第十六章二次根式单元测试（含答案）

第十六章测评
(时间:45分钟,满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共24分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.(2018重庆模拟)代数式
1+3??
??-3
有意义,则x应满足的条件是(　　)
　　　　 　　　　　 　　　　　
A.x≠3 B.x≤-
1
3
C.x≥-
1
3
,且x≠3 D.x>-
1
3
,且x≠3
2.设a>0,b>0,则下列运算错误的是(　　)
A.
????
=
??
·
??
B.
??+??
=
??
+
??
C.(
??
)2=a D.
??
??
=
??
??
3.在二次根式:2
????
,
8
,
??
2
,
2
??
2
+1
中,最简二次根式的个数为(　　)
A.4 B.3 C.2 D.0
4.被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式,下列各数
27
,
1
18
,
4
1
2
,
3
2
与
2
是同类二次根式的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.实数a,b在数轴上的对应点如图所示,则
??
2
??
2
的值是(　　)
/
A.-ab B.ab C.±ab D.|a|b
6.下列判断正确的是(　　)
A.
3
2
<
3
<2 B.2<
2
+
3
<3
C.1<
5
?
3
<2 D.4<
3
×
5
<5
7.化简
4
??
2
-4??+1
-(
2??-3
)2得(　　)
A.2 B.-4x+4
C.-2 D.4x-4
8.化简
3
7
+2
,甲、乙两名同学的解法如下:
甲:
3
7
+2
=
3(
7
-2)
(
7
+2)(
7
-2)
=
7
-2,
乙:
3
7
+2
=
(
7
+2)(
7
-2)
7
+2
=
7
-2.
对于他们的解法,正确的判断是(　　)
A.甲、乙的解法都正确
B.甲的解法正确,乙的解法不正确
C.甲、乙的解法都不正确
D.甲的解法不正确,乙的解法正确
二、填空题(每小题5分,共20分)
9.式子
??
,
??
2
+
??
2
,
4
??
2
+1
中,一定是二次根式的是　　　　　　　　　　.?
10.观察并分析下列数据,寻找规律:0,
2
,2,
6
,2
2
,
10
,2
3
,…则第10个数据应是　　　　　.?
11.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示-
2
,设点B所表示的数为m,则(m-1)(m-3)的值是　　　　　.?
/
12.甲、乙两同学解题:“化简a+
1-2??+
??
2
,其中a=9”时,得出不同答案:
甲:原式=a+
(1-??
)
2
=a+1-a=1,
乙:原式=a+
(1-??
)
2
=a-1+a=2a-1=18-1=17.
　　　的做法错误.原因是　?
　.?
三、解答题(共56分)
13.(本小题满分9分)化简(各式中字母均为正数):
(1)
??
4
+
??
2
??
2
;(2)
75
??
3
??
5
;(3)
2
??
2
50
??
3
.
14.(本小题满分16分)计算:
(1)
1
3
2
+
0.
3
2
?
1
9
;
(2)
6
-
1
2
?
24
+2
2
3
;
(3)
32
3
-4
1
2
+3
27
÷2
2
;
(4)(
3
+
2
-1)(
3
?
2
+1).
15.(本小题满分10分)当a=2+
6
,b=2-
6
时,求代数式
??-??+
4????
??-??
??+??-
4????
??+??
的值.
16.(本小题满分10分)已知实数a,b,c满足(a-
8
)2+
??-5
+|c-3
2
|=0.
(1)求a,b,c的值;
(2)试问以a,b,c为边长能否构成三角形?若能构成求出三角形周长;若不能构成三角形,请说明理由.
17.(本小题满分11分)小明在学习中遇到这样一道题:“已知实数x满足|2 017-x|+
??-2 018
=x,求x-2 0172的值”,他想了想说这道题一定出错了,这种题等号右边一定是0才能用其非负性构造方程求出x的值,这里等号右边不是0,无法求出x的值,更无法求出x-2 0172的值,你认为小明的说法对吗?为什么?
参考答案
第十六章测评
一、选择题
1.C　2.B　3.C　4.B
5.A　观察数轴可得a>0,b<0,从而ab<0.
故原式=|ab|=-ab.
6.A
7.A　由题意,得2x-3≥0,则2x-1>0.从而原式=|2x-1|-(2x-3)=2x-1-2x+3=2.
8.A
二、填空题
9.
??
2
+
??
2
,
4
??
2
+1
10.3
2
11.1　由题意,得m=2-
2
,∴(m-1)(m-3)=(2-
2
-1)×(2-
2
-3)=(1-
2
)×(-
2
-1)=(-
2
)2-12=2-1=1.
12.甲　当a=9时,
(1-??
)
2
=a-1.
三、解答题
13.解 (1)a
??
2
+
??
2
;
(2)5ab2
3????
;
(3)
??
??
5
??
2
.
14.解 (1)原式=
1
3
+0.3-
1
3
=0.3;
(2)原式=
6
?
2
2
-2
6
?
2
6
3
=-
5
6
3
?
2
2
;
(3)原式=
4
2
3
-2
2
+9
3
÷2
2
=
-
2
2
3
+9
3
÷2
2
=-
1
3
+
9
6
4
;
(4)原式=[
3
+(
2
-1)][
3
-(
2
-1)]
=(
3
)2-(
2
-1)2=3-(3-2
2
)=2
2
.
15.解 由题意知a+b=2+
6
+2-
6
=4,
a-b=2+
6
-2+
6
=2
6
,
ab=(2+
6
)(2-
6
)=-2,
??-??+
4????
??-??
??+??-
4????
??+??
=
2
6
+
-8
2
6
4+
8
4
=
12-4
6
×6=8
6
.
16.解 (1)∵(a-
8
)2+
??-5
+|c-3
2
|=0,且(a-
8
)2≥0,
??-5
≥0,|c-3
2
|≥0,
∴a-
8
=0,b-5=0,c-3
2
=0.
∴a=
8
=2
2
,b=5,c=3
2
.
(2)∵a+c=2
2
+3
2
=5
2
,5
2
>5,∴a+c>b.
又c-a=3
2
-2
2
=
2
,
2
<5,∴c-a∴以a,b,c为边长能构成三角形,其周长为a+b+c=2
2
+5+3
2
=5+5
2
.
17.解 小明的说法不对.
理由:由二次根式的意义,得x-2 018≥0,
所以x≥2 018.则|2 017-x|=x-2 017.
故原式可化为x-2 017+
??-2 018
=x,
即
??-2 018
=2 017.
由算术平方根的意义,得x-2 018=2 0172,
则x-2 0172=2 018.故小明的说法不对.