第十六章 第2节　动量和动量定理 同步作业 Word版含解析

第2节　动量和动量定理
　1.理解动量的概念，知道动量和动量的变化量均为矢量；会计算一维情况下的动量变化量．　2.理解冲量的概念，知道冲量是矢量．　3.理解动量定理的确切含义及其表达式．　4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象．
一、动量
1．动量
(1)定义：物体的质量和速度的乘积．
(2)定义式：p＝mv．
(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号为 kg·m/s.
(4)方向：动量是矢量，其方向与物体的速度方向相同．
2．动量的变化量
(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．
(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)．
二、动量定理
1．冲量
(1)定义：力与力的作用时间的乘积．
(2)定义式：I＝F(t′－t)．
(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的积累效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．
(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为N·s.
(5)矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．
2．动量定理
(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．
(2)公式：F(t′－t)＝mv′－mv，或p′－p＝I.
判一判　(1)物体的速度大小不变，动量一定不变．(　　)
(2)物体动量大小相同，动能一定相同．(　　)
(3)用力推物体但没推动，则这个力对物体的冲量为零．(　　)
(4)跳高比赛时，在运动员落地处放置很厚的海绵垫子可以减小冲量．(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
做一做　某人跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于(　　)
A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小
B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小
C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小
D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上小
提示：选D．人跳远从一定高度落下，落地前的速度一定，则初动量相同；落地后静止，末动量一定，所以人无论落到沙坑里还是落到水泥地上，在下落过程的动量变化量Δp一样，但因落在沙坑里作用的时间长，落在水泥地上作用的时间短，根据动量定理FΔt＝Δp，Δp一定，Δt长，则F小，故选项D正确．
想一想　鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破．这是为什么？
提示：两次碰地(或泡沫垫)瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以两次碰撞过程中鸡蛋的动量变化相同．根据FΔt＝Δp，第一次与地板作用的时间短，作用力大，所以鸡蛋被打破；第二次与泡沫塑料垫作用的时间长，作用力小，所以鸡蛋没有被打破．
　对动量和冲量的理解和应用
1．对动量的理解
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．
2．动量与动能的比较
(1)区别：动量是矢量，动能是标量．
(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝或p＝.
3．动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．
4．冲量的理解
(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
(2)冲量是矢量，在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．
5．冲量的计算
(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．
(2)求合冲量的两种方法：
可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．
(3)求变力的冲量：
①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．
②若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量．
③利用动量定理求解．
命题视角1　对动量的理解
　(多选)关于动量的概念，下列说法中正确的是(　　)
A．动量大的物体惯性一定大
B．动量大的物体运动一定快
C．动量相同的物体运动方向一定相同
D．动量相同的物体速度小的惯性大
[解析]　物体的动量是由速度和质量两个因素决定的．动量大的物体质量不一定大，惯性也就不一定大，A错误；同样，动量大的物体速度也不一定大，B也错误；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C正确；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性大，D也正确．
[答案]　CD
命题视角2　对冲量的理解
　关于冲量，下列说法正确的是(　　)
A．冲量是物体动量变化的原因
B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大
D．冲量的方向就是物体受力的方向
[解析]　力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A选项正确．只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么运动状态无关，物体运动状态的变化情况，是所有作用在物体上的力共同产生的效果，所以B选项不正确．物体所受冲量I＝Ft与物体动量的大小p＝mv无关，C选项不正确．冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D选项不正确．
[答案]　A
命题视角3　对动能变化与动量变化关系的理解
　(多选)(2017·湛江高二检测)下列说法中正确的是　(　　)
A．动能变化的物体，动量一定变化
B．动能不变的物体，动量一定不变
C．动量变化的物体，动能一定变化
D．动量不变的物体，动能一定不变
[思路点拨] (1)动能的大小由质量和速度大小共同决定，与速度方向无关；速度变化时，速度大小不一定变化，故动能不一定变化．
(2)动量由质量和速度共同决定；无论速度大小还是方向发生变化，动量都会变化．
[解析]　动量是矢量，p＝mv，动能是标量，Ek＝mv2，所以动能变化，则动量的大小一定变化，A正确；当动量的大小不变，只是方向变化时，物体的动能不变，B、C错误；动量不变的物体，速度一定不变，则动能一定不变，D正确．
[答案]　AD
命题视角4　对冲量的计算
　用电钻给建筑物钻孔，钻头所受的阻力与深度成正比．图为阻力f与时间t关系的图象，若钻头匀速钻进时第1 s内所受的阻力的冲量为100 N·s，求5 s内阻力的冲量的大小．
[解析]　设钻头进入建筑物的深度为x，则钻头受到的阻力为f＝kx，k为比例系数．
钻头匀速钻进，深度为x＝vt
所以f＝kvt
在时间t内阻力的冲量可通过题图所示的f－t图象的面积来求解I＝f·t＝kvt2
即I∝t2，因第1 s内的冲量为100 N·s，所以t＝5 s时，I5＝2 500 N·s.
[答案]　2 500 N·s

1．关于动量变化量的求解
(1)若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算．
(2)若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则．
2．冲量求解中的注意事项
求各力的冲量或者合力的冲量，首先判断是否是恒力，若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积，若是变力，要根据力的特点求解，或者利用动量定理求解．
【通关练习】
1．如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物体a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以下说法正确的是(　　)
A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等
B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等
C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等
D．b比a先到达S，它们在S点的动量相等
解析：选A．a、b两物体到达S点速度方向不同，故它们的动量不相等；a物体做自由落体运动，运动时间为t1，b物体沿圆弧轨道下滑的过程中(在P点除外)，其竖直方向分运动的加速度在任何高度都小于重力加速度，又a、b两物体竖直方向位移相等，所以b物体下滑到S的时间t2＞t1，故A正确，B、C、D错误．
2．(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是(　　)
A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同
B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D．物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零
解析：选ABD．当做直线运动的物体的速度增大时，其末态动量p2大于初态动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p1＞0，与物体运动方向相同，如图(a)所示，所以A选项正确；当做直线运动的物体速度减小时，p2＜p1，如图(b)所示，Δp与p1(或p2)方向相反，与运动方向相反，B选项正确；当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变化．动量可能不变化即Δp＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，C选项错误；当物体做平抛运动时，速度的大小和方向变化，即动量一定变化，Δp一定不为零，如图(c)所示，故D选项正确．
3.如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析：重力的冲量：IG＝G·t＝mg·t＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下．
支持力的冲量：IFN＝FN·t＝mgcos α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直斜面向上．
摩擦力的冲量：IFf＝Ff·t＝μmgcos α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上．
答案：见解析
　对动量定理的理解和应用
1．动量定理的理解
(1)动量定理的表达式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．
(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．
2．动量定理的应用
(1)定性分析有关现象：
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤：
①选定研究对象，明确运动过程．
②进行受力分析和运动的初、末状态分析．
③选定正方向，根据动量定理列方程求解．
命题视角1　对动量定理的理解
　(多选)(2017·太原五中高二检测)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是(　　)
A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小
B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢
D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小
[解析]　两种情况下，Δp相同，所用时间不同．由F＝可知C、D正确．
[答案]　CD
命题视角2　对动量定理的应用
　(2016·高考全国卷乙)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．
[解析]　(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则
Δm＝ρΔV①
ΔV＝v0SΔt②
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为
＝ρv0S.③
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得(Δm)v2＋(Δm)gh＝(Δm)v④
在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为
Δp＝(Δm)v⑤
设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有FΔt＝Δp⑥
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg⑦
联立③④⑤⑥⑦式得h＝－.
[答案]　(1)ρv0S　(2)－
命题视角3　利用动量定理求解平均力
　水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层．设水柱直径d＝30 cm，水速v＝50 m/s，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零，求水柱对煤层的平均冲击力．(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3)
[解析]　设在一小段时间Δt内，从水枪射出的水的质量为Δm，则Δm＝ρS·vΔt.
以Δm的水为研究对象，如图所示，
它在Δt时间内的动量变化量
Δp＝Δm·(0－v)＝－ρSv2Δt.
设F为水对煤层的平均作用力，即冲力，F′为煤层对水的反冲力，以v的方向为正方向，根据动量定理(忽略水的重力)，有F′·Δt＝Δp＝－ρSv2Δt，
即F′＝－ρSv2.
根据牛顿第三定律知F＝－F′＝ρSv2.
式中S＝d2，
代入数值得F≈1.77×105 N.
[答案]　1.77×105 N

应用动量定理的四点注意事项
(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化．冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则．
(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小．
(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系．
(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量．　
【通关练习】
1．我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3 000 m接力三连冠．如图所示，观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则(　　)
A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
B．甲、乙的动量变化一定大小相等，方向相反
C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功
解析：选B．由于甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等，方向相反，因此两个力的冲量大小相等，方向相反，由动量定理可知，两者的动量变化量大小相等，方向相反，选项A错误，B正确；虽然甲、乙之间的相互作用力等大反向，但在作用力作用过程中两人的位移不一定相等，所以做功不一定相等，由动能定理可知，甲、乙动能的变化量也不一定相等，选项C、D错误．
2．某同学用两根完全相同的棉线做了一个实验．将其中一根的上端固定在天花板上，两线中间连一小球，如图所示，当用力拉下段棉线时发现：若缓慢用力拉，则上段棉线先断；若快速用力拉，则下段棉线先断，试解释这一现象的原因．
解析：设上段棉线所受拉力为F′，对小球进行受力分析，有向下的重力，拉力F及向上的拉力F′.由动量定理得(F＋mg－F′)Δt＝mΔv
即F－F′＝m－mg.
由上式可知，快速拉时，Δt很小，?mg，有F＞F′，所以下段棉线先断；缓慢拉时，Δt很大，?mg，有F＜F′，所以上段棉线先断．
答案：见解析
3．在撑杆跳比赛的横杆下方要放上很厚的海棉垫子，为什么？设一位撑杆跳运动员的质量为70 kg，越过横杆后从h＝5.6 m高处落下，落在海绵垫上和落在普通沙坑里分别经时间Δt1＝1 s、Δt2＝0.1 s后停下．试比较两种情况下海绵垫和沙坑对运动员的作用力．(g取10 m/s2)
解析：若规定竖直向上为正方向，则运动员着地(接触海绵或沙坑)过程中的始、末动量
p＝mv＝－m，p′＝0.
受到的合外力F＝FN－mg.
由动量定理得FΔt＝p′－p＝mv′－mv，
即FN－mg＝，
所以FN＝mg＋
落在海绵垫上时，Δt1＝1 s，则
FN1＝ N≈1 441 N.
落在沙坑里时，Δt2＝0.1 s，则
FN2＝ N≈8 108 N.
两者相比FN2 ≈5.6FN1.
放上海绵垫后，运动员发生同样动量变化的时间延长了，同时又增大了运动员与地面(海绵垫)的接触面积，可以有效地保护运动员不致受到猛烈冲撞而受伤．
答案：见解析
[随堂检测]
1．质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为(　　)
A．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反
B．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同
C．2 kg·m/s，方向与原运动方向相反
D．2 kg·m/s，方向与原运动方向相同
解析：选A．以原来的方向为正方向，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反．
2．(2015·高考重庆卷)高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为(　　)
A．＋mg　　　 B．－mg
C．＋mg D．－mg
解析：选A．设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v2＝2gh，得v＝，设安全带对人的平均作用力为F，取竖直向下为正方向，由动量定理得(mg－F)t＝0－mv，得F＝＋mg，选项A正确．
3．(2017·四川统考)一质量为m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即沿反方向弹回．已知反弹速度的大小是入射速度大小的.求在碰撞过程中斜面对小球的冲量的大小．
解析：小球在碰撞斜面前做平抛运动，设刚要碰撞斜面时小球速度为v，由题意知v的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v0，如图所示．由此得v＝2v0.碰撞过程中，小球速度由v变为反向的v，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，设反弹速度的方向为正方向，则斜面对小球的冲量为I＝m－m·(－v)
解得I＝mv0.
答案：mv0
4．一宇宙飞船以v＝1.0×104 m/s的速度进入密度为ρ＝2.0×10－7 kg/m3的微陨石流中，如果飞船在垂直于运动方向上的最大截面积S＝5 m2，且认为微陨石与飞船碰撞后都附着在飞船上．为使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应增加多大？
解析：设t时间内附着在飞船上的微陨石总质量为Δm，则Δm＝ρSvt　①
这些微陨石由静止至随飞船一起运动，其动量增加是受飞船对其作用的结果，由动量定理有Ft＝Δp＝Δmv②
则微陨石对飞船的冲量大小也为Ft，为使飞船速度保持不变，飞船应增加的牵引力为ΔF＝F③
综合①②③并代入数值得ΔF＝100 N，即飞船的牵引力应增加100 N.
答案：100 N
5．如图所示，质量mA为4.0 kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数 μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0 kg的小物块B(视为质点)，它们均处于静止状态，木板突然受到水平向右的12 N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EkA为8.0 J．小物块的动能EkB为0.50 J，重力加速度取10 m/s2，求：
(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v0的大小；
(2)木板的长度L.
解析：(1)设水平向右为正方向，有I＝mAv0
代入数据解得v0＝3.0 m/s.
(2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和FCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为vA和vB，有
－(FBA＋FCA)t＝mAvA－mAv0
FABt＝mBvB
其中FAB＝FBA
设A，B相对于C的位移大小分别为sA和sB，有
－(FBA＋FCA)sA＝mAv－mAv
FABsB＝EkB
动量与动能之间的关系为mAvA＝
mBvB＝
木板A的长度L＝sA－sB
代入数据解得L＝0.50 m.
答案：(1)3.0 m/s　(2)0.50 m
[课时作业]
一、单项选择题
1．关于动量，下列说法正确的是(　　)
A．速度大的物体，它的动量一定也大
B．动量大的物体，它的速度一定也大
C．只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变
D．质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速度变化一定越大
解析：选D．动量由质量和速度共同决定，只有质量和速度的乘积大，动量才大，A、B均错误；动量是矢量，只要速度方向变化，动量也发生变化，选项C错误；由Δp＝mΔv知D正确．
2.如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为(　　)
A．mgsin θ(t1＋t2)　　　 B．mgsin θ(t1－t2)
C．mg(t1＋t2) D．0
解析：选C．谈到冲量必须明确是哪一个力的冲量，此题中要求的是重力对滑块的冲量，根据冲量的定义式I＝Ft，因此重力对滑块的冲量应为重力乘以作用时间，所以IG＝mg(t1＋t2)，即C正确．
3．如图所示，在甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t(　　)
A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小
B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大
C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大
D．以上三种情况都有可能
解析：选C．冲量是力和力作用的时间的乘积，由于人用相同大小的恒定拉力拉绳子，则在相同的时间内，甲、乙两图中，人对绳子拉力的冲量一样大，正确选项为C．
4．如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中(　　)
A．重力的冲量相同 B．弹力的冲量相同
C．合力的冲量相同 D．以上说法均不对
解析：选D．设物体质量为m，沿倾角为θ的光滑斜面下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律，有mgsin θ＝ma.
设物体开始下滑时高度为h，根据初速度为零的匀加速直线运动的位移公式，可得物体下滑的时间为
t＝ ＝.
下滑过程中重力的冲量为Iθ＝mgt＝mg.
同理可得，物体沿倾角为α的光滑斜面下滑过程中重力的冲量为Iα＝mg，因为θ≠α，所以Iθ≠Iα，选项A错误；力的冲量是矢量，两个矢量相同，必须大小和方向都相同．因该题中θ≠α，故弹力的方向和合力的方向都不同，故弹力的冲量的方向和合力的冲量的方向也不同，选项B、C错误．
5．(2017·大兴区高二检测)篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以(　　)
A．减小球对手的冲量 B．减小球对手的冲击力
C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量
解析：选B．由动量定理Ft＝Δp知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球的动量变化率，减小了球对手的冲击力，选项B正确．
6．(2017·渝中区高二检测)质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s，安全带自然长度为5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为(　　)
A．500 N B．1 100 N
C．600 N D．1 000 N
解析：选D．建筑工人下落5 m时速度为v，则v＝＝ m/s＝10 m/s，设安全带所受平均冲力为F，则由动量定理得：(mg－F)t＝－mv，所以F＝mg＋＝60×10 N＋ N＝1 000 N，故D对，A、B、C错．
二、多项选择题
7．A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下列说法中正确的是(　　)
A．相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同
B．相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同
C．动量的变化率大小相等，方向相同
D．动量的变化率大小相等，方向不同
解析：选AC．A、B球在空中只受重力作用，因此相同时间内重力的冲量相同，因此两球动量的变化大小相等、方向相同，A选项正确；动量的变化率为＝m＝mg，大小相等、方向相同，C选项正确．
8．(2017·济南高二检测)古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死．若兔子与树桩发生碰撞，作用时间为0.2 s，则被撞死的兔子的奔跑的速度可能是(　　)
A．1 m/s B．1.5 m/s
C．2 m/s D．2.5 m/s
解析：选CD．根据题意建立模型，设兔子与树桩的撞击力为F，兔子撞击树桩后速度为零，根据动量定理有－Ft＝0－mv，所以v＝＝＝gt＝10×0.2 m/s＝2 m/s，即兔子奔跑的速度最小为2 m/s.
9. (2017·郑州外国语学校高二检测)恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是(　　)
A．拉力F对物体的冲量大小为零
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcos θ
D．合力对物体的冲量大小为零
解析：选BD．恒力F的冲量就是F与作用时间的乘积，所以B正确，A、C错误；由于物体静止，合力为零，合力的冲量也为零，故D正确．
10. (2017·昆明高二检测)如图所示，铁块压着一张纸条放在水平桌面上，第一次以速度v抽出纸条后，铁块落在水平地面上的P点，第二次以速度2v抽出纸条，则(　　)
A．铁块落地点在P点左边
B．铁块落地点在P点右边
C．第二次纸条与铁块的作用时间比第一次短
D．第二次纸条与铁块的作用时间比第一次长
解析：选AC．以不同的速度抽出纸条时，铁块所受摩擦力相同，抽出纸条的速度越大，铁块与纸条相互作用的时间越短，故铁块获得的速度越小，铁块平抛的水平位移越小，所以选项A、C正确．
三、非选择题
11．(2015·高考安徽卷)一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示，一物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，g取10 m/s2.
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.
解析：(1)由动能定理，有－μmgs＝mv2－mv
可得μ＝0.32.
(2)由动量定理，有FΔt＝mv′－mv
可得F的大小为130 N.
(3)W＝mv′2＝9 J.
答案：(1)0.32　(2)130 N　(3)9 J
12．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2 s．若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小和方向．(g取10 m/s2)
解析：法一：对运动员与网接触的过程应用动量定理．
运动员刚接触网时速度的大小：
v1＝＝ m/s＝8 m/s，方向向下．
刚离网时速度的大小：
v2＝＝ m/s＝10 m/s，方向向上．
运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为FN，对运动员，由动量定理(以向上为正方向)有：(FN－mg)t＝mv2－m(－v1)
解得FN＝＋mg＝ N＋60×10 N＝1.5×103 N，方向向上．
法二：此题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理．
从3.2 m高处自由下落的时间为
t1＝＝ s＝0.8 s.
运动员弹回到5.0 m高处所用的时间为
t2＝＝ s＝1 s.
整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t3＝1.2 s的时间内受到网对他向上的弹力FN的作用，对全过程应用动量定理，有FNt3－mg(t1＋t2＋t3)＝0，
则FN＝mg＝×60×10 N＝1.5×103 N，方向向上．
答案：1.5×103 N　方向向上