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北师大版 数学 八年级下 2.3 不等式的解集 教学设计
课题 2.3 不等式的解集 单元 第二章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 知识与技能：.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义，会利用数轴表示不等式的解集； 过程与方法：初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型，培养学生的建模意识； 情感态度与价值观：经历探索、交流、归纳、应用，让学生体验获得成功的快乐.
重点 不等式的解及解集等概念的理解.
难点 探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的问题： 问题：说一说不等式的基本性质？ 答案： 性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 即，如果a>b，那么 a ± c > b ± c . 性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 即，如果a>b,c>0，那么 ac > bc 或 性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 即，如果a>b,c<0，那么 ac < bc 或 学生根据老师的提问回答问题. 通过回顾不等式的基本性质为不等式的解集等概念的探究做好铺垫
新知讲解 下面，让我们一起完成下面的问题： 做一做：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知引火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为 4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？ 解：设引火线的长度为x cm，根据题意，得 根据不等式的基本性质，得 x >5 答：引火线的长度应大于5cm. 追问1：引火线的长度可以是4cm，5cm吗？ 答案：不可以！ 追问2：引火线的长度可以是6cm，7.2cm吗？ 答案：可以！ 试一试：你还能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？ 答案：当x＝7时，不等式x>5成立 当x＝8时，不等式x>5成立 当x＝10.5时，不等式x>5成立 …… 归纳： 概念1：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 注：不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解． 概念2：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 例如：不等式x+1>5的解集为x>4; 不等式的解集是所有非零实数. 概念3：求不等式解集的过程叫做解不等式． 想一想： 不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合。 不等式的解与解不等式一样吗？ 解不等式是一个过程，而不等式的解是一个数。 练习1：x＝－1不是下列哪一个不等式的解( ) A．2x＋1≤－3 B．2x－1≥－3 C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤3 答案：A 练习2：下列说法中，正确的是( ) A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解 B． x＞1.5是不等式－2x＞－3的解集 C．不等式x＞-6的负整数解有无数多个 D．不等式x＜8的非正整数解有无数多个 答案：D 议一议（1）：你能将不等式x>5的解集表示在数轴上吗？ 指出：不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示. 强调：数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内. 议一议（2）：你能将不等式x-5≤-1的解集表示在数轴上吗？ 指出：不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示. 强调：数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内. 归纳：用数轴表示不等式的解集的步骤： 1、画数轴 2、定界点 3、定方向 归纳：不等式的解集在数轴上的表示方法： 注意：若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈． 练习3：在数轴上表示x≥－2正确的是 ( ) 答案：D 学生积极完成问题，并认真观察、思考.. 学生与老师共同归纳不等式的解、解集和解不等式的概念. 学生独立完成练习，并互相交流. 学生画数轴，并思考不等式解集在数轴上的表示方法，然后认真听老师的讲解，并进行练习. 学生独立完成练习题，班内交流后，认真听老师讲评. 探究不等式的解、不等式的解集和解不等式的概念. 强化不等式的解、解集、解不等式的概念. 应用所学概念解决实际问题. 探究不等式的解集在数轴上的表示方法. 进一步提高学生对不等式的解集在数轴上的表示的认识.
课堂练习 1.下列说法中正确的是( ) A．x＝1是方程－2x＝2的解 B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解 C．x＝－2是不等式－2x>2的解集 D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且它的解有无数个 答案：D 2.用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集． (1)x与4的差不小于6； (2)x的3倍与1的差小于或等于8. 解：(1)x－4≥6，解集是x≥10, 解集在数轴上的表示为： (2)3x－1≤8，解集是x≤3, 解集在数轴上的表示为： 学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流. 借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高 已知不等式x≤a的正整数解为1，2，3. (1)当a为整数时，求a的值； (2)当a为实数时，求a的取值范围． 解：(1)a＝3. (2)3≤a＜4. 在师的引导下完成问题. 提高学生对知识的应用能力
中考链接 下面让我们一起赏析中考题： （2018·长春）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ） 答案：B 在师的引导下完成中考题. 体会所学知识在中考试题考查中的运用.
课堂总结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点： 问题1、什么是不等式的解？不等式的解集？解不等式？ 问题2、不等式的解集在数轴上是如何表示的？ 跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识. 帮助学生加强记忆知识.
作业布置 基础作业 教材第44页习题2.3第1、2题 能力作业 教材第45页习题2.3第3、4题 学生课下独立完成. 检测课上学习效果.
板书设计 借助板书，让学生知道本节课的重点。
21世纪教育网 www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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不等式的解集
数学北师大版 八年级下
新知导入
说一说不等式的基本性质？
性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
即，如果a>b，那么 a ± c > b ± c .
即，如果a>b,c>0，那么 ac > bc 或
即，如果a>b,c<0，那么 ac < bc 或
新知讲解
做一做：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知引火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为 4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？
解：设引火线的长度为x cm，根据题意，得
根据不等式的基本性质，得
x >5
答：引火线的长度应大于5cm.
引火线的长度可以是4cm，5cm吗？
不可以！
新知讲解
做一做：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知引火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为 4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？
解：设引火线的长度为x cm，根据题意，得
根据不等式的基本性质，得
x >5
答：引火线的长度应大于5cm.
引火线的长度可以是6cm，7.2cm吗？
可以！
新知讲解
试一试：你还能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？
当x＝7时，不等式x>5成立
当x＝8时，不等式x>5成立
当x＝10.5时，不等式x>5成立
……
新知讲解
概念1：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
概念2：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
概念3：求不等式解集的过程叫做解不等式．
注：不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解．
例如：不等式x+1>5的解集为x>4;
不等式 的解集是所有非零实数.
归 纳
新知讲解
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合。
解不等式是一个过程，而不等式的解是一个数。
新知讲解
练习1：x＝－1不是下列哪一个不等式的解( )
A．2x＋1≤－3 B．2x－1≥－3
C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤3
A
新知讲解
练习2：下列说法中，正确的是( )
A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解
B． x＞1.5是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式x＞-6的负整数解有无数多个
D．不等式x＜8的非正整数解有无数多个
D
新知讲解
议一议：你能将不等式x>5的解集表示在数轴上吗？
不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示.
数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.
新知讲解
议一议：你能将不等式x-5≤-1的解集表示在数轴上吗？
不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示.
数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
新知讲解
用数轴表示不等式的解集的步骤：
1、画数轴
2、定界点
3、定方向
新知讲解
不等式的解集在数轴上的表示方法：
注意：
若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈．
新知讲解
练习3：在数轴上表示x≥－2正确的是 ( )
D
课堂练习
1.下列说法中正确的是( )
A．x＝1是方程－2x＝2的解
B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解
C．x＝－2是不等式－2x>2的解集
D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且它的解有无数个
D
课堂练习
2.用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．
(1)x与4的差不小于6；
(2)x的3倍与1的差小于或等于8.
解：(1)x－4≥6，解集是x≥10, 解集在数轴上的表示为：
(2)3x－1≤8，解集是x≤3, 解集在数轴上的表示为：
拓展提高
已知不等式x≤a的正整数解为1，2，3.
(1)当a为整数时，求a的值；
(2)当a为实数时，求a的取值范围．
解：(1)a＝3. (2)3≤a＜4.
中考链接
（2018·长春）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
B
课堂总结
1、什么是不等式的解？不等式的解集？解不等式？
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
求不等式解集的过程叫做解不等式．
2、不等式的解集在数轴上是如何表示的？
板书设计
课题：2.3不等式的解集?
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教师板演区
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学生展示区
1.不等式的解
2.不等式的解集
3.解不等式
4.不等式的解集在数轴上的表示方法.
基础作业
教材第44页习题2.3第1、2题
能力作业
教材第45页习题2.3第3、4题
作业布置
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2.3 不等式的解集 同步练习
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列各数中，能使不等式x﹣1＞0成立的是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．﹣2
2．在-2，-1，0，1，2中，不等式x+3>2的解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是（ ）
A．x=4不是不等式2x>7的一个解 B．x=4是不等式2x>7的解集
C．不等式2x>7的解集是x>4 D．不等式2x>7的解集是x>
4．下列说法不正确的是（ ）
A．－x＜2的解集是x＞－2 B．x＜－2的整数解有无数个
C．－是－8x＜1的一个解 D．x＜5的正整数解为x＝4,3,2,1
5．不等式-x-5<0的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．__________不等式的一个解（填“是”或“不是”）．
7．不等式2x<6的非负整数解为__.
8．满足不等式x≥2的x的最小值是a，满足不等式x≤－6的x的最大值是b，则a＋b＝______.
9．如果不等式ax＋4＜0的解集在数轴上表示如图，那么a的值为____.
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．下列各数中，哪些是不等式x＋2＜4的解？哪些不是？
－3，－1，0，1，，2，，3，4.
11．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
(1)x≥－3； (2)x＞－1； (3)x≤3； (4)x<－.
12．要使不等式－3x－a≤0的解集为x≥1，那么a应满足什么条件？
试题解析
2．C
【解析】-2+3=1<2，不是不等式x＋3>2的解；-1+3=2，不是不等式x＋3>2的解；0+3=3>2，是不等式x＋3>2的解；1+3=4>2，是不等式x＋3>2的解；2+3=5>2，是不等式x＋3>2的解；
所以不等式的解有3个，
故选C.
3．D
【解析】不等式的解集是使不等式成立的所有未知数的值，根据不等式的解集的意义，逐一检验．
解：∵x=4时，2x=8＞7，
∴x=4是不等式2x＞7的一个解，而不是不等式的解集，故选项A、B错误；
解不等式2x＞7得x＞，故选项C错误，选项D正确，故选D．
4．C
【解析】根据不等式的性质逐一判断即可.
解：A.在不等式－x＜2的两边同时除以－1，得到x＞－2，即－x＜2的解集是x＞－2.故本选项说法正确；
B．x＜－2的整数解有无数个．故本选项说法正确；
C．－8x＜1的解集是x＞－，而－＜－，所以－不是－8x＜1的一个解．故本选项说法错误；
D．x＜5的正整数解为x＝4,3,2,1.故本选项说法正确；
故选C.
5．D
【解析】先解不等式-x-5<0，再找出合适的表示方法.
解：-x-5<0
故选D
6．是
【解析】解：当时,
则是不等式的一个解
故答案为:是.
7．0,1,2
【解析】先解不等式，再根据要求找出合适的解.
解：2x<6
非负整数解有0,1,2
故答案为0,1,2
8．-4
【解析】由满足不等式x≥2的x的最小值是a，得a=2,由满足不等式x≤－6的x的最大值是b，得b=-6,从而可求出a+b的值.
解：根据题意得，a=2，b=-6,
∴a+b=2+(-6)=-4.
故答案为：-6.
9．-2
【解析】解不等式ax＋4＜0得， 由数轴上可得：不等式的解集为： ,则 解得： .
故答案为
10．见解析
【解析】将题中所给的数据代入不等式进行判断即可.
解：把题中各数分别代入不等式x＋2＜4，得－3，－1，0，1，是不等式x＋2＜4的解，2，，3，4不是不等式x＋2＜4的解．
11．见解析
【解析】将不等式的解集规范的表示在数轴上即可.
解：（1）将表示在数轴上为：
（2）将表示在数轴上为：
（3）将表示在数轴上为：
（4）将表示在数轴上为：
12．a=－3
【解析】解不等式－3x－a≤0，得 又因为不等式的解集为x≥1，则 解得a=-3.
解： －3x－a≤0，
又它的解集为x≥1，
故答案是a=-3.
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