17.2 第1课时 勾股定理的逆定理（共18张）
文档属性
| 名称 | 17.2 第1课时 勾股定理的逆定理（共18张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 655.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-25 18:24:05 | ||
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文档简介
17.2.1 勾股定理的逆定理
第十七章 勾股定理
问题1 直角三角形有哪些性质？
①有一个角是直角；
②两个锐角互余；
③两直角边的平方和等于斜边的平方；
④在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．
①有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形
②如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形
问题2 一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢？
古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
你能计算出三边长的关系吗？
32+42=52
2.5cm 6cm 6.5cm
用上面三个数为三边长作出三角形，用量角器量一量，是直角三角形吗？
2.5cm
6cm
6.5cm
3，4，5和2.5，6，6.5这两组数在数量关系上有什么相同点？
① 3，4，5满足32+42=52,
②2.5，6，6.5满足2.52+62=6.52,
a2+b2=c2
由上面几个例子，我们猜想：
命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.
它们是题设和结论正好相反的两个命题.
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？
(1)两条直线平行，内错角相等；
(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
(3)全等三角形的对应角相等；
(4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
内错角相等，两条直线平行.
如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等.
对应角相等的三角形全等 .
在角平分线上的点到角的两边距离相等.
成立
不成立
不成立
成立
一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.
勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理吗.？
命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，
∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)，
∴∠C= ∠C′=90° ， 即△ABC是直角三角形.
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a 、b 、c满足
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.
特别说明：
(1) a=15 ， b=8 ，c=17;
(2) a=13 ，b=14 ，c=15.
解：(1)∵152+82=225+64=289，172=289，∴152+82=172，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。
(2)∵132+142=169+196=365，152=225，∴132+142≠152，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形.
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是
直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
勾股数
3，4，5
15，8，17
9，12，15
常见勾股数：
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.
勾股数拓展性质：
一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
下列各组数是勾股数的是 ( )
A.6，8，10 B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132
A
方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.
勾股定理
的逆定理
内容
作用
从三边数量关系判定一个三角形是
否是直角形三角形.
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
注意
最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角.
勾股数一定是正整数
第十七章 勾股定理
问题1 直角三角形有哪些性质？
①有一个角是直角；
②两个锐角互余；
③两直角边的平方和等于斜边的平方；
④在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．
①有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形
②如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形
问题2 一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢？
古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
你能计算出三边长的关系吗？
32+42=52
2.5cm 6cm 6.5cm
用上面三个数为三边长作出三角形，用量角器量一量，是直角三角形吗？
2.5cm
6cm
6.5cm
3，4，5和2.5，6，6.5这两组数在数量关系上有什么相同点？
① 3，4，5满足32+42=52,
②2.5，6，6.5满足2.52+62=6.52,
a2+b2=c2
由上面几个例子，我们猜想：
命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.
它们是题设和结论正好相反的两个命题.
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？
(1)两条直线平行，内错角相等；
(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
(3)全等三角形的对应角相等；
(4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
内错角相等，两条直线平行.
如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等.
对应角相等的三角形全等 .
在角平分线上的点到角的两边距离相等.
成立
不成立
不成立
成立
一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.
勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理吗.？
命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，
∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)，
∴∠C= ∠C′=90° ， 即△ABC是直角三角形.
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a 、b 、c满足
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.
特别说明：
(1) a=15 ， b=8 ，c=17;
(2) a=13 ，b=14 ，c=15.
解：(1)∵152+82=225+64=289，172=289，∴152+82=172，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。
(2)∵132+142=169+196=365，152=225，∴132+142≠152，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形.
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是
直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
勾股数
3，4，5
15，8，17
9，12，15
常见勾股数：
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.
勾股数拓展性质：
一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
下列各组数是勾股数的是 ( )
A.6，8，10 B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132
A
方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.
勾股定理
的逆定理
内容
作用
从三边数量关系判定一个三角形是
否是直角形三角形.
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
注意
最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角.
勾股数一定是正整数