2018-2019学年江苏省淮安市淮安区高一（上）期末数学试卷解析版

2018-2019学年江苏省淮安市淮安区高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（5分）已知集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（　　）
A．{0，2} B．{1，2}
C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
2．（5分）cos240°的值为（　　）
A． B． C． D．
3．（5分）函数的定义域为（　　）
A．（，+∞） B．[1，+∞） C．（，1] D．（，1）
4．（5分）设a＝3，b＝（）0.3，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
5．（5分）已知，则＝（　　）
A．（2，7） B．（13，﹣7） C．（2，﹣7） D．（13，13）
6．（5分）已知扇形的圆心角为2rad，弧长为4cm，则扇形的半径为（　　）
A．8 cm B．1 cm C．cm D．2 cm
7．（5分）设向量，满足||＝||＝1，?＝﹣，则|+2|＝（　　）
A．1 B． C． D．
8．（5分）已知函数h（x）＝4x2﹣kx﹣8在[5，20]上是单调函数，则k的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，40] B．[160，+∞）
C．（﹣∞，40]∪[160，+∞） D．?
9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知＝，，，若与共线，则实数t的值为（　　）
A．4 B．1 C．3 D．2
10．（5分）已知函数满足对任意x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，） B．（0，] C．（0，） D．（1，+∞）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）
11．（5分）9＝　 　．
12．（5分）函数y＝cos2x的最小正周期为　 　．
13．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2+1，则f（﹣2）+f（0）＝　 　．
14．（5分）若，则sin2θ＝　 　．
15．（5分）已知向量，满足，，＝（1，），则向量，的夹角为　 　．
16．（5分）将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在区间[0，]上的值域为　 　．
三、解答题（本大题共5小题，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（14分）已知．
（1）求的值；
（2）若f（α）＝2，α是第三象限角，求tanα及sinα的值．
18．（14分）设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1），（1）若，求点D的坐标；（2）设向量，若与垂直，求实数k的值．
19．（14分）某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．
（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？
（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？
（3）求该厂利润最大时产品的售价．
20．（14分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，函数f（x）图象上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在x＝处取到最小值﹣2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将向左平移个单位，得到函数g（x）图象，求函数g（x）的单调递增区间．
21．（14分）已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断并用定义证明该函数在定义域R上的单调性；
（3）若方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）＝0在（﹣3，log23）内有解，求实数b的取值范围．

2018-2019学年江苏省淮安市淮安区高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．【解答】解：集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，
则A∩B＝{0，2}．
故选：A．
2．【解答】解：∵cos240°＝cos（180°+60°）＝﹣cos60°＝﹣，
故选：A．
3．【解答】解：由，解得：＜x≤1．
∴函数的定义域为（，1]．
故选：C．
4．【解答】解：a＝3＜0，0＜b＝（）0.3＜1，c＝＞20＝1，
∴c＞b＞a
故选：A．
5．【解答】解：∵，，
∴＝3（3，1）﹣2（﹣2，5）
＝（9，3）﹣（﹣4，10）
＝（13，﹣7）
故选：B．
6．【解答】解：由弧长公式l＝Rα，
则R＝＝＝2
故选：D．
7．【解答】解：（+2）2＝+4+4＝1﹣2+4＝3，
∴|+2|＝．
故选：B．
8．【解答】解：函数h（x）＝4x2﹣kx﹣8的对称轴为x＝
若函数h（x）＝4x2﹣kx﹣8在[5，20]上是单调函数，
则≤5或≥20
解得k≤40或k≥160
故k的取值范围是（﹣∞，40]∪[160，+∞）
故选：C．
9．【解答】解：根据题意，；
∴，；
∵与共线；
∴2（t+3）﹣2（2t﹣1）＝0；
解得t＝4．
故选：A．
10．【解答】解：对任意的实数x1≠x2，都有成立，
可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，说明函数为减函数，
可得：，
解得a∈（0，]．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）
11．【解答】解：原式＝2+＝2+2＝4．
故答案为：4．
12．【解答】解：函数y＝cos2x的最小正周期为＝π，
故答案为：π．
13．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）＝﹣f（x）
∴f（0）＝0，f（﹣2）＝﹣f（2），
又∵当x＞0时，f（x）＝x2+1，
∴f（﹣2）+f（0）＝﹣f（2）+f（0）＝﹣4﹣1+0＝﹣5
故答案为：﹣5
14．【解答】解：若，∴sin2θ＝＝＝＝＝，
故答案为：．
15．【解答】解：∵||＝＝，
∴+2+＝3，即1+2+4＝3，
∴＝﹣1，
∴cos＜＞＝＝﹣，
∴向量，的夹角为．
故答案为：．
16．【解答】解：将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位，得到函数g（x）＝sin（2x﹣）的图象，
则在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，故函数的值域为[﹣，1]，
故答案为：[﹣，1]．
三、解答题（本大题共5小题，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．【解答】解：（1）∵已知＝＝，
∴f（）＝＝＝．
（2）∵f（α）＝＝2，
∴tanα＝＝，
又sin2α+cos2α＝1，α是第三象限角，
∴解得：sinα＝﹣．
18．【解答】解：（1）设点D的坐标为（x，y），则：；
∵，得；
∴；
即x＝6，y＝﹣9；
∴点D的坐标是（6，﹣9）；
（2）∵；
∴，；
∵与垂直；
∴；
即：7k﹣14﹣20k﹣12＝0；
解得k＝﹣2．
19．【解答】解：由题意得，成本函数为C（x）＝2+x，
从而利润函数．
（1）要使不亏本，只要L（x）≥0，
当0≤x≤4时，L（x）≥0?3x﹣0.5x2﹣2.5≥0?1≤x≤4，
当x＞4时，L（x）≥0?5.5﹣x≥0?4＜x≤5.5．
综上，1≤x≤5.5．
答：若要该厂不亏本，产量x应控制在100台到550台之间．
（2）当0≤x≤4时，L（x）＝﹣0.5（x﹣3）2+2，
故当x＝3时，L（x）max＝2（万元），
当x＞4时，L（x）＜1.5＜2．
综上，当年产300台时，可使利润最大．
（3）由（2）知x＝3，时，利润最大，此时的售价为（万元/百台）＝233元/台．
20．【解答】解：（1）对于函数f（x）＝Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，
∵函数f（x）图象上相邻的两个对称中心之间的距离为，∴?＝，∴ω＝4，
∵在x＝处取到最小值﹣2，∴A＝2，4?+φ＝，∴φ＝，∴f（x）＝2sin（4x+）．
（2）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
可得y＝2sin（2x+）的图象；
再将向左平移个单位，得到函数g（x）＝2sin（2x++）＝2cos2x的图象．
由2kπ﹣π≤2x≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ，可得g（x）的增区间为[kπ﹣，kπ]k∈Z．
21．【解答】解：（1）根据题意，定义域为R的函数f（x）＝是奇函数，
则有f（0）＝＝0，解可得a＝1，
此时f（x）＝﹣，有f（﹣x）＝＝﹣f（x），为奇函数，符合题意，
故a＝1；
（2）f（x）在R上为减函数，
证明如下：设x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）＝（﹣）﹣（﹣）＝，
又由x1＜x2，则（﹣）＜0，（+1）＞0，（+1）＞0，
则f（x）在R上为减函数，
（3）根据题意，f（x）为奇函数，
若方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）＝0，则有f（4x﹣b）＝﹣f（﹣2x+1），即f（4x﹣b）＝f（2x+1），
又由函数f（x）为单调递减函数，则有4x﹣b＝2x+1，
变形可得b＝4x﹣2x+1，
设g（x）＝4x﹣2x+1，x∈（﹣3，log23），
则有g（x）＝4x﹣2×2x＝（2x﹣1）2﹣1，
又由x∈（﹣3，log23），则2x∈（，3），则有﹣1≤g（x）＜3，
若b＝4x﹣2x+1，则b的取值范围为[﹣1，3）．