第十章 数据的收集、整理与描述
10.1 统计调查
第1课时
/知能演练提升
/能力提升/
1.(2018·重庆中考)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )
A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C.对我市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查
D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
2.如果要在某班推选一位元旦晚会节目主持人,那么相对较好的方法是( )
A.全班同学不记名投票
B.问卷调查
C.随机产生一个
D.文艺委员委托一个
3.老师对全班50名同学最感兴趣的课外活动项目进行了调查,绘制成如下不完整的统计表:
活动项目
划记
人数
体育运动
正正
10
学科兴趣小组
正正
10
音乐
跳舞
正正
10
美术
正
5
其中全班最感兴趣的课外活动项目是( )
A.体育运动 B.学科兴趣小组
C.音乐 D.跳舞
4.谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计,绘制了如图所示的统计图,根据图中给出的信息,这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的( )
/
A.6% B.10%
C.20% D.25%
5.(2018·浙江嘉兴中考)2018年1~4月我国新能源乘用车的月销售情况如图所示,则下列说法错误的是( )
2018年1~4月新能源乘用车月销量统计图
/
A.1月份销量为2.2万辆
B.从2月到3月的月销量增长最快
C.4月份销量比3月份增加了1万辆
D.1~4月新能源乘用车销量逐月增加
6.小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图.若步行上学的学生有27人,则骑车上学的学生有 人.?
/
7.
/
某班总人数为50人,根据全班学生的课外活动情况绘制的统计图如图所示,长跑的人数占30%,跳高的人数占50%,则参加其他活动的人数为 .?
★8.网上购物已经成为人们常用的一种购物方式,售后评价特别引人关注,消费者在网店购买某种商品后,对其有“好评”“中评”“差评”三种评价.小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计,并列出了两幅不完整的统计图.利用图中所提供的信息解决以下问题:
//
(1)小明一共统计了 个评价;?
(2)请将图1补充完整;
(3)图2中“差评”所占的百分比是 ;?
(4)“中评”所在扇形的圆心角度数为 .?
/创新应用/
★9.根据第五次、第六次全国人口普查结果显示:某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人,常住人口的学历状况统计图如下(部分信息未给出).
第五次人口普查中某市常住人口学历状况扇形统计图
/
第六次人口普查中某市常住人口学历状况条形统计图
/
解答下列问题:
(1)计算第六次人口普查小学学历的人数,并把条形统计图补充完整;
(2)第六次人口普查结果与第五次相比,该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少?
答案：
能力提升
1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.9 7.10
8.解 (1)150;
(2)“好评”一共有150×60%=90(个),补全条形图如图:
/
(3)13.3%;
(4)96°.
创新应用
9.分析 用总人口数减去大学、高中、初中和其他学历的人数即可得到小学学历的人数.求出第五次人口普查的高中人数,用第六次人口普查的高中人数与第五次人口普查的高中人数的差除以第五次普查的高中人数,即可得到高中学历人数增长的百分比.
解 (1)450-36-55-180-49=130(万人),作图略.
(2)400×(1-17%-38%-32%-3%)=40(万人),(55-40)÷40×100%=37.5%.
答:该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是37.5%.
第2课时
/知能演练提升
/能力提升/
1.下列调查中,适宜采用抽样调查方式的是( )
A.调查我市中学生每天体育锻炼的时间
B.调查某班学生对“神十飞天”的知晓率
C.调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D.调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况
2.某火车站为了了解某月每天上午乘车人数,抽查了其中10天每天上午的乘车人数,则所抽查的这10天每天上午的乘车人数是这个问题的( )
A.总体 B.个体
C.一个样本 D.样本容量
3.下列调查,样本具有代表性的是( )
A.了解全校同学对课程的喜欢情况,对某班男同学进行调查
B.了解某小区居民的防火意识,对你们班同学进行调查
C.了解商场的平均日营业额,选在周末进行调查
D.了解观众对所看电影的评价情况,对座号是奇数号的观众进行调查
4.(2018·湖南湘潭中考)每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日,某校为了解全校2 000名学生的体重情况,随机抽测了200名学生的体重,根据体质指数(BMI)标准,体重超标的有15名学生,则估计全校体重超标学生的人数为( )
A.15 B.150
C.200 D.2 000
5.为了了解某校学生的视力状况,从中测试了100名学生的视力数据,在这个问题中,总体是 ,个体是 ,样本是 .?
★6.一家电视生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查,产品的销售量占这三个大商场同类产品销量的40%.由此在广告中宣传,他们的产品在国内同类产品的销量中占40%.请你根据所学的统计知识,判定该宣传中的数据是否可靠? ,理由是 ?
.?
7.某学校计划开设A,B,C,D四门校本课程供学生选修,规定每个学生必须并且只能选修其中一门.为了了解学生的选修意向,现随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图.已知该校学生人数为2 000,由此估计选修A课程的学生有 人.?
/
8.为了检查一批零件的质量,从中抽取10件,量得它们的长度(单位:mm)分别是:
40
39.8
40.1
40.2
39.9
40
40.2
39.8
40.2
39.8
在这个问题中,总体、个体、样本和样本容量各指什么?
9.为了让人们树立起环保意识,感受到丢弃塑料袋对环境造成的影响,某班环保小组记录了6名同学家中一周内丢弃的塑料袋的数量,结果如下(单位:个):33,25,28,26,25,31.请回答下列问题:
(1)环保小组利用他们6人统计的结果来估算全校850名同学的家庭丢弃的塑料袋数量,在这个问题中,总体、个体、样本各指什么?
(2)试估算全校850名同学的家庭一周内丢弃的塑料袋数量.
/创新应用/
★10.某校组织了由八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛,李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况,从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本,把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计,并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).
//
请根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)求被抽取的学生人数;
(2)请补全条形统计图,并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数;
(3)请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数.
答案：
能力提升
1.A 2.C 3.D 4.B
5.某校学生的视力数据的全体 每个学生的视力数据
从中抽取的100名学生的视力数据
6.不可靠 因为该电视生产厂家在这个城市进行的调查场所是三家大商场,调查范围不够广泛,不能代表国内市场的总体,所以,这个宣传数据不可靠
7.800
8.解 总体是所要检查的这批零件的长度的全体;
个体是这批零件中每个零件的长度;
样本是从这批零件中抽取的10个零件的长度;
样本容量是10.
9.解 (1)总体是全校850名同学的家庭丢弃塑料袋数量,个体是全校每名同学家庭丢弃塑料袋的个数,样本是6名同学家庭丢弃的塑料袋数量.
(2)(33+25+28+26+25+31)÷6×850=23 800(个).
创新应用
10.分析 (1)只要结合条形图与扇形图上的“不及格”数据就能求出被抽取的学生人数.(2)由(1)可知样本容量为100,用100×40%=40即为“良好”的人数,用30÷100×360°即为及格的扇形的圆心角度数.(3)先算出及格的百分比为30÷100×100%=30%,然后用800×(1-10%-30%)=480即可.
解 (1)10÷10%=100(人),即被抽取的学生人数为100.
(2)补全条形图(图略),360°×(30÷100)=108°,即表示及格的扇形的圆心角度数为108°.
(3)800×(1-10%-30%)=480(人).
答:估计达到良好和优秀的总人数为480.
10.2 直方图
第1课时
/知能演练提升
/能力提升/
1.七(1)班共50名同学,下图是该班体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分,成绩均为整数).若将不低于29分的成绩评为优秀,则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是0( )
七(1)班50名同学体育模拟
测试成绩频数分布直方图
/
A.20% B.44% C.58% D.72%
2.现有一组数据,最大值为93,最小值为22,若要把它分成6组,则下列组距中合适的为( )
A.9 B.12 C.15 D.18
3.已知数据:10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10,则频数为4的一组是( )
A.5.5~7.5 B.7.5~9.5
C.9.5~11.5 D.11.5~13.5
4.小贝借用谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒:81979,87629,97829,8806,9905,98819,54949(大意是:爸邀舅吃酒,爸吃六两酒,舅吃八两酒,爸爸动怒,舅舅动武,舅把爸衣揪,误事就是酒),请问这组数据中,数字9出现的频数是 .?
5.某中学七年级甲、乙、丙三个班中,每班的学生人数都为60,某次数学考试的成绩统计如下:(每组分数含最小值,不含最大值)
/
丙班数学成绩频数统计表:
分数
50~60
60~70
70~80
80~90
90~100
人数
2
9
18
17
14
根据以上图、表提供的信息,则80~90分这一组人数最多的班是 .?
★6.某校在八年级信息技术模拟测试后,八(1)班的最高分为99分,最低分为40分,课代表将全班同学的成绩(得分取整数)进行整理后分为6个小组,制成如下不完整的频数分布直方图,其中39.5~59.5占的百分比为8%,结合直方图提供的信息,解答下列问题:
/
(1)八(1)班共有 名学生;?
(2)补全69.5~79.5的直方图;
(3)若80分及80分以上为优秀,优秀人数占全班人数的百分比是多少?
(4)若该校八年级共有450人参加测试,请你估计这次模拟测试中,该校成绩优秀的学生大约有多少名?
/创新应用/
★7.目前,中学生厌学现象已引起全社会的广泛关注.为了有效地帮助学生端正学习态度,让学生以积极向上的心态来面对今后的学习生活,某校领导针对学生的厌学原因设计了调查问卷.问卷内容分为:A.迷恋网络;B.家庭因素;C.早恋;D.学习习惯不良;E.认为读书无用.然后从本校有厌学倾向的学生中随机抽取了若干名学生进行了调查(每名学生只能选择一种原因),把调查结果制成了下面两个统计图,直方图中从左到右前三组的频数之比为9∶4∶1,C组的频数为5.请根据所给信息回答下列问题:
(1)本次共抽取了多少名学生参加测试?
(2)补全直方图中的空缺部分;在扇形统计图中A区域、C区域、D区域所占的百分比分别为 , , .?
(3)请你根据调查结果和对这个问题的理解,简单地谈谈你自己的看法.
/
图①
/
图②
答案：
能力提升
1.B “不低于29分”的数据在分组28.5~30.5中,其频数为22,故该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是22÷50×100%=44%.
2.B 3.D 4.11
5.甲班 甲班:60-3-7-12-18=20(人),乙班:60×(1-35%-10%-5%-20%)=18(人),丙班:17人.所以最多的是甲班.
6.解 (1)4÷0.08=50(名).
(2)69.5~79.5的频数为50-2-2-8-18-8=12,如图:
/
(3)
18+8
50
×100%=52%.
(4)450×52%=234(名).
答:该校成绩优秀的学生大约有234名.
创新应用
7.解 (1)因为C组的人数为5,且前三组的频数之比为9∶4∶1,所以B组的人数为20,又B组占被抽取人数的20%,所以20÷20%=100(人),所以本次抽取的人数为100.
(2)因为前三组的频数之比为9∶4∶1,B区域所占的百分比为20%,所以A区域所占的百分比为
9
4
×20%=45%,C区域所占的百分比为
1
4
×20%=5%,所以D区域所占的百分比为100%-45%-20%-5%-18%=12%,所以D区域的人数为100×12%=12.
补全直方图的高度为12,如图.
/
(3)看法积极向上均可.如:迷恋网络的人比较多,我们要注意合理使用电脑.
第2课时
/知能演练提升
/能力提升/
1.要反映某市一周内每天的最高气温的变化趋势,宜采用( )
A.条形统计图 B.扇形统计图
C.折线统计图 D.频数分布统计图
2.为了了解某校九年级学生的体能情况,随机抽查了其中50名学生测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(注:15~20包括15,不包括20,以下同),请根据统计图计算成绩在20~30次的百分比是( )
/
A.40% B.50%
C.60% D.70%
3.在样本的频数分布直方图中,有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的四分之一,且样本数据有160个,则中间一组的频数为( )
A.0.3 B.32
C.0.25 D.40
4.如图反映的是某中学七(3)班学生外出时,乘车、步行、骑车的人数条形图(部分)和扇形分布图,则下列说法不正确的是( )
/
A.七(3)班学生外出时,步行的有8人
B.七(3)班共有40人
C.在扇形统计图中,步行人数所占的圆心角度数为82°
D.该校七年级学生共有500人,若各班情况类似,则全年级学生外出时,骑车的约有150人
5.在对某班的一次数学测验成绩进行统计的分析中,各分数段的人数如图(分数取正整数,满分100分),请回答下列问题:
/
(1)该班有 名学生;?
(2)69.5~79.5这一组的频数是 ,占总人数的百分比是 ;?
(3)若60分以上、80分以下为及格等次,则该班及格等次的频数是 ,占总人数的百分比大约是 (精确到1%);?
(4)若80分以上为优秀等次,则该班优秀等次的频数是 ,占总人数的百分比是 .?
6.下列数据是对某校八年级一班21名男生的引体向上的抽测记录(单位:次).
3,4,2,6,5,5,3,1,4,2,4,6,10,7,1,4,5,6,2,10,3.
根据以上数据填写频数分布表,并制作频数分布直方图.
引体向上
次数x/次
1≤x<3
3≤x<5
5≤x<7
7≤x<9
x≥9
频数记录
频 数
★7.现场调查某班同学们的身高(单位:cm),并填写下表:
141
165
144
171
145
145
158
150
157
150
154
168
168
155
155
169
157
157
157
158
149
150
150
160
152
152
159
152
159
144
154
155
157
145
160
160
160
158
162
155
162
163
155
163
148
163
168
155
145
172
将数据用适当的统计图表表示出来.
/创新应用/
★8.七年级学生参加社区组织的“低碳生活”知识竞赛,老师将学生的成绩按10分的组距分段,统计每个分数段出现的频数,填入频数分布表,并绘制频数分布直方图.
七年级学生“低碳生活”知识竞赛成绩频数分布表
分数段/分
49.5~
59.5
59.5~
69.5
69.5~
79.5
79.5~
89.5
89.5~
99.5
组中值/分
54.5
64.5
74.5
84.5
94.5
频 数
a
9
10
14
5
百分比
5%
22.5%
25%
35%
b
七年级学生“低碳生活”知识竞赛成绩频数分布直方图
/
(1)频数分布表中a= ,b= ;?
(2)把频数分布直方图补充完整;
(3)社区设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖,一等奖奖励作业本15本及奖金50元,二等奖奖励作业本10本及奖金30元.已知这部分学生共获得作业本335本,请你求出他们共获得的奖金.
答案：
能力提升
1.C 2.D
3.B 4.C
5.(1)60 (2)18 30% (3)28 47% (4)18 30%
6.解 频数记录分别为:/,频数分别为5,7,6,1,2,频数分布直方图如图所示.
/
7.解 (1)计算最大值与最小值的差.
这组数据的最小数是141 cm,最大数是172 cm,它们的差是172-141=31(cm).
(2)决定组距和组数:根据极差分成七组,组距为5 cm(经验法则:100个数据以内分5~12组).
(3)用唱票(划记)的方法绘制频数分布表:
身高x/cm
学生数
频数
140≤x<145
/
3
145≤x<150
/
6
150≤x<155
/
9
155≤x<160
/
16
160≤x<165
/
9
165≤x<170
/
5
170≤x<175
/
2
合 计
50
(4)绘制频数分布直方图.
/
创新应用
8.解 (1)2 12.5%
(2)如图.
/
(3)设一等奖x人,二等奖y人.
依题意,得
??+??=29,
15??+10??=335,
解得
??=9,
??=20.
所以他们共获得奖金50×9+30×20=1 050(元).
10.3 课题学习 从数据谈节水
/知能演练提升
/能力提升/
1.七(1)班有48名学生,春游前,班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图,其中“想去珍珠乐园的学生数”的扇形圆心角为60°,则下列说法正确的是( )
A.想去珍珠乐园的学生占全班学生的60%
B.想去珍珠乐园的学生有12人
C.想去珍珠乐园的学生肯定最多
D.想去珍珠乐园的学生占全班学生的
1
6
2.卫生部门为了了解当地青少年身体发育受哪些因素影响,请你设计一份问卷进行调查,那么你的问卷中会涉及哪几个方面的问题?(如:你偏食了吗?)
(1) ;?
(2) .(至少要提出两个问题)?
3.某校为了了解一学期中全校学生做广播操的出勤率,在一学期中任选20天对出勤情况进行统计.
(1)这种调查方法是全面调查还是抽样调查? .?
(2)在这个问题中:
总体是 ,?
个体是 ,?
样本是 .?
4.某地为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行加价收费,为更好地决策,自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据,并绘制了如图所示的不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点).
用户用水量频数分布直方图
/
用户用水量扇形统计图
/
(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据?
(2)补全频数分布直方图,求扇形统计图中“25~30吨”部分的圆心角度数.
(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨,那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格?
5.随着互联网、移动终端的迅速发展,数字化阅读越来越普及,公交、地铁上的“低头族”越来越多.某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查(问卷调查表如下),并将调查结果绘制成如图所示的统计图(均不完整).请根据统计图中提供的信息,解答下列问题:
您如何看待数字化阅读问卷调查表
您好!这是一份关于您如何看待数字化阅读问卷调查表,请在表格中选择一项您最认同的观点,在其后空格内打“√”,非常感谢您的合作.
代码
观点
A
获取信息方便,可以随时随地观看
B
价格便宜易得
C
使得人们成为“低头族”,不利于人际交往
D
内容丰富,比纸质书涉猎更广
E
其他
//
(1)本次接受调查的总人数是 ;?
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,观点E的百分比是 ,表示观点B的扇形的圆心角度数为 ;?
(4)假设你是该研究机构的一名成员,请根据以上调查结果,就人们如何对待数字化阅读提出你的建议.
/创新应用/
★6.请你设计一张调查问卷(包括姓名、性别、你最喜欢的动画片)对全班同学进行调查,收回问卷后,用适当的方法整理数据,看看有什么结论.
答案：
能力提升
1.D
2.答案不唯一.如:你每天锻炼多少时间?
你每天睡眠多少时间?
3.(1)抽样调查
(2)一学期中全校学生做广播操的出勤率 一天中学生做广播操的出勤率 20天中全校学生做广播操的出勤率
4.解 (1)10÷10%=100(户),故此次调查抽取了100户的用水量数据.
(2)补全频数分布直方图如图,“25~30吨”部分的圆心角度数为
25
100
×360°=90°.
用户用水量频数分布直方图
/
(3)因为所抽取的100户中,用水量在25吨及以下的共有10+20+36=66(户),所以该地20万用户中可全部享受基本价格的约有
66
100
×20=13.2(万户).
答:该地20万用户中约有13.2万用户的用水可全部享受基本价格.
5.解 (1)∵
2 300
46%
=5 000(人),
∴本次接受调查的总人数是5 000.
(2)∵5 000-2 300-250-750-200=1 500(人),
∴认同观点C的人数为1 500.
补全条形统计图如图所示.
/
(3)∵
200
5 000
×100%=4%,
∴观点E的百分比是4%.
∵
250
5 000
×100%=5%,360°×5%=18°,
∴表示观点B的扇形的圆心角度数为18°.
(4)答案不唯一.如:应该充分利用数字化阅读获取信息方便等优势,但不要成为“低头族”而影响人际交往.
创新应用
6.解 (1)设计调查问卷进行调查如下表:
姓名
性别
你最喜欢的动画片(一部)
(2)设计统计表、整理数据如下表:
全班同学最喜欢某部动画片分布表
男
女
动画片
划记
人数
划记
人数
