2.3 《从自由落体到匀变速直线运动》学案
一、【学习目标】
1. 知道匀变速直线运动的基本规律。
2. 掌握速度公式的推导，并能够应用速度与时间的关系式。
3. 能识别不同形式的匀变速直线运动的速度-时间图象。
学习重点：
1. 推导和理解匀变速直线运动的速度公式。
2. 匀变速直线运动速度公式的运用。
学习难点: 对匀变速直线运动速度公式物理意义的理解。
二、课前预习（自主探究）
1．匀变速直线运动的规律
两个基本公式
(1)速度公式：vt＝__________
(2)位移公式：s＝____________
两个有用的推论
(3)位移与速度的关系式：________________
(4)平均速度公式：＝＝________________
匀变速直线运动中三个常用的结论
⑴ 匀变速直线运动的物体在连续相邻相等时间内的位移之差相等，等于加速度和时间间隔平方和的乘积。即 ，可以推广到Sm-Sn= 。
⑵ 物体在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。
vt/2＝ 。
⑶ 某段位移的中间位置的瞬时速度公式，vs/2＝ 。可以证明，无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动均有有vt/2 vs/2。
2．初速为零的匀变速直线运动的推论(有能力的可以做)：
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝__________________
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为S1∶S2∶S3∶…∶Sn＝__________________
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比为：
SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶…∶Sn＝________________________
(4)通过前1s位移、前2s位移、前3s位移、…的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝____________ ________
(5通过前1s位移、前2s位移、前3s位移、…的位移所用时间之比： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝_______________
(6)通过连续相等的位移所用时间之比为： tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝_______
三、【课堂活动】
回忆:自由自由落体运动是V0=0的匀加速直线运动.
自由落体运动的规律是:
(1).速度公式: Vt = gt (正比)
(2)位移公式: S= gt2/2
问题的提出? 当V0≠0时, 物体的运动的规律又会如何呢? 这就是一般的匀变速直线运动.
（一）.匀变速直线运动的规律:
1.速度公式:由加速度的定义a＝可推导得出: 移项整理得 Vt=V0+at
说明：速度公式vt＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝的变形，但两式的适用条件是不同的：
(1)vt＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动．
(2)a＝可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动．
2.位移公式:由匀变速直线运动的 和平均速度公式 ，整理得:
说明：因为v0、a、s均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向．若a与v0同向，则a取正值；若a与v0反向，则a取负值；若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负．
思考？还可以用其它方法推导出位移公式吗？
问题：①．速度公式中的a可能是负值吗?
②．速度公式中的vt可能为负值吗?
例1：一辆汽车以2m/s2的加速度在平直公路上做匀加速直线运动，汽车的初速度是4m/s，求：
①这辆汽车在8s末的速度；②这辆汽车在8s内经过的位移。
【学生练习】一辆汽车以2m/s2的加速度在平直公路上做匀加速直线运动，汽车的初速度是4m/s，末速度是14m/s，求这辆汽车在这个过程中的位移。（请学生讲解题方法）
【例题1】p36
【讨论与交流】p36
（二）两个有用的推论:如何推导？
由速度公式vt=v0+at 和位移公式
联合两式消去t得: Vt2 -V02 =2aS，这就是匀变速直线运动的速度与位移的关系式。
例题2：
推论1: 位移S速度V的关系式：Vt2 -V02 =2aS
推论2: 平均速度另一表达式：
应用推论2此式时注意：
（1）此式只适用于匀变速直线运动,但对非匀变速直线运动的平均速度，只能用平均速度的定义式来计算。
（2）式中的“v0+vt”是矢量和，不是代数和。对匀变速直线运动来说，v0和vt在一条直线上,可以通过规定正方向,把矢量运算转化为代数运算。
（三）速度—时间图象的意义
(1)匀变速直线运动图象的斜率表示物体运动的加速度．
(2)对于任何形式的直线运动的v－t图象中，图线与时间轴所用的面积都等于物体的位移．
(3)若一个物体的v－t图象如图所示，图线与t轴围成两个三角形，面积分别为s1和s2，此时s1<0，s2>0,0～t2时间内的总位移s＝|s2|－|s1|，若s>0，位移为正；若s<0，位移为负．
（四）.匀变速直线运动的重要推论
(1)做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等时间T内位移分S1’S2.’S3’…Sn，加速度为a，则△S=S2-S1=S3-S2=…=Sn-Sn-1=aT2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到Sm-Sn=(m-n)aT2。
(2)做匀变速直线运动的物体的初速度为v0，末速度为vt，则在这段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度:
(3)在上述时间的位移中点的即时速度:
（五）.初速度为0的匀变速直线运动的特殊规律
(1)从静止出发后，在1T秒内、2T秒内、3T秒内位移之比为：
12∶22∶32∶…∶n2
(2)从静止出发后，在第一个T秒内、第二个T秒内、第三个T秒内位移，即连续相等时间内位移之比为：1∶3∶5∶…∶(2n-1).
(3)从静止出发后，在T秒末、2T秒末、3T末速度之比为：1∶2∶3∶…∶n.
(4)通过连续相等位移所用时间之比为
匀变速直线运动问题的解题步骤：
（1）根据题意，确定研究对象。
（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。
（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。
（4）确定正方向，列方程求解。
（5）对结果进行讨论、验算。
常见的解题方法：
（1）公式解析法：假设未知数，建立方程组。公式之间相互联系，一题常有多种解法。要熟记每个公式的特点及相关物理量。
（2）图象法：如用v—t图可以求出某段时间的位移大小、可以比较vt/2与vS/2，以及追及问题。用s—t图可求出任意时间内的平均速度。
（3）比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。
（4）极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。
（5）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。
【堂上练习】
1、一辆汽车在平直公路上行驶，初速度为10m/s，现以2m/s2的加速度刹车，求：
①这辆汽车在3s末的速度和3s内经过的位移。
②这辆汽车在5s末的速度和5s内经过的位移。
③这辆汽车在8s末的速度和8s内经过的位移。
2．下图中表示物体不是作匀变速直线运动的是（ ）
3.（双选）某物体运动的速度图象如图，根据图象可知（ ）
A．0-2s内的加速度为1m/s2
B．0-5s内的位移为10m
C．第1s末与第3s末的速度方向相同
D．第1s末与第5s末加速度方向相同
【课后作业】
1．某质点的位移随时间的变化关系式为s=4t+2t2，s与t的单位分别是米与秒，则质点的初速度与加速度分别是（ ）
A．4m/s与2m/s2 B．0与4m/s2 C．4m/s与4m/s2 D．4m/s与0
2．几个做匀变速直线运动的物体，在时间t内位移一定最大的是（ ）
A．加速度最大的物体 B．初速度最大的物体
C．末速度最大的物体 D．平均速度最大的物体
3（双选）．如图2-3-8所示为在同一直线上运动的甲、乙两物体的v-t图象,则由图象可知（ ）
A.它们速度方向相同,加速度方向相反
B.它们速度方向、加速度方向均相反
C.在t1时刻它们相遇
D.在0~t2时间内它们的位移相同
4（双选）．一台先进的升降机被安装在某建筑工地上，升降机的运动情况由电脑控制，一次竖直向上运送重物时， 电脑屏幕上显示出重物运动的v—t图线如图2-3-9所示， 则由图线可知（ ）
A．重物一直向上运动
B．重物的加速度先增大后减小
C．重物的速度先增大后减小
D．重物的位移先增大后减小
5（双选）．物体做初速度为零的匀加速直线运动，第5s内的位移是18m，则( )
A．物体的加速度是2 m/s2 B．物体的加速度是4m/s2
C．物体在第4s内的位移是16m D．物体在第4s内的位移是14m
6（双选）．物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置S/2处的速度为v1，在中间时刻t/2时的速度为v2，则v1和v2的关系为（ ）
A．当物体作匀加速直线运动时，v1＞v2;
B．当物体作匀减速直线运动时，v1＞v2;
C．当物体作加速直线运动时，v1＜v2;
D．当物体作匀减速直线运动时，v1＜v2。
【课后反思】
第三节 从自由落体到匀变速直线运动
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.了解匀变速直线运动的概念、运动规律及特点.
2.理解匀变速直线运动的速度公式和位移公式并会应用．(重点)
3.理解并会推导匀变速直线运动的两个推论，并会应用解题．(重点)
4.知道v-t图象的意义，会根据图象分析解决问题．(难点)
匀 变 速 直 线 运 动 规 律
1．速度公式：从加速度公式可以得到，vt＝v0＋at.
2．位移公式：由平均速度公式：＝和s＝t，可得：s＝v0t＋at2.
3．用v-t图象求位移：匀变速直线运动的v-t图线和时间坐标轴所围的面积在数值上等于物体运动的位移．
1．速度公式vt＝v0＋at适用于任何做匀变速直线运动的物体．(√)
2．做匀加速直线运动的物体，初速度越大，运动时间越长，则物体的末速度一定越大．(√)
3．位移公式s＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动．(×)
速度公式和位移公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动吗？
【提示】 速度公式和位移公式适用于加速度不变的直线运动，匀减速直线运动的加速度也是不变的，所以同样适用．
探讨1：公式vt＝v0＋at中，vt、v0、a均为矢量，正方向是怎么规定的？
【提示】 一般选取v0方向为正方向．
探讨2：匀变速直线运动的位移随时间是均匀变化的吗？
【提示】 由位移公式s＝v0t＋at2知位移不随时间均匀变化．
1．两个公式的使用
(1)vt＝v0＋at和s＝v0t＋at2既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．式中s、v0、vt、a都是矢量．通常情况下取初速度方向为正方向．对于匀加速直线运动，a取正值；对于匀减速直线运动，a取负值．计算结果若s、vt大于零，说明其方向与v0方向相同；若s、vt小于0，则说明其方向与v0方向相反．
(2)特殊情况
①当v0＝0时，vt＝at，s＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)．
②当a＝0时，vt＝v0，s＝v0t(匀速直线运动)．
2．用速度—时间图象求位移
图线与时间轴所围成的面积表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和．
1．质点做直线运动的v-t图象如图2-3-1所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( )
图2-3-1
A．0.25 m/s；向右 B．0.25 m/s；向左
C．1 m/s；向右 D．1 m/s；向左
【解析】 由图象面积计算0～3 s内质点的位移s1＝2×3× m＝3 m，方向向右，3～8 s内位移s2＝－2×5× m＝－5 m，方向向左，所以前8 s内的总位移s＝s1＋s2＝－2 m.＝＝ m/s＝－0.25 m/s，即大小为0.25 m/s，方向向左．B正确．
【答案】 B
2．一火车以2 m/s的初速度，0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：
(1)火车在第3 s末的速度是多少？
(2)在前4 s的平均速度是多少？
(3)在第5 s内的位移是多少？
【解析】 选取初速度方向为正方向，则v0＝2 m/s，a＝0.5 m/s2.
(1)由vt＝v0＋at知，
vt＝2 m/s＋0.5×3 m/s＝3.5 m/s.
(2)前4 s内位移s1＝v0t＋at2＝2×4 m＋
×0.5×42 m＝12 m.
由＝知＝ m/s＝3 m/s.
(3)第5 s内的位移等于前5 s内位移减去前4 s内位移s2＝v0t′＋at′2－s1＝2×5 m＋×0.5×52m－12 m＝4.25 m.
【答案】 (1)3.5 m/s (2)3 m/s (3)4.25 m
选用匀变速直线运动公式解题的策略
1．理解各个匀变速直线运动公式的特点和应用情景．
2．认真分析已知条件(必要时以书面的形式呈现出来)，看已知条件和哪个公式的特点相符，然后选择用之．
3．对不能直接用单一公式解决的匀变速直线运动问题，要多角度考虑公式的组合，选择最佳的组合进行解题．
两 个 有 用 的 推 论
1．推论一：从匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at和位移公式s＝v0t＋at2消去时间t，可以推出：v－v＝2as.
2．推论二：因为匀变速直线运动的平均速度＝，又因为初、末速度与平均速度的关系式＝可以推出：s＝t.
1．v－v＝2as此公式只适用于匀加速直线运动．(×)
2．公式v－v＝2as中的“－”号表示相减的意思，不表示方向．(√)
3．做匀变速直线运动的物体在相同时间内平均速度越大，位移就越大．(√)
如果你是某机场的设计师，知道飞机起飞时的加速度是a，起飞速度是v，你将把飞机的起飞跑道设计成至少多长呢？
图2-3-2
【提示】 飞机起飞时做匀加速直线运动，根据位移—速度公式：v2－v＝2as，得s＝＝.
探讨1：公式v－v＝2as适用于什么样的运动？
【提示】 适用于匀变速直线运动．
探讨2：匀变速直线运动的中间时刻的速度与中间位置的速度是否相等？
【提示】 中间时刻的速度v＝，中间位置的速度v＝，它们不相等．
1．公式v－v＝2as的意义
公式表示了匀变速运动中速度与位移、加速度的关系，通常称为速度—位移公式．在问题不涉及时间或不需要求时间时，用这个公式求解通常比较简便．
2．平均速度
做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．
推导：由s＝v0t＋at2 ①
平均速度＝＝v0＋at ②
由速度公式vt＝v0＋at，当t′＝时v＝v0＋a ③
由②③得＝v ④
又vt＝v＋a ⑤
由③④⑤解得v＝ ⑥
所以＝v＝，同时s＝ t＝vt＝·t.
3．中间位置的速度
做匀变速直线运动的物体，在中间位置的速度等于这段位移中初、末速度的方均根．
如图2-3-3所示，一物体做匀变速直线运动由A到B，C是其中间位置，设位移为s，加速度为a，则
图2-3-3
v2－v20＝2a· ①
v－v2＝2a· ②，由①②解得：v＝ .
4．逐差相等
在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δs＝sⅡ－sⅠ＝aT2
推导：时间T内的位移s1＝v0T＋aT2 ①
在时间2T内的位移s2＝v02T＋a(2T)2 ②
则sⅠ＝s1，sⅡ＝s2－s1 ③
由①②③得Δs＝sⅡ－sⅠ＝aT2
此推论经常在根据纸带求物体的加速度和判断是否是匀变速运动时使用．
3．如图2-3-4所示，物体A在斜面上匀加速由静止滑下s1后，又匀减速地在平面上滑过s2后停下，测得s2＝2s1，则物体在斜面上的加速度a1与平面上加速度a2的大小关系为(物体A滑入平面时速度大小不变)( )
图2-3-4
A．a1＝a2 B．a1＝2a2
C．a1＝a2 D．a1＝4a2
【解析】 设物体运动到斜面末端时速度为v则有
v2－0＝2a1s1 ①
同理在水平面上有0－v2＝2a2s2 ②
解①②得a1＝－2a2.
考虑到只比较a1和a2的大小，所以选项B正确．
【答案】 B
4．做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时间间隔内通过的位移分别是48 m和80 m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？
【解析】 法一：根据关系式Δs＝aT2，物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2.由于前4 s内的位移48＝v0×4＋a×42，故初速度v0＝8 m/s.
法二：物体运动开始后第2 s、第6 s时的速度分别为：
v1＝＝ m/s＝12 m/s，v2＝＝20 m/s
故物体的加速度
a＝＝ m/s2＝2 m/s2
初速度v0＝v1－a·＝12 m/s－2×2 m/s＝8 m/s.
【答案】 8 m/s 2 m/s2
课件40张PPT。
第二章 探究匀变速直线运动规律
