力为F=G
（2）卫星绕行星做匀速圆周运动，所需要的向心力由行星的万有引力提供，则有
G=m
解得v=
答：
（1）该卫星受到的向心力为G．
（2）卫星的线速度大小为．
【点评】对于卫星问题，关键抓住万有引力等于向心力这一思路进行列式求解．