第三章 第四节 力的合成与分解练习
1.求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，它的对角线表示合力的大小和方向Ｗ.这叫做力的平行四边形定则.
2.力的分解是力的合成的逆运算，平行四边形定则同样适用于力的分解.如果没有其他限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形.这就是说一个已知的力可以分解成无数对不同的共点力Ｗ.在解决具体的物理问题时，一般都按力的作用效果来分解.
3.既有大小，又有方向，并且相加时遵从平行四边形定则的物理量称作矢量.除力外，如位移、速度、加速度等也是矢量.
1.在力的合成中，合力与分力的大小关系是（D）
A.合力一定大于每一个分力
B.合力至少大于其中一个分力
C.合力至少小于其中一个分力
D.合力可能比两个分力都小，也可能比两个分力都大
2.（多选）两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力可能等于（AD）
A.9 N B.25 N C.5 N D.17 N
解析：两个共点力的大小确定后，它们的夹角不同合力不同，其合力的范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，因此，此两个力的合力范围是7 N≤F≤23 N，AD选项正确.
3.两个共点力的大小都是50 N，如果要使它们的合力也是50 N，那么它们之间的夹角应为（D）
A.30° B.45° C.60° D.120°
解析：由力的平行四边形定则和几何知识易知，当相等的两分力的夹角为120°时，合力大小等于分力大小.
4.要将力F沿虚线分解为两个分力，哪个是可以分解的（A）
解析：力的合成与分解均要满足平行四边形定则，所以只有A选项满足.
5.关于合力和分力，下列说法正确的是（C）
A.合力与分力同时作用在物体上
B.合力和分力的施力物体相同
C.合力的大小可能比每一个分力的大小都小
D.合力的大小随分力夹角的增大而增大
6.（多选）一物体同时受到同一平面内的三个力作用，下列几组力的合力可能为零的是（AD）
A.5 N、3 N、2 N
B.1 N、5 N、10 N
C.2 N、6 N、9 N
D.1 N、11 N、11 N
解析：根据力的三角形定则，若用三个力的大小作为三条边能构成一个三角形的话，则这三个力的合力可能为零，而A选项中三个力的大小作为三条边不能构成一个三角形，但是5 N＝3 N＋2 N，即合力也可以为零.
7.如图所示，李欣同学用手拉着小车静止在倾角为30°的光滑斜面上.已知小车的质量为m，重力加速度为g，绳子对小车的拉力大小为F，斜面对小车的支持力大小为N，则（A）
A.F＝mg，N＝mg B.F＝mg，N＝mg
C.F＝mg，N＝mg D.F＝mg，N＝mg
解析：由平衡条件可得F＝mgsin 30°＝mg，N＝mgcos 30°，选A.
8.如图所示，一光滑小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2，将木板由图示位置开始绕O点缓慢地转到水平位置.在此过程中（A）
A.N1始终减小，N2始终减小
B.N1始终增大，N2始终增大
C.N1先增大后减小，N2始终减小
D.N1始终减小，N2先减小后增大
解析：木板缓慢转动可看成每一状态都是平衡状态，由图可判断木板转到水平的过程，N2与竖直方向夹角变小，根据平衡条件可得N1、N2始终变小.选A.
9.（多选）如图所示，物体A静止在倾角为30°的斜面上，现将斜面倾角由30°增大到45°，物体仍保持静止，则下列说法中正确的是（BD）
A.A对斜面的压力不变
B.A对斜面的压力减小
C.A受到的摩擦力减小
D.A受到的摩擦力增大
解析：由平衡条件可得f＝mgsin θ，N＝mgcos θ，把θ代入可得B、D答案对.
10.（多选）如下图所示，是两个共点力的合力跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图象，则这两个力的大小分别是（A）
A.2 N，3 N B.3 N，4 N
C.4 N，5 N D.5 N，6 N
解析：由图象可以读出F1＋F2＝5 N，F1－F2＝1 N，解得两个力分别为2 N、3 N.
第三章 研究物体间的相互作用
第四节 力的合成与分解
A级 抓基础
1．我国自行设计建造的斜拉索桥——上海南浦大桥，其桥面高达46 m，主桥全长846 m，引桥总长7 500 m．南浦大桥的引桥建造得如此长，其主要目的是( )
A．增大汽车对桥面的正压力
B．减小汽车对桥面的正压力
C．增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力
D．减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力
解析：把汽车的重力按作用效果分解为平行于桥面方向和垂直于桥面(斜面)方向的两个分力，引桥越长，倾角越小，重力平行于引桥桥面的分力就越小，故选项D正确．
答案：D
2．两个共点力的大小都是50 N，如果要使它们的合力也是50 N，那么它们之间的夹角应为( )
A．30° B．45° C．60° D．120°
解析：由力的平行四边形定则和几何知识易知，当相等的两分力的夹角为120°时，合力大小等于分力大小．
答案：D
3．一个力的大小为30 N，将此力分解为两个分力，这两个分力的大小不可能是( )
A．10 N、10 N B．20 N、40 N
C．200 N、200 N D．700 N、720 N
解析：合力的大小小于两分力大小之和，大于两分力大小之差的绝对值，只有A不可能．
答案：A
4．同一平面内的三个力，大小分别为4 N、6 N、7 N，若三力同时作用于某一物体，则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为( )
A．17 N 3 N B．5 N 3 N
C．9 N 0 D．17 N 0
解析：当三个力同向时，合力最大，则Fmax＝(4＋6＋7)N＝17 N；因为4 N和6 N的合力范围为2～10 N，合力可能为7 N，与7 N再合成，合力可能为零，所以最小合力为零，故D正确，A、B、C错误．
答案：D
5．如图所示，李欣同学用手拉着小车静止在倾角为30°的光滑斜面上．已知小车的质量为m，重力加速度为g，绳子对小车的拉力大小为F，斜面对小车的支持力大小为N，则( )
A．F＝mg，N＝mg B．F＝mg，N＝mg
C．F＝mg，N＝mg D．F＝mg，N＝mg
解析：由平衡条件可得F＝mgsin 30°＝mg，
N＝mgcos 30°＝mg，选A.
答案：A
6．(多选)如图所示，光滑斜面上物体重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是( )
A．物体受到重力mg、FN、F1、F2四个力的作用
B．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用
C．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
D．力FN、F1、F2三力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同
解析：由重力的作用效果分析，再由力产生的原因进行判断，F1、F2两个力是重力mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，所以F2不是物体对斜面的压力，物体只受重力mg和斜面的支持力FN的作用，故B、D正确．
答案：BD
B级 提能力
7．如下图所示，是两个共点力的合力跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图象，则这两个力的大小分别是( )
A．2 N，3 N B．3 N，4 N
C．4 N，5 N D．5 N，6 N
解析：由图象可以读出F1＋F2＝5 N，F1－F2＝1 N，解得两个力分别为2 N、3 N.
答案：A
8．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时，合力的大小为20 N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为( )
A．40 N B．10 N
C．20 N D．10 N
解析：设F1＝F2＝F，当它们之间的夹角α＝90°时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为正方形)得合力为F合＝＝＝F.
图甲 图乙
所以F＝F合＝×20 N＝10 N.
当两分力F1和F2之间夹角变为β＝120°时，同理画出平行四边形如图乙所示．由于平行四边形的一半为等边三角形，因此其合力F′＝F1＝F2＝10 N.
答案：B
9．如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则三棱柱的重力按照效果分解为垂直斜面和平行斜面的两个分力分别为( )
A.mg和mg B.mg和μmg
C.mg和μmg D.mg和μmg
解析：根据重力mg的作用效果，可分解为沿斜面向下的分力F1和使三棱柱压紧斜面的力F2，根据几何关系，得
F1＝mgsin 30°＝mg，
F2＝mgcos 30°＝mg，
故A正确．
答案：A
10．如图所示，一位重600 N的演员悬挂在绳上，若AO绳与水平方向的夹角为37°，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的拉力各为多大？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析：人对竖直绳的拉力F等于人的重力G，由于该力的作用，AO、BO两绳也受到拉力的作用，因此F产生了沿AO、BO两绳方向使O点拉绳的分力F1、F2，将F沿AO方向和BO方向分解成两个分力，如图所示，由画出的平行四边形可知：AO绳上受到的拉力F1＝＝ N＝1 000 N，BO绳上受到的拉力F2＝＝ N＝800 N.
答案：1 000 N 800 N
