第二章 第四节 匀变速直线运动与汽车行驶安全练习
1.汽车停车距离是指反应距离和刹车距离之和.如果司机酒后驾车，司机的反应时间加长，容易造成交通事故.
2.描述匀变速直线运动的几个重要关系式：
①位移与时间的关系式：s＝v0t＋at2；
②速度与时间的关系式：vt＝v0＋at；
③位移与速度的关系式：v－v＝2as；
④用平均速度表示的位移公式：s＝t＝tＷ.
1.一辆汽车在笔直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色交通信号灯便踩下制动器，此后汽车开始减速，设汽车做匀减速运动的加速度为5 m/s2，则制动后6 s时的速度为（C）
A.52 m/s B.32 m/s
C.0 D.－10 m/s
2.汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以大小为2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在2 s和4 s内汽车通过的位移分别为（C）
A.4 m，4 m B.6 m，4 m
C.6 m，6.25 m D.4 m，6 m
解析：汽车的停车时间为t0＝＝2.5 s，2 s内的位移s＝m＝6 m，
4 s内的位移即2.5 s内的位移s2＝[5×2.5＋×（－2）×2.52]m＝6.25 m.
3.一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移是（C）
A.20 m B.24 m C.25 m D.75 m
4.甲、乙两辆车速度相等，在同时制动后，设均做匀变速直线运动，甲经3 s停止，共前进了36 m，乙经1.5 s停止，乙车前进的距离为（B）
A.9 m B.18 m C.36 m D.27 m
解析：设它们的初速度为v0，由匀变速直线运动s＝t得v0＝24 m/s，乙车在1.5 s内的位移为s乙＝t＝×1.5 m＝18 m，B选项正确.
5.（多选）一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过6 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在25 m/s以内，则（AD）
A.警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离为80 m
B.警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离为20 m
C.警车发动后12 s才能追上货车
D.警车发动后 s才能追上货车
解析：当两车速度相等时距离最大，设警车在t时刻与货车速度相等，即2.5t＝10，t＝4 s，此时两车的距离为Δs＝10t－at2＝10×4－×2.5×42 m＝20 m，A对，B错；
设警车发动后经t′追上货车则10t′＝×2.5×（t′－6）2，可得t′＝13 s，而按要求2.5 t′≤25，t′≤10 s，即运动10 s后警车以25 m/s的速度匀速直到追上货车，所用时间应大于12 s，C错D对.
6.（多选）两个质点甲和乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的vt图象如图所示，则下列说法中正确的是（AD）
A.乙做匀速直线运动，甲做初速度为零的匀加速直线运动
B.甲和乙可以相遇两次
C.第2 s末甲、乙速度相同，所以，第2 s末甲、乙相遇
D.第2 s末甲、乙在相遇前距离最大
7.汽车正在以10 m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的运动，汽车立即关闭油门做a＝－6 m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为（C）
A.9.67 m B.3.33 m C.3 m D.7 m
解析：解法一 选取自行车为参考系，汽车做初速度为6 m/s，末速度为0，加速度为a＝－6 m/s2的匀减速直线运动，据v－v＝2as得s＝3 m.
解法二 要使汽车恰好碰不上自行车，即汽车的速度等于自行车的速度，设汽车刹车时间为t，据vt＝v0＋at得，t＝1 s，汽车位移为s汽＝v汽t＋at2＝7 m，自行车位移为s自＝vt＝4 m，x＝s汽－s自＝3 m.
8.（多选）如图所示的是一质点做直线运动的速度—时间图象，下列说法中正确的是（BC）
A.整个过程中，BC段与CD段的运动方向相反
B.整个过程中，CD段和DE段的加速度相同
C.整个过程中，D点表示的状态离出发点最远
D.在0～8 s内，质点通过的位移为16 m
9.从离地500 m的空中由静止开始自由落下一个小球，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，求：
（1）经过多少时间落到地面；
（2）小球落地过程中完成最后180 m的时间.
解析：（1）小球经t s落到地面，由自由落体运动规律h＝gt2得：t＝＝ s＝10 s.
（2）小球下落500－180 m＝320 m的时间为t′＝ s＝8 s，所以小球落地过程的最后180 m所用的时间为10－8 s＝2 s.
答案：（1）10 s （2）2 s
10.在国庆60周年阅兵式中，某直升飞机在地面上空某高度A位置处于静止状态待命，要求该机10时56分40秒由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过AB段加速后，进入BC段的匀速受阅区，11时准时通过C位置，已知：xAB＝5 km，xBC＝10 km.求：
（1）直升飞机在BC段的速度大小；
（2）在AB段做匀加速直线运动时的加速度大小.
解析：（1）t＝11∶00－10∶56′40″＝200 s，
设直升飞机在BC段的速度大小为v.
由t1＋t2＝200 s，①
xAB＝t1，②
xBC＝vt2，③
由①②③式可解得：v＝100 m/s，t1＝100 s.
（2）由xAB＝at2得：a＝＝1 m/s2.
答案：（1）100 m/s （2）1 m/s2
车速与刹车距离
摩擦系数μ与多种因素有关，一般值为0.8左右，雨天可降至0.2以下，冰雪路面就更低了，假设摩擦系数μ为0.8，则不同的车速，刹车距离如下：
车速/（km/h）
20
30
40
50
60
70
80
刹车距离/m
2.0
4.4
7.9
12.3
17.7
24.1
31.5
车速/（km/h）
90
100
120
150
180
200
250
刹车距离/m
39.7
49.2
70.9
110.7
159.4
196.8
307.6
上面仅仅是刹车过程，实际上，从人看到情况不妙，到踩刹车使车减速，需要一段时间，这包括人的反应时间和车子的响应时间，人与人的反应时间不同，专业运动员的反应时间仅0.1秒，普通人的反应时间在0.2秒以上.如果考虑人的反应时间和车子的响应时间，正常情况下所需总时间约0.5～0.6秒，实际上除了遇到突然的、吓人一跳的状况外，大多数人的动作时间约需1秒，当然那些遇事慌张、目瞪口呆，甚至举手投降的人除外.
考虑那1秒钟的动作时间，刹车距离将增大，实际刹车距离如下：
车速/（km/h）
20
30
40
50
60
70
80
刹车距离/m
7.6
12.7
19.0
26.2
34.4
43.5
53.7
车速/（km/h）
90
100
120
150
180
200
250
刹车距离/m
64.9
77.0
104.2
152.4
209.4
252.4
377.0
安全行车常识里有一个保持车距的原则，即保持车距为车速的千分之一，如车速为50 km/h，保持车距50 m，车速为120 km/h，保持车距120 m，对照上面计算结果可知，这个车距是非常安全的，而且车速<100 km/h时，人们有足够的反应时间，具体的反应时间如下，只要在反应时间之内动作了，即便前车突然停住（追尾或撞上障碍物），后车也能刹住，因此可称之为安全反应时间.
车速/（km/h）
20
30
40
50
60
70
80
反应时间/s
3.2
3.0
2.8
2.7
2.5
2.3
2.1
车速/（km/h）
90
100
120
150
180
200
250
反应时间/s
2.0
1.8
1.4
0.9
—
—
—
车速过高时，千分之一的车距是不一定安全的，当车速达到150 km/h时，人们的安全反应时间仅为0.9秒，好手能化险为夷，一般车手已经很危险了，当车速超过180 km/h，反应时间只有0.4秒，F1车手或许能刹住，超过200 km/h，就是塞纳再世也无能为力了.
第二章 探究匀变速直线运动规律
第四节 匀变速直线运动与汽车行驶安全
A级 抓基础
1.小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示)，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于( )
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．1∶4
解析：画出运动示意图，由v2－v＝2as得：sAB＝，
sBC＝，sAB∶sBC＝1∶3.
答案：C
2．甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致．在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是( )
A．18 m B．24 m
C．22 m D．28 m
解析：乙车从静止开始做匀加速直线运动，落后甲2 s，则开始阶段甲车在前．当乙车速度小于甲车的速度时，两车距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两车距离减小，则当两车速度相等时距离最大．即：a甲(t乙＋2)＝a乙t乙，解得t乙＝6 s；两车距离的最大值为Δs＝s甲－s乙＝a甲(t乙＋2)2－a乙t＝24 m，故选B.
答案：B
3．汽车正在以12 m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方15 m处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，刹车后3 s末汽车和障碍物的距离为( )
A．9 m B．6 m
C．12 m D．3 m
解析：汽车刹车时间t＝＝2 s，因t＝3 s>2 s，故s＝v0t＋at2＝[12×2＋×(－6)×22] m＝12 m，所以刹车3 s末汽车和障碍物的距离为15 m－12 m＝3 m，选项D正确．
答案：D
4．如图为A、B两运动物体的s-t图象，下列说法不正确的是( )
A．两物体开始时相距100 m，同时相向运动
B．B物体做匀速直线运动，速度大小为5 m/s
C．A、B两物体运动8 s时，在距A的出发点60 m处相遇
D．A物体在运动中停了6 s
解析：A、B两物体相距100 m，同时开始相向运动．两图线交点指明两物体8 s时在距A出发点60 m处相遇．B物体向O点方向运动速度大小v＝＝ m/s＝5 m/s.A物体先做匀速直线运动，从2 s末到6 s中间停了4 s，然后又做匀速直线运动．
答案：D
5．(多选)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过6 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在25 m/s以内，则( )
A．警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离为80 m
B．警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离为20 m
C．警车发动后12 s才能追上货车
D．警车发动后 s才能追上货车
解析：当两车速度相等时距离最大，设警车在t时刻与货车速度相等，即2.5t＝10，t＝4 s，此时两车的距离为Δs＝10t－at2＝10×4 m－×2.5×42 m＝20 m，A错，B对；设警车发动后经t′追上货车，则10t′＝×2.5×(t′－6)2，可得t′＝18 s，而按要求2.5t′≤25，解得t′≤10 s，即运动10 s后警车以25 m/s的速度匀速直到追上货车，所用时间应大于12 s，C错，D对．
答案：BD
6．汽车甲沿着平直公路以速度v0做匀速直线运动．当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车，根据上述的已知条件( )
A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度
B．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程
C．可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间
D．不能求出上述三者中的任何一个
解析：从甲路过某处开始，甲做匀速直线运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动．
甲车所走路程和速度跟时间t的关系是：
s甲＝v0t，v甲＝v0；
乙车所走路程和速度跟时间t的关系是：
s乙＝at2，v乙＝at；
当s乙＝s甲时，由以上各式可得v乙＝2v0.
由于乙的加速度a的大小未知，无法求出乙车追上甲车时所用的时间和乙车所走的路程．故只有选项A正确．
答案：A
B级 提能力
7．(多选)A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动．开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时( )
A．两质点速度相等
B．A与B在这段时间内的平均速度相等
C．A的瞬时速度是B的2倍
D．A与B的位移相同
解析：设A的加速度为a，B的速度为v，经过时间t，A、B再次位于同一位置，由题意可得at2＝vt，t＝，故此时A的速度v′＝at＝2v，所以A错误，C正确；由题意知A、B在t时间内位移相同，根据平均速度的定义式＝，可知A与B在这段时间内的平均速度相等，所以B、D正确．
答案：BCD
8．(多选)甲、乙两个质点同时同地点向同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示，则( )
A．2 s后乙比甲运动得快
B．在2 s末乙追上甲
C．4 s内甲的平均速度大于乙的平均速度
D．乙追上甲时距出发点40 m
解析：观察v-t图象，2 s后乙的速度大于甲的速度，选项A对；前2 s，甲的速度一直大于乙的速度，2 s末甲、乙速度相等，2 s末二者距离最大，选项B错；v-t图象与t轴所围面积代表位移，4 s内甲、乙的位移相同，时间相同，所以平均速度相同，选项C错；4 s末甲、乙位移都为40 m，此时乙刚好追上甲，选项D对．
答案：AD
9.(多选)t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v-t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是( )
A．在第1小时末，乙车改变运动方向
B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 km
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4小时末，甲、乙两车相遇
解析：前2小时内乙车一直没改变运动方向，前2小时内甲、乙两车位移大小都为30 km，但相向而行，所以第2小时末甲、乙相距s＝(70－60) km＝10 km，由于乙的斜率总比甲的大，所以前4小时内，乙车运动加速度大小总比甲车的大．第4小时末甲、乙速度相等但未相遇．
答案：BC
10．一辆汽车刹车前速度为36 m/s，刹车时获得的加速度大小为6 m/s2，求：
(1)从开始刹车到汽车停止运动所通过的位移；
(2)汽车停止前2 s内的位移．
解析：(1)设汽车从刹车到停止通过的位移为s，由v－v＝2as，得s＝，代入数据，解得s＝108 m.
(2)汽车停止运动前2 s内的位移设为s′，由s′＝at′2得s′＝×6×22m＝12 m.
答案：见解析
11．已知A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v1＝10 m/s，B车在后，速度v2＝30 m/s，B车在距A车s0＝75 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过s＝180 m才能停下来．
(1)求B车刹车过程的加速度大小．
(2)B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
(3)若相撞，求B车从开始刹车到两车相撞所用时间；若不相撞，求两车的最小距离．
解析：(1)设B车加速度大小为aB，刹车至停下来的过程中，由v＝2aBs，解得aB＝2.5 m/s2.
(2)B车在开始刹车后t时刻的速度为vB＝v2－aBt，
B车的位移sB＝v2t－aBt2，
A车的位移sA＝v1t.
设t时刻两车速度相等，vB＝v1，
解得t＝8 s.
将t＝8 s代入公式，得sB＝160 m，sA＝80 m.
因sB>sA＋s0＝155 m，
故两车会相撞．
(3)设B车从开始刹车到两车相撞所用时间为t′，则满足sB＝sA＋s0，
代入数据，解得：t1′＝6 s，t2′＝10 s(不符合题意)，
故B车从开始刹车到两车相撞用时6 s.
答案：(1)2.5 m/s2 (2)两车会相撞 (3)6 s
