课件29张PPT。等式与方程数学西师大版 六年级下激趣导入小明在教室里捡到了人民币15元，他写了一张招领启事： 今天在教室里捡到人民币15元，请失主与班主任联系。班长看到后，把这张招领启事改了一下。x你认为班长修改的有道理吗？知识梳理（1）你能举出一些用字表示数和数量关系的式子吗？议 一 议上底：a下底：b高：h梯形面积S=(a+b)h÷20.rC=2πrS=πr2知识梳理（2）什么是方程？方程和等式有什么联系和区别？议 一 议含有未知数的等式叫方程。方程一定是等式。等式不一定是方程。知识梳理（3）你能用图表示它们之间的关系吗？式子等式方程知识梳理（4）你对等式的性质有哪些了解？议 一 议性质一：等式两边，同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。性质二：等式两边同时乘或除以同一个数（零除外），等式仍然成立。知识梳理 刘老师今年暑假准备去北京旅游，费用支出依据如下表。1知识梳理（1）刘老师计划在北京游览四天，用含有字母的式子表示出他这次北京之行所需费用，伙食费按六天计算。
（2）自己确定住宿及伙食标准，算出刘老师这次旅游一共需要多少元416+4a+6b+600416+4×120+6×50+600=2036（元）典例训练用字母表示加法和乘法定律。a+b=b+aa+b+c=a+(b+c)ab=baabc=a(bc)A(b+c)=ab+ac知识梳理 3 x + 6 = 7应先再方程两边减去6。解： 解下列方程，并说一说解的过程。2 3 x + 6-6 = 7-6 3 x = 1 3 x ÷3 = 1÷3 x = 知识梳理2x÷5-1.5=1.5 先将方程两边同时加上1.5。 解下列方程，并说一说解的过程。2解：2x÷5-1.5+1.5=1.5+1.5 2x÷5=3 2x÷5×5=3×5 2x=15 2x÷2=15÷2 x=7.5 知识梳理2x÷5-1.5=1.5 我们算得对吗？你能检验一下吗？2检验：方程左边=2×7.5÷5-1.5
=15÷5+1.5
=3-1.5
= 1.5 方程右边=1.5 方程左边=方程右边所以，x=7.5是方程的解。知识梳理 议一议：怎样利用等式的性质解方程？根据等式的性质在方程的等号两边同时加上或减去、乘以或除以同一个数，来解方程。典例训练 73.2-x=52.5 79.4+x=95.5
解下面的方程解：73.2-x+x=52.5+x
52.5+x=73.2
52.5+x-52.5=73.2-52.5
x=20.7解：79.4+x-79.4=95.5-79.4
x=16.1典例训练 3×（x-4）=45 （8+x）÷5=15解下面的方程解：3×（x-4）÷3=45÷3
x-4=9
x-4+4=9+4
x=13解： （8+x）÷5×5=15×5
8+x=75
x+8-8=75-8
x=67 上海至济南高速铁路长912km，一列高速列车从上海开往济南，每时行X千米，3时后离济南还有72km。知识梳理（1）根据题意，你能找出哪些等量关系吗？已行的路程+未行的路程=总路程总路程-已行的路程=未行的路程知识梳理 3x+72=912
（2）你能根据上面的等量关系列出方程吗？ 912-3x=72
解:3x+72-72=912-723x=8403x÷3=840÷3x=280解:3x=912-723x=8403x=840÷3x=280知识梳理1）先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。?
2）要根据题中之间的数量关系列方程。?
3）求出答案后，还要检查结果是否正确。议一议：怎样用方程解决问题？典例训练 用方程解答下列各题。 运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完？解：设还要运x次才能运完。2.5x=29.5-4×3
2.5x=17.5
x=7答：还要运7次才能运完。典例训练 用方程解答下列各题。一块梯形田地的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？解：设它的高是x米。（7+11）x÷2=90
18x÷2=90
9x=90
x=10答：它的高是10米。典例训练 用方程解答下列各题。5个足球比5个排球贵62.5元，已知每个排球52.5元，每个足球多少元？解：设每个足球x元。（x-52.5）×5=62.5
x-52.5=12.5
x=70 答：每个足球70元。知识梳理课堂活动1、鞋子的长短通常用“码”或”厘米“做单位，它们之间的关系是码数比厘米数的2倍少10。
（1）用含有字母的式子表示，鞋的码数与厘米数之间的关系。
（2）你穿多少码的鞋，它的长度是多少厘米？
a表示厘米，b表示码数 2a-b=10。36码 （36+10）÷2=23（厘米）知识梳理课堂活动2、根据框内等式的特点再各写两个等式。80+7x=1027x×3=82.4×0.3=0.722.8+3.4=6.2等 式 x－77=144????
? x ÷7=9? 87÷3=29????
? 4.5-2 .7=1.8?知识梳理课堂活动3、用4a可以表示生活中哪些数量？用a表示1本书的价钱，4a表示4本书的价钱。用a表示1每时生产零件的个数，4a表示4时生产零件的个数。课堂总结1、用字母表示数和数量关系；
2、等式和方程的概念；
3、解方程；
4、用方程解决实际问题。板书设计等 式 与 方 程1、用字母表示数和数量关系；
2、等式和方程的概念；
3、解方程；
4、用方程解决实际问题。作业布置课本练习十九1~7题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
第五单元第4课时《等式与方程》教学设计
课题
等式与方程
单元
五
学科
数学
年级
六
学习
目标
能用字母或含有字母的式子表示计算公式、运算定律、数量和数量关系。
进一步体会方程的意义和思想，会用等式的性质解一些简单的方程，会用 方程解决实际问题。?
培养学生自主学习和独立思考的习惯。
重点
解方程的方法和用方程解决实际问题。
难点
解方程的方法和用方程解决实际问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、故事导入。
小明在教室里捡到了人民币15元，他写了一张招领启事：
今天在教室里捡到人民币15元，请失主与班主任联系。
班长看到后，把这张招领启事改了一下。
今天在教室里捡到人民币x元，请失主与班主任联系。
讨论：你认为班长修改的有道理吗？
二、教师谈话，今天我们就来复习用字母有关的内容，板书课题：等式与方程。
学生小组讨论，各抒己见。
通过讨论引出本课内容。
讲授新课
一、知识梳理：
1、知识梳理用字母表示数和等式的性质。
1）议 一 议
（1）你能举出一些用字表示数和数量关系的式子吗？
教师总结：
梯形面积S=(a+b)h÷2 C=2πr S=πr2
（2）什么是方程？方程和等式有什么联系和区别？
教师订正，根据学生的汇报总结：
含有未知数的等式叫方程。
等式不一定是方程。
方程一定是等式。
（3）你能用图表示它们之间的关系吗？
教师总结：
（4）你对等式的性质有哪些了解？
教师总结：性质一：等式两边，同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
性质二：等式两边同时乘或除以同一个数（零除外），等式仍然成立。
2）出示例1：刘老师今年暑假准备去北京旅游，费用支出依据如下表。
（1）刘老师计划在北京游览四天，用含有字母的式子表示出他这次北京之行所需费用，伙食费按六天计算。
2、知识梳理：解方程。
1）出示例2：解下列方程，并说一说解的过程。
3 x + 6 = 7 2x÷5-1.5=1.5
（1）思考解方程应用的是什么？本题先怎么做？
（2）我们算得对吗？你能检验一下吗？
2）议一议：怎样利用等式的性质解方程？
教师总结：根据等式的性质在方程的等号两边同时加上或减去、乘以或除以同一个数，来解方程。
3）典例训练。
解下面的方程。
73.2-x=52.5 79.4+x=95.5
3×（x-4）=45 （8+x）÷5=15
3、知识梳理用方程解决问题。
1）出示例3：
上海至济南高速铁路长912km，一列高速列车从上海开往济南，每时行X千米，3时后离济南还有72km。
①根据题意，你能找出哪些等量关系吗？
教师根据学生汇报总结：
已行的路程+未行的路程=总路程
或：总路程-已行的路程=未行的路程
②你能根据上面的等量关系列出方程吗？
教师总结：3x+72=912
912-3x=72
议一议：怎样用方程解决问题？
（1）先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。?
（2）要根据题中之间的数量关系列方程。?
（3）求出答案后，还要检查结果是否正确。
2）典例训练。
①运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完？
②一块梯形田地的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？
③5个足球比5个排球贵62.5元，已知每个排球52.5元，每个足球多少元？
用方程解答下列各题。
二、课堂活动。
1、鞋子的长短通常用“码”或”厘米“做单位，它们之间的关系是码数比厘米数的2倍少10。
（1）用含有字母的式子表示，鞋的码数与厘米数之间的关系。
（2）你穿多少码的鞋，它的长度是多少厘米？
2、根据框内等式的特点再各写两个等式。
等 式
3、用4a可以表示生活中哪些数量？
教师订正。
指名说一说。
指名学生回答。
学生画图。
指名说一说。
学生小组合作完成练习。
学生独立完成。
小组合作，先说出解方程的方法，再解方程。
学生自己检验。
指名说一说。
学生独立完成。
学生独立完成。
指名说一说。
学生独立解方程。
小组讨论，展示汇报。
学生独立完成。
学生独立完成完成。
学生小组内说一说，展示汇报。
培养学生独立解决问题的能力。
复习等式和方程的区别。
使学生熟练地掌握式子、等式和方程之间的关系。
使学生熟练掌握等式的性质。
通过例题，复习用字母表示数和数量关系。
使学生数量掌握用字母表示运算的定律。
通过小组内合作完成，培养学生解决问题的能力以及语言表达能力。培养学生的合作意识，和计算能力。
培养学生独立解决问题的能力。
通过小组内合作完成，培养学生解决问题的能力以及语言表达能力。培养学生的合作意识，和计算能力。
培养学生独立解决问题的能力。
巩固练习用字母表示数和数量关系。
巩固练习等式和方程的区别。
课堂小结
这节课我们复习了什么？
1、用字母表示数和数量关系；
2、等式和方程的概念；
3、解方程；
4、用方程解决实际问题。
板书
等式与方程
1、用字母表示数和数量关系；
2、等式和方程的概念；
3、解方程；
4、用方程解决实际问题。
第五单元第4课时等式与方程（同步练习）
填一填。?
使方程左右两边相等的数 ，叫方程的（ ）。
一块长方形菜地的面积是150平方米,长x米，宽（ ）米。?
小刚收集邮票280张，小明比小刚多收集a张，那么x+280表示（ ）。
当a=（ ）时，2a-6=10。
5、食堂有煤a千克，烧了m天，还剩b千克，平均每天烧煤（ ）千克。
一个菠萝重x千克，一个西瓜比这个菠萝的3倍还重2千克，西瓜重（ ）千克。如果菠萝重2千克，西瓜重（ ）千克。
判断。对的在括里面打“√”，错的在括号里面打“×”。?
1、含有未知数的式子叫方程。 （ ）?
2、一个书包a元，用50元钱买一个书包，还剩50a元。 （ ）
3、x=29 是方程。 （ ）
4、a×a可以写成2a。 （ ）?
5、3.6-5x=0.1的解是0.7 （ ）
6、一项工程，甲队单独做需要m小时，乙队单独做需要n小时，如果两队合作，完成任务需要的时间是７小时，那么（+）t=1。 （ ）
解方程。?
x+7x+10?=?90???????? 3（x-12）+23=35??
??????
7x－8＝2x＋27????????? 5x-18=3–2x??
（7x-4）+3（x-2）=2x+6 ? 5(x+2)=4(x+9)
??
列方程解文字题。?
一个数的3倍加上6与8的积，和是84，求这个数。
什么数的4倍减去5.4与0.6的积，差等于1.72？?
一个数的比15的多12求这个数。
4、8与6.4的积加上什么数的8倍等于100。
解决问题。?
1、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？
2、过年了，妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱。姐姐花了290元买了一套《百科全书》，弟弟花了170元买了一辆滑板车，这时，弟弟的钱数是姐姐的3倍，姐姐和弟弟各得到多少压岁钱？?
参考答案
填一填。
解
150÷x
小明收集的邮票数
?8
（a-b）÷m
3x+2 8
判断。对的在括里面打“√”，错的在括号里面打“×”。
×
解析：含有未知数的等式角方程。
×
√
×
×
√
三、解方程。?
X=10 x=16 x=7 x=3 x=2 x=26
四、列方程解文字题。
1、3x+6×8=84
x=12?
2、4x-5.4×0.6=1.72
X=1.24
x-15×=12
X=
4、8×6.4+8x=100
X=6.1
五、解决问题。
1、解：设踢毽子的人数为x人?，跳绳的为3x人。
3x-x=20
X=10
3×10=30（人）
答：跳绳的有30人、踢毽子各有10人。
