第十六章 第1节　实验：探究碰撞中的不变量 同步作业 Word版含解析

第1节　实验：探究碰撞中的不变量
一、实验目的
1．明确探究碰撞中的不变量的基本思路．
2．探究一维碰撞中的不变量．
二、实验原理
1．探究思路
(1)一维碰撞：两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞．
(2)追寻不变量：在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v′1、v′2，如果速度与我们规定的正方向一致，取正值．相反取负值，依次研究以下关系是否成立：
①m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2；
②m1v＋m2v＝m1v′＋m2v′；
③＋＝＋.
探究以上各关系式是否成立，关键是准确测量和计算碰撞前与碰撞后的速度v1、v2、v′1、v′2.
2．实验方案
方案一　利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞，两小车碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．实验装置如图所示．
(1)质量的测量：用天平测量质量．
(2)速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量．Δt为小车经过Δx所用的时间，可由打点间隔算出．这个方案适合探究碰撞后两物体结合为一体的情况．
方案二　利用等长悬线悬挂等大的小球实现一维碰撞，实验装置如图所示．
(1)质量的测量：用天平测量质量．
(2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度．
(3)不同碰撞情况的实现：用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失．
方案三　利用气垫导轨实现一维碰撞，实验装置如图所示．
(1)质量的测量：用天平测量质量．
(2)速度的测量：利用公式v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块挡光片经过光电门对应的时间．
(3)利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量．
(4)实验方法
①用细线将弹簧片压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧片弹开后落下，两个滑块随即向相反方向运动(图甲)．
②在两滑块相碰的端面装上弹性碰撞架(图乙)可以得到能量损失很小的碰撞．
③在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个滑块连成一体运动(图丙)，这样可以得到能量损失很大的碰撞．
方案四　利用斜槽实现两小球的一维碰撞，如图甲所示．让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽前边小支柱上的另一质量较小的球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动．
(1)质量的测量：用天平测量质量．
(2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等．如果用小球的飞行时间作时间单位，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度．因此，只需测出两小球的质量m1、m2和不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s′1和s′2.若在实验误差允许的范围内m1s1与m1s′1＋m2s′2相等，就验证了两个小球碰撞前后的不变量．
(3)让小球从斜槽的不同高度处开始滚动，进行多次实验．
三、实验步骤
不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
1．用天平测出相关质量．
2．安装实验装置．
3．使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度．
4．改变碰撞条件，重复实验．
5．通过数据分析处理，找出碰撞中的不变量．
6．整理器材，结束实验．
四、数据处理与误差分析
1．实验数据的处理
为了探究碰撞中的不变量，将实验中测得的物理量填入如下表格，然后探究不变量．
碰撞前
碰撞后
质量
m1
m2
m1
m2
速度
v1
v2
v′1
v′2
mv
m1v1＋m2v2
m1v′1＋m2v′2
mv2
m1v＋m2v
m1v′＋m2v′

＋
＋
从表中所列的三个关系中，找出碰撞前和碰撞后守恒的量．
2．实验结论
经过验证后可知，在误差允许的范围内，碰撞前后不变的量是物体的质量与速度乘积之和，即
m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.
3．误差分析
(1)系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：
①碰撞是否为一维碰撞．
②实验中是否合理控制实验条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板实验是否平衡掉摩擦力．
(2)偶然误差：主要来源于对质量m和速度v的测量．
五、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平．
(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内．
(3)若利用长木板进行实验，可在长木板的一端下垫一小木片用以平衡摩擦力．
3．探究结论：碰撞有很多情形，寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变．
　实验原理和注意事项
　如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和带有固定挡板的质量都是M的滑块A、B做“探究碰撞中的不变量”的实验．
(1)把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放一质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．
(2)按下按钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B分别与挡板C和D碰撞的同时，电子计时器自动停表，记下A至C的运动时间t1，B至D的运动时间t2.
(3)重复几次取t1、t2的平均值．
请回答以下几个问题：
①在调整气垫导轨时应注意____________________________________________；
②应测量的数据还有__________________________________________________；
③作用前A、B两滑块速度与质量乘积之和为________，作用后A、B两滑块速度与质量乘积之和为____________________________(用②所测数据与题中已知数据表示)．
[思路点拨] 本题应按以下思路进行分析：
(1)仔细审题，明确本题的实验原理和实验步骤；
(2)根据题目中的条件判断出滑块运动时做匀速直线运动；
(3)利用v＝求出滑块的速度大小．
[解析]　①为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平．
②要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到挡板的距离s1和s2，再由公式v＝求出其速度．
③设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝，vB＝－.作用前两滑块静止，均有v＝0，速度与质量乘积之和为0，作用后两滑块的速度与质量乘积之和为－.
[答案]　①使气垫导轨水平　②滑块A的左端到挡板C的距离s1和滑块B的右端到挡板D的距离s2　③0　－

(1)为保证两个物体做一维碰撞，常用斜槽、气垫导轨等控制物体的运动．
(2)速度的测量要方便和精确：可利用光电门、打点计时器、电子计时器、闪光照片等手段，也可利用匀速运动、平抛运动等间接测量．　
　实验数据的处理和误差分析
　如图甲所示为某同学设计的一个用打点计时器探究一维碰撞中的不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，现使小车A做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰后粘连成一体，两车一起继续做匀速运动．在小车A后连有纸带，电磁打点计时器所接电源的频率为50 Hz，长木板下垫有小木片用以平衡摩擦力．
(1)若实验中得到的一条纸带如图乙所示，测得各计数点之间的距离已在图中标注，A为运动起始的第一点，则应选________(填AB、BC、CD或DE)段来计算小车A碰撞前的速度，则小车A碰撞前的速度为vA＝________m/s；应选________(填AB、BC、CD或DE)段来计算小车A、B碰撞后的共同速度，共同速度为vAB＝________m/s.
(2)已测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg.由以上的测量结果可得，碰撞前两小车质量与速度的乘积之和为________kg·m/s；碰撞后两小车质量与速度的乘积之和为________kg·m/s.并比较在误差允许范围内，碰撞前后两个小车质量与速度的乘积之和是否相等？
[思路点拨] 打点计时器和纸带已经在前面学习的研究匀变速直线运动和验证牛顿第二定律中运用过，利用纸带的目的是测量小车的速度，所以根据纸带上的点迹分布规律可以判断碰撞发生在何处，从而计算出小车碰撞前、后的速度，这是处理纸带问题的关键，为了减小实验误差，求速度时应多测量几个间距．
[解析]　(1)小车A碰撞前做匀速直线运动，纸带上打出的点应是均匀的，故计算碰撞前小车A的速度应选用BC段，碰撞后两小车一起做匀速直线运动，纸带上打出的点同样是均匀的，故应选用DE段计算碰撞后的速度．
碰前A的速度为vA＝＝ m/s＝1.05 m/s
碰后A、B的速度相等，为v′A＝v′B＝vAB＝＝ m/s＝0.695 m/s.
(2)碰撞前，有mAvA＋mBvB＝0.40×1.05 kg·m/s＝0.42 kg·m/s，碰撞后，有mAv′A＋mBv′B＝(mA＋mB)vAB＝0.60×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s
通过计算可以发现，在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的质量与速度的乘积之和是相等的．
[答案]　(1)BC　1.05　DE　0.695
(2)0.42　0.417　相等
　实验的改进与创新
　某同学设计如图甲所示的装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．
(1)碰撞后B球的水平射程是________cm.
(2)在以下四个选项中，本次实验必须进行的测量是________．　
A．水平槽上未放B球时，A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，A、B两球落点位置到O点的距离
C．A、B两球的质量
D．G点相对于水平槽面的高度
(3)若本实验中测量出未放B球时A球落点位置到O点的距离为xA，碰撞后A、B两球落点位置到O点的距离分别为xA′、xB′，已知A、B两球半径均为r，则通过式子________________即可验证A、B两球碰撞中的不变量．
[解析]　(1)由于偶然因素的存在，重复操作时小球的落点不可能完全重合(如题图乙所示)，处理的办法是用一个尽可能小的圆将“所有落点位置”包括在内(其中误差较大的位置可略去)，此圆的圆心即可看做小球10次落点的平均位置，则碰撞后B球的水平射程等于圆心到O点的距离，由题图乙可得此射程约为64.7 cm.
(2)由于A、B离开水平槽末端后均做平抛运动，平抛高度相同，运动时间相等，因此可以用平抛运动的水平位移表示小球做平抛运动的初速度，没有必要测量G点相对于水平槽面的高度，故A、B均正确，D错误；要验证碰撞前后守恒的量，必须测量A、B两球的质量，C正确．
(3)依题意知，碰撞前A球做平抛运动的水平位移xA，碰撞后A、B做平抛运动的水平位移分别为xA′、xB′，由于碰撞前、后两球做平抛运动的时间相等，因此通过式子mAxA＝mAxA′＋mBxB′即可验证A、B两球碰撞中的不变量．
[答案]　(1)64.7(64.2～65.2均可)　(2)ABC
(3)mAxA＝mAxA′＋mBxB′

(1)本题是利用平抛运动规律的水平射程替代小球的速度进行探究，而不必计算出小球的速度值，使数据处理大为简便．
(2)本实验在操作中应注意：入射小球的质量必须大于被碰小球的质量；入射小球每次应从同一位置自由释放；斜槽末端的切线保持水平．　
1．(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中，哪些因素可导致实验误差(　　)
A．导轨安放不水平
B．小车上挡光板倾斜
C．两小车质量不相等
D．两小车碰后连在一起
解析：选AB．选项A中，导轨不水平，小车速度将受重力的影响，从而导致实验误差；选项B中，挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，使计算速度出现误差，所以答案应为A、B．
2．(多选)在做利用悬线悬挂等大的小球探究碰撞中的不变量的实验中，下列说法正确的是(　　)
A．悬挂两球的细线长度要适当且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度
C．两小球必须都是刚性球且质量相同
D．两小球碰后可以粘合在一起共同运动
解析：选ABD．两线等长能保证两球正碰，也就是对心碰撞，以减小实验误差，所以A正确．由于计算碰撞前速度时用到了mgh＝mv2－0，即初速度为0时碰前的速度为v＝，B正确．本实验中对小球的材质性能无要求，C错误．两球正碰后，有各种运动情况，所以D正确．
3．(多选)在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时，下列哪些操作是正确的(　　)
A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量
B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
解析：选BC．车的质量可以用天平测量，没有必要一个用撞针而另一个用橡皮泥配重．这样做的目的是为了碰撞后两车粘在一起有共同速度，选项B正确；打点计时器的使用原则是先接通电源，C项正确．
4．在利用平抛运动做“探究碰撞中的不变量”实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端的切线保持水平，这样做的目的是(　　)
A．入射球得到较大的速度
B．入射球与被碰球对心碰撞后速度均为水平方向
C．入射球与被碰球碰撞时动能无损失
D．入射球与被碰球碰撞后均能从同一高度飞出
解析：选B．实验中小球能水平飞出是实验成功的关键，只有这样才能使两个小球在空中运动时间相等．
5．光滑桌面上有A、B两个大小相同的小球，A球的质量为0.3 kg，B球的质量为0.1 kg，A球以速度8 m/s跟静止的B球发生碰撞，碰撞后B球的速度变为9 m/s，A球的速度变为5 m/s，方向与原来相同，并且两球的速度方向都在二者的球心连线上．根据这些实验数据，某同学对这次碰撞的规律做了如下几项猜想．
(1)碰撞后B球获得了速度，是不是A球把速度传递给了B球？经计算，B球增加的速度是9 m/s，A球减少的速度是3 m/s，因此，这种猜想不成立．
(2)碰撞后B球获得了动能，是不是A球把动能传递给了B球？经计算， B球增加的动能是4.05 J，A球减少的动能是5.85 J，这种猜想也不成立．
(3)请你根据实验数据猜想：有一个什么物理量，在这次碰撞中B球增加的这个量与A球减少的这个量相等？即对两小球组成的整体来说这个量的总量保持不变．请计算说明．
解析：由题意，A、B两球在碰撞前的总mv是m1v1＝0.3×8 kg·m/s＝2.4 kg·m/s.
在碰撞后两球的mv之和为m1v′1＋m2v′2＝0.3×5 kg·m/s＋0.1×9 kg·m/s＝2.4 kg·m/s.
由以上计算可以看出，在碰撞过程中，mv这个量保持不变．
答案：见解析
6．“探究碰撞中的不变量”的实验中，入射小球质量m1＝15 g，原来静止的被碰小球质量m2＝10 g，由实验测得它们在碰撞前后的x－t图象如图所示，由图可知，入射小球碰撞前的m1v1是________，入射小球碰撞后的m1v′1是________，被碰小球碰撞后的m2v′2是________．由此得出结论___________________________________________________．
解析：由题图可知碰撞前m1的速度大小
v1＝ m/s＝1 m/s
故碰撞前的m1v1＝0.015×1 kg·m/s＝0.015 kg·m/s
碰撞后m1的速度大小v′1＝ m/s＝0.5 m/s
m2的速度大小v′2＝ m/s＝0.75 m/s
故m1v′1＝0.015×0.5 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s
m2v′2＝0.01×0.75 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s
可知m1v1＝m1v′1＋m2v′2.
答案：0.015 kg·m/s　0.007 5 kg·m/s
0．007 5 kg·m/s　碰撞中mv的矢量和是守恒的量
7.用如图所示的装置可以完成“探究碰撞中的不变量”实验．
(1)若实验中选取的A、B两球半径相同，为了使A、B发生一维碰撞，应使两球悬线长度________，悬点O1、O2之间的距离等于___________________________________．
(2)若A、B两球的半径不相同，利用本装置能否完成实验？如果你认为能完成，请说明如何调节？
解析：(1)为了保证一维碰撞，碰撞点应与两球在同一条水平线上．故两球悬线长度相等，O1、O2之间的距离等于球的直径．
(2)如果两球的半径不相等，也可完成实验．调整装置时，应使O1、O2之间的距离等于两球的半径之和，两球静止时，球心在同一水平高度上．
答案：(1)相等　球的直径　(2)见解析
8．碰撞的恢复系数的定义为e＝，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后两物体的速度．弹性碰撞的恢复系数e＝1，非弹性碰撞的恢复系数e＜1，某同学借用验证动量守恒定律的实验装置(如图所示)验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的刚性小球1和2，且小球1的质量大于小球2的质量．
实验步骤如下：
安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O.
第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上，重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置．
第二步，把小球2放在斜槽前端边缘处的B点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置．
第三步，用刻度尺分别测量三个落点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．
(1)P点是_________________________的平均位置，
M点是___________________________的平均位置，
N点是___________________________的平均位置．
(2)写出用测量量表示的恢复系数的表达式________________．
(3)三个落点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关？________________________________________________________________________
解析：小球从槽口B飞出后做平抛运动的时间相同，设为t，则有OP＝v10t，OM＝v1t，ON＝v2t，小球2碰撞前静止，v20＝0，则e＝＝＝.
答案：(1)在实验的第一步中小球1的落点　小球1与小球2碰撞后，小球1的落点　小球1与小球2碰撞后，小球2的落点　(2)e＝　(3)OP与小球的质量无关，OM和ON与小球的质量有关
9.把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来，中间夹一被压缩了的轻弹簧，置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上，如图所示，现烧断细线，观察两球的运动情况，进行必要的测量，探究物体间发生相互作用时的不变量．测量过程中：
(1)还必须添加的器材有________________________________________________．
(2)需直接测量的数据是________________________________________________．
解析：两球被弹开后，分别以不同的速度离开桌面做平抛运动，两球做平抛运动的时间相等，均为t＝(h为桌面离地的高度)．根据平抛运动规律，由两球落地点距抛出点的水平距离x＝v·t，知两物体水平速度之比等于它们的射程之比，即v1∶v2＝x1∶x2，因此本实验中只需测量x1、x2即可．测量x1、x2时需准确记下两球落地点的位置，故需要直尺、纸、复写纸、图钉、细线、铅锤和木板等．若要探究m1x1＝m2x2或m1x＝m2x或＝是否成立，还需要用天平测量两球的质量m1、m2.
答案：(1)直尺、纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、天平
(2)两球的质量m1、m2以及它们做平抛运动的射程x1、x2
10．(2014·高考全国卷Ⅱ)现利用图甲所示的装置验证动量守恒定律．在图甲中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．
实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率为f＝50.0 Hz.
将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图乙所示．
若实验允许的相对误差绝对值( 最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程．
解析：按定义，滑块运动的瞬时速度大小v＝①
式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程．
设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则ΔtA＝＝0.02 s②
ΔtA可视为很短．
设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1.
将②式和图给实验数据代入①式得v0＝2.00 m/s③
v1＝0.970 m/s④
设滑块B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有v2＝⑤
代入题给实验数据得v2＝2.86 m/s⑥
设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p′，则
p＝m1v0⑦
p′＝m1v1＋m2v2 ⑧
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为δp＝×100%⑨
联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得δp＝1.7%<5%
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．
答案：见解析