2018-2019学年重庆市南岸区南开（融侨）中学九年级（下）开学数学试卷（解析版）

2018-2019学年重庆市南岸区南开（融侨）中学九年级（下）开学数学试卷
一、选择题1（本人题共12个小题，每小题4分，其4分）在每个小题的卜面，都给出了代为A，BC、D的四个答，其中只有个是正确的，请将每小的首案直接在答题卡中对应的方格中
1．（4分）﹣2的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．2 D．﹣2
2．（4分）下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（4分）△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6
C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝13
5．（4分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．邻补角一定互补
D．有且只有一条直线与已知直线垂直
6．（4分）下列不等式的变形不正确的是（ ）
A．若a＞b，则a+3＞b+3 B．若﹣a＞﹣b则a＜b：
C．若﹣x＜y，则x＞﹣2y D．若﹣2x＞a，则x＞﹣a
7．（4分）已知?ABCD的周长是22，△ABC的周长是17，则AC的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．（4分）估计（2﹣）?的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
9．（4分）在关于x的函数y＝+（x﹣1）0中，自变量x的取值范图是（ ）
A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≥﹣2且x≠1 D．x≥1
10．（4分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．
C． D．
11．（4分）观察下列一组图形，图形①中有5个小正方形，图形②中共有10个小正方形，图形③中共有17个小正方形，…，按此规律，图形⑩中小正方形的个数是（ ）

A．100个 B．101个 C．121个 D．122个
12．（4分）已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，且关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（ ）
A．4 B．9 C．10 D．12
二、填空题，（本大题共9个小题，每小3分，共27分）
13．（3分）已知y＝xa﹣1是正比例函数，则a的值为 ．
14．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（2，﹣3）向右平移3个单位后得到点B，则点B的坐标为 ．
15．（3分）若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是 边形．
16．（3分）已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是 ．
17．（3分）如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为 °．

18．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是 ．

19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是 ．

20．（3分）A，C，B三地依次在一条笔直的道路上，甲、乙两车同时分别从A，B两地出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为 km．

21．（3分）某兴趣小组决定去市场购买A、B、C三种仪器，其单价分别为3元、5元、7元，购买这批仪器需花62元，经过讨价还价，最后以三种仪器的单价都分别下降n元成交（n为正整数）结果只花50元就买下了这批仪器，那么A种仪器最多可买 件．
三、计算题：（本大题具4小题，22.23.24每小题5分，25题7分，共22分）解乔时每小题都必须写出必要的滴算过程或推理步
22．（5分）解不等式：3（2x﹣1）+1≥x+3．
23．（5分）计算：+|1﹣|﹣2×+（）﹣1
24．（5分）解方程组：
25．（7分）解不等式组并将解集在数轴上表示．

四、解答题：（本大题共6个小题，26、27、.28题每题7分，29，30每题10分，31题12分，共55分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
26．（7分）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

27．（7分）如图，直线AB：y＝2x+6与直线AC：y＝﹣2x+2相交于点A，直线AB与x轴交于点B，直线AC与x轴交于点D，与y轴交于点C．
（1）求交点A的坐标；
（2）求△ABC的面积．

28．（7分）已知函数y1＝的部分图象如图所示，
（1）请在图中补全y的函数图象；
（2）已知函数y2的图象与函数y1的图象关于y轴对称，请在图中画出函数y2的图象；
（3）若直线y3＝x+a与函数y1、y2的图象有且只有一个交点，则a的取值范围是 ．

29．（10分）蓝莓果实中含有丰富的养成分，经常食用蓝莓制品，还可明显地增强视力，消除眼睛疲劳，某蓝莓种植生产基地产销两旺，当天采摘的蓝莓部分加工成蓝莓汁销售（按1斤蓝莓加工成1斤蓝莓汁计算），剩下的部分直接销售，且当天加工的蓝莓汁以及剩余的蓝莓都能在当天全部售出，3斤蓝梅与2斤蓝莓汁的售价是580元，4斤蓝莓与3斤蓝莓汁的售价是840元．已知基地佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤蓝莓或加工35斤蓝莓汁．
（1）请问购买1斤蓝莓多少元？购买1斤蓝莓汁多少元？
（2）设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓汁，基地应如何分配工人，才能使一天的销售额最大？并求出最大销售额．
30．（10分）已知：在?ABCD中，过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E，且AD＝DE，连接AC并延长交DE延长线于点F．

（1）如图1，若DF＝3EF，AF＝，求AD的长；
（2）如图2，作DG⊥AC于点G，作EM⊥AC于点M，连接DM，求证：AM+EM＝2DG．
31．（12分）已知，在平面直角坐标系中，A（4，0），点B在第一象限，AB＝4，且∠OAB＝60°

（1）如图1：求直线AB的解析式；
（2）如图2，过点A作射线AM平分∠OAB，过B点作BC平行于x轴交射线AM于点C，将线段AB沿线段AC方向从点A向点C平移，记平移中的线段AB为A′B′，当△CA′B′为直角三角形时，在x轴上找一点P，使|PB′﹣PC|最大，请求出|PB′﹣PC|的最大值；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC，将线段OC绕点O顺时针旋转角度α（0°≤α≤180°），记旋转中的线段OC为OC′，在旋转过程中，设线段OC′所在直线与直线BC交于点P，与直线AC交于点Q，△CPQ能否为等腰三角形？若能，请求出△CPQ的面积；若不能，请说明理由．



2018-2019学年重庆市南岸区南开（融侨）中学九年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题1（本人题共12个小题，每小题4分，其4分）在每个小题的卜面，都给出了代为A，BC、D的四个答，其中只有个是正确的，请将每小的首案直接在答题卡中对应的方格中
1．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，
∴﹣2的倒数是﹣．
故选：A．
2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
3．【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．
故选：B．
4．【解答】解：A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；
B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；
C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；
D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；
故选：B．
5．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；
C、邻补角一定互补，正确，是真命题；
D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题，
故选：C．
6．【解答】解：A．若a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项正确，
B．若﹣a＞﹣b，不等式两边同时乘以﹣1得：a＜b，即B项正确，
C．若﹣x＜y，不等式两边同时乘以﹣2得：x＞﹣2y，即C项正确，
D．若﹣2x＞a，不等式两边同时乘以﹣得：x，即D项错误，
故选：D．
7．【解答】解：∵?ABCD的周长是22，△ABC的周长是17，
∴AB+BC＝11，AB+BC+AC＝17，
∴AC＝17﹣11＝6，
故选：B．

8．【解答】解：（2﹣）?
＝2﹣2
＝﹣2，
∵4＜＜5，
∴2＜﹣2＜3，
故选：B．
9．【解答】解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：C．
10．【解答】解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，
即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
故选：A．
11．【解答】解：图形①中有3+1+1＝5个小正方形，图形②中共有5+3+1+1＝10个小正方形，图形③中共有7+5+3+1+1＝17个小正方形，
图形⑩中小正方形的个数是31+19+17+15+13+11+9+7+5+3+1+1＝22
故选：D．
12．【解答】解：解方程组得，
∵方程组的解为正整数，
∴，
∴k＝4，6；
解不等式组得，，
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴1＜≤2，
∴3＜k≤6，
∴k＝4，5，6，
∴所有满足条件的k的和＝4+6＝10，
故选：C．
二、填空题，（本大题共9个小题，每小3分，共27分）
13．【解答】解：∵y＝xa﹣1是正比例函数，
∴a﹣1＝1，
解得：a＝2．
故答案为：2．
14．【解答】解：由题中的平移规律可知：点B的横坐标为2+3＝5；
纵坐标为﹣3；
∴点B的坐标为（5，﹣3）．
故答案为：（5，﹣3）．
15．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，
（n﹣2）?180°＝2×360°，
解得n＝6．
故答案为：六．
16．【解答】解：，
②﹣①得：x﹣y＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，
∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，
∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°，
故答案为：114．
18．【解答】解：如右图所示，
∵AB＝AC，AE平分∠BAC交BC于点E，
∴BE＝CE＝4，
又∵D为AB的中点，
∴DE是△BAC的中位线，
∴DE＝AC＝3，
∴△BDE的周长＝3+3+4＝10．
故答案是10．

19．【解答】解：如图，连接AM，
由题意得：CA＝CM，∠ACM＝60°，
∴△ACM为等边三角形，
∴AM＝CM，∠MAC＝∠MCA＝∠AMC＝60°；
∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝，
∴AC＝2＝CM＝2，
∵AB＝BC，CM＝AM，
∴BM垂直平分AC，
∴BO＝AC＝1，OM＝CM?sin60°＝，
∴BM＝BO+OM＝1+，
故答案为：1+．

20．【解答】解：由题意得：A地到C地甲走了2个小时，乙走了1个小时，
设甲的速度为akm/h，则乙的速度为2akm/h，
2a+3a﹣2a＝180，
a＝60，
则A、B两地的距离为：2a+4a＝6a＝360，
A、C两地的距离为：2×60＝120，
乙第二次到达C地的时间为：＝4h，
360﹣4×60＝120（千米），
答：则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为120km．
故答案为：120．

21．【解答】解：设分别购买A，B，C三种仪器为x，y，z台
则有：
解得：（2x+y+31）?n＝42
∴n＝
又∵n为正整数 且（2x+y+31）也为正整数
∴2x+y+31＝42
∴x＝
当y＝1时，x取最大值
x＝5
故A种仪器最多可买5台．
三、计算题：（本大题具4小题，22.23.24每小题5分，25题7分，共22分）解乔时每小题都必须写出必要的滴算过程或推理步
22．【解答】解：3（2x﹣1）+1≥x+3
去分母，得
6x﹣3+1≥x+3
移项及合并同类项，得
5x≥5
系数化为1，得
x≥1，
∴原不等式组的解集为x≥1．
23．【解答】解：原式＝3+﹣1﹣+3
＝5．
24．【解答】解：，
由①可得：y＝2x﹣3③，
把③代入②可得：，
解得：x＝2，
把x＝2代入③得：y＝1，
所以方程组的解为：．
25．【解答】解：，
解①得x＞﹣6，
解②得x≤2，
所以不等式组的解集为﹣6＜x≤2，
用数轴表示为
．
四、解答题：（本大题共6个小题，26、27、.28题每题7分，29，30每题10分，31题12分，共55分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
26．【解答】解：结论：四边形ABCD是平行四边形，
证明：∵DF∥BE，
∴∠AFD＝∠CEB，
又∵AF＝CE DF＝BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS），
∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，
∴AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
27．【解答】解：（1）联立直线AB，AC的解析式成方程组，得：，
解得：，
∴交点A的坐标为（﹣1，4）．
（2）设直线AB与y轴交于点E，如图所示．
当x＝0时，y＝2x+6＝6，y＝﹣2x+2＝2，
∴点E的坐标为（0，6），点C的坐标为（0，2），
∴OE＝6，OC＝2，CE＝4．
当y＝0时，2x+6＝0，
解得：x＝﹣3，
∴点B的坐标为（﹣3，0），OB＝3．
∴S△ABC＝S△BOE﹣S△BOC﹣S△ACE，
＝×3×6﹣×3×2﹣×4×1，
＝4．

28．【解答】解：（1）函数y1的图象如图所示，

（2）函数y2的图象如图所示；
（3）∵直线y3＝x+a与函数y1、y2的图象有且只有一个交点，
∴a的取值范围为：a＞1或﹣1＜a＜1．
故答案为：a＞1或﹣1＜a＜1．
29．【解答】解：（1）设购买1斤蓝莓x元，购买1斤蓝莓汁y元，
根据题意得：，
解得：，
则购买1斤蓝莓60元，购买1斤蓝莓汁200元；
（2）设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的（20﹣x）名工人加工蓝莓汁，销售额为y元，
根据题意得：y＝70x×60+35×（20﹣x）×200＝4200x+14000﹣7000x＝﹣2800x+14000，
∵﹣2800＜0，∴y与x的一次函数为减函数，
当x最小，即x＝0时，y取得最大值，最大值为14000，
则20名工人加工蓝莓汁，才能使一天的销售额最大，最大销售额为14000元．
30．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥AD，
∵DF＝3EF，
∴DE＝2EF，
∵AD＝DE，
∴AD＝2EF，
在Rt△ADF中，∵AD2+DF2＝AF2，
∴（2EF）2+（3EF）2＝13，
∴EF＝，
∴AD＝2EF＝；
（2）如图2，过E作EN⊥DG于N，
∵DG⊥AC，EM⊥AC，
∴四边形GMEN是矩形，
∴GM＝EN，GN＝EM，
∵∠DAG+∠ADG＝∠ADG+∠NDE＝90°，
∴∠DAG＝∠EDN，
在△ADG与△EDN中，，
∴△ADG≌△EDN（AAS），
∴DG＝NE，DN＝AG，
∴GM＝DG，AG+EM＝DG＝GM，
∴AM+EM＝AG+GM+EM＝2DG．

31．【解答】解：（1）如图1，过点B作BH⊥OA于H，
在Rt△ABH中，AB＝4，∠OAB＝60°，
∴∠ABH＝30°，
∴AH＝2，BH＝，
∴OH＝OA﹣AH＝2，
∴B（2，2），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
则，解得
∴直线AB的解析式为y＝x+4，
（2）由题意，A'B'∥AB，A'B'＝AB＝4
∴∠CA'B'＝∠CAB＝30°，
∵△CA′B′为直角三角形，
∴①如图2，∠A'B'C＝90°，
∵A'B'＝4，
∴B'C＝
由三角形的三边关系得，|PB'﹣PC|＜B'C，
∴当点P，C，B'在同一条直线上时，|PB'﹣PC|最大，最大值为B'C＝
②如图3，∠A'CB＝90°，同①的方法得，|PB'﹣PC|的最大值为2，
而＞2，
即：|PB'﹣PC|的最大值为．
（3）由题意，可得四边形OABC为菱形，∠OCB＝60°，∠BCA＝30°，
∵△CPQ为等腰三角形，
①如图4，当CP＝CQ时，
∠CPQ＝∠CQP＝（180°﹣∠ACB）＝75°，
∴∠POC＝180°﹣∠BCO﹣∠OPC＝45°，
作PH⊥OC于H，QN⊥BC于N，
设CH＝x，则PH＝OH＝，
∵OC＝AB＝4，
∴，
∴，
∴PC＝CQ＝2x＝，QN＝CQ＝，
∴△CPQ面积＝．
②如图5，当QC＝QP时，
∠CPQ＝∠PCQ＝30°，
∵∠PCO＝60°，
∴∠POC＝180°﹣∠CPQ﹣∠PCO＝90°，
∵OC＝4，
∴QP＝QC＝，
∴△CPQ面积＝
③如图6，当CP＝CQ时，作PH⊥OC于H，QN⊥BC于N，
∴∠CPQ＝∠CQP＝15°，
∵∠PCH＝∠BCO＝60°，
∴∠OCP＝45°，
设CH＝x，则PH＝OH＝，
∴
∴，
同理可得△CPQ面积为．