2.4 《匀变速直线运动与汽车行驶安全》学案
一、【学习目标】
1.知道反应时间、刹车距离、刹车加速度等概念.
2.理解追及和相遇问题的特征，会应用运动学公式处理追及和相遇问题．
重点：运用匀变速直线运动规律解决汽车行驶安全问题。
难点：正确运用匀变速直线运动规律
二、课前预习（自主探究）
预习交流：2016年4月4日，清明假期第一天，沪宁高速因雨天路滑发生了87辆汽车相继追尾事故.请从物理学的角度分析汽车追尾的原因. 。（提示:可从安全距离、速度大小方面考虑）.
1．反应时间
（1）人从发现情况到采取相应措施经过的时间叫反应时间。
（2）正常人的平均反应时间为 0.5～1.5 秒，如果酒后驾驶，反应时间至少会增加2~3倍。
2．反应距离
（1）在反应时间内汽车做 匀速 直线运动。
（2）汽车在反应时间内行驶的距离称为 反应距离
（3）反应距离S反取决于反应时间t反和车速V的大小，反应距离S反= Vt反
3．停车距离与安全距离
（1）汽车从开始刹车到完全停下来，汽车做减速运动所通过的距离叫做 刹车距离，刹车距离,S刹 = ．刹车距离的长短取决于路面情况、汽车行驶速度和汽车轮胎的质量，刹车时间内通常认为车辆做匀减速直线运动。
（2）反应距离S反和刹车距离S刹 之和叫做 停车距离 ，S停 = S反+S刹 。汽车之间的距离大于这一距离行驶，属于安全行驶距离．在通常情况下，驾驶者的反应时间与其_注意力集中程度 __、_驾驶经验 _和__体力状态 ___有关．
（3）安全距离大于一定情况下的停车距离。
4．至今为止，已经学习到的匀变速运动学公式有：____________、________________、________________、________________和____________．
5．汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，由于接到任务，需加速前进，其加速度大小为3 m/s2，则汽车加速4 s，其速度为多大？加速5 s后呢？
三、【课堂活动】
探究（一）、行车安全问题
汽车给人类生活带来极大便利，但随着车辆的增多，交通事故也相应增加。 2012年04月27日，下午1时左右，河惠高速公路惠州市博罗境内杨村出口约50米处发生一起特大车祸：一辆从梅州兴宁开往深圳，号牌为粤MX2412的大巴在行经河惠高速博罗村出口，突然撞上高速公路铁皮护栏，随后翻下10多米高的护坡。事故发生时车上有43名乘客，6名车上人员死亡(3女3男)，其中包括一名大巴司机，另有33名乘客受伤，其中6名重伤。如上图。
不同行驶速度的刹车 （演示1211）
从实际及演示可知： 车速↑，停车距离↑。（越不安全）。
【例1】: 汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h,若驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4 s才停下来，问该汽车行驶是否会出现安全问题？
解题思路如何？
拓展：请同学们从这一例题中体验一下一题多解。（自己总结有几种解法？）
上述例1中没有考虑驾驶员的反应时间，但在现生活实中，反应时间是行驶安全中不可忽略的一个因素。
【例2】 若在例1 中驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5s，该汽车行驶是否会出现安全问题？
解：
《讨论与交流》课本P41：若该驾驶员是酒后驾车，结果又会怎样？
解：
（二）、追及和相遇问题
【例3】甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度分别为16 m/s和18 m/s.已知甲车紧急刹车时的加速度a1大小为3 m/s2,乙车紧急刹车时的加速度a2大小为4 m/s2，乙车司机的反应时间为0.5 s，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？
解析：设甲车刹车后，经时间t甲、乙两车速度相等，V甲=V乙，
即16－a1t＝18－a2(t－0.5)，所以t＝4 s，将t＝4 s代入位移公式得
s甲＝16t－a1t2/2＝40 m，
s乙＝18×0.5＋18×(t－0.5)－a2(t－0.5)2/2＝47.5 m，
Δs＝7.5 m．即甲、乙两车行驶过程中至少应保持7.5 m 距离．
【重点归纳】
1.追上与追不上的临界条件:
追和被追的两者的速度相等时，通常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。
2.追及、相遇的特征：
两物体在同一直线上运动，他们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及、相遇问题。
要抓住一个条件，两个关系：
一个条件是：两物体的速度相等时两物体间距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是:时间关系和位移关系。
（1）（同地同时同向）速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）
①当两者速度相等 (如图t0)时二者间有最大距离.
②当追者位移等于被追者位移与初始间距之和时，即后者追上前者即相遇. 追上时， 两者处于同一位置，且V后≥V前。
(记法:V小追V大，若能追上，则当V相等时，相距有最大值)
（2）速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）:
①两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时二者间有最小距离.
②若速度相等时，若追者位移恰等于被追者位移与初始间距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件.
③若相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能再一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一个较大值（属多次相遇）.
(记法:V大追V小，若不能追上，则当V相等时，相距有最小值)
简记：速度相等时，可追上，小大大；不可追上，大小小。
对于汽车刹车类问题注意点：
①若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动（即要注意判断是否存在“时间过量”）。
②仔细审题，挖掘题目中的隐含条件，如“最大”“最小”“恰好”等，同时注意V-t图象的应用。
3.追及和相遇类问题的一般处理方法是：
第一、对运动过程的分析，找到隐含条件（如速度相等时两车相距最远或最近），再列方程求解。
第二、根据两物体位移关系列方程，利用二次函数求极值的数学方法，找临界点，然后求解。
解这类问题时，应养成画运动过程示意图的习惯。画示意图可使运动过程直观明了，更能帮助理解题意，启迪思维。
【针对训练】
1、汽车在紧急刹车时，加速度的大小是 6 m/s 2 ，如果必须 在2s 内停下来，汽车行驶的最大允许速度是多少？ （答案： 12m/s）
3、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v0＝8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动．试问：
(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？ 答案：(1)10 s (2)36 m
3、在市区内有一辆车遇到紧急情况刹车后，经时间t＝1.5 s停止，量得路面刹车的痕迹长s＝6.0 m，刹车后车的运动可看做匀减速直线运动，则这辆车刹车过程的初速度v0是多少？若此道路规定，车辆行驶的速度不得超过30 km/h，试问这辆车是否违章？（要求写出求解过程）
答案：不违章
4．在高速公路上，有时会发生“追尾”的事故——后面的汽车撞上前面的汽车．请分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些？我国高速公路的最高车速限制为120 km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，司机的反应时间 (从意识到应该停车至操作刹车的时间)为0.6 s～0.7 s．请分析一下，应该如何计算行驶时的安全车距？
答案 134.2 m
5．一辆小汽车正沿一条平直公路匀速行驶，速度为20 m/s，因故紧急刹车， 从紧急刹车到停止运动的过程中，最后1 s通过的位移是2 m，求：
(1)小汽车刹车的加速度；
(2)小汽车刹车后经过多长时间停止运动．
【课后作业】
1．一辆汽车在笔直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色交通信号灯便踩下制动器，此后汽车开始减速，设汽车做匀减速运动的加速度为5 m/s2，则制动后6 s时的速度为( )
A．52 m/s B．32 m/s C． 0 D．－10 m/s
2．汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以大小为2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在2 s和4 s内汽车通过的位移分别为( )
A．4 m，4 m B．6 m，4 m C．6 m，6.25 m D．4 m，6 m
3．如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的vt图线．已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则物体的出发点的关系是( )
A．从同一地点出发 B．A在B前3 m处
C．B在A前3 m处 D．B在A前5 m处
4．某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )
A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s
5．汽车正在以10 m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的运动，汽车立即关闭油门做a＝－6 m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为( )
A．9.67 m B．3.33 m C．3 m D．7 m
6．(双选)如图是甲、乙两物体从同一点开始做直线运动的运动图象，下列说法正确的是( )
A．若y表示位移，则t1时间内甲的位移小于乙的位移
B．若y表示速度，则t1时间内甲的位移小于乙的位移
C．若y表示位移，则t＝t1时甲的速度大于乙的速度
D．若y表示速度，则t＝t1时甲的速度大于乙的速度
7．(双选)匀变速直线运动是( )
A．位移随时间均匀变化的直线运动
B．速度随时间均匀变化的直线运动
C．加速度随时间均匀变化的直线运动
D．加速度的大小和方向恒定不变的直线运动
【课后反思】
第四节 匀变速直线运动与汽车行驶安全
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.了解机动车安全驾驶法规.
2.理解匀变速直线运动的规律，会分析简单的匀变速直线运动问题.
3.了解汽车行驶的安全问题，能正确分析刹车类问题．(重点)
4.了解分析解决简单的追及和相遇问题．(难点)
汽 车 行 驶 安 全 问 题
1．汽车运动模型
汽车运动模型是将汽车的启动过程、行驶过程和刹车过程分别简化为匀加速直线运动、匀速运动和匀减速直线运动．这只是实际情形的一种简化，是理想化模型，其他交通工具如火车、飞机、摩托车也可以做类似简化处理．
2．汽车行驶安全问题
(1)反应距离：在汽车行驶中，驾驶员发现前方有危险时，需先经过一段反应时间后，才能做出制动动作，在反应时间内汽车以原来的速度匀速行驶，驶过的距离叫做反应距离．
(2)刹车距离：从制动刹车开始，到汽车完全停下来，汽车做匀减速直线运动，所通过的距离叫做刹车距离．
(3)停车距离：反应距离和刹车距离之和．
1．反应距离的大小取决于反应时间的长短和汽车速度的大小．(√)
2．刹车距离指从制动刹车开始汽车减速行驶到停止所走过的距离．(√)
3．停车距离应大于安全距离．(×)
汽车司机看到前面有情况，立即刹车，汽车是怎样运动的？
【提示】 司机刹车，有一段反应时间，对应一段反应距离，汽车匀速运动；以后刹车才是匀减速直线运动．
探讨1：在反应时间一定的情况下，车速是否越低越好？
【提示】 是．车速越低，停车距离越小，因而越安全．
探讨2：你知道在城市道路、高速公路上为什么要限速吗？
【提示】 在反应时间、车况和路况相同即加速度相同的情况下，车速越小停车距离越小，越安全．
1．反应距离s1＝车速v0×反应时间t.(其中反应时间是从发现情况到采取相应行动经过的时间．)在车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短越安全．
2．刹车距离：刹车过程做匀减速直线运动，其刹车距离s2＝，大小取决于初速度v0和刹车的加速度．
3．安全距离即停车距离，包含反应距离和刹车距离两部分．
4．影响安全距离的因素
(1)主观因素：司机必须反应敏捷，行动迅速，沉着冷静，具有良好的心理素质，不能酒后驾车，不能疲劳驾驶，精力高度集中……
(2)客观因素：汽车的状况、天气和路面是影响安全距离的重要因素，雨天路面湿滑，冬天路面结冰，轮胎磨损严重等都会造成刹车距离的增大．
1．两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v0.若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的路程为x，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )
A．x B.x C．2x D.x
【解析】 因后车以加速度2a开始刹车，刹车后滑行的距离为x；在前车刹车滑行的时间内，后车匀速运动的距离为2x，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2x＋x－x＝x.
【答案】 B
2．为了安全，公路上行驶的汽车间应保持必要的距离．某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h.有一辆车发现前面20 m处发生交通事故紧急刹车，紧急刹车产生的最大加速度为5 m/s2，反应时间为t＝0.6 s．经测量，路面刹车痕迹为s＝14.4 m．该汽车是否违章驾驶？是否会有安全问题？
【解析】 依据题意，可画出运动示意图．
刹车痕迹长度即为刹车距离，由v－v＝2as得汽车刹车前的速度
v0＝＝ m/s＝12 m/s＝43.2 km/h>40 km/h.
所以该汽车违章驾驶
在反应时间内匀速行驶的位移s1＝v0t＝12×0.6 m＝7.2 m，停车距离：Δs＝s1＋s＝7.2 m＋14.4 m＝21.6 m
由于Δs>20 m，所以该车存在安全问题，会发生交通事故．
【答案】 见解析
解决此类问题比较理想的方法
1．画出刹车过程草图，找出每一段的位移关系．
2．刹车时借助a，用公式v－v＝2as而避开刹车时间的求解，比较方便，公式选取要灵活．
3．可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动．
追 及 相 遇 问 题
1．追及问题
(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置．
(2)追及问题满足的两个关系
①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等．
②位移关系：x2＝x0＋x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移．
(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2.
2．相遇问题
(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置．
(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．
(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．
3．(多选)甲与乙两个质点向同一方向运动，甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．开始计时时甲、乙位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时，下列判断正确的是( )
A．两质点速度相等
B．甲与乙在这段时间内的平均速度相等
C．乙的瞬时速度是甲的2倍
D．甲与乙的位移相同
【解析】 由题意可知，二者位移相同，所用的时间也相同，则平均速度相同，再由＝＝v乙，所以甲的瞬时速度是乙的2倍，故选B、D.
【答案】 BD
4．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v-t图象中(如图2-4-1所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况，关于两辆车之间的位置关系，下列说法正确的是( )
图2-4-1
A．在0～10 s内两车逐渐靠近
B．在10～20 s内两车逐渐远离
C．在5～15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
【解析】 由v-t图象知，0～10 s内，v乙>v甲，两车逐渐远离，10～20 s内，v乙【答案】 C
5．摩托车先由静止开始以 m/s2的加速度做匀加速运动，之后以最大行驶速度25 m/s做匀速运动，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1 000 m，则：
(1)追上卡车前两车相隔的最大距离是多少？
(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？
【解析】 (1)由题意作出两车的v-t图象如图所示，摩托车做匀加速运动的最长时间t1＝＝16 s.
位移s1＝＝200 m所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车，则追上卡车前两车速度相等时间距最大．
设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为sm，
于是有：at2＝v，
所以t2＝＝9.6 s，
最大间距sm＝s0＋v·t2－at＝1 000 m＋15×9.6 m－××9.62 m＝1 072 m.
(2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车，
则有：s1＋vm(t－t1)＝s＋v·t，
解得：t＝120 s.
【答案】 (1)1 072 m (2)120 s
解决追及与相遇问题的常用方法
1．物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．
2．图象法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解．
3．数学分析法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰．
课件43张PPT。第二章 探究匀变速直线运动规律
