四年级下册数学教案8《平均数》青岛版
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文档简介
平均数
?教学目标：
1．使学生在具体的情境中认识平均数，理解平均数的含义，了解平均数的特点和作用，会计算简单数据的平均数（结果是整数）。
2．使学生能运用平均数的知识解释简单的生活现象和解决简单的实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
3．使学生进一步体会数学与生活的密切联系，体验运用数学知识解决问题的乐趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好学习习惯。
教学重难点：
1．使学生在具体的情境中认识平均数，理解平均数的含义，了解平均数的特点和作用，会计算简单数据的平均数（结果是整数）。
2．使学生能运用平均数的知识解释简单的生活现象和解决简单的实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
教学过程：
一、情景导入
创设情景：三年级一班各小组的男、女生进行套圈比赛，每人套15个圈。下面的统计图表示他们每人套中的个数。
1．出示第一小组套圈成绩统计图：男生3人，每人都套中4个；女生3人，每人都套中6个。
提问：男生套得准一些还是女生套得准一些？你是怎么比的？
方法一：男生每人套中的个数同样多，女生每人套中的个数也同样多，只要比一个男生的和一个女生套中的个数。
方法二：男、女生人数相等，也可以比男、女生套中的总数。
2．出示第二小组套圈成绩统计图：男生3人，每人都套中6个；女生4人，每人都套中5个。
提问：男生套得准一些还是女生套得准一些？现在你又是怎么比的？（男生每人套中的个数同样多，女生每人套中的个数也同样多，还是比一个男生的和一个女生套中的个数。）
追问：为什么不比男、女生套中的总数？（因为男、女生人数不相等，比总数不公平。）
3．出示第三组套圈成绩统计图：男生3人，分别套中7、9、5个；女生4人，分别套中10、4、7、3个。
提问：这一组是男生套得准一些还是女生套得准一些？你会比吗？（男、女人数不相等，比总数不公平；男、女生每人套中的个数不相同，比一个人的个数也不好比。必须另外想办法。由此引出平均数，揭示课题。）
一、 学习新知
1．单独出示第三组男生的套圈成绩统计图。
（1）你会把男生每人套中个数“匀一匀”，使每个数变得同样多吗？
根据学生回答，在原图旁复制一张统计图，演示“移多补少”的过程。
说明：像这样，从多的里面移一些补给少的，使每个数变得一样多，这一过程我们叫它“移多补少”。
（2）看图说一说：男生平均每人套中了几个？
（3）追问：这里的“7”是指每个男生真的都套中了7个吗？
通过讨论，使学生明确：这里的“7”并不是指每个男生真的都套中了7个，它是把男生每人套中的个数进行“移多补少”处理后得到的结果，它表示的是这一组男生套圈成绩的整体水平。
2．单独出示第三组女生的套圈成绩统计图。
（1）把女生每人套中的个数也来“匀一匀”。
让学生观察图中数据，口述“移多补少”的过程。教师课件演示。
（2）看图说一说：女生平均每人套中了几个？
（3）追问：这里的“6”是指每个女生真的都套中了6个吗？
通过讨论，使学生进一步明确：这里的“6”也不是指每个女生真的都套中了6个，它是把女生每人套中的个数进行“移多补少”处理后得到的结果，它表示的是这一组女生套圈成绩的整体水平。
3．同时出示男、女生套圈成绩的统计图。
（1）启发：刚才我们用“移多补少”的方法分别求出了男、女生套圈成绩的平均数，想一想，还有没有别的方法也能求出他们的平均数？
根据学生回答，板书算式：
7＋9＋5＝21(个) 10＋4＋7＋3＝24(个)
21÷3＝7（个） 24÷4＝6（个）
（2）让学生对照算式解释自己的算法。揭示求平均数的第二种方法：“求和平分”。
（3）结合统计图帮助学生进一步理解“求和平分”的算理。
（4）解决问题：这一组是男生套得准一些还是女生套得准一些？解决这个问题是谁帮了我们的忙？
三、变式练习
1．做“想想做做”第1题。
（1）出示图：3个笔筒，分别有6、7、5支笔。
口答：平均每个笔筒里有多少枝笔？
追问：你是用什么方法求出这个平均数的？（可以“移多补少”，也可以“求和平分”。）
（2）变一变：出示5个笔筒，分别有9、1、3、5、2支笔。
继续口答：平均每个笔筒里有多少枝笔？
追问：现在你又是用什么方法求出平均数的？为什么不用“移多补少”的方法？（使学生明确：当数据比较复杂时，通常用“求和平分”的方法计算平均数。）
2．做“想想做做”第2题。
（1）出示图：小丽有3根丝带，分别长14、24、16厘米。
估一估：这3根丝带的平均长度大约是多少厘米？
根据估计结果依次判断：这3根丝带的平均长度有可能是24厘米吗？有可能是14厘米吗？（使学生明确平均数的取值范围。）
这3根丝带的平均长度究竟是多少呢？动笔算一算。（学生计算，汇报计算结果。）
从图上看一看，平均长度18厘米大概在什么位置？是不是合理？（让学生初步体会“离均差”之和为0。）
（2）变一变：如果如果第1根丝带的长度增加3厘米，平均长度还会是18厘米吗？会怎样变化？你是怎样想的？通过计算验证。
再变一变：如果第2根丝带的长度减少6厘米，平均长度又会怎样变化？现在你又是怎样想的？
把三幅图连起来看一看，你有什么发现？（使学生初步体会平均数的“敏感性”，即一组数据中的任何一个数据发生变化，都有可能使平均数发生变化。）
（3）归纳小结：通过刚才的学习，你对平均数又有哪些新的认识？
四、实际应用
我们身边的平均数：根据本班同学的身高、体重，提出一组与平均数有关的问题，组织学生讨论。
1．一个小组6为同学的身高如下表。
学生编号???????? 1?????? 2?????? 3?????? 4?????? 5?????? 6
身高（cm）??? 142? 140? 137? 152? 146? 135
（1）算一算他们的平均身高是多少厘米。
（2）哪些同学的身高比平均身高高？哪些同学的身高比平均身高矮？
2．一个小组6位同学的平均体重是34千克，小丽是这个小组的一员，她的体重只有28千克，可能吗？
3．全班男生的平均身高是145厘米，女生的平均身高是143 厘米，就是说全班所有的男生都比女生高，这样理解对吗？
4．全班体重最重的同学是46千克，体重最轻的同学是28千克，请你估计一下，全班同学的平均体重可能是多少千克？说一说你估计的理由。
五、全课总结（略）
六、拓展延伸
?教学目标：
1．使学生在具体的情境中认识平均数，理解平均数的含义，了解平均数的特点和作用，会计算简单数据的平均数（结果是整数）。
2．使学生能运用平均数的知识解释简单的生活现象和解决简单的实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
3．使学生进一步体会数学与生活的密切联系，体验运用数学知识解决问题的乐趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好学习习惯。
教学重难点：
1．使学生在具体的情境中认识平均数，理解平均数的含义，了解平均数的特点和作用，会计算简单数据的平均数（结果是整数）。
2．使学生能运用平均数的知识解释简单的生活现象和解决简单的实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
教学过程：
一、情景导入
创设情景：三年级一班各小组的男、女生进行套圈比赛，每人套15个圈。下面的统计图表示他们每人套中的个数。
1．出示第一小组套圈成绩统计图：男生3人，每人都套中4个；女生3人，每人都套中6个。
提问：男生套得准一些还是女生套得准一些？你是怎么比的？
方法一：男生每人套中的个数同样多，女生每人套中的个数也同样多，只要比一个男生的和一个女生套中的个数。
方法二：男、女生人数相等，也可以比男、女生套中的总数。
2．出示第二小组套圈成绩统计图：男生3人，每人都套中6个；女生4人，每人都套中5个。
提问：男生套得准一些还是女生套得准一些？现在你又是怎么比的？（男生每人套中的个数同样多，女生每人套中的个数也同样多，还是比一个男生的和一个女生套中的个数。）
追问：为什么不比男、女生套中的总数？（因为男、女生人数不相等，比总数不公平。）
3．出示第三组套圈成绩统计图：男生3人，分别套中7、9、5个；女生4人，分别套中10、4、7、3个。
提问：这一组是男生套得准一些还是女生套得准一些？你会比吗？（男、女人数不相等，比总数不公平；男、女生每人套中的个数不相同，比一个人的个数也不好比。必须另外想办法。由此引出平均数，揭示课题。）
一、 学习新知
1．单独出示第三组男生的套圈成绩统计图。
（1）你会把男生每人套中个数“匀一匀”，使每个数变得同样多吗？
根据学生回答，在原图旁复制一张统计图，演示“移多补少”的过程。
说明：像这样，从多的里面移一些补给少的，使每个数变得一样多，这一过程我们叫它“移多补少”。
（2）看图说一说：男生平均每人套中了几个？
（3）追问：这里的“7”是指每个男生真的都套中了7个吗？
通过讨论，使学生明确：这里的“7”并不是指每个男生真的都套中了7个，它是把男生每人套中的个数进行“移多补少”处理后得到的结果，它表示的是这一组男生套圈成绩的整体水平。
2．单独出示第三组女生的套圈成绩统计图。
（1）把女生每人套中的个数也来“匀一匀”。
让学生观察图中数据，口述“移多补少”的过程。教师课件演示。
（2）看图说一说：女生平均每人套中了几个？
（3）追问：这里的“6”是指每个女生真的都套中了6个吗？
通过讨论，使学生进一步明确：这里的“6”也不是指每个女生真的都套中了6个，它是把女生每人套中的个数进行“移多补少”处理后得到的结果，它表示的是这一组女生套圈成绩的整体水平。
3．同时出示男、女生套圈成绩的统计图。
（1）启发：刚才我们用“移多补少”的方法分别求出了男、女生套圈成绩的平均数，想一想，还有没有别的方法也能求出他们的平均数？
根据学生回答，板书算式：
7＋9＋5＝21(个) 10＋4＋7＋3＝24(个)
21÷3＝7（个） 24÷4＝6（个）
（2）让学生对照算式解释自己的算法。揭示求平均数的第二种方法：“求和平分”。
（3）结合统计图帮助学生进一步理解“求和平分”的算理。
（4）解决问题：这一组是男生套得准一些还是女生套得准一些？解决这个问题是谁帮了我们的忙？
三、变式练习
1．做“想想做做”第1题。
（1）出示图：3个笔筒，分别有6、7、5支笔。
口答：平均每个笔筒里有多少枝笔？
追问：你是用什么方法求出这个平均数的？（可以“移多补少”，也可以“求和平分”。）
（2）变一变：出示5个笔筒，分别有9、1、3、5、2支笔。
继续口答：平均每个笔筒里有多少枝笔？
追问：现在你又是用什么方法求出平均数的？为什么不用“移多补少”的方法？（使学生明确：当数据比较复杂时，通常用“求和平分”的方法计算平均数。）
2．做“想想做做”第2题。
（1）出示图：小丽有3根丝带，分别长14、24、16厘米。
估一估：这3根丝带的平均长度大约是多少厘米？
根据估计结果依次判断：这3根丝带的平均长度有可能是24厘米吗？有可能是14厘米吗？（使学生明确平均数的取值范围。）
这3根丝带的平均长度究竟是多少呢？动笔算一算。（学生计算，汇报计算结果。）
从图上看一看，平均长度18厘米大概在什么位置？是不是合理？（让学生初步体会“离均差”之和为0。）
（2）变一变：如果如果第1根丝带的长度增加3厘米，平均长度还会是18厘米吗？会怎样变化？你是怎样想的？通过计算验证。
再变一变：如果第2根丝带的长度减少6厘米，平均长度又会怎样变化？现在你又是怎样想的？
把三幅图连起来看一看，你有什么发现？（使学生初步体会平均数的“敏感性”，即一组数据中的任何一个数据发生变化，都有可能使平均数发生变化。）
（3）归纳小结：通过刚才的学习，你对平均数又有哪些新的认识？
四、实际应用
我们身边的平均数：根据本班同学的身高、体重，提出一组与平均数有关的问题，组织学生讨论。
1．一个小组6为同学的身高如下表。
学生编号???????? 1?????? 2?????? 3?????? 4?????? 5?????? 6
身高（cm）??? 142? 140? 137? 152? 146? 135
（1）算一算他们的平均身高是多少厘米。
（2）哪些同学的身高比平均身高高？哪些同学的身高比平均身高矮？
2．一个小组6位同学的平均体重是34千克，小丽是这个小组的一员，她的体重只有28千克，可能吗？
3．全班男生的平均身高是145厘米，女生的平均身高是143 厘米，就是说全班所有的男生都比女生高，这样理解对吗？
4．全班体重最重的同学是46千克，体重最轻的同学是28千克，请你估计一下，全班同学的平均体重可能是多少千克？说一说你估计的理由。
五、全课总结（略）
六、拓展延伸