北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程单元练习卷

第五章 分式与分式方程
一、填空题(每小题3分，共18分)
1．对于一个含有字母x的分式，小强和小芳分别说出了它的一些特点，请你根据两人的对话写出一个满足条件的分式：_________________________________________________.
2．若分式的值为0，则x＝________．
3．若a，b互为倒数，则代数式÷的值为________．
4．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下．设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为______________．
5．若关于x的方程＋＝2的解为正数，则m的取值范围是______________．
6．已知：2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×，5＋＝52×，….若10＋＝102×，则a＋b＝________．
二、选择题(每小题3分，共30分)
7．下面是小明写的几个代数式：①；②；③；④－；⑤x2y－3xy2，其中分式有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．要使分式有意义，x的取值范围是(　　)
A．x≠－2 B．x≠2 C．x≠±2 D．x≠4
9．下列各式从左到右的变形正确的是(　　)
A.＝ B.＝
C．－＝ D.＝
10．下列各分式中，是最简分式的是(　　)
A. B. C. D.
11．下面四个选项分别选自四位同学的作业题，其中计算错误的是(　　)
A.＝－
B．8x2y4·(－)÷(－)＝12x
C.＋＝
D．x(2－)＋·(x2－4)＝3x＋1
12．已知a≠0，a≠b，且x＝1是方程ax＋－10＝0的一个根，则分式的值是(　　)
A．1 B．5 C．10 D．20
13．化简－＋的结果是(　　)
A．0 B.
C．1 D．以上选项都不对
14．关于方程－＝－1的解的情况，下列说法中正确的是(　　)
A．解是x＝3
B．无解
C．解为任意实数
D．解为除3外的任意实数
15．若关于x的方程－＝1有增根，则m的值是(　　)
A．－3 B．0 C．3 D．－3或3
16．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需的时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，下列方程正确的是(　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
三、解答题(共52分)
17．(6分)(1)化简：(1＋)·；
(2)先化简，再求值：÷－，其中x＝－1.
18．(6分)解方程：
(1)－＝1；
(2)＋＝1.
19．(6分)若关于x的方程＝＋有增根x＝2，求m的值．
20．(6分)已知x为整数，且分式＋＋也为整数，求所有符合条件的x值的和．
21．(6分)阅读材料，解答下列问题：
观察下列方程：①x＋＝3；②x＋＝5；③x＋＝7；….
(1)按此规律写出关于x的第4个方程为_________________________________________，
第n(n为正整数)个方程为______________________________；
(2)直接写出第n(n为正整数)个方程的解，并检验此解是否正确．
22．(6分)政府有关部门计划在某广场内种植A，B两种花木共6600棵．若A花木的数量比B花木数量的2倍少600棵．
(1)A，B两种花木分别有多少棵？
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，那么分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
23．(8分)为了打造“绿色城市·宜居天堂”的生态环境，某市近年来加快实施城乡绿化工程．某新建社区计划雇佣甲、乙两个工程队种植840棵树木，已知甲队每天种的树是乙队的，甲队种150棵树所用的天数比乙队种120棵树所用的天数多2天．
(1)甲、乙两队每天各种树多少棵？
(2)现已知甲队每天的薪酬为200元，乙队每天的薪酬为250元，则雇佣甲、乙两队、单独雇佣甲队、单独雇佣乙队这三种雇佣方案中，哪一种方案所付的薪酬最少？请说明理由．
24．(8分)[探索发现] 先观察下面给出的等式，探究隐含的规律，然后回答问题：
＝1－；＝－；＝－；….
(1)计算：
＋＋＋＋＝________；
(2)[拓展延伸] 接着上面的思路，求下列代数式的值：
＋＋＋…＋＝________(用含n的式子表示)；
(3)[规律运用] 请依据上面探索得到的规律解决下面的问题：
已知代数式＋＋＋…＋的值为，求n的值．

1．答案不唯一，如
2．1　3.1　4.＝
5．m>－2且m≠0　[解析] 方程两边都乘x－2，
得－2＋x＋m＝2(x－2)，解得x＝m＋2.
∵方程的解为正数，∴m＋2>0且m＋2≠2，
解得m>－2且m≠0.
6．109　[解析] 通过观察可把已知的等式变形为2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×，5＋＝52×，….由于10＋＝102×也符合前面式子的规律，故利用类比思想，寻求规律易知b＝10，a＝102－1＝99，∴a＋b＝99＋10＝109.
7．A　8.C　9.A　10.C　11.B
12．B　13.A　14.D　15.C　16.A
17．解：(1)原式＝·＝·＝.
(2)原式＝·－＝－＝.
当x＝－1时，原式＝＝－1.
18．解：(1)方程两边同乘(x＋1)(x－1)，
得x(x＋1)－(2x－1)＝(x＋1)(x－1)，
解得x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解．
所以x＝2是原方程的根．
(2)去分母，得2＋x(x＋2)＝x2－4，
解得x＝－3.
检验：当x＝－3时，(x＋2)(x－2)≠0.
故x＝－3是原方程的根．
19．解：去分母，化为整式方程，得
m(x＋2)＝3x＋(m－1)(x－2)．①
把x＝2代入①，得4m＝6，
解得m＝.
20．解：＋＋
＝－＋
＝
＝.
∵x和均为整数，∴x＝1或x＝2或x＝4或x＝5，故所有符合条件的x值的和为12.
21．解：(1)x＋＝9　x＋＝2n＋1
(2)x＋＝2n＋1，观察得x＝n或x＝n＋1.检验：将x＝n代入方程的左边，得n＋n＋1＝2n＋1，右边为2n＋1，左边＝右边，即x＝n是方程的解；将x＝n＋1代入方程的左边，得n＋1＋n＝2n＋1，右边为2n＋1，左边＝右边，即x＝n＋1是方程的解，则x＝n或x＝n＋1都为原分式方程的解．
22．解：(1)设B花木有x棵，则A花木有(2x－600)棵．
根据题意，得x＋(2x－600)＝6600，
解得x＝2400，2x－600＝4200.
答：A花木有4200棵，B花木有2400棵．
(2)设安排y人种植A花木，则安排(26－y)人种植B花木．
根据题意，得＝，解得y＝14.
经检验，y＝14是原方程的根，且符合题意．
26－y＝12.
答：安排14人种植A花木，安排12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务．
23．解：(1)设乙队每天种树x棵．依题意可列方程－＝2，解得x＝40.
经检验，x＝40是原方程的根，且符合题意．
x＝×40＝30.
答：甲队每天种树30棵，乙队每天种树40棵．
(2)单独雇佣乙队所付的薪酬最少．
理由如下：
雇佣甲、乙两队的薪酬为(200＋250)×＝450×12＝5400(元)；
单独雇佣甲队的薪酬为200×＝200×28＝5600(元)；
单独雇佣乙队的薪酬为250×＝250×21＝5250(元)．
比较可知单独雇佣乙队所付的薪酬最少．
24．解：(1)　(2)
(3)原式＝×(1－)＝.
由题意可得方程＝，解得n＝17.
经检验，n＝17是原方程的根，故n的值为17.