第三章 研究物体间的相互作用
第六节 作用力与反作用力
课前自主预习
1．作用力与作用力：力是物体间的 ,一个物体对另一个物体施加了力.另一个物体一定同时对这个物体也施加了力.物体间的一对力通常称为作用力与作用力.把相互作用的一对力的哪一个称为作用力是 .
2．牛顿第三定律内容：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小 、方向 ，作用在 上。
3.牛顿第三定律在 都是成立的，不论物体处于什么样的运动状态下。
4.下列说法正确的是( )
A．甲同学用力把乙同学推倒而自己不倒，说明只是甲对乙有作用力，乙对甲没有作用力
B．单个孤立物体有时也能产生力的作用
C．作用在同一物体上的力，只要大小相同，作用的效果就相同
D．找不到施力物体的力是不存在的
5. 以卵击石，鸡蛋“粉身碎骨”，而石头“安然无恙”．对于这一过程的描述，下列说法正确的是( )
A．在以卵击石的过程中，鸡蛋“粉身碎骨”说明石头对鸡蛋的作用力大，所以鸡蛋碎了
B．在以卵击石的过程中，石头“安然无恙”说明鸡蛋对石头的力小，所以石头无恙
C．在以卵击石的过程中，石头对鸡蛋的作用力与鸡蛋对石头的作用力，二者大小相等
D．以卵击石的过程中，石头无恙而鸡蛋“粉身碎骨”是因为蛋壳能承受的力远小于石头所能承受的力
【自主学习】参考答案:
1．相互作用,任意的. 2．相等、相反，同一条直线。3. 任何情况下。
4. 解析：由于力的作用是相互的，甲推乙的同时，乙对甲也会产生作用力，故A错；力是物体对物体的作用，B错；力的作用效果是由大小、方向、作用点共同决定的，C错；力是物体与物体之间的相互作用，只要有力就一定会有施力物体和受力物体，D对．
答案：D
5.解析：以卵击石的过程中，鸡蛋对石头的力与石头对鸡蛋的力是作用力和反作用力．由牛顿第三定律知，这两个力总是大小相等．鸡蛋之所以“粉身碎骨”是因为蛋壳的承受力小于石头对它的作用力．
答案：CD
课堂互动探究
知识点1 作用力与反作用力
新知探究
情景一：天宫一号是中国第一个目标飞行器，于2011年9月29日21时16分00秒点火，21时16分03秒起飞，由长征二号FT1火箭运载升空。如图3-6-1所示，长征二号FT1火箭里面的燃料点燃后就向下喷出气体，长征二号FT1火箭受到 的推力，该推力的施力物体是 ，作用点在 ，从该力的性质看是 ；气体竖直向下喷出是因为受到了 的推力，该力的施力物体是 ，作用点在 ，从该力的性质看是 。这两个力中哪个力先出现呢？这两个力的效果能否相互抵消？
情景二：如图3-6-2所示，在光滑的冰面上，左边坐了一个小孩，右边坐了两个小孩，当中间的两个小孩用力互相推对方时，两者同时离开，左边小孩受到了向左的力，施力物体是右边的小孩，作用点在 ，从该力的性质看是 ；右边的小孩向右运动是因为受到了向 的推力，该力的施力物体是 ，作用点在 ，从该力的性质看是 。这两个力中哪个力先出现呢？这两个力的效果能否相互抵消？
答案：情景一：竖直向上，气体，火箭，弹力，竖直向下，火箭，喷出的气体，弹力；这两个力总是同时出现、同时消失，无先后顺序；作用效果不能抵消。
情景二：左，右边的小孩，左边的小孩，弹力，右，左边的小孩，右边的小孩，弹力，这两个力总是同时出现、同时消失，无先后顺序；作用效果不能抵消。
重点归纳
对作用力与反作用力的理解
1.两个物体之间的作用总是相互的，物体间相互作用的这一对力，通常叫做作用力和反作用力，我们把其中的一个力叫做作用力，另一个力就叫做反作用力。
2.作用力与反作用力的特点：
（1）只要有力发生，就一定有受力物体和施力物体。
（2）物体间力的作用是相互的，说明力总是成对出现。
（3）作用力与反作用力是相对的，其中一个力是作用力，另一个力就是反作用力。
（4）作用力与反作用力大小相等，方向相反，在一条直线上，作用在不同的物体上，同时产生，同时消失，且是同种性质的力。
[例1]汽车拉着拖车在平直公路上运动，下列说法中正确的是（ ）
A.汽车能够拉着拖车向前运动是因为汽车对拖车的拉力大于拖车对汽车的拉力。
B.汽车先对拖车施加拉力，然后才产生拖车对汽车的拉力。
C.匀速前进时，汽车对施车的拉力大小等于拖车向后拉汽车的力，加速前进，汽车向前拉拖车的力大于拖车向后拉汽车的力。
D.加速前进时，是因为汽车对拖车的拉力大于地面对拖车的摩擦阻力；汽车加速是因为地面对汽车向前的作用力（牵引力）大于拖车对它的拉力和地面对它的摩擦力之和。
解析：汽车对拖车的拉力与拖车对汽车的拉力是一对作用力与反作用力，两者一定大小相等，方向相反，分别作用在拖车我汽车上，故选项A错误。作用力与反作用力总是同时产生，同时变化，同时消失，故选项B错误。无论汽车是匀速还是加速，作用力与反作用力总是相等的，故选项C错误。拖车能够加速前进，是因为汽车对拖车的拉力大于地面对拖车的摩擦力（包括其他阻力），汽车能够加速前进是因为地面对汽车向前的作用力大于拖车对它向后的拉力和地面对它的摩擦力之和，故选项D正确。
答案：D
触类旁通
1. （双选）一个大人跟一个小孩站在水平地面上手拉手比力气大，结果大人把小孩拉过来了。对这个过程中作用于双方的力的关系，正确的说法是（ ）
A．大人拉小孩的力一定比小孩拉大人的力大。
B．大人与小孩之间的拉力是一对作用力与反作用力
C．大人拉小孩的力与小孩拉大人的力一定大小相等
D.只有在大人把小孩拉动的过程中，大人的力才比小孩的力大，在可能出现的短暂相持过程中，两人的拉力一样大。
解析：作用力与反作用力总是大小相等，大人与小孩子拉手比力气时，无论是在相持阶段，还是小孩被大人拉过来的过程中，大人拉小孩的力与小孩拉大人的力大小总是相等的，所以说法B、C正确。
答案：BC
知识点2 牛顿第三定律
新知探究
情景一：班里体重最重的小胖与班里体重最轻小丽在教室里举行拔河比赛，小胖很轻易的就把小丽拉过来了。可是当小胖坐在如图3-6-3所示的办公椅（有滚轮）上与小丽举行拔河比赛时，小丽很轻易地就把小胖拉过来了。经过对上述两种情形的分析可知，两种环境下的拔河比赛，小胖拉小丽的力与小丽拉小胖的 ， ，作用效果 抵消，决定拔河比赛胜负的不是谁的力气大而是人与地面间的摩擦力大小。与地面间摩擦力 者将胜出。小胖和小丽受到的摩擦力 作用力与反作用力。
情景二：当我们用手竖直向下压桌子时，发现桌子也会给我手一个竖直向上的力，这两个力是 。随着我们压桌子的力增大，会感觉到桌子对手的力会 。作用力与反作用力是 变化的。
答案：情景一：力大小相等，方向相反，不能，大，不是
情景二：一对相互作用力，增大，同时
重点归纳
对牛顿第三定律的理解
1.内容：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
2．作用力与反作用力大小始终相等。不管物体大小、形状如何，例如大物体与大物体之间，大物体与小物体之间，任何形状的物体之间的作用力和反作用力大小都是相等的；不管物体的运动状态如何，例如静止的物体之间，运动的物体之间或静止的物体与运动的物体之间的作用力与反作用力大小都是相等的。
3.物体间的相互作用可以通过两物体直接接触发生作用，也可以通“场”发生相互作用，如电荷之间的电场力，磁场之间的磁力等。
4．牛顿第三定律揭示的物理规律：
（1）物质性．力是物体间的相互作用，一个力必然对应两个物体，单个物体不能有力的产生．相互作用的一对力互为作用力和反作用力，故有甲物体对作用力来说是施力物体，对反作用力来说便是受力物体．
（2）同时性．作用力和反作用力总是同时产生，同时消失，无先后之分，不能认为先有作用力后有反作用力．
（3）同性质性．作用力与反作用力一定是同性质的力．一个弹力的反作用力必然是弹力，一个摩擦力的反作用力必然是摩擦力，绝不存在一个弹力的反作用力是摩擦力的情况．
（4）三要素相关性．作用力和反作用力总是等大、反向，并作用在一条直线上，分别作用在相互作用的两个物体上．
（5）独立性．作用力和反作用力分别作用在两个物体上，各自分别产生作用效果，不能相互抵消．切勿认为作用力和反作用力的合力为零．
5．牛顿第三定律适用范围
牛顿第三定律在任何条件下都是成立的．作用力和反作用力的关系与物体各自的运动状态无关，与物体各自的形状、体积、大小等因素均无关．
[例2] 对于牛顿第三定律的理解，下列说法中正确的是( )
A．当作用力产生后，再产生反作用力；当作用力消失后，反作用力才慢慢消失
B．弹力和摩擦力都有反作用力，而重力无反作用力
C．甲物体对乙物体的作用力是弹力，乙物体对甲物体的反作用力可以是摩擦力
D．作用力和反作用力，这两个力在任何情况下都不会平衡
解析：根据牛顿第三定律知，两个物体之间的相互作用力，大小相等，方向相反，性质相同，同时产生，同时消失，故可判定A、B、C错误，D正确．
答案：D
触类旁通
2. 一物体受绳拉力的作用，由静止开始前进，先做加速运动，然后改为匀速运动，再改为减速运动，下列说法正确的是( )
A．加速前进时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力
B．减速前进时，绳拉物体的力小于物体拉绳的力
C．只有匀速前进时，绳拉物体的力才与物体拉绳的力大小相等
D．不管物体如何前进，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等
解析：作用力、反作用力总是大小相等、方向相反，并作用在同一条直线上，与相互作用的物体所处的状态没有关系．
答案：D
方法技巧易错易混实验透视
易错易混
1. 作用力与反作用力与一对平衡力的区别
内 容
作用力与反作用力
一对平衡力
不同点
作用物体
不同
相同
力的性质
一定相同
不一定相同
力的效果
不能抵消
可以抵消
作用时间
同时存在、同时消失、同时变化
可以不同时消失
相同点
力的大小
等大
力的方向
反向且共线
[例3] 物体静止于水平桌面上，则（ ）
A．桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对平衡力
B．物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力
C．物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同一种性质的力
D．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对平衡的力
解析：物体和桌面受力情况如答图3-6-4所示．
对A选项，因物体处于平衡状态，且FN与G作用于同一物体，因此FN和G是一对平衡力，故Ａ正确．
对B选项，因作用力和反作用力分别作用在两个物体上，故Ｂ错．
对C选项，因压力是弹力，而弹力与重力是性质不同的两种力，故C错．
对D选项，由于支持力和压力是物体与桌面相互作用(挤压)而产生的，因此FN与FN′．是一对作用力和反作用力，故D错．
答案：A
触类旁通
3. （双选）关于作用力与反作用力以及相互平衡的两个力的下列说法中，正确的是（ ）
A．作用力与反作用力一定是同一性质的力
B．作用力与反作用力大小相等，方向相反，因而可以互相抵消
C．相互平衡的两个力的性质，可以相同，也可以不同
D．相互平衡的两个力大小相等，方向相反，同时出现，同时消失
解析：根据牛顿第三定律，作用力和反作用力总是性质相同,各有各的效果,不能互相抵消.相互平衡的两个力的性质可以相同，也可以不同,一个力变化或消失不影响另一个力.故正确选项为AC
答案：AC
随堂练习
一、单项选择题
1．下列关于作用力和反作用力的说法中正确的是( )
A．先有作用力，后有反作用力
B．只有物体处于静止状态时，物体间才存在作用力和反作用力
C．只有物体接触时，物体间才存在作用力和反作用力
D．两物体间的作用力和反作用力一定是同性质的力
解析：作用力和反作用力的特点是“同时产生、同时消失，是同种性质的力；大小相等、作用在两个不同的物体上”．
答案：D
2．在拔河比赛中，下列各因素对获胜有利的是( )
A．对绳的拉力大于对方
B．对地面的最大静摩擦力大于对方
C．手对绳的握力大于对方
D．质量大于对方
解析：在拔河比赛中，双方对绳的拉力相等，对获胜有利的是对地面的最大静摩擦力大于对方．
答案：B
3．粗糙的水平地面上有一只木箱，现用一水平力拉木箱匀速前进，则( )
A．拉力与地面对木箱的摩擦力是一对作用力与反作用力
B．木箱对地面的压力与地面对木箱的支持力是一对平衡力
C．木箱对地面的压力与地面对木箱的支持力是一对作用力与反作用力
D．木箱对地面的压力与木箱受到的重力是一对平衡力
解析：拉力与地面对木箱的摩擦力是一对平衡力，木箱对地面的压力与地面对木箱的支持力是一对作用力与反作用力．
答案：C
二．双项选择题
4.跳高运动员从地面上起跳的瞬间，下列说法中正确的是( )
A．运动员对地面的压力大于运动员受到的重力
B．地面对运动员的支持力大于运动员受到的重力
C．地面对运动员的支持力大于运动员对地面的压力
D．运动员对地面的压力大小等于运动员受到的重力
解析：跳高运动员从地面上起跳的瞬间产生向上的加速度，对运动员受力分析，支持力大于运动员受到的重力；压力和支持力是作用力和反作用力，大小相等．
答案：AB
5．如果两个力彼此平衡，则它们: ( )
A．必是一对作用力和反作用力
B．必不是一对作用力和反作用力
C．不必是同种性质的力
D．可以是一对作用力和反作用力，也可以不是
解析：一对平衡力是作用在同一物体上的两个力，而作用力与反作用力是作用在两个物体上的力，所以B对A、D错；一对平衡力可以是同种性质的力，也可以是不同种性质的力，C对。
答案：BC
课后巩固提升
一、单项选择题
1．关于作用力和反作用力，下列说法正确的是 ( )
A．作用力反作用力作用在不同物体上
B．物体所受重力的反作用力是地球对物体的支持力
C．作用力和反作用力的大小有时相等有时不相等
D．作用力反作用力不一定同时变化
解析：物体间的作用力和反作用力是相互的，故A对；物体所受的重力的反作用力是物体对地球的吸引力．故B错误；根据牛顿第三定律，物体间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．故CD错误。
答案：A．
2．人走路时，人和地球间的作用力和反作用力的对数有 ( )
A．一对 B．二对 C．三对 D．四对
解析：人走路时受到三个力的作用即重力、地面的支持力和地面对人的摩擦力，力的作用总是相互的，这三个力的反作用力分别是人对地球的吸引作用，人对地面的压力和人对地面的摩擦力，所以人走路时与地球间有三对作用力和反作用力，选Ｃ．
答案：Ｃ
3．大人拉小孩，下列说法正确的是 ( )
A．当小孩被大人拉走时，大人拉力大于小孩拉力
B．当小孩赖着不动时，大人拉力大于小孩的拉力
C．不管什么情况下，大人拉力总大于小孩的拉力，因为大人的力气总比小孩大
D．不管什么情况下，大人拉力与小孩拉力大小相等
解析：大人拉力与小孩拉力是一对作用力和反作用力．根据牛顿第三定律，物体间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，故不管在什么情况下，大人拉力与小孩拉力大小都相等．
答案：D
4．物体静止于一斜面上，如图3-6-5所示，则下述说法正确的是 （ ）
A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力
B．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力
C．物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力
D．物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力
解析：根据作用力和反作用力、平衡力的特点可知物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力及物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力，分别作用在斜面和物体上，因此它们是两对作用力和反作用力，故A错B对；物体的重力是地球施加的，它的反作用力应作用在地球上，由此可知C是错的，对重力分解其分力也是作用在物体上的，不可能产生作用力在斜面上的压力，D的说法是错的，B正确。
答案：B
二、双项选择题
5．汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶，根据牛顿运动定律可知（ ）
A．汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力
B．汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力
C．汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力
D．汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力
解析：汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律得知，汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力必定是大小相等方向相反的，因而B正确，A错误。由于题干中说明汽车拉拖车在水平道路上沿直线加速行驶，故沿水平方向拖车只受到两个外力作用：汽车对它的拉力和地面对它的阻力。因而由牛顿第二定律得知，汽车对它的拉力必大于地面对它的阻力。所以C对，D错。
答案：BC
6．甲、乙二人拔河，甲拉动乙向左运动，下面说法中正确的是( )
A．做匀速运动时，甲、乙二人对绳的拉力大小一定相等
B．不论做何种运动，根据牛顿第三定律，甲、乙二人对绳的拉力大小一定相等
C．绳的质量可以忽略不计时，甲乙二人对绳的拉力大小一定相等
D．绳的质量不能忽略不计时，甲对绳的拉力一定大于乙对绳的拉力
解析：做匀速运动时，绳子受力平衡，即甲、乙两人对绳的拉力大小一定相等，故A项正确；甲、乙两人对绳的拉力都作用在绳上，即不是作用力和反作用力．故B项错误；绳的质量可以忽略不计时，绳子所受合力为零．故甲、乙二人对绳的拉力大小一定相等． 故C项正确；绳的质量不能忽略不计时，如果有加速度，当加速度向右时，乙对绳的拉力大于甲对绳的拉力．故D项不正确．故正确选项为AC。
答案：AC
7．如果两个力彼此平衡，则它们( )
A．必是一对作用力和反作用力
B．必不是一对作用力和反作用力
C．不必是同种性质的力
D．可以是一对作用力和反作用力，也可以不是
解析：作用力和反作用力各有各的效果, 不能抵消.故正确选项为AB。
答案：BC.
8．下列关于作用力和反作用力的说法正确的是（ ）
A．作用力朝正东方向，反作用力一定朝正西方向
B．作用力朝正东方向，反作用力可能朝正北方向
C．作用力是弹力，反作用力也一定是弹力
D．作用力是绳子的拉力，反作用力则可以是重力
解析：作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，性质相同.
答案：AC.
9．一本书放在水平桌面上，下列说法正确的是 （ ）
A．桌面受到的压力实际就是书的重力
B．桌面受到的压力是由桌面形变形成的
C．桌面对书的支持力与书的重力是一对平衡力
D．.桌面对书的支持力与书对桌面的压力一定大小相等，而且为同一性质的力
解析：桌面受到的压力是书对桌面的弹力,书的重力是地球对书的吸引产生的.故A错误．桌面受到的压力是由书形变形成的,故B错误．根据牛顿第三定律CD对。
答案：CD.
三．非选择题
10．如图3-6-6所示，质量M＝60 kg的人通过光滑的定滑轮拉着m＝20 kg的物体，当物体以加速度a＝5 m/s2上升时，人对地面的压力多大？(g＝10 m/s2)
解析 设绳子拉物体的力为F，对物体m受力分析如图甲，由牛顿第二定律可得：F－mg＝ma.绳的拉力F＝m(g＋a)＝20×(10＋5) N＝300 N．对人受力分析如图乙，人静止，由受力平衡得Mg＝FN＋F，则地面对人的弹力FN＝Mg－F＝300 N．由牛顿第三定律得，人对地面的压力为300 N.
答案：300N
11．图3-6-7为马戏团中猴子爬杆的装置．已知底座连同直杆总质量为20 kg，猴子质量为5 kg，现让猴子沿杆以1 m/s2的加速度从杆底部向上爬，设猴子与杆之间的作用力为恒力，则底座对水平面的压力为多少？
解析：设猴子向上加速爬时受到杆向上的力为F，猴子质量为m，杆及底座质量为M，则对猴子由牛顿第二定律得F－mg＝ma，得F＝m(g＋a)＝55 N，根据牛顿第三定律，知猴子对杆向下的力F′＝F＝55 N，所以底座对水平面的压力为FN＝F′＋Mg＝255 N.
答案：255 N
第四节 力的合成与分解
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.了解平行四边形定则，知道分力与合力间的大小关系.
2.会用作图法、计算法求合力，知道力的分解是力的合成的逆运算．(重点)
3.会用作图法和计算法解决力的分解问题，理解力分解的不唯一性．(重点)
4.会运用力的正交分解法求解问题．(难点)
合 力 的 计 算
1．平行四边形定则
如果用表示两个共点力的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图3-4-1所示．
图3-4-1
2．合力的计算
根据平行四边形定则求两个已知力的合力．可根据作图法求合力，也可将物理问题与数学方法相结合，根据三角形的几何关系求合力．
1．两个分力F1、F2大小一定，当夹角变小时合力变大．(√)
2．合力可能比任何一个分力都小．(√)
3．合力的方向不可能与分力方向相同．(×)
合力是否一定大于其中的一个分力？
【提示】 合力既可能大于、也可能等于或小于任意一个分力．
探讨1：作图法求合力时，标度有什么要求？
【提示】 同一个图中，矢量的标度要相同．
探讨2：当两个分力互相垂直时怎样用计算法求合力？
【提示】 用解直角三角形的方法求力的大小．用量角器量夹角的方向．
1．合力与分力的关系
(1)力的合成遵循平行四边形定则
力的合成遵守平行四边形定则，如图3-4-2，F即表示F1与F2的合力．
图3-4-2
(2)合力和分力的大小关系
两分力与他们的合力，构成三角形三边的关系．
①两分力大小不变时，合力F随θ的增大而减小，随θ的减小而增大．
②当θ＝0时，F有最大值，Fmax＝F1＋F2；
当θ＝180°时，F有最小值，Fmin＝|F1－F2|；
合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
③合力F既可能大于、也可能等于或小于任意一个分力．
2．合力的计算方法
(1)作图法
作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
注意：在同一个图上的各个力，必须采用同一标度，并且所选力的标度的大小要适当．
(2)计算法
可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．
图3-4-3
①相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)；F合＝，F合与F1的夹角的正切值tan β＝，如图3-4-3所示．
②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos，如图3-4-4甲所示．
图3-4-4
若α＝120°，则合力大小等于分力大小(如图乙所示)．
1．两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F，以下说法正确的是( )
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小
B．合力F可能比任何一个分力都小
C．合力F总比任何一个分力都大
D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大．
【解析】 若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故A错误；由力的合成方法可知，两力合力的范围|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B正确，C错误；如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力可能增大，也可能减小，如图所示；故D错误．
【答案】 B
2.如图3-4-5所示为一座大型斜拉桥，假设桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是60°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力是多少？方向怎样？
图3-4-5
【解析】 法一：作图法．自O点引两条有向线段OA和OB，它们跟竖直方向间的夹角都为60°.取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度．
量得对角线OC长为3个单位长度(如图甲所示)，所以合力的大小为F＝3×1×104 N＝3×104 N
方向沿两钢索拉力夹角的角平分线，如图所示．
法二：计算法．根据这个平行四边形是一个菱形的特点(如图乙所示)，连接AB，交OC于D，
则AB与OC相互垂直平分，
即AB⊥OC，且AD＝DB，OD＝DC.
甲 乙
考虑直角三角形AOD，其中∠AOD＝60°，而OD＝OC，所以合力的大小为F＝2F1cos 60°＝2×3×104× N＝3×104 N
方向沿两钢索拉力夹角的平分线．
【答案】 大小为3×104 N 方向沿两钢索拉力夹角的平分线
作图法与计算法
1．作图法直观，但不精确，作图时各力必须选定统一标度，作图要规范．
2．计算法比较准确，是数学知识在物理上的综合应用，应用时，要设法构成直角三角形，然后再利用三角函数或勾股定理等列式求解．
分 力 的 计 算
1．分力的计算是合力运算的逆运算，也遵守平行四边形定则．
2．如果没有限制，同一个力可分解为无数对大小和方向都不同的分力．在进行力的分解时，一般先根据力的作用效果来确定分力的方向，再根据平行四边形定则计算分力的大小．
1．一个力分解时若不加限制条件可以分解为无数对分力．(√)
2．在进行力的分解时必须按照力的实际效果来分解．(×)
3．有些矢量的合成与分解遵守平行四边形定则，有些则不遵守．(×)
将一个已知力进行分解，得到的两个分力一定比该已知力小吗？
【提示】 由平行四边形定则可知，合力也可能小于分力．
探讨1：将一个力按实际效果进行分解时，是先确定两个分力的方向还是先确定两个分力的大小？
【提示】 先确定两个分力的方向，才能得出唯一的解．
探讨2：在受力分析中应注意分力与合力是什么样的关系？
【提示】 在力的分解中，合力是实际存在的，两个分力是虚拟的，并不存在，我们在受力分析时，只分析实际受到的力．
1．力的分解的运算法则：平行四边形定则．
2．如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力．
(1)已知合力和两个分力的方向时(如图3-4-6甲)，两分力有唯一解(如图乙所示)．
甲 乙
图3-4-6
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时(如图3-4-7甲，若已知F和F1)，另一分力有唯一解(如图乙)．
甲 乙
图3-4-7
3．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向．
(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形或三角形．
(3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小．
4．两种典型情况的力的分解
(1)拉力F可分解为：水平向前的力F1和竖直向上的力F2，如图3-4-8甲．F1＝Fcos α，F2＝Fsin α.
(2)重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2，如图乙．F1＝mgsin α，F2＝mgcos α.
甲 乙
图3-4-8
3．如图3-4-9所示，圆弧形货架摆着四个完全相同的光滑小球，O为圆心．则对圆弧面的压力最小的是( )
图3-4-9
A．a球 B．b球 C．c球 D．d球
【解析】 小球对圆弧面的压力大小等于球的重力沿斜面的分力mgsin θ，显然a球对圆弧面的压力最小．A正确．
【答案】 A
4.压榨机的结构原理图如图3-4-10所示，B为固定铰链，A为活动铰链．在A处作用一水平力F，物块C就以比水平力F大得多的力压物块D.已知L＝0.5 m，h＝0.1 m，F＝200 N，物块C的质量不计，且与左壁接触面光滑，求物块D受到的压力．
图3-4-10
【解析】 根据水平力F产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F1、F2，如图甲所示，则F1＝F2＝.而沿AC杆的分力F1又产生了两个效果：使物块C压紧左壁的水平力F3和使物块C压紧物块D的竖直力F4，如图乙所示，则F4＝F1sin α＝.
由tan α＝得F4＝× N＝500 N.
【答案】 500 N
力的效果分解法的“四步走”解题思路：
力 的 正 交 分 解 法
探讨：当物体受到多个力的作用时，用平行四边形定则求其合力很不方便，甚至困难时，怎样求其合力？
【提示】 先将各力正交分解，然后再合成，“分”是为了更方便的进行“合”．
正交分解法求合力的步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图3-4-11所示．
图3-4-11
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(4)求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝.
5．(多选)如图3-4-12所示，重20 N的物体放在粗糙水平面上，用F＝8 N的力斜向下推物体．F与水平面成30°角，物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.5，则物体( )
图3-4-12
A．对地面的压力为28 N
B．所受的摩擦力为4 N
C．所受的合力为5 N
D．所受的合力为0
【解析】 将力F分解如图，对地的压力为FN＝F2＋G＝Fsin 30°＋G＝24 N，又因F1＝Fcos 30°<μFN，故受到的静摩擦力为f＝Fcos 30°＝4 N，故物体合力为零，所以B、D项正确．
【答案】 BD
6．(多选)如图3-4-13所示，重物的质量为m，轻细绳AO与BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是( )
图3-4-13
A．F1＝mgcos θ B．F1＝mgcot θ
C．F2＝mgsin θ D．F2＝
【解析】 对结点O受力分析并建坐标系如图所示，
将F2分解到x、y轴上．因O点静止，
故：x方向：F1＝F2cos θ，
y方向：F2sin θ＝F3，F3＝mg
解得：F1＝mgcot θ，F2＝，B、D正确．
【答案】 BD
坐标轴方向的选取技巧
应用正交分解法时，常按以下方法建立坐标轴：
1．研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴．
2．研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴．
3．研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴．
课件46张PPT。
第三章 研究物体间的相互作用
